广西南宁市近13年降雨的时间序列分析及预测

谭荣志，王春振，陈 容

(1.中国科学院，水利部成都山地灾害与环境研究所，山地灾害与地表过程重点实验室，四川成都 610041；2.桂林理工大学环境科学与工程学院水文与水资源工程系，广西桂林 541004)

时间序列通常是指按照时间顺序排列的一组客观真实的数字序列，它包含着客观物质世界某一现象随时间变化的规律。时间序列分析是一种发现时间序列变化规律并把它用于预测的统计技术。一般情况下，季节性变动可以体现时间序列变动的周期性规律。有研究表明，季节性变动分析方法不仅在水文、气象、地震、农作物病虫害预报、环境污染控制、生态系统动态分析、海洋学、天文学等自然科学领域有着广泛的应用，而且适用于国民经济宏观调控、区域综合发展规划、企业经营管理和市场潜力预测等经济学、社会学领域。已有学者利用时间序列在大气降水方面进行分析和预测，对年降水场次、降雨量、极端降水、土壤水分等进行了研究并得到较好的预测结果。但时间序列分析应用于某区域的逐月连续降雨预测方面还较少见深入的研究，在中长期降雨预测预报的准确性方面也分析不多。

近年来，洪水、暴雨、干旱、泥石流、滑坡等自然灾害频繁发生，这不仅严重威胁人们的生命安全，而且破坏各种基础设施，摧毁城镇和乡村居民点，阻断交通和河道，造成巨大的经济损失。学者们公认降雨是引发各类自然灾害的重要因素，因此，降雨预测就成为各类灾害性天气预测的基础。如何提高区域降雨量的预测精度，保证灾害性天气的精准预报、及时灾害预警成为当前研究的重点和难点问题。目前对于降雨预测的数据主要基于卫星雷达气象数据和地面气象观测站点进行短临预报，存在观测数据序列长短不一且连续性较差、站点分布不均、仪器稳定性不够以及通信网络不能完全保障等问题，在一定程度上制约了降雨预测预报的可靠性和中长期降雨预测预报的准确性。笔者以广西壮族自治区首府南宁市2006—2018年逐月降雨数据为研究实例，构建时间序列并进行时间序列分析；应用统计分析软件Excel 2013和SPSS 22对上述降雨时间序列进行季节因子分解，在对比加法模型和乘法模型建模误差的基础上选用乘法模型分析南宁市降雨数据的时间变化规律，应用专家建模法预测南宁市2019年各月的降雨量，以期能在一定程度上弥补气象资料的不足，同时也为降雨预测研究提供另一种研究途径和可行的方法。

1 资料与方法

南宁市位于北回归线以南、广西壮族自治区的西南(107°45′～108°51′E、22°13′～23°32′N)，属于亚热带季风性湿润气候。光照充足、夏长冬短、雨量充沛。春、秋两季气候温和，夏季炎热潮湿，冬季无雪。年均气温21.6 ℃，极端最高气温40.4 ℃，极端最低气温-2.4 ℃。多年平均降雨量在1 241～1 753 mm，平均相对湿度79%。

南宁的主要河流属于珠江流域西江水系，较大的河流有邕江、右江、左江、红水河、武鸣河、八尺江等。南宁水资源丰富，多年平均地下水模数11.1万m/km，多年平均浅层地下水资源补给量25亿m，地表径流量156亿m，水资源总量约556亿m。

该研究采用的南宁市降雨数据全部来自《中国统计年鉴》(2007—2019年)，实际统计年限为2006—2018年。每年的降雨数据包括各月份的降雨数据和全年总的降雨数据。

时间序列分析一般不考虑事物发展间的因果关系。虽然表征事物随时间发展的数据具有一定的不规则性和随机性，但仍然假定事物的这种发展趋势会一直延续到将来。通常情况下，一个时间序列()包括长期趋势()、季节变动()、循环变动()和不规则变动()4个因子。当上述4个因子相互独立时，认为时间序列由4个因子直接叠加而成，记为：

=+++

(1)

当上述4个因子相互影响时，认为时间序列由4个因子综合作用而成，记为：

=×××

(2)

虽然将时间序列进行因子分解便于分析单一因子对时间序列的影响以及各因子对时间序列的综合影响，但当时间序列具有明显季节变动特征时，通常主要研究季节因子的周期性循环特征。降雨具有明显的季节性变动特征。

在对原始序列进行因子分解，掌握原始序列的时间变化规律后，可以选用适当的模型进行预测，如ARIMA模型、趋势模型、自回归模型等。

应用统计分析软件Excel 2013和SPSS 22对降雨时间序列进行季节因子分解，在对比加法模型和乘法模型建模误差的基础上选用乘法模型分析南宁市降雨数据的时间变化规律，应用专家建模法预测南宁市2019年各月的降雨量。

2 结果与分析

因为降雨具有鲜明的季节性特征，所以首先按照季节对南宁市的多年降雨进行初步统计分析。其中，春季为每年的3—5月，夏季为每年的6—8月，秋季为每年的9—11月，冬季为每年的1、2、12月。为了保证与年鉴统计时间一致，冬季为当年的1、2和12月，不是当年12月至次年2月。

