基于演化博弈的促进公交-共享单车一体化研究

张瑾，龙姝君，李杰梅

(昆明理工大学 交通工程学院，云南 昆明 650000)

随着城市机动化水平的提高，城市空气污染、道路交通拥堵等问题日益显著，为解决城市化和机动化的快速发展而导致的交通问题，各城市鼓励发展绿色出行，减少小汽车的使用。在共享经济模式的推广下，共享单车作为城市交通的新兴产物为出行者提供了更加灵活便捷的接驳服务[1]，在解决“最初一公里”和“最后一公里”的难题上发挥了重要作用，但共享单车只适合短距离出行，不能为市民提供远距离的出行服务[2]；城市建设范围逐渐扩张，公交线路并不能覆盖城市的每一个角落，住在偏远郊区的市民需要步行较长距离才能乘坐公共交通，同样，若工作地点在城市郊区，居住在城市中心的市民也要步行较长距离到达目的地。“最初/后一公里”难题不仅严重影响了城市郊区居民和城市工作者享有城市公共交通快速发展下所带来的便捷出行的权利，也增加了公共交通客流运输的难度[3-4]。公交线路大运量高覆盖及共享单车的有效弥补死角，大大提高了居民公共交通出行效率，为有效解决“最初/后一公里”难题提供了方法。因此，公交和共享单车的有效融合及政府的合理监管是这一模式充分发挥作用的有效保障，同时，三者之间恰当融合是居民出行效率和质量提高的保证，三方集成化程度就成为首要研究问题。现有关于公交与共享单车博弈的文献主要集中在其独立研究中，如代壮等[5]运用合作博弈模型来解决公交滞站点优化问题。周雨阳等[6]对地铁与公交线路间的联合运营收益分配问题进行合作博弈研究。WANG等[7]解决或防止共享单车过度使用进行博弈分析。杨在军等[8]建立演化博弈模型探讨共享单车用户机会主义行为和利益相关者的相互作用。针对公交与共享单车的合作研究，李建强[9]建立了竞争条件下单一出行方式和多式联运的出行方式选择模型。靳爽等[10]提出在部分公交站点、共享单车停放点建立接驳公交线路规划，和共享单车接驳方式的情况下的公交调度双层规划模型。以上的学术研究中基于博弈论分别对公交与共享单车做出了探讨，仅对公交与共享单车合作行为进行建模分析，未深入挖掘两者之间的复杂关系，缺少对合作模式的背后利益相关主体的仿真分析。另一方面，演化博弈理论属于多学科交叉融合的理论，已有学者运用演化博弈理论在参与主体的行为决策方面做了研究，如于跃等[11]运用演化博弈分析乘客与私家车车主之间的相互联系，并探讨私家车车主对合乘意愿的演化机理。关宏志等[12]基于演化博弈理论证明了演化方法能有效运用于交通出行行为抉择。周涛等[13]构建动态演化博弈模型来探索政府、共享单车企业与用户三者之间的影响机理和利益关系。演化博弈论虽已运用于各个领域的行为决策中，但博弈主体会随着演化过程的推移不断更正自己的行为[14-15]，因此，演化过程中博弈主体的参数变化对演化趋势的影响还需进行深入研究。公交与共享单车的研究多从个体和末端接驳的角度出发，较少将公交和共享单车集成化进行研究，运用演化博弈理论来分析公交与共享单车企业相关的各方利益关系的研究极为少见。因此，本文以演化博弈理论为基础，建立由政府、公交企业、共享单车企业三方博弈主体构成的公交-共享单车一体化的合作模式，分析演化系统的稳定性和各参与主体在理想策略下的演化趋势，并剖析初始合作意愿的改变和政府行为相关参数的变化对演化趋势的影响，探索公交与共享单车合作模式实施的理想条件。

