基于改进多频正弦激励的燃料电池电化学阻抗谱测量

周雅夫， 万伟东， 董启超

(大连理工大学运载工程与力学学部， 大连 116024)

质子交换膜燃料电池由于其零污染、功率密度高、以及工作温度低等突出优点，被认为是一种极具潜力的新能源汽车储能装置[1]。然而，膜干和水淹等水故障问题阻碍了其被广泛应用[2]。为了确保燃料电池处于最佳的运行状态，必须对燃料电池内部状态进行实时监测和研究。目前用于燃料电池内部状态监测的电化学方法有极化曲线法、电流中断法、循环伏安法和电池电化学阻抗谱(electrochemistry impedance spectrum，EIS)法等[1]。与其他方法相比，EIS法可以在燃料电池工作时进行实时监测[3]。该方法原理是对电化学系统施加一个较小的电流(或电压)扰动，然后记录响应并计算阻抗，再改变扰动的频率，获取不同频率下的阻抗，最后通过这些阻抗信息绘制出Nyquist曲线即可得到系统的EIS，进而得到关于燃料电池水含量的信息[4]。

传统的EIS测量采用扫频法，扫频法具有激励信号产生方式简单、信噪比高的优点，缺点是测量时间较长，在测量过程中，燃料电池状态可能会发生变化，因而无法用于车载燃料电池内部状态在线实时监测[3,5]。为了克服这一缺点，一些文献提出使用宽频带信号获取阻抗谱的方法以缩短测量时间。Jeppesen等[6]通过给电池施加方波信号实现了阻抗谱快速测量，但是随着谐波次数的增加，谐波的幅值逐渐减小，过低的幅值会导致信号信噪比过低，使得测量精度下降。因此，高次谐波频率下阻抗的测量不够精确。Bullecks等[7]提出了以Chirp信号作为激励信号实现快速阻抗谱测试的方法，采用Chirp信号的优点是测试速度快，缺点是对噪声比较敏感，频率信息解析难度大。

因此，在燃料电池阻抗模型和燃料电池EIS测量方法的研究基础上，现采用多频正弦信号作为燃料电池EIS测量的激励源。采用多频正弦信号的优点是能够自由调节各单频分量的频率分布和幅值大小，以及单频分量的个数，可以实现指定频率下的阻抗测量。但是，多个正弦信号叠加后会存在时域波形局部幅值过大，导致信号超出燃料电池的线性范围，降低EIS测量精度。在燃料电池EIS测量过程中，一方面希望激励信号在整个时域内分布均匀，始终工作在线性区，另一方面又需要提高激励信号的能量，以获得尽可能高的信噪比，提高测量精度[8]。在这两者互相矛盾的情况下，需要考虑如何在信号激励能量一定的条件下，尽可能降低信号的波峰因数。所以，现提出一种基于PSO算法优化多频正弦激励信号相位的方法，在各单频分量幅值一定的前提下，降低激励信号的波峰因数，使激励信号更加均匀平缓，从而使多频正弦激励信号更好地应用于燃料电池EIS在线测量。

1 燃料电池EIS测量

1.1 燃料电池阻抗模型

对于燃料电池系统而言，其阻抗主要包括电阻和容抗，常常忽略感抗这一影响因素，可以简化成由欧姆内阻Rm、极化内阻Rct及双层分布电容Cdl串并联组成的电路[9]。其中，Rm主要是电极、质子交换膜和连接条等部分组成的电阻，即电荷转移电阻；Rct主要用来表示电极表面的电化学反应程度，较大的Rct意味着电化学反应速率较慢；Cdl表示燃料电池两电极极板之间的电容[10]。因此，本文研究采用最典型的Randles电路模型模拟燃料电池阻抗。Randles电路模型如图1所示，其参数如表1所示。

图1 Randles电路模型Fig.1 Randles circuit model

表1 Randles电路模型参数Table 1 Parameters of Randles circuit model

Randles电路模型阻抗Z可以表示为

(1)

式(1)中：ω为通过Randles电路模型的电流角频率；j为虚数单位。

根据各个频率下Randles电路模型实部与虚部的关系绘制出Nyquist曲线，如图2所示。Nyquist曲线表现为圆心为(Rm+Rct/2, 0)，半径为Rct/2的半圆[6,11]。

ZRe为阻抗的实部分量；ZIm为阻抗的虚部分量图2 Randles电路模型对应的Nyquist曲线Fig.2 Nyquist curve of randles circuit model

1.2 多频正弦激励下EIS测量方法

由燃料电池阻抗等效电路可知，在燃料电池输出电流上叠加N个不同频率合成的多频正弦激励时，t时刻通过燃料电池的电流Iin(t)为

Iin(t)=Idc(t)+Iac(t)

(2)

式(2)中：Idc(t)为燃料电池正常工作时输出电流值；Iac(t)为叠加的多频正弦激励电流值；Ai、φi分别表示频率为fi的交流电流的幅值、相位；t为时间。

根据线性时不变系统原理可知，若该激励信号工作在燃料电池系统线性区域[12]，则t时刻燃料电池的输出电压Uin(t)为

Uin(t)=E-U(t)

