不同场地类别减震性能曲线研究

贲 驰，李威威，杜东升，王曙光

(南京工业大学 土木工程学院，南京 211816)

21世纪初，性能曲线在结构本身上只与结构的阻尼比及自振周期相关成为定论，且其参考值的研究日趋成熟并且具体取值的精确度也逐步变高之后，研究者们开始将研究方向放在了地震动特性与性能曲线的关系上。其中，最为多见的为研究不同震级、距离、场地类型、PGA等地震动特性对性能曲线的影响，这些研究都可应用于实际工程的抗震设计方法中。

1989年，Wu等[1]首次提出了一个取值既取决于阻尼比，又依赖于结构的自振周期的性能曲线参考值公式；2002年，Ramirez[2]分开考虑了位移和加速度性能曲线；2003年Lin等[3]通过对世界各地102次不同的地震记录中的1053条地震加速度时程进行分析研究，得出了到目前为止较为权威的位移和加速度性能曲线的取值表达式；2004年，Lin等[4]按美国规范NEHRP2000的A～D类地震动场地类型进行分类的1 037个加速度时程记录进行性能曲线的误差分析，由此得出不同场地类型对性能曲线的影响；2010年Hatzigeorgiou[5]通过对远场地震与近场地震两种不同类型地震动的性能曲线进行分析研究，得出了地震距离对性能曲线几乎没有影响的结论；2012年，郝安民等[6]对考虑震级影响的中国与欧美规范性能曲线进行了评估，发现多数情况下各规范值是偏于保守的，但在矩震级为5.5～6.5时各规范值却又偏于不安全，于是提出了不同矩震级范围时各类场地的性能曲线表达式以供参考；2014年Zhou等[7]研究了有效地震动持续时间(GMD)对性能曲线的影响，得出了性能曲线随地震动有效持续时间和谐波激励次数的增加而减小的结论；2017年，周靖等[8]对长周期地震动拟加速度谱和绝对加速度谱的性能曲线变化规律进行了分析，发现地震动特征周期对性能曲线有很大的影响；2017年，Daneshvar等[9]分别对深源地震和浅层地震的性能曲线进行了研究，并提出了相关公式来预测阻尼比在1%和30%之间的地震反应。

由国内外研究现状来看，地震动特性对结构的性能曲线有一定的影响，在减震设计中笼统地使用一种类型的性能曲线经常达不到太高的精确度要求，在有的极端情况下甚至会出现安全性的问题，因此，在进行减震性能曲线的研究与设计中有必要对其进行地震动特征上的分类。

本文主要针对这一问题进行深入探讨，通过对单质点体系简谐波激励下减震性能曲线的研究，推导不同自振周期下位移与加速度减震率的解析解公式，作出相关性能曲线。选用特征周期

a作为代表地震波各项特征的统一参数，在减震性能曲线的研究中对地震波进行分类。研究了消能减震结构在大震作用下的减震性能曲线，其结构模型设成双线性滞回模型单自由度(SDOF)体系，并进一步分析得出该结构体系在位移塑性率μ作为损伤指标下的损伤性能曲线，研究了结构自身及地震动特性对结构弹塑性及损伤性能曲线的影响。

1 单质点体系减震性能曲线

1.1 单质点体系简谐波激励下的减震率公式推导

在地震作用下，阻尼器对结构的减震效果可用配置阻尼器的减震结构与原结构的地震反应之比η来表示，该无量纲参数η称为地震反应的减震率，为方便起见，将不同阻尼比相对于基础阻尼比的减震率绘制成的参考曲线称为结构的减震性能曲线[10]，性能曲线对减震结构、隔震结构的设计与分析具有重要意义，其中较为重要的两个减震率参数为位移减震率ηd和加速度减震率ηa，他们的定义如下：

(1)

(2)

式中，dmax(ξ)是结构阻尼比为ξ时的位移响应幅值，dmax(ξ=0.05)是结构阻尼比为0.05时的位移响应幅值。amax(ξ)是结构阻尼比为ξ时的加速度响应幅值，amax(ξ=0.05)是结构阻尼比为0.05时的加速度响应幅值。

由以上公式可以看出，减震率η可用来表示的是具体阻尼比对结构地震反应的修正情况，减震率η越小时，意味着当前阻尼对结构的减震效果越好，所以人们经常根据结构所需的性能水准和性能目标，通过η值来确定结构所需的阻尼比。

