S型焊接金属波纹管振动分析与试验

王宏飞，尼加提·玉素甫，买买提明·艾尼

（新疆大学机械工程学院，新疆 乌鲁木齐 830047）

1 引言

焊接金属波纹管是机械密封中的关键部件之一，在工作过程当中，外部激励等因素引起的振动会影响其使用性能，更为严重者将会造成与系统产生共振，造成极为严重的后果。对其进行振动特性分析，能够保证波纹管的可靠性，从而避免或减弱波纹管在实际工作中可能会出现的共振[1]。

文献[2]通过锤击试验与有限元分析对比，得到了两端自由状态下波纹管的固有频率和振型。文献[3]建立了振动位移理论求解数学模型，对比理论和试验，明确了实际工况下各参数的取值范围。

文献[4]利用有限元分析了S型波纹管膜片的刚度，并提出了其刚度计算公式，并验证了有效性。文献[5]使用ANSYS 软件分析了S型波纹管的刚度值，并与实验值进行了比对，得出了S型波纹管的刚度曲线。

目前对波纹管振动特性的研究多采用有限元软件仿真分析和采用振动传感器加外部激励的振动试验测试方法，而这种试验测试方法会因粘贴传感器引入附加质量而影响测试结果，同时存在测点少、空间分辨率低等问题[6-7]。激光测振技术为非接触式测量，解决了传感器产生附加质量影响的问题，且没有安装空间的限制[8]。S型焊接金属波纹管为研究对象，通过ANSYS分析软件和搭建无接触式振动试验测试平台对其进行动态分析，并将两种分析方法下得到振动频率值得响应频率值进行分析对比，得到波纹管在理想和实际工况下的振动特性。研究结果为焊接金属波纹管密封的设计、制造和实际应用提供了数据参考。

2 理论基础

在振动理论及有限元理论中，具有有限个自由度的弹性系统，其矩阵形式的振动方程为[9]：

位移向量为；{F（t）}—结构的激振力向量。

在不考虑外力的影响，忽略结构阻尼对结构的固有频率和振型的影响，其无阻尼自由振动方程为：

其对应的特征方程为：

式中：ω—系统的固有频率。要是式（3）式有非0解，它的条件是系数行列式要等于0，即：

系统自由振动特性的求解问题就是求矩阵特征值和特征向量{X}的问题。

3 有限元仿真

3.1 有限元模型的建立

3.1.1 波纹管材料属性和几何参数

研究所用的均为双层S型焊接金属波纹管，DN40-12波型号的波纹管实物图，如图1所示。三个型号波纹管的前环和后环材料均为0Cr18Ni10，弹性模量E为1.93×1011Pa，屈服强度为257MPa，泊松比γ为0.3，密度ρ为7.8×103kg/m3，波片的材料均为316L，弹性模量E为1.93×1011Pa，屈服强度为207MPa，泊松比γ为0.3，密度ρ为7.75×103kg/m3。各个型号的几何参数，如表1所示。

图1 波纹管模型Fig.1 Bellows Model

表1 波纹管几何参数Tab.1 Bellows Geometric Parameter

3.1.2 有限元模型

采用SolidWorks三维建模软件对S型波纹管进行模型建立，然后将x-t文件模型导入Ansys Workbench 分析模块中进行分析，并且假设所有的焊接部分无缺陷牢固焊接，因此将波纹管波片间的焊接看成一体，前环、后环与波片分别设置为无分离接触；波纹管所用材料为各向同性均质体。

在划分网格时，考虑到计算规模，前环和后环部分采用六面体单元一起划分，将单元格的最小尺寸设为3.5mm；波片部分采用壳单元进行网格划分，将单元格最小尺寸设置为0.5mm。DN55-12的结点数为418417，单元总数为 316874；DN55-8的结点数为326572，单元总数为 223948；DN40-12 的结点数为394177，单元总数为260768。DN55-12网格模型，如图2所示。

图2 网格模型Fig.2 Grid Model

3.2 定义边界条件

在大多数工况中波纹管工作状态是一端固定，另一端自由，主要受轴向压缩、拉伸和扭转三种载荷[10]。根据实际工作条件可知研究所用的波纹管是一端固定，另一端自由的组装形式，因此在对波纹管进行仿真分析时选择前环端为固定端，后环端为自由端。

3.3 仿真求解与分析

在实际工况下，低阶的固有频率对零部件的动态特性影响往往是比较大的。因此在求解了S型波纹管的模态结果后，只提取了低阶固有频率进行分析，如图3所示。其中第1、第2、第4和第5阶频率为径向方向振动频率，第3和第6阶频率为周向方向振动频率。仿真频率响应曲线，如图4所示。

