PSOGSA在高速铁路ATO系统中的应用

朱翼梁， 米根锁， 王瑞峰

(兰州交通大学 自动化与电气工程学院，甘肃 兰州 730070)

0 引 言

近年，国内高速铁路迅猛发展，对高速铁路列车运行的能耗、舒适性以及准点性等指标提出了更多、更高的要求。高速铁路列车自动驾驶(automatic train operation，ATO)控制技术[1，2]逐渐受到广泛的重视，ATO定会成为新一代高速铁路列控系统的重要发展方向。在已知的约束条件下，ATO系统会根据线路条件生成满足目标条件的速度—距离曲线，生成最优驾驶策略，传输至控制层下层并供下层控制参考[3]，因此，对控制策略的优化效果会对ATO系统的控制效果产生直接的影响。

Howlett P等人在文献[4]中利用庞德里亚金极大值原理(maximum principle)，证明在已知时间与运行区间内，列车运行能耗问题存在最优控制策略使能耗最小化。Domínguez M等人在文献[5]中，将传统粒子群优化(particle swarm optimization,PSO)算法应用于ATO速度曲线优化。Han S H等人在文献[6]中建立列车最优运行控制策略时引入遗传算法(GA)并应用于ATO中。孟建军等人在文献[7]中，将GA代入高速ATO追溯目标曲线优化。文献[8]中，李诚等人提出基于动态邻居和广义学习策略的PSO全局控制策略的算法并应用于ATO控制策略。文献[9]中，余进等人利用二进制及实数域混合微粒群方法优化列车运行控制序列。

关于高速ATO系统的研究目前仍处于发展阶段。现>有研究中，关于高速 ATO控制策略优化的研究对于约束条件的考虑不全面，影响优化结果，导致所用算法精度不高，易于陷入局部最优。引力搜索算法(gravitational search algorithm，GSA)是新型群集式智能优化算法[10]。研究表明，GSA的全局寻优能力强于GA,PSO算法等其他传统智能优化算法[11]。但GSA也存在种群易早熟收敛、易陷入局部最优、精度需进一步提高等缺陷[12]。因此，本文提出基于PSO的混合优化算法——粒子群优化引力搜索算法(PSO gravitational search algorithm,PSOGSA)，同时引入引力常数动态调整策略，增强粒子的开拓性能，并避免粒子陷入早熟收敛及陷入局部最优，提高寻优精度。在考虑影响高速列车运行时的各项因素下，建立列车多质点模型。以节能性、舒适性、停车精度及准时性为ATO系统性能指标建立带有约束条件的高速列车节能优化模型，利用PSOGSA求解高速ATO控制策略，保证计算过程中粒子不陷入早熟收敛及局部最优，提高寻优精度，得到精度较高的优化结果。

1 列车多质点模型

传统列车单质点模型中，未考虑列车进入变坡点和变曲率点时受力变化的问题。因此，列车实际运行情况与计算结果存在较大的偏差。故本文采用多质点模型对列车运行过程进行分析。

多质点模型指在考虑列车长度的同时，将每节车厢看作一个质点，各车厢之间，构成非刚性连接的质点链。进行受力分析时，对列车运行过程中的每个质点单独进行分析，相比单质点模型反映列车受力和运行情况更为准确。但非刚性多质点模型存在模型复杂、计算量大的问题。在文献[13]中，将多质点模型视作刚性连接进行分析，因此列车运行状态取决于列车所受合力。同时，分析考虑列车长度的情况下，列车在变坡点和变曲率点所受附加阻力的渐变过程。CRH5型动车组(5动3拖)在变坡点的示意图如图1。

图1 变坡点多质点示意

如图1，动车组从上坡(坡度i1)进入下坡(坡度i2)时，其在两坡段长度的变化会引起所受坡道附加阻力的变化。此时，动车组所受单位坡道附加阻力为

(1)