1 政府主导下公交与共享单车合作联运三方演化博弈模型构建

1.1 模型相关符号说明

C1：公交企业选择不合作时的运营成本；

C2：共享单车企业选择不合作时的运营成本；

I1：公交企业选择不合作时的收益；

I2：共享单车企业选择不合作时的收益；

a：政府对于共享单车企业选择不合作时违规停放等行为的监管强度；

S：公交、共享单车企业均选择合作策略时为政府带来的社会效益；

W1：公交与共享单车企业合作时，公交企业的运营成本；

W2：公交与共享单车企业合作时，共享单车企业的运营成本；

N1：公交与共享单车企业合作时，公交企业的运营收益；

N2：公交与共享单车企业合作时，共享单车企业的运营收益；

Q1，Q2：公交与共享单车企业选择合作时，建设“公交+共享单车”一体化运营平台的额外成本；

V：政府采取积极发展策略时建设一体化平台基础设施的成本；

V1，V2：政府采取消极发展策略时，选择合作策略的公交、共享单车企业建设一体化平台基础设施的成本；

F2：政府对共享单车企业的违规行为的罚款；

F：政府采取消极发展措施时社会形象下跌导致的损失；

M1，M2：政府采取积极发展策略时给予公交和共享单车企业中选择合作企业的财政补贴；

T：政府采取积极发展策略时国家给予的奖励；

K：政府采取积极发展策略时选择不合作的企业由于督查不合格所造成的损失。

1.2 基本假设

为构建博弈模型，分析博弈主体的策略和均衡点的稳定性，保证研究内容的科学性与客观性，需作出如下假设：

1)三方博弈主体为有限理性的参与人，政府对公交与共享单车的合作情况是不确定且不可控。公交与共享单车企业在合作过程中对信息的获取不能做到准确无误，政府、公交和共享单车企业之间的信息不完全对称。

2)演化博弈中各参与主体有一定的概率选择行为策略，在博弈的起始阶段，假设政府的策略空间A={A1,A2}，其中A1为政府采取积极发展策略，A2为政府采取消极发展策略，以x的概率选择A1，以(1-x)的概率选择A2，x∊[0,1]；公交企业策略空间B={B1,B2}，其中B1为选择合作策略，B2为选择不合作策略，选择B1的概率为y，选择B2的概率为(1-y)，y∊[0,1]；共享单车企业策略空间H={H1,H2}，其中H1为选择合作策略，H2为选择不合作策略，并以z的概率选择H1，以(1-z)的概率选择Hi，z∊[0,1]。

3)政府采取积极发展策略时，仅对选择合作的企业进行财政补贴，若公交与共享单车企业其中一方不选择合作，则二者合作模式无法构建。

根据上方假设，构建政府、公交企业和共享单车企业的三方演化博弈关系图，如图1所示。

图1 政府、公交企业、共享单车企业三方演化博弈关系Fig.1 Evolutionary game relationship among government,busenterprisesand bike-sharing enterprises

1.3 三方演化博弈收益矩阵

根据以上所述的参数符号意义和模型假设，在政府采取积极发展措施，共享单车企业采取合作策略的情况下，当公交企业选择合作时，此时的收益包括运营利润和政府给予的补贴，并付出建设一体化平台的额外成本；当公交企业选择不合作时，只能获得除去成本和损失时独自运营的收益。在政府采取积极发展措施，公交企业采取合作策略的情形下，当共享单车企业选择合作时，此时的收益包括运营利润和政府补贴，同样也需付出建设一体化平台的成本；当其选择不合作时，共享单车的违规停放问题受到政府相关部门的监管，此时的收益仅包括除去独自运营的成本和违规罚款后的利润。因此，政府、公交和共享单车企业的三方演化博弈的收益矩阵如表1所示。

表1 政府、公交和共享单车企业的三方演化博弈收益矩阵Table 1 Revenuematrix of tripartite evolutionary game of government,busand bike-sharing enterprises

2 三方演化博弈分析

2.1 复制动态方程

复制动态方程展示了博弈主体选择某一策略比例的增长速率，该比例的增长与所选策略的收益和平均期望收益呈正相关。博弈分析的核心部分是公交与共享单车一体化模式中各主体的策略变化，而演化路径变化趋势是分析重点[16]，分别构造政府、公交和共享单车企业的复制动态方程，分析各博弈主体策略的选择变化对系统演化趋势的影响机理。

根据收益矩阵可知，政府采取积极发展策略的期望收益Ex1为：

政府采取消极发展策略的期望收益Ex2为：

政府的平均收益Eˉx为：

政府的复制动态方程为：

根据收益矩阵可知，公交企业选择合作策略的期望收益Ey1为：

公交企业选择不合作策略的期望收益Ey2为：

则公交企业的平均收益Eˉy为：

公交企业的复制动态方程为：

根据收益矩阵可知，共享单车企业选择合作策略的期望收益Ez1为：

共享单车企业选择不合作策略的期望收益Ez2为：

则共享单车企业的平均收益为：

共享单车企业的复制动态方程为：

2.2 演化博弈稳定性分析

欲使博弈双方具有均衡稳定策略(Equilibrium Stabilization Strategy，简称ESS)，令F(x)=0，F(y)=0，F(z)=0可得到8个系统均衡点，分别为：e1(0,0,0)，e2(0,0,1)，e3(0,1,0)，e4(1,0,0)，e5(1,1,0)，e6(0,1,1)，e7(1,0,1)，e8(1,1,1)。

