基于密闭空间内爆的核爆冲击波载荷模拟试验和数值计算方法

李 怿，李 典，侯海量，李永清

(海军工程大学 舰船与海洋学院，武汉 430033)

当前，开展核爆炸试验已极为困难，但提高舰船在核爆炸冲击波载荷下的防护能力势在必行，找到一种可行的方式来模拟核爆炸冲击波载荷对提高舰船在核爆炸冲击波下的防护能力有着重要意义。

20世纪七十年代初，国外已开始核爆冲击波载荷的模拟试验研究。英国Foulness多吨位空气冲击波模拟装置总度达173 m，可产生超压低，正压作用时间长的冲击波，用于模拟远距核爆冲击波；法国于1981年在Gramat研究中心建成了当时世界上最大的爆炸冲击波模拟装置(LBS)，该装置可利用高压空气来模拟远距离核爆冲击波[1]；加拿大国防研究与发展中心(DRDC)的爆炸波模拟装置总长45 m，能够产生峰值超压为0.3 MPa，正压作用时间为100 ms的冲击波与核爆冲击波相似[2]；美国的大型爆炸波/热辐射模拟装置长约273 m，能够生成高温平面波，可进行核爆热效应和冲击波模拟[3]。但上述装置均为核爆典型爆炸冲击波的大型模拟装置，均存在建造困难、试验成本高等问题。

国内关于核爆冲击波载荷模拟试验研究起步晚。早期，胡昌[4-5]通过使用快速加载试验机模拟核爆冲击波动压，对短柱进行了快速加载，但其快速加载曲线与实际核爆冲击波动压曲线相差较大，试验有较大偏差。北京环境强度研究所[6]研制出了可用于小型试验的光敏炸药和薄片炸药，可产生平面载荷，使核爆载荷模拟方式从物理加载跨越到了化爆模拟，在一定程度上提高了模拟的精度，但正压作用时间过短。在接下来的十年中，并未产生新的核爆模拟方式。

由于核爆与化爆冲击波具有相似的载荷曲线，但前者在相同比例距离下正压作用时间与爆距均大得多，可视为平面波。因此，如何得到长脉宽平面爆炸冲击波成了模拟核爆的关键技术。

刘平等[7]通过数值仿真模拟了一维坑道中多层装药、延时爆炸得到的长脉宽爆炸冲击波，但是由于要设置合理的起爆药量和坑道长度，以及足够的短得起爆时间间隔，导致试验实施十分困难。张秀华等[8]利用可燃气体爆炸产生冲击波对结构/构件加载，实现了长脉宽冲击波模拟，但未产生与核爆载荷相似的平面载荷。对于核爆载荷数值仿真，国内也研究较少。袁丙方等[9-10]将核爆载荷压力曲线直接作用在数值模型上，并未考虑载荷与试件的流固耦合作用。

本文设计了密闭爆坑内化学爆炸模拟核爆炸冲击波的试验，在典型测点处测得了反射压力载荷特征曲线，并设计了一种新的考虑后燃烧效应的数值计算方法，将数值计算结果与试验结果进行对比，验证了数值计算方法的正确性和可行性。

1 理论分析

近年来，密闭空间内爆炸的研究方兴未艾[11-13]，其载荷作用过程包括爆炸冲击波和准静态气压如图1所示，其中准静态气压峰值相对较小，其衰减规律受密闭空间泄压面积控制[14]，可以实现较长的正压作用时间。通过合理的密闭空间容积、装药、泄爆面积设计，控制初始冲击波峰值和准静态气压衰减规律，可实现长正压作用时间核爆冲击波的模拟。

1.1 试验准静态压力分析

为明确试验药量的大小，根据Calson公式[15]、劳氏军规[16]、Mior[17]公式、JWL状态方程、理想气体状态方程[18]以及文献[19]中理论公式分别计算出达到150 kPa所需药量如表1所示，考虑到黑索金与TNT之间能量的差异，需将爆炸黑索金的药量换算成相同能量的TNT药量，从表中可以看出不同方法计算结果差异较大，其中Calson公式、Mior公式、JWL状态方程、理想气体状态方程均是基于理想状态在密闭条件下推导而出，计算结果与试验可能有较大差异，而劳氏军规与文献[19]中公式为基于大量毁伤效应实验数据(包括m/V<1 kg/m3)分析后给出的，已考虑实际各种因素的影响，出于试验要求，取两者中的较大值，并考虑到细砂层的空隙对体积的影响，适量增大药量，最终试验药量定为750 g。