目前国内外有很多对减震率及性能曲线的相关研究[11-18]，但对不同自振周期下消能减震结构性能曲线数值变化规律的详细研究却很少，图1为文献[19]中所给出的单质点体系在不同自振周期下的性能曲线参考图，其中，图1(a)为位移性能曲线ξ-ηd关系图，图1(b)为加速度性能曲线ξ-ηa关系图，可以看出，在图1(a)中，位移减震率ηd总是随着阻尼比ξ的增大而减小；但在图1(b)中，在结构自振周期值较大的情况下，会出现加速度减震率ηa随着阻尼比ξ的增大呈先减小再增大的趋势。

(a)

一般认为，随着阻尼比的增加，结构的动力响应会相应减小，但大量研究却表明：位移响应确实会随阻尼比的增加而减小，但加速度响应在大多数地震作用下会出现随阻尼比的增加先减小后增大的规律，目前尚未有相关文献讨论其机理。

(3)

(4)

式中，Rd是位移反应系数，u0是动位移幅值，(ust)0是静位移幅值，ξ是阻尼比，ω是激励频率，ωn是结构的固有频率。

则位移性能曲线参数ηd可用下式推导得出：

(5)

同样，选用“谐振激励的传递率TR理论”公式来推导加速度性能曲线参数ηa，其定义如下

(6)

(7)

(8)

1.2 简谐波激励下的性能曲线

由图2(a)的位移性能曲线可以得出以下结论：(1) 无论在何种自振周期下，位移减震率随阻尼比的增加而减小；(2) 随着阻尼比的增加，位移减震率的减小幅度会越来越小；(3) 频率比值离共振点(ω/ωn=1)越近的，位移减震率越小。

(a) 位移性能曲线图

2 不同场地类别地震波的减震性能曲线

众所周知，在地震作用下，结构的地震动力响应与结构自身特性及所遭受的地震波特性密切相关，故在做基于性能的减震设计时，需同时考虑这两个方面的问题。本文对单质点体系在特定地震波的情况下结构自振周期对减震性能的影响进行了研究，但显然，不同震级、震中距、场地类型、加速度峰值(PGA)等特性的地震波也会对结构地震响应造成不同的影响，其减震性能曲线也不相同。因此，要想将减震性能曲线较为准确地应用到实际工程当中，必须对其以不同场地地震波特性为基础进行分类。

对于减震性能曲线的研究中关于地震波特性分类的问题，目前还没有统一的标准。从我国现行抗震规范的设计反应谱特征周期值中可以发现，地震动的特征周期能代表大部分地震动的频率特性，而由各类基于频谱参数的研究中可以发现，频谱特性是抗震设计地震动的一个重要特征，结构系统的动态响应在很大程度上取决于地震地面运动的频率成分，且各类特征周期值都与大部分地震动特性有规律性的关系。因此可选用特征周期来作为代表地震波各项特征的统一参数，在减震性能曲线的研究中对地震波进行分类。

2.1 频谱参数的选用及地震波分类

地震地面运动是由一系列频率组成的，因此难以定义“特征频率”。因此，已经有很多研究提出来来定义量化地震动的最具代表性的周期。目前应用比较广泛的有4种频谱参数：反应谱卓越周期TP、平滑化反应谱卓越周期T0、反应谱平均周期Tave、傅里叶振幅谱平均周期Tm。四类频谱参数都是由地震动的各类谱计算所得。其中，TP是5%阻尼比加速度反应谱卓越周期，是加速度反应谱峰值所对应的周期，定义简单且容易求得但有一定局限性，仅表示反应谱峰值的位置，并不能描述峰值附近频谱的分布情况，因此在反应谱高频段稍有变化可能使TP变化很大，很不稳定，因此不予考虑。其余频谱参数都是由地震波各种谱积分计算所得。

为进一步精确的考虑特征周期Tg的选用，取四类场地各100条、共400条地震波进行T0、Tm、Tave的计算统计，3种特征周期的计算方法如公式(9)～(11)所示。

Rathje等对地震动的频谱特性进行了深入的研究[21-22]，并定义了平滑化反应谱卓越周期T0

(9)