经统计(表1)，南宁市2006—2018年夏季降雨总量为8 398.7 mm，均值为646.0 mm；秋季降雨总量为3 550.5 mm，均值为273.1 mm；春季降雨总量为3 483.3 mm，均值为267.9 mm；冬季降雨总量为1 435.3 mm，均值为110.4 mm。夏季降雨总量明显高于其他3个季节，分别高于秋季136.5%、春季141.1%、冬季485.2%。春季、秋季多年降雨的总体差异不大，相差67.2 mm。由此可见，南宁市的降雨主要分布在夏季，降雨量从多到少依次为夏季、秋季、春季、冬季。

表1 2006—2018年南宁市各季雨量Table 1 The seasonal rainfall data in Nanning City from 2006 to 2018 mm

将南宁市2006—2018年各月的降雨数据依次输入SPSS 22，并定义成时间序列，生成序列图，见图1。

图1 2006—2018年南宁市降雨时间序列Fig.1 The rainfall time series in Nanning City from 2006 to 2018

分别运用乘法模型和加法模型进行周期影响因子分解，时间跨度为12个月，各数据的权重相等。从季节因子乘法分解和加法分解后的结果(图2)可以看出，乘法分解误差曲线的变化幅度明显小于加法分解的结果。分别对误差序列进行统计分析，由乘法分解后得到的误差最大值为2.69，最小值为0.02，均值为0.96，方差为0.29；由加法分解后得到的误差最大值为163.05，最小值为-176.56，均值为-0.08，方差为2 669.60。由此可见，乘法分解的结果明显优于加法分解。

图2 季节因子乘法(a)和加法(b)分解后的序列比较Fig.2 Sequence comparison after decomposition of seasonal factor multiplication(a)and addition (b)

从季节因子的变化周期及发展趋势(图3)可以看出，季节因子的变化周期为12个月。一开始先下降(冬季1—2月)，再迅速上升(春季3—5月)到峰值(夏季6—8月)，然后再迅速下降(秋季9—11月)，略有回升(冬季12月)后下降进入第2个循环期。上述周期变化规律反映了近13年南宁市降雨的季节周期变化规律和降雨的各月周期变化规律。

图3 季节因子变化周期和发展趋势Fig.3 Seasonal factor change cycle and development trend

应用SPSS 22时间序列建模器，设定专家建模条件为所有模型，显著性水平为0.05，由计算机自动优选模型并进行预测，最终选定的时间序列预测模型为简单季节性模型。模型拟合参数平稳系数为0.79，杨-博克斯统计量的显著性参数为0.599(大于0.05，超过阈值)，表明计算机自动优化模型与原时间序列数据的拟合效果较为理想，该模型可以用于时间序列预测。

应用上述计算机自动优化得到的简单季节性模型对南宁市2019年全年各月份的降雨进行时间序列预测，结果发现，2019年1—12月各月降雨量分别为48.7、25.6、57.2、68.3、144.3、188.2、246.4、213.3、123.9、89.0、62.1、37.9 mm。由预测结果计算得出南宁市2019年春、夏、秋、冬四季的降雨量预测值分别为269.8、647.9、275.0和112.2 mm，年降雨总量的预测值为1 304.9 mm，符合按照“夏季—秋季—春季—冬季”顺序递减的规律，同时符合全年降雨一开始先下降(冬季1—2月)，再迅速上升(春季3—5月)到峰值(夏季6—8月)，然后再迅速下降(秋季9—11月)的分布规律。

经查询中国统计年鉴(2020年)，南宁市2019年各月的降雨量实测值分别为40.3、57.9、112.1、95.9、126.7、289.0、235.2、210.6、12.9、31.4、7.0、3.6 mm，实测年降雨总量为1 222.6 mm。将预测值与实测值进行比较(图4)，同时进行相关性分析(图5)，决定系数()为0.663 6。按照一般数理统计规律，在样本容量12，显著性水平=0.05的条件下进行零相关检验，超过阈值0.576，两者显著相关。

图4 2019年南宁市降雨预测值与实测值比较Fig.4 The comparison between the predicted and the actual rainfall values in Nanning City in 2019

图5 2019年南宁市降雨量预测值与实测值相关分析Fig.5 The correlation analysis between the predicted and the actual rainfall values in Nanning City in 2019

3 结论与讨论

应用Excel 2013和SPSS 22对南宁市2006—2018年降雨数据的时间序列进行分析，结果发现：

(1)南宁市降雨的时间序列可用乘法模型进行季节因子分解。因为乘法模型的误差最大值为2.69，最小值为0.02，均值为0.96，方差为0.29；而加法模型的误差最大值为163.05，最小值为-176.56，均值为-0.08，方差为2 669.60。乘法模型的误差及其分布明显优于加法模型的误差及其分布。

(2)计算机自动优化结果表明简单季节性模型满足南宁市多年降雨预测的建模要求。模型拟合参数平稳系数为0.79，杨-博克斯统计量的显著性参数为0.599，超过阈值0.05，可以用于时间序列预测。

(3)南宁市2019年各月降雨量预测值分别为48.7、25.6、57.2、68.3、144.3、188.2、246.4、213.3、123.9、89.0、62.1和37.9 mm，年降雨总量的预测值为1 304.9 mm。

(4)南宁市2019年降雨量的各月预测值与实测值相关分析的决定系数()为0.663 6。预测年降雨总量为1 304.9 mm，实测年降雨总量为1 222.6 mm，绝对误差82.3 mm，相对误差小于7%。预测结果与实测资料基本相符。因此，该时间序列分析方法可用于南宁市的降雨预测。