(3)

式(3)中：E为燃料电池电动势；U(t)为燃料电池内部阻抗对应的电压降；Udc(t)为燃料电池阻抗在直流工作电流下的电压降；Bi、θi分别表示阻抗在频率为fi的交流电流下的响应电压幅值、相位。

在稳定工作的燃料电池系统输出电流上叠加多频正弦激励后，先同步采集燃料电池的输出电压和输出电流，然后根据燃料电池电动势和燃料电池输出电压计算出燃料电池阻抗对应的电压降，再通过傅里叶变换将离散的时域信号转换为频域信号，即可分离出通过燃料电池的各个频率电流分量和燃料电池阻抗在该频率下的响应电压，离散傅里叶变换公式[3]为

(4)

式(4)中：DFT表示离散傅里叶变换；Uk和Ik分别为电压、电流频域信号，其中k=0,1,…,N-1；u(n)和i(n)为电压、电流时域信号；N为采样点数。

燃料电池阻抗在各个频率下的幅值和相位大小可分别由式(5)和式(6)计算得到[3]，根据各频率下的阻抗信息拟合出Nyquist曲线，即可得到燃料电池EIS。

(5)

∠Zk=∠Uk-∠Ik

(6)

式中：|Zk|表示燃料电池在频率为fk的激励下的阻抗幅值；∠Zk表示燃料电池在频率为fk的激励下的阻抗相位；∠Uk和∠Ik分别表示频率为fk的激励电流相位和响应电压相位；Re和Im分别为复数的实部和虚部。

2 基于PSO算法波峰因数优化

2.1 波峰因数

多频正弦激励信号的波峰因数定义为信号的峰值与有效值的两倍之比，用来评价信号在整个时域内波动是否均匀平稳[13-14]，其计算公式为

(7)

式(7)中：maxIac(t)和minIac(t)分别为多频正弦激励信号的最大值和最小值；Ieff为多频正弦激励信号的有效值。多频正弦激励信号有效值Ieff的表达式为

(8)

2.2 PSO粒子群算法

多频正弦信号波峰因数的优化问题就是寻找一个最优的相位组合(φ1,φ2,…,φi,…,φN)，φi∈[0,2π)，使多频正弦信号的波峰因数最小。从数学角度看，这是一个单目标非线性约束优化问题[14]。优化目标CF是以(φ1,φ2,…,φi,…,φN)为自变量的适应度函数，从而该问题为求适应度函数最小值的问题。在PSO算法寻优过程中，将适应度函数作为评价波形优化程度的指标，并根据适应度函数计算出每个粒子对应的适应度值，通过适应度值来判断粒子优劣，得到最优粒子对应的相位组合。PSO算法优化过程[15]如下。

(1)以合成多频正弦信号的各单频分量相位为粒子建立粒子群，初始化粒子速度和位置。

(2)根据适应度函数计算出每个粒子对应的适应度值。

(3)将每个粒子的适应度值与其历史最优位置的适应度值比较，若较好，则更新个体极值。

(4)将每个粒子的适应度值与整个粒子群最优位置的适应度值比较，若较好，则更新群体极值。

(5)根据式(9)更新每个粒子的速度和位置：

(9)

式(9)中：w为惯性因子；vik为第i个粒子第k次迭代时的速度；xik为第i个粒子第k次迭代时的位置；Pik为第i个粒子在第k次迭代时的历史最优位置；Gik为全部粒子在第k次迭代时的历史最优位置；c1和c2为学习因子；rand(0,1)指在0～1取随机数[15]。

(6)若满足结束条件，则结束优化过程，否则返回步骤(2)再次优化。

PSO算法优化的流程如图3所示。

图3 PSO算法流程图Fig.3 PSO flow chart

3 仿真及实验分析

对于本文建立的燃料电池阻抗模型，2～1 024 Hz频率范围就可以保留大部分阻抗信息，所以选择频率为2、4、16、64、256、1 024 Hz的等幅值正弦信号合成多频正弦激励信号用于EIS测量。测量前，利用PSO算法优化多频正弦信号的波峰因数，PSO算法的参数设置如表2所示。迭代过程中最优粒子适应度值的变化曲线如图4所示，可以看出，当迭代次数达到36次时，适应度函数值基本不变，相位寻优趋于稳定，波峰因数达到最优值。优化前后每个单频分量的相位分布如表3所示。多频正弦激励信号相位优化前后时域波形对比图如图5所示，可以看出相位优化后的多频正弦激励信号幅值在整个时域内分布更加均匀。优化前后波峰因数如表4所示，优化后的波峰因数相比优化前减小了9.21%。

表2 PSO算法相关参数Table 2 Parameters related to PSO

图4 适应度值迭代曲线Fig.4 Iteration curve of adaptation value

图5 多频正弦激励信号相位优化前后时域图Fig.5 Time domain diagram of multisine excitation signal before and after phase optimization

表3 优化前后各单频分量的相位Table 3 Phase of each single-frequency component before and after optimization

表4 多频激励信号相位优化前后CF值Table 4 CF of multisine excitation signal before and after phase optimization