式中，Ti为离散时间段，其范围PSA/PGA≥ 1.2部分，且ΔlgTi≤0.02；PSA(Ti)为阻尼比为5%时Ti处的伪加速度值，单位为g；PGA为地震波的峰值加速度，单位为g。

傅里叶振幅谱平均周期Tm是根据地震动傅立叶幅值谱计算得到的[23]

(10)

式中，FAi为傅里叶振幅，单位为m/s。

反应谱平均周期Tavg定义如下

(11)

式中：Ti为离散时间段，范围取0.05≤Ti≤ 4部分，且ΔT≤0.05；f为对应于FAi的离散频率，单位为Hz,范围取0.25 Hz≤f≤20 Hz部分，且Δ≤0.05fHz。

计算得出所有地震波的T0、Tm、Tave值之后，按四类场地统计各场地类别的特征周期平均值，具体结果如表1所示。

表1 400条各场地类别地震波统计结果Tab.1 Seismic wave statistical results of each site category

抗规中的Ⅰ～Ⅳ类场地的特征周期Tg取值范围分别为0.20～0.35 s、0.35～0.45 s、0.45～0.65 s、0.65～0.90 s，可明显看出频谱参数T0和Tm中各类场地的平均值明显高于Tg，而Tave中各类场地的平均值则与Tg差异较小，为适应我国规范下的实际工程应用，选用反应谱平均周期Tave作为参考来对地震波进行分类。

依照抗规的特征周期取值范围0.20～0.90 s，将400条地震波按特征周期Tave取值范围分为<0.20 s、0.20～0.35 s、0.35～0.45 s、0.45～0.65 s、0.65～0.90 s、>0.90 s六类，统计各类别的地震波条数，并计算各类别下的特征周期平均值，具体结构如表2所示。

表2 400条地震波Tave范围统计结果Tab.2 400 seismic wave range statistic of Tave

由表2看出，抗规给出的特征周期取值范围0.20～0.90 s中，统计所得的各类地震波都存在一部分数量，且其Tave平均值都能与该范围的中位数指相差不大，其0.20～0.35 s范围内的地震波最多，需重点研究；但在抗规所给出的特征周期范围之外的情况(Tave<0.20或>0.90 s)，仍存在较大数量的地震波条数，这是现行抗震规范中关于场地类别和特征周期的问题，但这两种情况下的减震性能曲线也应加以考虑研究。

2.2 不同场地类别地震波的减震性能曲线

2.2.1 单目标减震性能曲线

对2.1节以Tave为基础分类过后的400条地震波按六种类别依次进行时程分析，得出其不同阻尼比及自振周期下的位移及加速度地震响应，进而利用公式(1)、(2)分别计算出每条地震波的位移减震率和加速度减震率，每个类别的地震波减震性能曲线由该类别所有地震波减震率的平均值所得，具体情况如图3～4所示。

(a) 位移性能曲线图

(a) 位移性能曲线图

由图3～4的性能曲线图可可以得到如下几个结论：(1) 输入地震波的特征周期Tg越大，减震率η与结构周期T的相关性越小；(2) 输入地震波的特征周期Tg越大，加速度减震率ηa越小，在结构周期T=0.1～0.6 s的范围内，Ⅲ、Ⅳ场地的ηa<1；(3) 总的来说，加速度减震率ηa在周期比T/Tg越小,即频率比ω/ωn越大的情况下，其增大幅度越大，这与第一节的理论推导结论一致。

(a) 位移性能曲线

2.2.2 性能曲线的非线性回归分析

为便于实际工程的减震设计，更方便的得出满足结构性能目标所需的阻尼比，对本节所得的减震率数据进行非线性曲线拟合，建立位移与加速度减震率的计算公式。现阶段有较多的位移减震率计算公式和少部分加速度减震率的计算公式可供参考，具体如式(12)～(16)所示

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

由前文分析可知，结构的减震性能与阻尼比、结构自振周期、激励周期有关，因此本文提出的结构减震率的公式应是结构阻尼比ξ及结构周期与地震波周期之比T/Tg的函数，构造的函数形式较为简单，相关参数较少，位移减震率ηd计算公式参照式(12)与式(13)的形式，具体如式(17)所示

(17)

式中的回归系数a、b均与周期比T/Tg相关，具体值由式(18)、(19)计算所得

a=0.000 4(T/Tg)2+0.005(T/Tg)+0.02

(18)

b=0.000 4(T/Tg)2+0.005(T/Tg)+0.07

(19)

