罕遇地震作用下某超限钢结构建筑转换桁架复杂节点有限元分析

周耀彬杜小艺付波柳盛霖赵晓伟

（杭州铁木辛柯建筑结构设计事务所有限公司，杭州 311215）

0 引言

钢结构是一种具有良好抗震性能的结构形式，但是若构件之间的连接节点承载力不足，在大震作用下，连接节点很容易发生破坏，从而导致整个钢结构的变形甚至坍塌。因此在钢结构设计中，节点设计是其中的关键部分，为了能够充分发挥钢结构的塑性变形能力，通常要求连接节点的承载力要大于与节点相连构件的承载力。

根据“强节点，弱构件”的抗震性能要求，对于复杂的钢结构建筑，在设计前期需充分考虑和确定连接节点的构造形式，并对主要节点进行准确的计算分析，以实现“小震不坏，中震可修，大震不倒”的设计目标。针对节点设计问题，韩小雷等［1］对广州西塔巨型斜交网格空间相贯节点进行了试验研究；张石钰，王燕等［2-3］分别对复杂空间桁架节点和钢框架加强型节点进行了抗震性能试验研究及有限元分析；陈学森，沈国辉，潘建荣，李懿等［4-7］针对不同类型节点进行了有限元分析。

本文基于大型通用有限元软件ABAQUS，以某高层商务办公塔楼为工程背景，对其转换桁架主要节点进行有限元模拟分析，研究其在罕遇地震作用下的承载性能，以验证节点构造的安全性和可行性。

1 工程概况

本工程建筑高度为184 m，塔楼结构采用钢管混凝土框架-核心筒结构体系，地下3层，地上41层，底部3～6层采用斜撑转换桁架，34层为加强层，采用环带桁架，基础形式为钢筋混凝土灌注桩+平板式筏基。

该项目存在多项超限内容，属于复杂超限结构。特别是因建筑功能使用要求，外框架部分有8根框架柱在首层无法落地，其中4根柱子位于建筑平面四角。为保证转换部位的抗侧刚度不发生突变，同时获得最短的传力路径，底部转换层采用四层通高的斜撑转换桁架的形式。另外在首层结构每边布置2根巨柱，形成共计8根巨柱的框架体系来承受转换桁架传递的内力。考虑到转换层的受力比较大，且转换层构件和上下楼层构件的形式各异，构件之间的连接关系比较复杂，因此需要对转换层连接节点进行专项设计和详细分析，其中主要的转换层连接节点如图1所示。

图1 节点编号示意图Fig.1 Diagram of node number

2 转换桁架节点构造设计

2.1 JD1构造设计

JD1的下柱为3 400 mm×2 300 mm×60 mm的巨型钢管混凝土柱，内设加劲钢骨，如图2所示。节点设计的基本思想是通过横向隔板将节点分成上下两部分，节点上半部分构件主要包括左右两个支撑和上柱，其中左支撑上翼缘和右支撑上翼缘的力通过上柱壁板和上柱内隔板进行传递，随后上半部分节点的力通过节点横向隔板、巨柱四周壁板以及柱内十字加劲钢骨往下传递；周边梁单元的力则主要通过巨柱上下横隔板进行转换。其中节点横隔板和柱内十字加劲钢骨为主要传力构件，由于厚度较大需要考虑z向性能，以避免钢板沿厚度方向产生撕裂。

图2 JD1示意图Fig.2 Diagram of JD1

JD1标件信息如表1所示。

表1 JD1杆件信息Table 1 Member information of JD1

2.2 JD2构造设计

JD2杆件信息如表2所示。JD2的上柱为变截面钢管混凝土柱，顶部截面为□1350×1350的矩形截面，底部截面为2500×2500×1350×1350的L形截面。节点设计的基本思想是将箱梁贯通连接，上柱的作用通过箱梁内隔板向支撑和下柱传递，大部分的作用通过支撑向下传递，节点周边铰接梁的作用相对于节点区域的构件而言可忽略不计。其中节点隔板为主要传力构件，由于厚度较大需要考虑z向性能，以避免钢板沿厚度方向产生撕裂，如图3所示。

