镁合金体育器材表面磨损量精准预测方法

王 浩，石晓峰

（1.晋中学院体育系，山西 晋中 030600；2.山西大学体育学院，山西 太原 030006）

1 引言

现阶段，高强度且轻质量的镁合金被广泛应用于各个研究领域中。随着全民健身的飞速发展，对体育器械质量提出了更高更新的要求[1]。镁合金由于具有散热性好、阻尼性强等优势在体育器材领域得到深入的发展和应用。在实际应用中，长期使用体育器械会导致器械不同程度损伤，进而影响体育器械的使用。因此，对镁合金体育器材表面磨损量进行精准预测成为当前研究的热点话题。文献[2]为了更好研究齿轮的磨损情况，优先对疲劳寿命下齿轮润滑油的含铁量和颗粒度进行检测；然后对油液中的铁含量和颗粒度通过最小二乘的方式进行拟合预测。文献[3]在设定的切削参数条件下，通过Fitnet神经网络预测刀具磨损规律，进而获取最终的磨损量预测结果。上述两种方法由于未能加入LSSVM，导致预测费用过高，预测结果准确性和预测速率偏低。为了更好地解决上述问题，提出一种镁合金体育器材表面磨损量精准预测方法。仿真实验结果表明，所提方法能够获取高效率、高精度以及低成本的预测结果。

2 方法

2.1 基于小波包的特征提取

小波包分解是在传统分解算法的基础上组建的一种全新分解方法，主要具有效率高、精度高等优势，整体性能优于小波分解，更主要的是小波包分解可以同步完成高低频两部分分解，剔除含有噪声的冗余数据[4]。此外，小波包分解还能更好地实现镁合金体育器材中各个类型信号的时频分析。镁合金体育器材在使用阶段发出的声发信号可以通过式（1）进行小波包分解［5］：

式中：μ2n(t)、μ2n+1(t)—不同尺度下的小波包分解结果；h(k)—低通滤波器；g(k)—高通滤波器。将镁合金体育器材的信号分解为两部分，分别为高频和低频。然后继续分解获取信号的二分频。如果分解结果没有达到最终的需求，重复上述操作过程。以下主要通过Mallat算法完成小波包的分解和重构，具体计算式如下：

式中：h(k-2l)、g(2k-l)—不同的对偶算子；dj，n(k)—小波系数的取值。其中小波包分解树形图，如图1所示。

图1 小波包分解树形图Fig.1 Wavelet Packet Decomposition Tree Diagram

在镁合金体育器材表面磨损区，分别抽取多个不同点，对镁合金体育器材的使用次数与磨损量之间的关系进行分析。将采集到的振动信号设定为监测信号，采用小波包分解提取各个磨损阶段振动信号的频段分量，以下给出具体的操作步骤：

（1）信号分解

针对镁合金体育器材各个磨损阶段的振动信号进行傅里叶变换，随着镁合金体育器材表面磨损的持续增加，监测信号的频率也发生明显变化，但是整体变化趋势并不明显，而且频率也较低。如果经过小波包分解后[6]，获取的层数过低，需要将其转换为五层小包分解，经过分解设定各个频段的最终取值范围，为后续研究提供一定的理论依据。另外，将上述经过分解后的信号划分为多个规格相同的片段，在各个片段汇总提取对应的分解系数。

（2）信号重构

通过式（3）重构不同的分解系数，进而获取对应的时间序列信号。其中，可以将上述两个操作步骤中的信号处理过程转换为利用敏感频带中的传感器采集镁合金体育器材在不同磨损阶段的频段信号，最终达到识别磨损程度、实时监测镁合金体育器材表面磨损的目的。

（3）设定初始特征向量矩阵M

式中：M—含有32行和2048列的矩阵。通过上述操作流程所建立的矩阵是含有噪声的，同时还存在大量冗余数据。为有效剔除含有噪声的冗余数据，以下采用小波包分解法提取矩阵的向量，将其作为模式识别的主要依据。

小波包分解能将故障特征维数进行有效压缩，矩阵中含有固定特征，这些特征稳定性较强。假设矩阵A∈Rm×n，同时存在两个正交矩阵和一个对角矩阵，表达形式，如式（5）所示。

式（5）中的各项分别代表不同的特征向量。式（5）的成立需要满足以下的约束条件：

式中：λi—矩阵A的奇异值；r—矩阵的秩。

在上述基础上，定义：

式中：Pi—构建的序列经过小波包分解后获取的取值，即各个状态变量在系统中全部能量的相对关系。通常情况下，小波包分解值只有前面几个取值较大，同时对应信号中的特征成分，剩余部分取值较小，信号中包含噪声。

对镁合金体育器材表面磨损阶段的发射信号进行分解和重构，获取对应的小波包分解值。同时利用式（7）各个磨损阶段的信号进行小波包分解，构建以下形式的特征向量，同时对其进行归一化处理：

2.2 镁合金体育器材表面磨损量精准预测

将提取的频段特征值和观测值两者相结合，组建镁合金体育器材表面磨损量精准预测模型，即：

同时采用LS-SVM 对模型进行求解，具体的操作流程如下所示。

LS-SVM算法对应的目标优化函数可以表示为：

式中：N—全部给定的样本数量；xi、yi—训练样本输入和输出；φ—核函数；ω—权重矢量；ei—误差的平均值；b—偏置向量；Υ—惩罚因子。其中LS-SVM 算法中的Lagrange函数能够表示为：

