基于DIC技术的预制混凝土剪力墙反力架静载实验应变研究

蒋国平，肖三霞，郭金龙，温小栋，纪晟晖

(1.福建江夏学院，福建 福州 350108；2.宁波工程学院 宁波市混凝土结构耐久性重点实验室，浙江 宁波 315016；3.福建农林大学，福建 福州 350108)

数字图像相关(DIC)技术又被称为数字散斑相关法，DIC技术是现代光测量力学领域内最受关注、最活跃且最具应用前景的测量方法之一，其优点是采用非接触式测量即可得到精度较高的构件局部实时位移和应变[1-5]。DIC技术在微观与宏观试验与计算都得到了大量的应用[2-8]，并在匹配算法与工程应用中取得了一定的进展。然而，大型被测结构的光照不均匀现象会引起较大的误差，影响计算精度[9-12]。本文针对此问题展开了光强分布理论分析，数字图像方法研究，通过对未考虑光强影响和考虑光强影响的计算可以明显看出，未考虑光强影响时其计算结果受到光照影响比较大，造成数据波动。因此，通过理论与数值分析去除了光强对测量结果的影响，提高了计算精度。在此基础上，将所提出的方法应用于预制装配式混凝土剪力墙的实验研究，由于装配式混凝土剪力墙尺寸较大，实验室通过灯来补充光照强度，这势必会在装配式剪力墙表面出现光照不均匀的情况，常规DIC技术很难满足测量要求，通过本文提出的光强鲁棒性数字图像相关方法来解决光照的影响是非常合适的。本文对预制装配式剪力墙构件在实验加载受力过程中的变形、应变以及裂纹扩展进行了计算，得到了其应变云图和裂纹扩展路径。

1 光强分布理论研究

光强分布是光照本身的不均匀性、曝光时间、图像采集设备响应以及光学镜头本身的结构共同作用下的结果[13-15]，光学晕影是由一个或多个透镜的实际尺寸造成的，前方的透镜遮住了后方透镜，导致后方透镜在离轴的有效入射光减少，其光的强度由图像中心向周围逐渐减弱。输入的曝光量和输出的亮度值之间的关系称为响应函数。响应函数一般来说是非线性的，为了能够更加准确地得到实验图像，去除光照的影响，引入相机传感器非线性响应函数标定的方法，称为光度标定，具体的光度标定模型如下：

式中：G为相机的响应函数；V(x)为归一化的渐晕函数；B(x)是辐射照度；I(x)是相机拍摄的图像。

为了标定上述方程，将相机固定，对一个静止的场景来说，因此其辐射照度B(x)认为是不变的，然后逐渐调整曝光时间，这样就得到了一系列的不同曝光时间的图像，对于相机来说，归一化的渐晕函数也是不变的，因此可以将上式写为

式中：B′(x)=V(x)B(x)，将响应函数的反函数写为U=G-1，则对于上述公式，

通过最大似然函数估计，近似给出如下最小二乘的形式

式中第1个求和是对不同曝光时间ti下的所有图像，第2个求和是对同一曝光时间ti下的所有像素点。对上式求极小值，通过轮流最小化求解U和B'，因此，

式中k表示像素值，范围0～255，Ωk为像素总数。第1个公式描述的是在不同曝光时间和位置下对应的像素值k的响应函数的反函数。第2个公式描述的是图片某个位置x处在不同曝光时间下的值，见下式。

式中：Ω'是对第i帧图像的所有像素值为k的像素点的融合。对于B'(x)同理，由于是只对某一位置像素点求，因此可以把B'(x)分开，求得对应的最优，转换得到

则分别对每一个B'(x)求偏导可以得到

通过标定V和G，就可以得到公式(9)如下：

I'i(x)表示图像Ii(x)光度标定后的图像。

根据式(9)可以算出光强的分布情况，测试中光效果较均匀的情况下，在子窗口内的分布是否能很好地满足线性关系，为光强理论在数字图像的应用提供了理论依据。在点光源等情况下，算出光强的梯度大，在子窗口内的分布不能满足线性关系，需要根据式(9)对光源进行重新设计，否则后续的数字图像处理技术公式将进行退化，光强影响实验的结果，误差较大。

2 数字图像技术

数字图像相关方法通过采集视频图像，并对视频图像前后帧所拍摄的被测对象的变形进行处理，从视频图像中计算出被测对象变形的大小，进而进一步计算出被测对象的应变场。变形前的视频图像通常称为参考图像，变形后的视频图像称为现时图像。对于参考图像中的任意一个点(x,y)来说，为了求解该点的变形，可以通过计算以该点为中心的一个区域内的变形，这里假设区域半径为R，则以该点为中心的区域占有s=(2R+1)×(2R+1)个像素。同时假定连续2帧的变形是符合1阶泰勒展开的，因此，计算该点的变形实际上是通过计算大小s的区域的变形。相似性分析通过相关函数计算得到相关系数，从而计算相关系数的极值来确定亚像素位置。如图1所示，假定参考图像中选择的区域s与现时图像的关系符合1阶泰勒展开，则

图1 变形前后图像子区域示意图Fig.1 schematic view of sub-region before and after deformation

式中：u和v分别为参考图像的中点在现时图像中的水平和竖向位移，(xrefc'yrefc)和(xrefi'yrefj)分别表示参考图像的中心点A和任意一点B坐标。分别表示参考图像的中心点A和任意一点B在现时图像中的位置，用A和B表示。

