T-S建模的无人车自适应自动转向多目标控制

阳 林，利仁滨，骆文星，梁绍臻

（广东工业大学机电工程学院，广东 广州 510000）

1 引言

实现多个目标的协调控制是当前无人驾驶技术领域的研究热点之一，而其研究难点在于在极限工况下处理无人车侧向动力学系统的非线性问题。考虑到预瞄时间的选取对于优化控制系统的性能具有较大的意义，因此，研究的关键点在于控制过程中在线调节预瞄时间。

在较低的轮胎-路面附着条件及高速行驶工况下，无人车自动转向行驶时，轮胎易产生严重的侧偏现象，轮胎侧偏角与其对应的侧向力呈非线性关系，进而导致车辆侧向动力学系统亦表现为非线性状态[1]。文献[2]采用非线性模型预测控制方法，实现对车辆侧向动力学的控制。然而，传统的方法计算量巨大，很难应用到实际之中，T-S模糊建模方法是处理系统非线性问题和降低计算量的强有力技术，近年来越来越多的学者研究其在非线性控制系统中的应用[3-4]。

为了提高车辆的路径跟踪性和侧向稳定性，无人车自动转向控制过程需对横向位移偏差、航向偏差、质心侧偏角和横摆角速度这四个目标进行控制，模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）算法是处理多目标控制问题的高效方法之一，得到了广泛应用[5-7]。然而传统的方法只考虑控制路径跟踪下的子目标，而忽视了对侧向稳定性下的子目标的控制。

预瞄时间是影响系统控制效果的一个关键因素之一，其设置长短直接关系到无人车自动转向行驶的路径跟踪精度和侧向稳定性。近年来，无人车自动转向行驶时预瞄时间的设置问题引起了人们的广泛关注[8-9]。

这里针对无人车在极限工况下的自动转向行驶问题，首先基于T-S模糊建模方法构建系统的状态空间，并采用模型预测控制算法设计多目标控制器，然后通过主动前轮转向和后轮独力驱动的方式，实现无人车路径跟踪与侧向稳定性控制。最后自适应在线调节预瞄时间，使系统性能达到最优。

2 模型建立

2.1 参考路径模型

假设已知离散的参考路径坐标(xi，yi)，为了便于控制器设计，需知道路径上任意一点的坐标(x，y)。

因此，这里采用自然三次样条插值算法来求取参考路径方程f(x)，其由各个子区间的方程f(xi)联立得到：

式中：hi=xi-xi-1—子区间的长度；Mi和Mi-1—待定系数矩阵，其求解过程主要参考文献[10]。

2.2 自动转向模型

基于参考路径方程f(x)，再结合车辆的实时状态信息，通过自主转向模型，最终可计算出前轮转角，使无人车自动转向行驶，其自动转向原理图，如图1所示。

图1 自动转向示意图Fig.1 Automatic Steering Diagram

参考路径的曲率κ及方向角ψd可分别由参考路径方程f(x)的一阶导函数f'(x)和二阶导函数f″(x)求得：

式中：R—转弯半径。

在这里假设无人车的转向过程为一个稳态过程，则无人车自动转向过程中的前轮转角可由下式计算：

式中：γd—稳态横摆角速度；ey—横向位移偏差，vx—车辆坐标系下的纵向速度；Tp—预瞄时间；β—质心侧偏角；Gγ(0)=横摆角速度的0 阶稳态增益；K=L—车轴距；m—车辆质量；Cf和Cr—车辆前轮和后轮轮胎的侧偏刚度。

考虑到轮胎-路面附着极限的影响，则车的方向盘转角可由下面式子计算得到：

式中：GSW—车转向系统的传动比，这里取值为45。

2.3 参考模型

考虑到轮胎-路面附着极限的影响，则车辆的理想质心侧偏角值和理想横摆角速度值可计算为：

式中：γt=Gγ(0)δf。

2.4 T-S模糊模型

无人车的自动转向控制系统模型由其运动学模型及线性二自由度双轨模型构成，其状态空间模型可写为：

以上状态空间矩阵中，参数Cf和Cr为时变参数，假设它们的上界和下界分别为：

定义Cf(αf)和Cr(αr)分别为系统前件变量，M11，M12，M21，M22为隶属度函数，分别代表“大”，“小”，“大”和“小”，如下所示：

同时，需要满足：

根据前件变量和隶属度函数，定义如下模糊规则：

其中，将矩阵A、Bu中的Cf和Cr分别用Cˉf和-Cr替换，即可得到矩阵A2、Bu2。

3 控制器设计

为有效控制横向位移偏差ey、航向角偏差eψ、质心侧偏角β和横摆角速度γ等多个目标，采用多目标控制算法—模型预测控制来设计上层控制器，并通过最优分配原理设计下层控制器，其控制流程，如图2所示。

图2 控制流程图Fig.2 Control Flow Chart

3.1 上层控制器

基于车辆系统反馈的状态信息和所构建的T-S模型来设计模型预测控制器，该控制器采用滚动优化和滚动实施策略，其优化过程的目标函数定义为：

式中：Yp—控制输出的预测值序列；Yr—参考值序列；ΔU—控制输入序列；Q—控制输出的权重矩阵；R—控制输入的权重矩阵。

3.2 下层控制器

为跟踪上层控制器计算出的附加横摆力矩ΔMz，需对车辆后轴左右两个车轮的驱动力矩进行优化分配。以轮胎的负荷率最小为原则，优化分配的目标函数定义为：

4 模糊自适应观测器

T-S建模过程中，首先需要获得前件变量的信息，因此，设计一模糊控制器来观测前件变量Cf(αf)、Cr(αr)。该模糊控制器的前件变量分别为前后轮侧偏角αf,αr，分别对其进行估计如下：