表1 不同公式150 kPa准静态压力对应药量Tab.1 The corresponding dose of 150 kPa quasi-static pressure under different formulas

1.2 正压作用时间分析

为确保其正压时间达到200 ms以上，需对其泄压面积进行研究。根据文献[14]中泄压时间与泄压面积的关系可知，当正压时间须达到200 ms以上时，泄压面积应小于0.061 16 m2，密闭爆坑上顶盖的周长为17.2 m，为满足泄爆面积要求，顶盖和侧壁的缝隙需小于3.55 mm。

2 试验设计

2.1 爆坑与装药设计

采用内爆的准静态压载荷模拟长时间作用的平面核爆冲击波，爆坑长宽均为4.3 m，深约3 m，底部铺设细砂，试验试件埋设于爆坑底部，表面与细砂层平齐如图2所示。细砂层与爆坑顶盖间距1.4 m，利用软木密封条对顶盖与爆坑间空隙进行密封，使顶盖与侧壁的缝隙不大于3 mm，以满足泄爆面积要求，控制内爆准静态气压衰减速率。

为得到平面压力波载荷，降低初始爆炸冲击波峰值超压，保护爆坑上顶盖，应尽量采用平面装药。理想情况下，每平方米仅装药40.5 g，难以充分起爆，故采用平面“U”形布置的黑索金导爆索模拟平面装药加载如图3所示，线装药量为25 g/m，爆速大于8 000 m/s，总长30 m，总药量为750 g，为防止爆坑顶盖变形，导爆索布置平面与顶盖的距离为0.95 m，与下方试件爆距为0.55 m。采用雷管在导爆索一端完成起爆。

1.空气压力传感器；2.顶盖；3.导爆索；4.试件；5.砂介质；6.坑壁； 7.位移、应变传感器；8.钢结构支撑架；9.螺栓；10.侧壁图2 试验装置Fig.2 Schematic diagram of the experimental device

(a)

2.2 测点布置

为考察受到载荷是否为平面载荷，在铺设好的石英砂中对称埋设4个压力传感器，且其承压面与石英砂表面平齐，与爆坑顶面的距离1.4 m，距离爆坑边壁≥5 cm，如图4所示。

(a)

2.3 试验结果与分析

由于爆轰时间短(约3.75 ms)，爆轰产物的膨胀可视为是在爆轰完成后发生。爆轰产物初始膨胀是以导爆索为轴线的柱状膨胀，极限膨胀半径约为装药的30倍(约90 mm)，小于装药的布置间距，但以柱面形式传播的冲击波在相遇后会叠加形成平面波，向底部传播如图5所示。各压力测点的载荷曲线如图6所示，由图可知，在该装药布置方式下，测点1,2,3,4的压力曲线变化趋势大致相同。在爆炸初期，压力立刻上升至峰值超压，随后压力降低，由于冲击波在封闭腔体内发生不断的反射，压力值仍较大。经过不断的反射，封闭空间内形成较为均匀的准静态气压，随着时间推移，准静态气压逐渐降低，最终归为零，由图可知准静态气压的持续时间约为230 ms。

图5 爆轰产物与冲击波传播过程Fig.5 Schematic diagram of detonation products and shock wave changes

图6 各测点压力曲线Fig.6 Pressure curves of each test point

表2列出了各测点的反射压力峰值，准静态气压值与正压作用时间。由表2可知，测点1,2,3,4的反射超压峰值差异较大，对四个测点值取平均值为728.13 kPa，四个测点可视为在均值上下震荡，测点1、2、3、4分别与均值的相对偏差分别为8.26%、27.8%、37.75%、1.66%。由于在测点2，3传感器上方存在导爆索爆炸，使其峰值偏大。四个测点正压作用时间大致相同，其中测点1、2、3、4的正压作用时间均为230 ms左右，测点2正压作用时间最短为221 ms，测点4的正压作用时间最长为240 ms，相对偏差为9.1%。

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表2 各测点特征参数试验结果Tab.2 Each test point feature parameter test results