相关系数计算，见式(12)。

上述的相关函数对目标子区域灰度的平移和缩放是不敏感的，例如对子区域图像做g'(x,y)=ag(x,y)+b，其中a和b是常量系数。但是当子区域图像受光照影响时，可能会出现旋转，该函数不能很好地进行计算，上述图像所描述的光强分布是非线性的，然而在计算窗口小范围内，可以近似将光照看作是线性变化的。因此考虑光照影响的像素关系为式(13)。

此时，按照矩阵形式描述为

其中

相关系数的梯度可以表示，然后通过高斯-牛顿法假定得到：

其中

从而得到IC-GN方法的梯度和hessian矩阵计算公式

通过上述的推导，得到了线性光强变化的DIC理论模型，这里需要求解8×8的Hessian矩阵，相比与不考虑光照影响的IC-GN算法来说(6×6 Hessian矩阵)有了一定量的增加。计算中，首先选择子窗口的大小，然后在现实图像中进行整像素搜索，计算相似度最高的子窗口在现实图像中的位置，接着利用上述理论和IC-GN算法进行计算。

3 数值模拟分析

为了验证理论计算对光强影响的有效性，通过散斑生成算法模拟一组具有光照影响的散斑图，将散斑图(大小201×201)以图像中心沿着水平方向α从0.001到0.01变化，步长0.001，β=0，所有的散斑图的应变和位移均为0，模拟生成的散斑图如图2所示。

图2 不同光强分布散斑图Fig.2 Speckle pattern of different light intensity distribution

通过考虑光照影响和未考虑光照影响对具有光照分布的图像进行位移和应变计算，计算窗口均采用15×15大小，β=0时，不同α下得到的y方向应变云图见图3，β=0时，不同α下得到的x方向应变云图也可以得到(图4)。

图3 α变化时的y方向应变云图(β=0)Fig.3 y-direction strain nephogram obtained under differentαconditions(β=0)

图4 α变化时x方向应变箱线图(β=0)Fig.4 x direction strain box diagram isobtained under different conditions(β=0)

4 装配式混凝土剪力墙实验分析

带水平连接的装配式混凝土剪力墙，其钢连接件中的内嵌板采用T型钢，并在内嵌板两侧焊接螺栓以增强其与其他结构的锚固强度。其构件配筋如图5所示，纵向/横向分布钢筋采用φ8@100(HRB400),0.67%，构造边缘构件配筋φ10@40(HRB400)，锚固区长度φ8@50(HRB400)。在实验室进行实验时，由于装配式混凝土剪力墙尺寸较大，实验室通过灯来补充光照强度，这势必会在装配式剪力墙表面出现光照不均匀的情况，因此，通过本文提出的光强鲁棒性数字图像相关方法来解决光照的影响是非常合适的。

实验中将装配式混凝土剪力墙的底部梁结构与反力架通过螺栓进行连接，水平力通过千斤顶进行加载，顶部通过安装在反力架上的千斤顶来进行加载，具体示意图如图5所示，试验加载过程采用的常规的准静态加载方法。通过图像采集系统对装配式混凝土剪力墙的某一个面进行拍摄图像，并通过前面提出的光强鲁棒性数字图像相关方法来进行处理，具体的计算结果如图6所示。这里列出了位移角是1/400，1/200，1/100和1/37 4种情况的装配式剪力墙应变云图，在位移角为1/400时，此时结构还处于加载的初始阶段，此时的应变基本一致。当位移角加载到1/200时，此时在剪切和弯曲变形的受力状态下出现了一条裂纹。随着继续加载，当位移角达到1/100时，又增加了2条裂纹，当位移角达到1/37时，出现了更多的裂纹。这些裂纹位于左侧分布，由于是带水平连接的装配式混凝土剪力墙，其破坏不仅仅只是位于底部出现塑性铰，从这个实验可以看出，其出现塑性铰的区域范围更大，避免了局部的脆性破坏。现有的技术通常是采用数值模拟方法得到应变云图，如果模拟结果与试验破坏形态规律较为符合，则认为整体结果较为理想[16-17]，然而，数值模拟结果严重依赖于材料的参数，其结果为定性的结果，本文的应变云图是采用DIC技术直接测量计算得到，裂纹的形态与扩展更加真实可靠。

图5 实验加载图Fig.5 Reinforcementdiagram of precast concrete shearwall

图6 不同加载条件下的应变云图Fig.6 Strain nephogram under different loading conditions

5 结论

1)针对大型被测结构的光照不均匀现象，提出了具有光强鲁棒性数字图像相关方法，推导了光强分布情况的计算公式，为光强理论在数字图像的应用提供了理论依据。

2)通过数值方法验证了线性光强变化的DIC理论模型的有效性，未考虑光强影响时其计算结果受到光照影响比较大，造成数据波动，其应变云图可以明显看到色彩分布不均匀，未考虑光强影响的数据分布的离散程度明显高于考虑光强影响的数据分布。

3)最后将该技术应用到预制混凝土剪力墙在荷载作用下的变形测试中，得到了其应变云图和裂纹扩展路径。