可通过建立Jacobi矩阵来求得该博弈系统局部均衡点的稳定性，Jacobi矩阵可通过对复制动态方程求关于x，y，z的偏导所得，通过政府、公交企业和共享单车企业的3个复制动态方程，求得Jacobi矩阵为：

根据李雅普诺夫第一法(间接法)，分析Jacobi矩阵在各均衡点的特征根可作系统稳定性判别。当Jacobi矩阵的所有特征根λ<0时，该均衡点为渐进稳定点；当Jacobi矩阵的所有特征根λ>0时，该均衡点为不稳定点；当Jacobi矩阵的所有特征根有正有负时，该均衡点为不稳定点。

由于Q1+V1>0恒成立，因此，均衡点e3(0,1,0)为不稳定点，其余7个均衡点在满足稳定性条件的情况下，均有可能为系统渐进稳定点。

3 演化仿真分析

3.1 理想策略与不稳定策略演化路径对比分析

为使结果演化至政府采取积极发展策略、公交企业采取合作策略、共享单车企业采取合作策略的e8(1,1,1)理想状态，初始值参数设定需满足条件：V+M2+M1-F-T<0，Q1-N1+W1+I1-C1-M1-K<0，Q2-N2+W2+I2-C2-M2-K-aF2<0，设参数初始值赋值为：V=0.5，M2=5，M1=3，F=4，T=5，V1=1.5，V2=3，Q1=2，N1=1，W1=0.5，I1=1，C1=2，K=0.5，Q2=3，N2=1，W2=1，I2=0.5，C2=4，a=0.8，F2=2。

赋值于不稳定点e3(0,1,0)需满足条件：V=0.5，M2=5，M1=5，F=2，T=2，V1=1.5，V2=3，Q1=2，N1=1，W1=0.5，I1=1，C1=2，K=0.5，Q2=3，N2=1，W2=1，I2=0.5，C2=4，a=0.8，F2=2。将e8(1,1,1)和e3(0,1,0)的数值从初始条件下出发随着时间演化50次，在以上参数下对政府、公交和共享单车企业的初始概率下的策略选择演化过程利用MAT‐LAB2018b软件进行仿真分析。结果如图2所示。

由图2(a)和2(b)可知，MATLAB仿真分析程序共演化50次，不同色线代表每一次的演化结果。e3(0,1,0)为演化系统的不稳定点，即政府采取消极发展、公交企业采取合作、共享单车企业采取不合作的策略组合(消极发展，合作，不合作)，与表2中演化博弈稳定性条件一致。演化系统在理想策略下存在一个稳定点e8(1,1,1)，即政府采取积极发展、公交企业采取合作、共享单车企业采取合作的策略组合(积极发展，合作，合作)，是演化结果的理想状态，故而推动公交与共享单车合作联运模式与政府采取的积极发展措施紧密相关。

表2 博弈系统均衡点特征值及均衡点稳定性条件Table 2 Eigen valuesof equilibrium pointsand stability conditionsof equilibrium points in the game system

图2 理想策略与不稳定策略下系统演化50次结果Fig.2 Resultsof 50 evolutionsof idealstrategy and unstable conditions

3.2 公交与共享单车企业初始合作意愿仿真分析

由复制动态方程可知，公交与共享单车企业合作模式中某一方演化路径受其他参与主体的初始意愿影响。当参数初始值不变时，将初始合作意愿分别设置为以下4组数值时，系统的演化结果如图3所示。

图3 y,z不同取值下初始合作意愿仿真分析Fig.3 Simulation analysisof initial cooperation intention under differentvaluesof y and z

由图3(a)，3(b)，3(c)和3(d)中可以发现，仿真结果证明了在其他初始参数不变的情况下，公交与共享单车企业的初始合作意愿的变化会改变系统的演化路径。由3(a)，3(b)可以看出，当公交与共享单车企业其中一方合作意愿较低时，二者的演化趋势趋向于0，此时，双方不能达成合作模式。由3(c)，3(d)可以看出，公交与共享单车企业选择概率的演化趋势趋向于1，说明二者都会采取合作策略，实现整个系统合作模式的共赢。