表1 前件变量的模糊规则表Tab.1 Fuzzy Rule Table for Predecessor Variables

其中，αf和αr的取值范围都设定为[-5，5]；Cf的取值范围设定为[1，7.5×104]；Cr的取值范围设定为[1，5×104]。

为了调节预瞄时间Tp以优化控制系统性能，选取直接反映路径跟踪性的横向位移偏差ey和直接反映侧向稳定性的质心侧偏角β作为自适应目标函数的两个变量：

5.水质管理。小龙虾生长快，新陈代谢旺盛，耗氧量大，故虾池水质要保持清新，每周加水15～20cm深，确保水质新鲜、洁爽，并有足够的溶氧，池水透明度控制在35cm深以上，当天气过热时，要适当加深池水，以稳定池水水温。严防水质受到工业污染、农药污染和化学污染。

式中：σ1和σ2—权重因子，σ1+σ2=1；Tf—仿真时长。

为了在线调节预瞄时间，设计一模糊控制器，选取路径曲率κ和前轮轮胎侧偏角αf为前件变量及三角形隶属度函数，其在线调节预瞄时间，其模糊规则，如表2所示。

表2 预瞄时间的模糊规则表Tab.2 Fuzzy Rule Table for Preview Time

其中，κ的取值范围设定为[0，0.045]；αf的取值范围设定为[-5，5]；Tp的取值范围设定为[0.8，0.9]。

5 仿真及结果分析

为了验证本文所提出的控制方法的有效性，基于Carsim-Simulink联合仿真平台，分别设定轮胎-路面附着系数为0.6，车辆行驶速度为120km/h，进行双移线仿真试验，整车的仿真参数，如表3所示。

表3 整车的仿真参数Tab.3 Vehicle Simulation Parameters

各个方法的试验设置如下：

（1）方法Ⅰ，即采用Carsim里的驾驶员模型进行仿真。

（2）方法Ⅱ，即在使用本文所建立的自动转向模型的基础上设计一个模型预测控制器，控制两个目标：横向位移偏差和航向偏差。

（3）方法Ⅲ，即在方法Ⅱ的基础上控制四个目标：横向位移偏差、航向偏差、质心侧偏角和横摆角速度。

（4）方法Ⅳ，在方法Ⅲ的基础上采用T-S模糊方法建立系统状态空间模型。

（5）方法Ⅴ，在方法Ⅳ的基础上调节预瞄时间。

前轮轮胎的侧偏刚度Cf取为4.916×104，后轮轮胎的侧偏刚度Cr取为3.294×104。

在方法Ⅰ～Ⅳ的分别作用下无人车横向位移偏差、航向偏差、质心侧偏角和横摆角速度的变化情况，如图3所示。各控制目标的标准差，如表4所示。

图3 不同方法作用下无人车的变化情况Fig.3 Changes of Unmanned Vehicles Under Different Methods

表4 各控制目标的标准差Tab.4 Standard Deviation for Each Control Targets

通过比较图3（a）～图3（d）和表4中的数据可知，随着方法的升级，车辆横向位移偏差的标准差逐渐减小，由此说明这里所提方法有效提高了无人车路径跟踪精度。而且可看出在方法Ⅳ的作用下，质心侧偏角和横摆角速度与其参考值的标准差也在减小，说明这两个目标得到了明显有效的控制，即T-S建模方法有效处理了系统模型的非线性，从而提高对无人车侧向稳定性的控制。

为了进一步增强控制系统性能，调节预瞄时间是关键。方法Ⅳ的预瞄时间设定为1s，方法Ⅴ的预瞄时间取值范围设定为[0.8，0.9]。经过仿真分析，方法Ⅳ的横向位移偏差的标准差为1.1515，方法Ⅴ为0.8037，则说明方法Ⅴ的路径跟踪精度相比于方法Ⅳ提高了30.2%。另一方面，方法Ⅳ的质心侧偏角与其参考值之差的标准差为0.0643，方法Ⅴ为0.0637，则说明方法Ⅴ的侧向稳定性相比于方法Ⅳ提高了0.93%。由此可看出在线调节预瞄时间，不仅明显提高了路径跟踪精度，还保持了车辆的侧向稳定性，增强了系统性能。最后可以更直观地看出，随着方法的升级，无人车的轨迹越来越向参考路径中心线接近，如图4所示。

图4 方法I～V分别作用下的车辆轨迹Fig.4 Vehicle Trajectory Under Method I～V

6 结论

这里针对无人车非线性动力学系统模型的构建问题，采用的T-S模糊建模方法有效处理了系统的非线性。为了实现多目标控制，采用模型预测控制算法设计多目标控制器，有效控制了多个性能目标，从而提高了无人车的路径跟踪性和侧向稳定性。考虑预瞄时间对控制系统的影响，采用模糊自适应方法调节预瞄时间，有效改善了系统性能。