加速度减震率ηa计算如式(18)所示

ηa=Aξ3+Bξ2+Cξ+D

(20)

同样，式中的回归系数A、B、C、D均与周期比T/Tg相关，具体值由式(21)～(24)计算所得

A=-0.0164(T/Tg)4+0.54(T/Tg)3-5.893(T/Tg)2+24.828(T/Tg)-74.853

(21)

B=0.007(T/Tg)4-0.241(T/Tg)3+2.755(T/Tg)2-12.141(T/Tg)+44.808

(22)

C=0.341(T/Tg)-8.33

(23)

D=-0.015(T/Tg)+1.348

(24)

拟合曲线与原始时程分析所得的曲线对比如图6～7所示，特征周期Tg的取值按表2中各类场地的特征周期平均值来取。

(a)位移性能曲线

(a) 位移性能曲线

由此可见，该非线性回归分析所得的减震率公式误差较小，可更为方便、直接的运用于实际工程的减震性能设计中，在一定情况下，弥补减震性能曲线图的缺陷，得出更精确的阻尼比需求。

3 大震作用下减震结构的弹塑性与损伤性能曲线

与小震阶段不同，结构在大震作用下的性能目标有两类：一类是峰值型的性能目标，主要包括层间剪力、位移等矢量型的目标；另一类就是累积型的性能目标，当前最为主要也是研究最多的就是衡量结构性能衰退的损伤指标。峰值型性能目标在结构弹性设计阶段和弹塑性设计阶段都需要考虑，但两者也存在一定差距，而累积型性能目标更适用于结构弹塑性的分析方法。

(a) 位移性能曲线图(T0/Tg=5)

本文主要研究了消能减震结构在大震作用下的减震性能曲线，其结构模型设成双线性滞回模型单自由度(SDOF)体系，并进一步分析得出该结构体系在位移塑性率μ作为损伤指标下的损伤性能曲线，研究了结构自身及地震动特性对结构弹塑性及损伤性能曲线的影响。

3.1 减震结构损伤性能曲线

3.1.1 损伤指标的选用

为合理反应中震和大震下弹塑性变形和疲劳效应对结构产生的损伤影响，现阶段的研究中使用较为广泛的有如下三种损伤指标来体现结构构件的弹塑性损伤程度：位移塑性率μ、Park-Ang损伤指数D以及累积塑性变形率ημ。位移塑性率μ是最为简单的结构最大变形弹塑性损伤程度指标,μ为体系屈服位移与极限位移之比，简称为塑性率或延性系数，具体定义如式(25)所示，μ值越大意味着结构的非线性变形越大，即结构的损伤程度越大。

μ=dm/dy

(25)

Park等[24]提出的损伤指D为钢筋混凝土构件最大变形与累积滞回耗能线性组合的地震损伤计算模型，其在构件上的定义如式(26)所示

(26)

式中，dm为构件单调加载下的位移破坏，即极限位移，fy为屈服剪力，dmax与Ehμ为实际地震作用下的最大位移和累积滞回耗能，β为构件的耗能因子。Park-Ang 损伤计算指标在SDOF体系下的定义如式(27)所示[25]

(27)

式中，μ为前文所述的位移塑性率，β的值取为0.2，参数γ由式(28)计算所得，同样，Park-Ang损伤指标计算所得D值越小，则表示结构损伤程度越小，反之，D值越大则表示结构损伤程度越大。

(28)

累积塑性变形率ημ为同时考虑钢筋混凝土构件最大变形与累积塑性变形组合的地震损伤模型，其定义如式(29)所示。

式中，ημ为体系的累积塑性变形率，∑dy为体系的累计塑性变形，在折线形滞回模型中，其值为弹塑性阶段的变形绝对值之和，dm为构件单调加载下的破坏位移，即单质点体系下的极限位移，ημ值越小，则表示结构损伤越小，反之，ημ值越大表示结构损伤越大。

(29)