3.3 政府行为对演化结果的影响

1)政府的财政补贴对各主体演化的影响

在理想稳定策略e8(1,1,1)条件下，对M1分别取值为1，2，3，4，5，6，M2分别取值为1，2，3，4，5，6，分析其取值的变化对各主体演化趋势的影响，演化结果如图4所示。

图4 M 1，M 2取值变化对公交、共享单车演化趋势的影响Fig.4 Influence of value changesof M1 and M2 on evolution trend ofbusand bike sharing

由图4(a)，4(b)，4(c)和4(d)可知，政府对公交和共享单车企业的财政补贴力度不会对公交与共享单车企业选择合作策略的演化趋势造成影响，仅改变策略演化速率。随着演化过程的不断推进，政府、公交与共享单车企业的演化趋势仍会收敛于1，但随着演化过程的不断推进，财政补贴力度加大，公交与共享单车企业的策略演化速率加快，说明政府的财政补贴力度能促进公交与共享单车企业的合作策略选择。

2)政府监管与违规行为罚款对共享单车演化趋势的影响

对违规停放等行为的监管强度a分别取值为0.5，0.7，0.9，对违规行为的罚款F2分别取值为3，4，5，分析不同取值的变化对各主体演化趋势的影响，演化结果如图5所示。

由图5(a)和5(b)可知，政府对共享单车违规停放等行为的监管强度与对违规行为罚款的取值变化不会影响共享单车企业选择合作策略的演化趋势，仅改变策略的演化速率，政府与共享单车企业的演化趋势仍收敛于1。政府对共享单车企业违规行为的监管力度，以及对共享单车企业违规行为的罚款与共享单车企业趋向于选择合作策略的速率成正比，政府的监管力度加大和对违规行为的罚款增加会促进共享单车企业选择合作策略。

图5 a，F2取值变化对共享单车演化趋势的影响Fig.5 Influence of value changesof a and F2 on the evolution trend of bike sharing

3)政府的督查考核力度对演化趋势的影响

对政府督查考核力度K取值为1，2，3，分析不同取值的变化对各主体演化趋势的影响，演化结果如图6所示。

图6 K取值变化对公交、共享单车演化趋势的影响Fig.6 Influence of K value change on the evolution trend of busand bike sharing

由图6(a)和6(b)可知，政府的督查考核力度不会改变公交与共享单车企业选择合作策略的概率演化趋势，仅改变公交与共享单车企业选择合作策略的演化速率，公交与共享单车企业的演化趋势仍趋向于1。随着政府的督查考核力度的增加，公交与共享单车企业向合作策略演化速率加快，二者在政府的督导考察力度增大的情况下更倾向于选择合作策略。

4)政府社会形象下跌损失对演化趋势的影响

对F分别取值3，4，5，分析不同取值的变化对各主体演化趋势的影响，演化结果如图7所示。

图7 F取值变化对公交、共享单车演化趋势的影响Fig.7 Influence of F value change on the evolution trend of busand bike sharing

由图7(a)和7(b)可知，政府的形象下跌损失不会改变政府采取积极发展策略和公交与共享单车企业选择合作策略的概率演化趋势，仅改变政府策略演化速率和公交与共享单车企业选择合作策略的演化速率，政府采取积极发展策略仍收敛于1，公交与共享单车企业选择合作策略仍趋向于1。

4 结论

1)均衡点(0,1,0)为不稳定点，其余7个均衡点在满足稳定性条件的情况下，均为系统渐进稳定点，其中(1,1,1)在条件V+M2+M1-F-T<0，Q1-N1+W1+I1-C1-P-M1-K<0，Q2+E-N2+W2+I2-C2-M2-KaF2<0的情况下达到理想状态。

2)通过理想策略与不稳定策略的仿真对比分析，可知政府采取积极发展措施是促进公交与共享单车合作联运模式的重要因素，各博弈方的策略稳定性分析结论保持一致，对公交与共享单车合作模式的实施具有现实指导意义。

3)政府对企业的财政补贴力度会促进公交与共享单车企业选择合作策略的演化速率,政府部门对企业双方做出适当的财政补贴是公交与共享单车企业选择进行合作联运的动力来源。

4)政府加大对共享单车企业违规行为的监管强度和惩罚力度会明显促进共享单车企业选择合作策略。政府的督查考核力度增加，使公交与共享单车企业向合作策略演化的速率加快。政府采取积极发展策略是促进公交与共享单车合作模式的重要因素。