图3 不同型号的固有频率Fig.3 Natural Frequency of Different Models

图4 仿真响应频率Fig.4 Simulation Response Frequency

由图3可以看出，三种型号的波纹管其各自的第1、2阶固有频率值相等、第3、4阶固有频率值相等，这是由于波纹管的形状和边界条件对称，故它们的频率值和振型都相同，但相位不同（即x向和y向两个相位）。同时从图中可以看出在波纹管内、外径等尺寸参数相同，波数不同的情况下，波数少的固有频率值大，而在波数相同，内、外径等尺寸参数不同的情况下，尺寸参数大的径向固有频率值大而轴向固有频率值却小。

4 试验测试与分析

试验设备选用轴系润滑与动力稳定性试验系统，其中包括转子激振系统和激光测振系统。转子激振系统包括电主轴、水冷却机、冷冻式干燥机、压缩机、储气罐等部件组成，其电主轴可实现（0～24000）r/min无级变速，额定频率为（0～800）Hz。激光测振系统包括激光头、控制箱和测试系统。试验现场图，如图5 所示。为了得到波纹管更为精确的固有频率值以验证仿真结果，试验中必须采取和仿真分析时相同的约束条件，故此在试验测试是将波纹管的前环端用夹具固定于电机主轴上，其后环端处于自由状态。开始测试时激光头将工件的振动信号传递回控制箱，通过控制箱的调制及过滤处理后将信号传至测试系统，调节测振系统的各项参数并提取测试系统得到的信号数据，如图6所示。

图5 实验图Fig.5 Live of Teat

图6（a）为激励转速响应频率，其DN55-12波对应的激励转速为1000r/min，DN55-8 波对应的激励转速为900r/min，DN40-12波对应的激励转速为580r/min。

从图中可以看出每个型号的响应曲线共有4个谐波信号峰值，其中2x和3x为2倍频和3倍频的谐波型号，1阶频率信号和4阶频率信号分别对应于模态分析的1、2阶频率和4、5阶频率，且符合仿真分析所得到的结论。图6（b）为实际转速2900r/min 下1000Hz以内的响应频率，从图中可以看出实际工作转速响应频率远远大于其理论工作频率48.33Hz，故可避免共振现象。

图6 试验幅频特性曲线Fig.6 Characteristic Curve Test Amplitude Frequency

5 焊接金属波纹管密封振动特性对比分析

仿真与试验结果对比，如表2所示。

表2 仿真与试验结果对比Tab.2 Comparison of Simulation and Test Results

由于单点激光测振仪在测试时只能提取到径向方向单一相位的振动信号，无法测得轴向频率。而仿真可同时提取到波纹管两个径向方向的值，故此仿真得到的第1、2阶和第4、5阶频率分别同时对应于激励转速试验测试所得到的单一相位的值。从表中数据中可以看出，焊接金属波纹管的仿真模态与试验及仿真响应与实验结果有一定的差距，其中DN55-8波的前两阶误差相较于DN55-12波和DN40-12波两个型号略微大一些，但均在可接受范围内。分析其误差原因主要有以下几个方面：（1）在仿真计算时，考虑到计算规模等问题，对模型进行了一定的简化处理；（2）由于激光对外界干扰比较敏感，外界空气等的振动对测试精度造成影响；（3）夹具精度、夹具和其它连接件存在一定的间隙等因素的影响。

6 结论

（1）利用有限元法对三个型号S型焊接金属波纹管进行了数值建模，分析比较仿真结果可得到波纹管尺寸参数相同，波数不同的时，波数少的频率值大，而在波数相同尺寸参数不同的情况下，尺寸参数大的频率值大。

（2）通过对比分析试验测试与数值计算结果，明确了S型焊接金属波纹管前六阶的径向振动频率。试验结果与数值分析结果比较吻合，但DN55-8波前两阶激励转速试验测试频率与模态和谐响应分析的误差在（7～8）%。其原因是外界振源以及波纹管、夹具、连接件等相互之间的连接存在间隙等因素的综合影响。

（3）焊接金属波纹管的第一阶仿真模态固有频率值、谐响应频率值以及激励转速下的频率值远远小于实际转速下测得的第一阶频率值，且远大于波纹管的实际工作转速的理论频率48.33Hz，因此不考虑动环和静环等其它组件符合振动的条件下其波纹管工作频率完全避开其第一阶共振频率。这为焊接金属波纹管密封的设计、制造和应用提供了参考依据。