式中：αi—拉格朗日乘子［7］。对式（10）进行鞍点求解，同时删除ω和ei，则能够得到以下的计算式：

式中：I—规格为N×N的单位矩阵；Z—核函数；ZZT—核函数矩阵。LS-SVM算法的回归估计函数能够表示为：

接下来采用BSA算法对LS-SVM进行优化，整个算法的操作流程和差分进化算法相类似，但是在变异和交叉操作上存在明显差异。在BSA算法中含有两次选择操作，具体为I和II。其中选择I的主要作用是选取初始种群；而选择II的主要作用是更新种群[8]，BSA优化LS-SVM算法流程图，如图2所示。

图2 BSA优化LS-SVM算法流程图Fig.2 BSA Optimized LS-SVM Algorithm Flow Chart

（1）种群初始化

BSA包含两个种群的初始化工作，分别为种群Pop和历史种群oldPop，两者的具体初始化操作步骤为：

式中：U—各个个体的独立分布情况；Popi，j、oldPopi，j—服从分布的随机数。

（2）选择I

BSA 算法中的I的主要作用是为迭代选取全新的历史种群oldPop，具体的表达形式如下：

式中：a、b—服从随机分布的随机数。

（3）变异

当确定oldPop 取值后，分别对oldPop 中各个个体进行随机排序，进而组成oldPop'，通过式（16）对其进行变异操作，则有：

式中：F—变异尺度系数，主要作用是控制变异程度。

（4）交叉

算法中引入了一种全新的交叉策略，主要采用混合比例参数对种群中交叉粒子的数量进行控制，具体的表达式为：

式中：map—规格为N×D的二元矩阵，设定元素初始赋值均为1，

则对应的表达式为：

式中：randi(D)—一个任意整数；

mr—混合比例参数。

当新的种群形成之后，需要将全部元素调整为统一大小，如果元素的取值超过设定范围，则通过式（18）形成全新的种群。

（5）选择II

使用贪婪选择机制对比各个种群的适应度，同时完成种群的更新，则有：

在上述分析的基础上，将已经优化后的LS-SVM算法应用到模型求解中［9］。

通过每次磨损的特征向量对镁合金体育器材表面程度进行预测，进而根据样本类型进行划分，以下给出具体的操作流程：

（1）提取镁合金体育器材表面磨损数据中的特征向量和磨损量，同时设定为训练样本，其中前者为输入集，后者为输出集[10-11]。

（2）将步骤（1）中获取的样本进行归一化处理，同时对各个参数进行初始化处理。

（3）采用LS-SVM对全部样本模型进行训练，获取训练好的模型。

（4）将特征向量放入到训练好的模型中，获取输出结果，即最终的镁合金体育器材表面磨损量精准预测结果。

3 仿真实验

为验证所提镁合金体育器材表面磨损量精准预测方法的有效性，实验选取200个镁合金体育器材作为测试样本，分别采取三种不同的方法对其进行测试分析，具体实验结果如下所示：

为验证各个方法预测结果的准确性，将镁合金体育器材表面实际磨损量和各个方法获取的预测结果进行对比，不同方法的磨损量预测变化情况，如表1～表3所示。

表1 所提方法的磨损量预测变化情况Tab.1 Forecast Changes in Wear Volume of the Proposed Method

表2 文献[2]方法的磨损量预测变化情况Tab.2 The Wear Volume Prediction Change of the Method in Literature[2]

表3 文献[3]方法的磨损量预测变化情况Tab.3 The Wear Volume Prediction Change of the Literature[3] Method

分析表1～表3中的实验数据可知，相比另外两种方法，所提方法的磨损量预测值和真实磨损量更接近一些，误差更好一些。由此证明，所提方法能获取更精准的预测结果。

在预测的过程中，由于操作环节不同，导致各个方法的预测费用存在明显差异，以下采用三种不同的方法对200个测试样本进行磨损量预测，不同预测方法的预测费用对比结果，如图3所示。

图3 不同预测方法的预测费用对比结果Fig.3 Comparison Results of Forecast Costs of Different Forecasting Methods

分析图3中的实验数据可知，由于所提方法采用LS-SVM对模型进行训练，直接获取输出结果，有效简化人工操作流程，整个方法的预测费用在三种方法中为最低。

更加值得关注的就是各个预测方法的预测速率，实验对200个样本进行测试，不同算法的预测速率对比，如表4所示。

表4 不同算法的预测速率对比Tab.4 Comparison of Prediction Rates of Different Algorithms

分析表4中的实验数据可知，所提方法的预测速率明显高于另外两种算法，充分证明在预测过程中加入LS-SVM算法的可行性。

4 结束语

为更好实现磨损量预测，提出一种镁合金体育器材表面磨损量精准预测方法。测试结果表明，所提方法能够获取较高的磨损量预测结果和预测速率，还有较低的预测费用。但是由于多方面因素影响，所提方法仍然存在一定不足，后续将对其全面完善。