对测点1,2,3,4准静态压力进行分析，关于准静态压力的取法，国内外学者有着不同的看法，考虑到在准静态压力阶段，压力值在不断震荡，本文采用在该阶段压力的平均值作为该阶段的准静态压力值[20]，如图7所示。

(a) 测点2压力曲线

根据以上方法测得四个测点准静态压力值基本相同，准静态压力值点的最大值为测点4处为157.58 kPa，最小值为测点处2为154.90 kPa，相对偏差仅为1.7%。取四个测点准静态压力的平均值作为该密闭空间的准静态压力，其大小为156.47 kPa。综上所述，各测点的压力载荷变化趋势大致相同，且载荷作用时间与准静态气压值也大致相同，仅反射超压载荷的峰值存在差别，故各测点的压力载荷曲线具有较好的一致性。

对于爆炸中受到长时间平面载荷的舰船结构来说，超压峰值对于整个爆炸过程的影响作用较小，对舰船结构毁伤作用起其决定性影响的是爆炸中整个超压的过程。为体现整个超压过程对舰船结构毁伤作用的大小，通过冲量的大小来反映整个超压过程的毁伤作用的大小。表3是各个测点测得的压力通过计算所得的冲量值，其中各个测点压力值的相对零点是通过对在爆炸前各测点所测的震荡波值求平均值所得，计算冲量时压力作用时间的起点和终点分别为各个测点的压力发生突变的时间点。通过表可知，各测点在爆炸过程中所受的冲量大致相同，其中测点3所受冲量最大，为21.618 kpa·s，测点1所受冲量最小，为16.914 kpa·s，其四个测点的平均值为19.966 kpa·s，测点1、2、3、4与平均值的相对偏差分别为15.3%、3.2%、10.2%、8.3%，根据图6分析，造成各测点冲量偏差的主要阶段为准静态压力下降阶段，根据试验环境分析，由于爆坑顶盖密封性在四条边长处存在差异，即爆坑四边的泄爆面积不同，且爆坑内容积较大，靠近不同边的压力传感器处的压力下降受各边泄爆面积影响，造成泄爆的速率不同，故在泄爆阶段，各压力传感器所测得的压力曲线有所差异，最后爆坑内压力达到一致。

表3 各测点冲量Tab.3 Impulse of each test point

3 数值计算

在仿真过程中发现用高能炸药燃烧模型和JWL状态方程来表征RDX炸药的材料模型，当计算时长达到230 ms时，计算时间过长无法计算，且准静态压力值均值为98.68 kPa如图8所示，与试验偏差为36.9%。根据文献[21]研究结果，药量体积比较小情况下，后燃烧效应对密闭空间爆炸准静态气压影响较大。为验证试验中后燃烧放热对准静态压力的影响，利用ANSYS-LSDYNA软件有限元软件对该封闭空间导爆索爆炸进行数值模拟。

图8 未考虑后燃烧效应数值计算曲线Fig.8 The numerical calculation curve of the post-combustion stage is not considered

3.1 模型建立

利用ANSYS-LSDYNA有限元软件对试验工况进行建模。由于试验爆坑过大且爆坑关于x、y轴对称，故建立1/4对称模型，并对导爆索所在区域进行局部网格加密处理，网格大小为2 mm，将计算时长设为230 ms，时间步长间隔为0.01 ms；模型中的空气域采用欧拉网格建模，边界采用固定边界，为模拟实际试验情况，空气域上表面四周边缘采用无反射的OUTFLOW边界，以模拟顶盖和侧壁的泄爆缝隙。

忽略导爆索的爆轰过程与爆轰产物的膨胀过程，可将装药等效为片状高压气团。根据爆炸过程中质量守恒和能量守恒，由排布方式可将导爆索定义为3 000 mm×2 600 mm×2 mm的高压气团如图9所示。

图9 1/4数值计算模型Fig.9 Numerical calculation model

采用MAT_NULL模型和EOS_LINEAR_POLYNOMIAL状态方程描述高压气团和空气域模型，线性多项式状态方程如式(1)所示

P=C0+C1μ+C2μ2+(C4+C5μ+C6μ2)E0

(1)

式中：C0～C6为该线性多项式的系数，对于理想气体而言，C0=C1=C2=C3=C6=0,C4=C5=γ-1,其中γ取1.4；E为单位体积下的初始内能，对于空气，E0=2.525×105J·m-3，对于高压气团，由能量守恒定可知，其总内能与750 g导爆索在爆炸阶段和后燃烧效应能量相同。