式中L为动车组长度；l为动车组在下坡坡段的长度。

当动车组在曲线段运行时，其所受曲线附加阻力也受其在曲线段位置的影响，此时，动车组所受单位曲线附加阻力为

(2)

式中l′为动车组在曲线段内的长度；R为曲线半径；A为试验方法确定的常数，根据《列车牵引计算规程》，A=600。

综上，动车组运行中受到的单位阻力为

ω=ω0+ωi+ωr+ωs(N/kN)

(3)

式中ω0为动车组所受基本阻力；ωs为隧道附加阻力(根据文献计算得ωs=0.000 13×Ls,N/kN;Ls为隧道长度)。

根据受力分析，可得

(4)

式中C为动车组所受合力，kN；F为动车组牵引力，kN；B为动车组制动力，kN；M为动车组质量，t；g为重力加速度，取9.8 m/s2。

由动能定理可推导得出动车组多质点运动方程

(5)

式中a为动车组加速度，m/s2；γ为动车组回转质量系数。

2 控制策略优化模型

2.1 ATO系统性能指标模型

以动车组动力学模型等构建ATO系统性能指标模型如下：

动车组运行能耗指标

(6)

运行时间误差指标

ft=exp(|T′-T|/τ)

(7)

舒适度指标

(8)

停车准确度指标

fwc=|S-s|

(9)

根据文献[10]，引入贪心算法，优化工况执行距离过程，确定工况时，令实际运行速度接近最高运行速度，在ATO节能优化目标模型中加入速度防护指标

(10)

上述式中，η为列车传动系统效率；τ为误差比例；T′,T分别为实际运行时间和计划运行时间；S为区间长度；s为列车实际运行里程；Vmax为最高运行速(一般取低于最高限速的合理值，本文选取线路的最高限速减去7 km/h作为Vmax取值)。

2.2 ATO策略优化模型

以列车运行过程中的运行能耗指标、运行时间误差指标、舒适度指标、停车准确度指标及速度防护指标作为优化目标，建立多目标优化模型

f=minG(fe,ft,fc,fwc,fcs)

(11)

(12)

式中G(·)为多目标适应度函数。其利用选择权重和的方法，将多目标优化问题转换为单目标优化问题，本文参考文献设定其各项优化指标权重。

3 基于PSOGSA混合优化算法的高速ATO控制策略优化

3.1 GSA

(13)

式中Mi(t),Mj(t)为t时刻粒子i,j的惯性质量；G(t)为t时刻的引力常数；ε为极小常量；Rij(t)为粒子i,j之间的欧氏距离，表示为

Rij(t)=‖Xi(t),Xj(t)‖2

(14)

t时刻粒子i在d维空间上所受合力可表示为

(15)

t时刻粒子i在d维空间上的加速度可表示为

(16)

利用适应度函数定义粒子i的质量为

(17)

粒子i的惯性质量可表示为

(18)

综上，GSA粒子中i的运动方程为

(19)

(20)

3.2 引入引力常数动态调整策略的PSOGSA

考虑到GSA较快的收敛速度及较强的全局寻优能力但易于陷入早熟收敛及局部最优的问题和PSO能够为粒子增加记忆性和信息交换能力的特点，本文采用PSOGSA，粒子i的运动方程为

(21)

(22)

(23)

GSA在求解问题时，引力常数G影响粒子所受合力继而影响粒子所受加速度，因此，G的值直接影响GSA是否能跳出局部最优提高寻优精度，其表达式为

(24)

式中G0为引力常数初始值；α为衰减速率常数；T为最大迭代次数；t为当前迭代次数；参考文献取G0=100，α=20。

本文引入引力常数动态调整策略以设计引力常数

(25)

式中w1,w2为权值，取w1=1.5，w2=1。通过引入引力常数动态调整策略，使G′(t)