为了验证本文改进的多频正弦激励信号用于燃料电池EIS测量的可行性与准确性，通过MATLAB/Simulink搭建了EIS测量系统仿真模型。EIS测量系统示意图如图6所示，其中燃料电池电动势为200 V，工作时的输出电流为240 A，叠加的改进多频正弦激励信号各单频幅值为4 A。根据Nyquist采样定理可知，在进行模数转换过程中，采样频率要求大于所采信号最高频率的2倍[16]。为避免傅里叶变换后出现频谱泄露现象，需要保证整周期采样，所以将信号的采样频率设置为8 192 Hz，采样点数设置为4 096。

整个仿真过程分为三个阶段，在0～0.05 s，燃料电池开始工作，输出电流不叠加多频正弦激励信号，这一段时间使燃料电池输出电流能稳定在240 A；在0.05～0.65 s，将多频正弦激励信号叠加在燃料电池输出电流上；在0.65 s以后，燃料电池恢复正常工作。在0.1～0.6 s期间同步采集燃料电池输出电压和输出电流，然后根据燃料电池电动势和输出电压计算出燃料电池阻抗对应的电压降，再分别对电流和电压进行傅里叶变换，计算出各个频点下阻抗幅值及相位，最后通过最小二乘法拟合出燃料电池Nyquist曲线。燃料电池输出电流与输出电压时域图如图7所示，激励电流幅频图和燃料电池阻抗在多频正弦激励下的响应电压幅频图如图8所示。

图6 燃料电池EIS测量系统示意图Fig.6 Schematic diagram of fuel cell EIS measurement system

图7 燃料电池输出电流与输出电压时域图Fig.7 Time domain diagram of fuel cell output current and output voltage

根据仿真得到的阻抗信息绘制出Nyquist曲线如图9所示，蓝色实线表示燃料电池等效电路的理论EIS，黑色星状点是仿真得到的燃料电池在各频率下阻抗测试值，红色虚线是将阻抗测试值通过最小二乘法拟合而成的Nyquist曲线，可以看出阻抗测试值均落在Nyquist曲线附近，拟合而成的Nyquist曲线与理论EIS基本重合。

根据前文提出的燃料电池EIS测量方案以及仿真电路元器件参数，搭建了燃料电池EIS实测平台，如图10所示。整个实测平台包括模拟燃料电池系统，DC/DC及控制器，负载电阻和PC上位机等，其中模拟燃料电池系统由开关电源，合适的电阻、电容通过串、并联连接的方式构建，模拟燃料电池系统内阻参数：欧姆内阻Rm=0.109 Ω，极化内阻Rct=0.294 Ω，双层分布电容Cdl=11.4 mF。

图8 激励电流与响应电压幅频图Fig.8 Amplitude-frequency diagram of excitation current and response voltage

图9 仿真与理论EIS曲线对比图Fig.9 Comparison of simulation and theoretical EIS curves

图10 燃料电池EIS实测平台Fig.10 EIS measurement platform of fuel cell

本实测平台控制器主控芯片采用Infineon公司 TC275芯片，其包含三个中央处理器(central processing unit，CPU)。在该平台中，CPU0程序主要实现燃料电池输出电压、电流高精度采样，用于计算阻抗；CPU1程序主要将采集的反馈电流(燃料电池输出电流)与给定的激励信号进行比较，再通过PI算法计算出方波信号的占空比，进而调节燃料电池输出电流产生激励；CPU2程序主要完成电流、电压信号的时频变换，阻抗计算以及通信等任务。激励、采样相关参数均可由PC上位机通过CAN通讯设置。

实测平台测得的燃料电池阻抗在各个频率下的幅值和相位如表5所示。结果显示该方法测得的阻抗幅值最大相对误差不超过5%，相位的最大绝对误差不超过3°。实测平台测量数据拟合出的Nyquist曲线与理论EIS曲线对比如图11所示。图中两曲线变化趋势基本一致，实测曲线相比于理论曲线整体向右偏移，主要是因为电路导线存在电阻。在激励产生过程和信号测量过程中都存在噪声干扰，所以阻抗实测值没有完全落在拟合曲线上。总之，实验测量结果具有较高精度，满足EIS测量。

图11 实测与理论EIS曲线对比图Fig.11 Comparison of measured and theoretical EIS curves

4 结论

提出了一种基于PSO算法的多频正弦信号相位优化方法，能有效降低信号的波峰因数，相比于相位优化前的多频正弦信号，波峰因数降低了9.21%。建立了燃料电池EIS测量系统仿真模型，实现了改进多频正弦激励下的燃料电池EIS测量。最后，在仿真基础上搭建了实测平台进行实验，实验结果表明：与模拟燃料电池阻抗理论值相比，该方法测量出的阻抗值幅值相对误差控制在5%以内，相位绝对误差控制在3°以内，由阻抗测试值拟合出的Nyquist曲线与燃料电池理论EIS有很高的吻合度，从而验证了该方法用于燃料电池EIS测量的可行性和准确性，为下一步进行车载燃料电池EIS在线实时测量系统开发提供了技术支撑。

表5 各频率下燃料电池阻抗Table 5 Fuel cell impedance at each frequency