为计算后燃烧效应放热，假设密闭空间体积为V，炸药的质量为WRDX，为计算爆炸后产物反应是否完全，引入一参数δ=WRDX/V,当δ≤x时，RDX炸药在密闭空间内能够完全反应，生成反应产物CO2、H2O、N2。通过计算可得：x=0.636 1 kg/m3，当δ≤0.636 1时，RDX炸药在密闭空间内能够完全反应，在本试验中δ=0.028 97，故本试验需考虑后燃烧效应产生热量，对于RDX炸药，通过查询文献[22]可知，其爆热值为5 820 kJ·kg-1,其由文献[23]可知，依据最大放热规则，对于RDX炸药爆轰产生C的物质的量nC与RDX物质的量1.5nRDX的关系为nC=1.5nRDX,其后燃烧反应为C→CO2，反应放出热量为393.5×103J，则有

EAV=393.5nC×103

(2)

ETV=ERDX+EAV=5.820×106WRDX+

393.5nC×103

(3)

(4)

式中:EAV为后燃烧能量；ERDX为RDX炸药爆热；ETV为密闭爆坑内爆炸释放的总能量。故高压气团单位体积的初始内能为E0=4.076×108J·m-3；空气的密度取1.280 kg·m-3；高压气团的质量为750 g，经计算可得其密度为48.07 kg·m-3。

3.2 结果分析

对试验工况进行数值计算，取典型测点的超压随时间变化曲线如图10所示，其中数值计算测点的选取是根据实际测点的相同位置选取且由于是对称模型故只取两个测点即可。从图10和表4可知，两个测点冲击波超压曲线变化趋势一致，峰值压力均为659.531 kPa。为求得测点测得的准静态压力情况将测点30 ms测得曲线取平均值，可得出测点1，2处的准静态压力峰值分别为148.43 kPa和146.66 kPa，两者的相对偏差仅为3.79%。

(a) 数值计算测点1、2压力曲线

表4 数值计算测点1、2数据Tab.4 Numerical calculation data of test points 1 and 2

3.3 偏差分析

图11是试验各测点压力曲线和数值计算值压力曲线。由图可知，爆炸冲击波阶段，由于试验过程中各种因素影响，导致测点1、2、3、4冲击波峰值不同，其平均值为728.13 kPa，数值计算所测得冲击波峰值为659.53 kPa,相对偏差为9.42%；准静态压力阶段，数值计算前30 ms曲线与试验曲线拟合较好如图11所示，试验中各测点所测得准静态压力平均值为156.46 kPa，数值计算所得平均值为147.55 kPa，相对偏差为5.70%；在泄爆阶段，数值计算压力曲线与试验各测点压力曲线相差较大，是由于数值计算与实际工况的泄爆面积不符，数值计算的泄爆面积较大，导致准静态压力下降较快。结果说明本文采用用高压气团代替装药的方法进行数值计算能够很好地模拟出装药的压力曲线，具有一定的可靠性；对于当质量体积比δ≤0.636 1的RDX炸药，考虑其后燃烧效应放出热量的影响，计算偏差减小了31.7%。

(a) 试验与数值计算压力对比曲线

4 结 论

本文设计了密闭爆坑内化学爆炸模拟核爆炸冲击波的试验方法，在典型测点处测得了反射超压的压力载荷特征，并设计了一种考虑后燃烧效应的新式数值计算方法，将数值计算结果与试验结果进行对比，验证了数值计算方法的有效性和正确性，得到有关结论如下：

(1) 密闭爆坑内小当量U型导爆索爆炸下各测点压力载荷有较好的一致性，能有效形成平面长脉宽冲击载荷，与核爆载荷特性相近。

(2) 在密闭空间中，对于质量体积比δ≤0.636 1的RDX炸药，考虑其后燃烧效应能量考虑其后燃烧效应放出热量较不考虑后燃烧偏差减小了31.7%,能够有效地减小数值计算的偏差。

(3) 在数值计算中，通过用高压气团代替传统的炸药进行数值计算，试验和数值计算值对比发现，试验所测得超压峰值与数值计算峰值相对偏差在10%以内，试验测得准静态压力值与数值计算准静态压力值在5.7%，偏差在合理范围内，说明该数值计算方法具有一定的可靠性和正确性。