小学数学教学中的表现性评价及其应用

罗书彦 （甘肃省会宁县新庄镇教育管理中心）

教学评价是中小学教育中的重要议题，也是教学发展和课程改革的难点所在。早在2019年，国家便出台了《关于深化教育教学改革 全面提高义务教育质量的意见》，其中提及要强化发展性和过程性评价，完善义务教育阶段教学质量评价监测体系。当前，义务教育的评价方式依然以纸笔测试为主，侧重于对知识、技能的评价，对培养学生的价值观、学习过程和情感态度不够重视。《义务教育数学课程标准（2011年版）》认为，评价的意义在于全面了解学生的学习过程与结果，在帮助教师完善教学方法的同时激励学生学习斗志。因此，教学评价不能局限于学习结果，更要细致观察学生在学习过程中的变化。表现性评价看重学生沟通能力和批判性思维的发展，能够较好地弥补传统评价方式的不足。梳理表现性评价的内涵，探讨表现性评价在教学实践中的应用方法不仅有利于学生学科核心素养的发展，更有助于小学数学教学本身的进步。

一、表现性评价与数学教学

随着课程改革的深入，核心素养的概念与要求逐渐被义务教育领域所熟知。越来越多教育工作者呼吁中小学突破传统纸笔测试，在教学评价环节采用更有助于发展学生批判性思维和解决问题能力的表现性评价。早在20世纪中期的欧洲，表现性评价便开始应用于打字、工程等看重实践与真实情境的职业教育课程。到今天，学界主流意见认为，所谓表现性评价就是“一种对将特定知识技能应用于现实环境的行为的测量”，它的有效实施离不开真实的教学情境和对特定知识的切实应用。基于此，在将表现性评价应用于教学设计、教学实践时要注意强化学习任务的情境感和真实性。必要时可将学习任务设置于课堂之外的现实生活以更加准确、高效地评估学生表现。

表现性评价从评价内容的角度出发将表现性评价简单归纳为“借助综合性的实践任务对受教育者展开评价”。评价内容包括两个方面：一是学生对程序性、内容性知识的熟知度；二是学生利用这两类知识解决实际问题的能力。这种能力不是机械性地思考，也不是对术语、概念、事实等信息的回忆或简单应用，它需要学生建立高阶的认知目标并以此为基础展开对知识的综合性运用。传统的教学评价方式以纸笔测试为基础，二元对立、非对即错的评价思维不利于学生综合能力的评估。表现性评价关注学生在答题时的建构意义，看重学生在教学实践中的具体表现，也为学生学习过程的评价提供了切实可行的路径。这些特点决定了表现性评价对科学、数学等学术性科目的适用性。具体到数学教学，表现性评价有两个特点：一是以评分规则对学生的学习表现施加影响并进行解释；二是看重学生的自我评价。同时，出于对学生实践技能和思维能力的关注，学生在具体任务中的表现以及最终呈现出的学习成果均被视为评价学生的重要依据。

二、小学数学教学中表现性评价框架的建构

学生对数学概念的理解过程是一种动态的思维活动过程。不同学生个体间常常存在着一些难以被直接观测到的差异，需要将这些内在差异外化为可见的行为表现，再借助这些行为表现来评价个体对概念的理解深度。为保证对学生算理理解水平评价的可靠性，应建立起表现性评价体系并在该体系的建构中注意以下问题：一是要以数学核心素养的培养为评价主旨；二是要围绕核心素养设计不同形式的任务，并将这些任务集合成任务库以方便长期教学；三是要制定出从分类理论到层级关系再到具体案例的评价程序以确保评价的精准性与合理性。不同于实践性学科，数学教学自带的真实情境较少，教师很难有效观察学生的学习表现并以此作为评价依据。因此需要在数学教学中设计出有助于教师辨别学生对关键概念掌握程度的表现性任务。

（一）以核心素养为导向确定学习目标并设计教学任务

每一门学科都有其关键概念，学界对于数学学科关键概念的选定存在不同标准，但“运算能力”属于数学关键概念却是学界共识。运算能力不能单纯理解为计算的速度与准确度，其核心思想应指向数学运算背后的道理，即算理。因此，运算教学应当看重学生对算理的理解，围绕提升学生算理理解水平构建过程性评价，再结合学生在学程中的理解误区对教学活动做出调整。

以“两位数减一位数”的“退位”减法（被减数个位小于减数）为例，人教版小学数学一年级下册教科书通过例题“36-8”展示了连减法与重组法两种不同的运算方法。其中，重组法在“两位数减一位数”计算中属于基本算法，也是多位数减法的前置内容与知识预设。在计算“36-8”时，学生对实物教具（小棒）的自发摆放集中反映出两种不同的解题思路：一是“连续做减法”，即先从3组（每组10根小棒）加6根小棒中拿走6根零散小棒，再从余下3组中的某一组中抽走2根，最终剩余2组零8根小棒；二是“破十法”，即先把3组中的某一组小棒拆开，从中抽走8根，再将剩余的2组零2根小棒与原本的6根零散小棒相加最终得出结果。以上两种算法实质相同，都是将10根一组的小棒破开，再减去相应的数量，最终将消减的一组加上原有的两组得出结论。实际上还存在第三种方法：将小棒分为2组加16根，然后从16根小棒中抽取8根。但实际教学中采用这一解法的学生很少。可见，需要教师引导学生从前两种解法入手，在动手操作小棒的过程中发现符合自身思维习惯的算法，并以此为基础凝练出基本算法。