表2 JD2杆件信息Table 2 Member information of JD2

2.3 JD3构造设计

JD3杆件信息如表3所示。JD3的上柱为变截面矩形钢管混凝土柱，顶部截面为□1 350×1 350，底部截面为□1 350×2 500。节点设计的基本思想与JD2基本一致，将箱梁贯通连接，节点隔板作为主要传力构件，如图4所示。同样，由于厚度较大需要考虑z向性能，以避免钢板沿厚度方向产生撕裂。

表3 JD3杆件信息Table 3 Member information of JD3

图4 JD3示意图Fig.4 Diagram of JD3

2.4 JD4构造设计

JD4节点设计的基本思想与JD3基本一致，将箱梁贯通连接，节点竖向隔板作为主要传力构件如图5所示。同样，由于厚度较大需要考虑z向性能，以避免钢板沿厚度方向产生撕裂。

图5 JD4示意图Fig.5 Diagram of JD4

JD4杆件信息如表4所示。

表4 JD4杆件信息Table 4 Member information of JD4

3 节点有限元分析

根据《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）第12.4.3条及其条文说明：铸钢节点可采用有限元法确定其受力状态，并可根据实际情况对其承载力进行试验验证；根据破坏性试验确定的荷载设计值不应大于试验值的1/2［8］。另外，《铸钢结构技术规程》（JGJT 395—2017）第5.5.7条也给出铸钢节点的极限承载力可根据弹塑性有限元分析得出的荷载-位移全过程曲线确定［9］。参考上述规定，节点设计时可采用ABAQUS有限元模型对节点进行极限承载力分析，研究其破坏形态和薄弱部位，并通过荷载-位移全过程曲线得到节点的极限荷载系数。

以下各节将针对背景工程中的转换桁架主要节点，介绍其有限元建模的技术要点，荷载工况组合的选取，以及模型的拟动力分析和极限承载力分析结果，对节点在罕遇地震作用下的承载性能进行评价，以验证节点构造的安全性和可行性。

3.1 技术要点

节点有限元分析采用国际主流通用有限元软件ABAQUS。由于分析所涉及的节点杆件壁厚均比较大，因此节点有限元分析采用实体单元［10］。

根据杆件截面信息和拟定的节点构造形式，围绕节点的四周取隔离体，建立节点细部模型。根据圣维南原理，节点有限元模型应具有足够的尺度。对于构件交汇复杂，易产生应力集中的部位，应对网格进行适当加密防止计算结果失真。

节点有限元分析考虑了几何非线性影响；材料非线性通过引入钢材的理想弹塑性模型本构关系加以考虑；由于该工程的节点形式复杂，特别是节点区域的内部隔板较多，节点处混凝土的密实度较难保证，从偏安全角度考虑，拟动力分析不考虑柱内混凝土。极限承载力分析时，将对比柱内有无混凝土对破坏模式的影响。

杆件内力采用罕遇地震作用下的振型分解反应谱法分析结果，抗震设防烈度为8度（0.2g），特征周期0.6 s，水平地震影响系数最大值为0.9。由于各杆件内力由若干个振型内力组合而成，因此节点区附近的各杆端力不一定完全满足静力平衡条件。为了使ABAQUS模型的各杆端内力与整体模型的杆端内力组合值保持一致，根据选出的最不利组合工况，在模型各杆件端部施加相应的工况组合内力，同时对模型不施加任何的位移边界条件。为实现对无位移约束的模型进行静力分析，可对模型进行“Inertia Relief”处理［11］。

3.2 工况选取

为筛选出最不利工况，先对各杆件截面的应力水平进行计算。各杆件的单工况内力计算结果可以直接在PKPM整体模型中通过构件信息获取。通过不同的工况组合系数，针对各杆件的内力进行组合，筛选出Mises应力较大的最不利工况，取最不利工况下的内力对节点进行受力分析。