在配置了消能减震装置的结构中，无论何种损伤指标，其最大值均可视为随结构阻尼比ξ变化的函数，因此，可根据结构阻尼、自振周期、结构激励周期等的变化来做出结构的损伤性能曲线以体现结构在弹塑性状态下的非线性损伤程度。由于Park-Ang损伤指标的参数过多，不便于计算，而累积塑性变形率ημ作为非线性损伤程度的理论还不够成熟，因此选取结构的非线性特性塑性率μ作为结构自身特性的变量参数进行弹塑性时程分析，μ的大小由地震波调幅来控制，以此来研究其值对减震性能曲线的影响。

3.1.2 损伤指标性能曲线

众所周知，在抗震设计中，当所选择的地震记录加速度峰值与设防烈度所对应的加速度峰值不一致时，可将实际地震记录的加速度按比例放大或缩小来加以修正，该方法称为地震波的调幅。

利用第二节中按特征周期Tave分类好的400条地震波按类别对结构体系进行时程分析，按大震下7、8、9度峰值加速度将地震波分别调幅至220、400、620 gal进行三次弹塑性时程分析，记录其地震响应并计算各种类型情况下的地震响应，再计算做出其弹塑性状态下的塑性率性能曲线，同样，所有系列的地震波性能曲线按该类别地震波的塑性率平均值取得，为了计算的方便，选用双线性滞回模型作为结构进入弹塑性状态后的力学模型。

总的来说，当结构进入弹塑性状态时，塑性率的性能曲线大致呈线性状态，但其不会很平滑，输入地震波峰值越大，塑性率越大，且受特征周期较大地震波激励的结构，即处于较软场地土的结构，其塑性率越大，其损伤也就越大；而无论处于何种场地类型的结构，随着结构本身的自振周期的增大，其塑性率会大大增加，增加结构的阻尼比虽然能有效降低其塑性率，但其降低效果非常有限，远不如结构自振周期对塑性率的影响。

3.2 等效线性化下的弹塑性减震性能曲线

3.2.1 等效线性化方法及模型

结构在遭遇大震进入弹塑性屈服状态后刚度降低，同时非线性滞回耗能增加了结构的耗能能力。等效线性化方法的思路就是：通过等效出的周期的增长体现结构的刚度降低，利用等效出的阻尼比的增大模拟结构的滞回耗能，将弹塑性结构等效为弹性结构，从而利用弹性结构的地震响应来确定弹塑性结构的地震响应。因而本文的研究中，同样可以采用等效线性化的方法，利用结构的各项非线性参数确定结构的等效周期与滞回阻尼，进而根据弹性减震性能曲线选取结构需的附加阻尼比，以实现减震设计的性能目标。

3.2.2 弹塑性状态下单目标减震性能曲线

结合上文内容及式(1)～(2)的减震率定义，等效线性化方法下的弹塑性位移与加速度减震率取值如式(30)～(31)所示：

(30)

(31)

式中,dnl、anl为非线性状态下的地震响应，T0为结构的初始周期，Teq为进入弹塑性状态之后的等效周期，ξhys为结构非线性状态下产生的滞回阻尼，可由等效线性化模型[26]求得，ηd、ηa的值可由第二节中的弹性减震性能曲线图或式(17)、(20)得出。

可作出等效线性化模型下的单目标减震性能曲线，表示非线性化程度的损伤指标μ的取值范围为3～4，可以看出：当结构进入弹塑性状态时，塑性率越大，即结构非线性损伤程度越大时，其减震率越高，增加阻尼比地震响应的削减效果越差；结构初始周期与激励周期之比T0/Tg的值越大，其减震率会先降后升，在共振点处减震率最低。

4 结 论

本文通过对地震波分类及不同场地类别地震波的性能曲线研究，将地震动特性纳入性能曲线的影响因素中，并用激励周期作为地震动特性的代表参数，本文结果可以得出以下几个重要的结论：

(2) 通过对大量按场地分类的地震波记录进行弹性时程分析及其结果的统计及非线性回归分析，本文确定了用于计算弹性时程下减震结构的位移与加速度减震率拟合公式。式中的参数a、b、A、B、C、D均为与结构周期比T/Tg相关的回归系数，增加了激励周期Tg这一参量进入考虑范围。

(3) 通过地震波频率特性对性能曲线的影响研究，结果表明地震波的周期越长，不同结构位移和加速度的减震率越接近。

(4) 建立了考虑结构非线性状态的损伤性能曲线，分析表明增加阻尼比虽然能降低结构的塑性率，但降低效果有限；塑性率越大，增加阻尼比的减震效果越不明显。