3.3 PSOGSA在高速ATO系统中的应用

本文采用PSOGSA对高速ATO运行模型进行求解，具体步骤如下：

步骤1 将上文构建的多目标优化模型作为算法适应度计算公式，代入PSOGSA；

步骤2 初始化PSOGSA的各项参数。粒子种群规模N，最大迭代次数T，搜索空间维度D，惯性权重w，引力常数初值G0，衰减速率常数α；

步骤4 判断是否达到指定的最大迭代次数，若达到最大迭代次数，转向步骤6；否则，转向步骤5；

步骤5 根据引力动态调整策略更新引力系数，更新粒子的惯性质量及所受合力，重新计算粒子加速度、速度和位置，转向步骤3；

步骤6 输出最优解，算法结束。

4 仿真分析

本文以MATLAB为仿真平台，兰新高铁某67.7 km的路线为基础数据，CRH5型动车组为仿真对象进行仿真测试，对比分析传统PSO算法和PSOGSA优化结果的区别，以及引入引力常数动态调整策略前后优化结果的区别。列车参数:列车质量(t)为451；编组方式为5M3T；列车回转系数为0.11；列车编组长度为211.5 m；传动效率系数为0.9；运营限速为0 km/h≤v≤250 km/h;牵引力(kN)为F=337.25(0 km/h≤v≤50 km/h),F=11 097/v0.882(v>50 km/h);制动力(kN)为B=0.060 8v+493.93(v<100 km/h),B=0.003 8v2-1.837 8v+646,(100 km/h≤v≤250 km/h);基本阻力(N/kN)为ω0=0.69+0.006 3v+0.000 146v2。

仿真参数设置：种群规模值N为100，最大迭代次数T为100，学习因子c1为1.48，学习因子c2为1.48，引力常数初值G0为100，衰减速率α为20。

图2、图3为未优化的列车运行速度—距离曲线和控制工况序列(图3中纵坐标，“1.0”表示牵引工况，“0”表示惰行工况，“-1.0”表示制动工况)。分析图3可知，当列车以贴近线路限速的速度行驶时，牵引工况会在牵引、制动及惰行之间频繁地切换，舒适性较差，能耗较高。

图2 未优化的速度—距离曲线

图3 未优化的控制工况序列

分别采用PSO算法和PSOGSA对ATO系统控制模型进行优化，其迭代次数与适应度关系对比如图4所示。由图4可知，PSOGSA相较于PSO算法具有更好的收敛效果，收敛速度及精度都优于传统PSO算法，在迭代次数较少的情况下，即可得到优于PSO算法的适应度值。

图4 算法进化曲线对比

因此，采用PSOGSA对ATO控制策略进行优化，优化后的速度—距离曲线如图5所示，工况序列如图6所示。分析图6可知，PSOGSA优化后的工况序列相较于未优化的工况序列增加了惰行里程，且未使用制动调速，充分利用了列车惰行工况，以列车运行能耗指标和舒适度指标均更小的控制策略控制高速列车运行。

图5 PSOGSA优化的速度—距离曲线

图6 PSOGSA优化的控制工况序列

优化结果如表1所示，对比可知，未优化的情况下，列车以最小时间策略运行，运行时间误差相对较小，但存在运行能耗大、舒适性差的问题；利用PSO算法和PSOGSA优化的情况下，运行能耗相对较小，舒适性相对较好，但存在运行时间少量增加的问题；引入引力常数动态调整策略后，列车运行能耗指标和舒适度指标相对其他情况均最小。因此，本文提出的引入引力常数动态调整策略的PSOGSA可以在对于ATO系统控制策略进行优化时有效。

表1 高速ATO性能指标对比

5 结 论

本文建立了多目标优化模型，通过PSOGSA求解模型对ATO控制策略进行优化，以实际高速铁路线路数据进行仿真验证，验证PSOGSA在迭代次数较少时即可生成较传统PSO算法更优越的目标速度曲线，对比优化前后各项ATO系统性能指标，证明PSOGSA在求解高速ATO控制策略时的有效性和合理性。