本文将学生对算理理解的水平划分为四个阶段：

第一阶段，学生能在思维上对数字进行拆分与重组，比如将减数8拆分成2和6或将被减数36拆分成30和6。其中前者的运算思路为36-6-2，后者的运算思路为30-8+6。

第二阶段，学生能使用实物对运算思维进行表征。以运算30-8+6为例，学生能将拆分环节表达为将一组小棒拆开，抽走其中8根，再将零散的6根小棒加入进来。

第三阶段，在第二阶段的基础上，学生能够将小棒的拆分、抽取、组合等具象的步骤用抽象的数学语言表达出来。

第四阶段，学生能综合上述步骤提炼出适用于自己的基本算法。这一阶段的学生已经理解“退位”的含义是“被减数个位不够时向十位借1，并通过借来的1给这一位数加10，再进行计算”。本阶段是算理理解的最高水平。

在明确了以上四个阶段的划分后，为学生布置表现性任务“34-8”，并要求学生通过绘画、书写、口述再现自己的计算方法，以准确判断学生的算理理解水平。

（二）基于可观察的学习表现制定赋分标准

SOLO理论认为可以根据可观察的学习表现将学生对概念的理解分为若干阶段，笔者结合该理论将学生的算理理解水平分为五个阶段，分别为：〇阶，即学生不具备任何算理理解；一阶，即学生能够认出相关数学结构；二阶，即学生能够借助实物表征计算过程；三阶，即学生能够运用数学语言表达计算过程；四阶，即学生能够理解算理并自主总结出基本算法。学生所处的阶段不同，对学习任务“34-8”的解答思路也不尽相同。表1针对该表现性任务，拟定出学生在各阶段的认知水平特征及赋分规则。

本研究选取了某市某小学一年级3班（41人）及其平行班级2班（41人），以表1的框架为标准展开对照组实验，对两班学生分别进行前测与后测。

表2列举的是实验中的具体案例，旨在说明如何根据学生表现给予评分。

表2 某市某小学一年级学生表现案例

以上4则案例中，前3例均来自前测，最后1例来自后测。案例中学生的计算方法分别对应了表1中的四个阶段，可以直接使用表1规则进行赋分。在4则案例中，没有学生在前测达到第四阶段，但2班的8号学生在后测中达到了第四阶段。这提示出：借助表现性评价框架，教师能够在前测中察觉到学生的不同“起跑线”，以此为基准展开教学设计，从而使不同学生对算理的理解均得到加强。

表1 退位减法算理理解的表现阶段与评分

三、运用表现性评价促进小学数学教学的思路与要点

如表3所示，前测中，一年级3班有4人无法正确计算“34-8”，其余学生也均处在算理理解的第一、二、三阶段，没有学生达到第四阶段。学习任务完成后，对一年级3班的平行班级2班进行后测。从表3可以看出两个班级的测试结果有较大差异，2班的平均得分为3.5，远超3班在前测中1.68的平均分。此外，后测中2班有26位学生达到了第四阶段，整体占比63%，这说明了表现性评价教学设计的有效性。后测班级中虽然仍有12位学生尚未达到四阶，但未达到四阶的学生绝大多数处于三阶，依然停留在一、二阶的学生非常少，与前测班级形成鲜明对比。表现性评价框架不仅为学生提供了以算理理解为轴心的学习目标，还帮助教师更直观地辨析不同学生对知识掌握的程度，应深化对表现性评价的教学运用。

表3 前测与后测结果对比

（一）提醒学生注意更多数字拆分方式

从一年级3班的测试结果来看，不管用何种运算方式，有37位学生能够得出正确计算结果，在全班学生中占比90.2%。但学生们多数只能发现一种重组形式。对此，教师不妨在“退位减法”教学之前率先抛出“34可拆分为几个10和几个1”这一问题。一般而言，学生多数能回答出“3个10和4个1”。教师应在此基础上做好思维引导，在适当节点给予提示，启发学生想到还有“2个10，14个1”这一不同的拆分方式，并且进一步地解释不同拆分方式的具体含义和应用场景。

（二）鼓励学生表达思考过程

在例题与表现性任务中，教师发放教具给学生实操，让学生通过摆放小棒、画出图形、写出步骤、说出想法等方式进行算理的探索。从表3的结果来看，3班在前测中只有9人达到了三阶水平，占总体比例22%。这说明部分学生即便能够使用教具同构运算的过程，也无法将具象的实景概括为抽象的数学表述。教师要留意那些能够达到二阶却无法将运算过程表征为数学语言的学生，因为这类学生已经具备对算理的直观体悟，只是不熟悉数学符号的使用，只需稍加提醒很容易便能提升至三阶。

（三）引导学生比较各种运算方法的优势

前测中没有学生达到第四阶段，即没有学生能够总结出基本算法。对此，一方面，教师应当肯定第二、三阶段学生所使用的“连减法”与“破十法”，因为这些算法思路中蕴含着学生自主提炼基本算法的知识基础，是学生达成学习目标的重要前提条件。另一方面，教师应合理利用表现性评价框架所展现出的学生在理解水平上的差异，针对不同起点的学生给予针对性指导，引导学生自主总结出基本算法。