以JD1为例，通过对比PKPM、Etabs和Midas三个软件的模型计算结果发现，PKPM计算所得到的各构件应力水平最高，因此选取PKPM的内力组合作为三个软件的包络，如表5所示。进一步结合各构件具体受力状态，分析得到可能的最不利工况为斜撑的最大轴拉力和最大轴压力所在的工况，以及上柱出现最大轴压力的工况，据此挑选出JD1的分析工况如表6所示。

表5 PKPM计算JD1应力水平Table 5 Stress level of JD1 in PKPM MPa

表6 JD1有限元分析工况Table 6 Finite element analysis cases of JD1

3.3 拟动力分析结果

节点区处于复杂应力状态，故采用输出模型的Mises应力分布图来判断节点是否已进入屈服。对于杆件交汇复杂区域及拐角处等部位，很难完全避免出现应力集中现象，局部的应力值有可能会超过材料屈服强度。为了对节点性能进行相对合理的评估，通过输出模型的等效塑性应变PEEQ（equivalent plastic strain）分布图作为补充判断依据。每个节点均以典型分析工况为例，给出相应的计算结果。图6和图7给出了典型节点的分析结果，表7对最大Mises应力和最大PEEQ出现的部位进行了汇总。

图6 JD1拟动力分析结果Fig.6 Dynamic analysis results of JD1

图7 JD2拟动力分析结果Fig.7 Dynamic analysis results of JD2

表7 分析结果汇总Table 7 Summary of analysis results

分析上述有限元模拟结果可知，在罕遇地震作用下，各节点均有局部位置达到屈服强度。其中：

JD1的最大Mises应力为350 MPa，达到屈服强度，主要集中在支撑与巨柱上隔板接触的角部位置以及左支撑上翼缘圆弧过渡段，其余大面区域Mises应力在230 MPa以下，最大等效塑性应变位于隔板角部位置；隔板和内十字钢骨整体Mises应力处于220 MPa以下，最大等效塑性应变PEEQ为0.005 412，约为屈服应变的3.2倍，未产生明显的塑性发展。

JD2上柱为最大受力构件，其最大Mises应力为330 MPa，主要集中在梁与上柱接触的角部位置，其余大面区域Mises应力在250 MPa以下，最大等效塑性应变PEEQ为0.001 867，约为屈服应变的1.1倍；隔板区域整体Mises应力水平在150 MPa以下，且其等效塑性应变为0。

JD3上柱为最大受力构件，其最大Mises应力为330 MPa，主要集中在梁与上柱接触的角部位置，其余大面区域Mises应力在250 MPa以下，最大等效塑性应变PEEQ为0.004 916，约为屈服应变的2.94倍；隔板区域除与上柱接触的角部位置达到屈服外，整体Mises应力水平在250 MPa以下，且其等效塑性应变很小。

JD4上柱为最大受力构件，其最大Mises应力为330 MPa，主要集中在梁与上柱接触的角部位置，其余大面区域Mises应力在220 MPa以下，最大等效塑性应变PEEQ为0.004 069，约为屈服应变的2.44倍；隔板区域整体Mises应力水平在200 MPa以下，且其等效塑性应变为0。

综上所述，在最不利工况组合作用下，除个别构件角部位置的应力达到屈服强度外，模型大面积的应力水平并未达到材料的屈服强度。各节点的等效塑性应变均很小，且主要集中在个别构件的角部，节点整体基本处于弹性状态，没有出现明显的塑性发展。

3.4 极限承载力分析结果

在拟动力分析的基础上，采用ABAQUS的Riks分析步，对模型继续进行加载，进一步分析节点的极限承载力和最终的破坏模式。计算模型分为有无柱内混凝土两种情况。当考虑柱内混凝土时，钢管和混凝土的交界面在切向允许滑动，摩擦系数取0.4；法向设置为硬接触，允许界面相互分离。混凝土本构关系按《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）［12］取值。每个节点均选取拟动力分析给出的最不利工况进行极限承载力计算。通过输出各模型的等效塑性应变PEEQ分布图可观察节点的主要塑性发展区和破坏形态，如图8、图9所示。同时以各模型的上柱端部截面形心作为参考点，绘制得到各模型的荷载-位移全过程曲线，如图10、图11所示，其中曲线的位移值是上柱端部截面形心的水平位移，荷载系数为各加载步的荷载值与所施加的工况内力值的倍数。通过各模型的荷载—位移曲线可得到各模型的极限荷载系数，如表8所示。

表8 各节点极限荷载系数Table 8 Ultimate load coefficient of each node

图8 JD1破坏模式Fig.8 Destruction Mode of JD1

图9 JD2破坏模式Fig.9 Destruction Mode of JD2

图10 荷载-位移曲线（无混凝土）Fig.10 Load-displacement curve（not considering concrete）

图11 荷载-位移曲线对比Fig.11 Comparison between load-displacement curve

分析上述有限元模拟结果可知，各节点在达到极限承载力之前，参考点的位移随着荷载系数的提高而线性增大；随后节点刚度逐渐下降，当荷载加大到节点的极限承载力后，由于构件的塑性屈曲破坏效应，出现显著的屈曲极值点［13］。其中：

JD1节点在极限荷载作用下，当不考虑柱内混凝土时，下柱底部率先发生塑性变形，且塑性区域向上扩散至大范围区域，产生明显的形变。节点核心区域的塑性发展远小于下柱，对应罕遇地震作用效应的极限荷载系数约为1.72；考虑柱内混凝土之后，塑性发展区转移到支撑端部，极限荷载系数没有明显提高。

JD2节点在极限荷载作用下，当不考虑柱内混凝土时，上柱顶部率先发生塑性变形，且塑性区域向下扩散至大范围区域，产生明显的形变。节点核心区域的塑性发展远小于上柱。对应罕遇地震作用效应的极限荷载系数约为2.08；考虑柱内混凝土之后，与JD1相同，塑性发展区转移到支撑端部，极限荷载系数也没有明显提高。

JD3节点在极限荷载作用下，当不考虑柱内混凝土时，上柱底部率先发生塑性变形，且塑性区域向上扩散至大范围区域，产生明显的形变；节点核心区域的塑性发展远小于上柱。对应罕遇地震作用效应的极限荷载系数约为1.66；考虑柱内混凝土之后，塑性发展区仍然位于上柱底部，与无混凝土模型不同的是，柱壁面外屈曲不是很明显。由图11的曲线对比可知，节点在达到极限承载力后，仍然具有较好的延性发展能力。

JD4节点在极限荷载作用下，当不考虑柱内混凝土时，上柱中部率先发生塑性变形，且塑性区域扩散至大范围区域，产生明显的形变；节点核心区域的塑性发展远小于上柱。对应罕遇地震作用效应的极限荷载系数约为1.93；考虑柱内混凝土之后，极限荷载系数提高到2.10，塑性发展区仍然位于上柱中部。与JD3相同，考虑混凝土之后对柱壁局部屈曲性能有明显改善，节点在达到极限承载力后，仍然具有较好的延性发展能力。

综上所述，各节点破坏时，构件均先于节点区域进入屈服，整体呈现构件塑性屈曲破坏效应，符合“强节点、弱构件”的结构设计要求，节点设计满足安全储备要求。

4 结论

（1）本工程的节点设计将节点隔板和加劲钢骨作为主要传力构件，采用等效面积原则来保证节点承载力大于进入节点的各构件承载力之和，保证了“强节点、弱构件”的结构设计要求。

（2）本文所述节点分析方式，包括软件模拟的技术要点、最不利工况的选取等，能够有效地模拟节点在罕遇地震作用下的静力状态和极限破坏结果。

（3）针对该工程的Abaqus有限元拟动力分析结果显示，除各构件局部接触角部位置达到屈服强度、进入塑性外，节点其他区域Mises应力明显低于材料屈服强度，整体基本保持弹性状态，未出现明显的塑性开展，满足罕遇地震作用下的性能目标。

（4）针对该工程中桁架转换节点进行的极限分析显示，构件区域先于节点区域破坏，同时，由选定参考点荷载-位移全过程曲线，综合考虑节点区域和柱内混凝土的作用可知，各节点设计均满足安全储备要求。