高程拟合在线性水利工程中的应用研究

桑 颍 葛， 熊 军， 许 伟

(中国水利水电第七工程局有限公司，四川 成都 610213)

1 概 述

GNSS为全球卫星导航系统的简称，泛指所有的卫星导航系统，包括全球、区域和增强的卫星导航系统，如美国的GPS、俄罗斯的Glonass、欧洲的Galileo、中国的北斗卫星导航系统以及与其相关的增强系统。GNSS接收机能够兼容多种卫星定位系统，增加了可见卫星的数量，提高了精度、速度和生产效率[1]。在控制测量中，相比传统测角测距的方法，GNSS控制测量的优点为：定位精度高、测站间无需通视，操作简便，可全天候作业[2，3]。

在线性水利工程中，需要将控制点沿线路两侧布设，其测区呈狭长带状。结合线性水利工程的特点，GNSS静态相对定位成为其控制测量作业的首选方法。但GNSS测量得到的是以参考椭球为基准的大地高，而在实际生产应用中，地面点的高程采用的是正常高系统。由于正常高通常是以效率低、劳动强度大的水准测量进行确定，因此，如何将大地高转换为正常高是科研及生产单位不断探索的问题，而GNSS水准拟合法是目前最常用的一种方法[4]。

2 高程系统间的关系及转换方法

2.1 正常高与大地高的关系

高程系统不同则其高程基准不同，即高程起算面不同。高程系统主要包括正高系统、正常高系统、力高系统、大地高系统等。我国的高程系统采用正常高系统，其起算面为似大地水准面。而似大地水准面是由地面沿正常重力线向下量取正常高所得的点形成的连续曲面，其不是水准面，而只是用于计算的辅助面。大地高系统是以地球椭球面为基准的高程系统，因为GNSS是以地球质心为原点直接测量得到的大地坐标，故其使用的亦为大地高系统。

测量外业的基准面为大地水准面，而测量内业的基准面则为参考椭球面，大地高与正常高之间的关系见图1。大地高是以参考椭球为基准的高程系统，地面点P沿椭球面法线方向至参考椭球面的距离即为大地高H，正常高是以似大地水准面为基准的高程系统，地面点P沿铅垂线至似大地水准面的距离为正常高h，似大地水准面与参考椭球面之间存在相对较小的高差ξ，被称为高程异常。因此，两高程系统之间的关系为H=h+ξ。

图1 大地高与正常高之间的关系图

2.2 GNSS水准高程的转换方法

将大地高转换为正常高的实质是求取地面点高程异常值ξ。在工程测量应用中，求取高程异常的方法主要为GNSS水准拟合法[5]，该方法的实质是：在GNSS控制网中选择若干个公共点，采用几何水准法测出这些点的正常高，设点的高程异常值ξ与二维平面坐标存在函数关系，即ξ=f(x，y)+ε，式中f(x，y)为高程异常ξ的趋势值；ε为其误差。将公共点的数据带入公式，求出f(x，y)未知系数，在拟合区域，只要知道任一点a的平面坐标，将其带入上式即可求出该点的高程异常值ξ，进而求出其正常高h。

不同的f(x，y)产生不同的拟合方法。此次研究使用ARCGIS地理信息软件，研究了样条函数、二次曲面、泛克里金三种拟合方法。样条函数拟合使用最小化整体表面曲率估计值生成 恰好经过输入点的平滑曲面。二次曲面拟合以二次多项式函数定义平滑曲面，与输入公共点进行全局拟合。克里金法又称空间局部差值法，是以变异函数理论和结构分析为基础，在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法[6]。泛克里金是克里金法当中的一种，当数据统计特征存在某种趋势或不平稳且未知时，采用泛克里金法进行研究。

3 研究区域与数据处理

引江济淮工程系由长江下游上段引水、向淮河中游地区补水，是一项以城乡供水和发展江淮航运为主、结合灌溉补水和改善巢湖及淮河水生态环境等综合利用的大型跨流域调水工程，是集供水、航运、生态等效益为一体的一项水资源综合利用工程。安徽引江济淮工程某标段全长约16 km，地形特征为平原和丘陵，沿线路两侧已建立平面和高程共用的四等控制网，平面采用西安80高斯平面坐标系，高程采用1985国家高程基准，其控制测量成果满足相关测量规范要求。技术人员选取其中8 km、共18个控制点进行试验，全部联测水准高程后计算出高程异常，已知高程异常数据成果见表1。

表1 已知高程异常数据表 /m

图2 GNSS控制点分布图

三个拟合模型均在ARCGIS软件中实现，其中，样条函数采用规则样条，二次曲面拟合采用趋势面拟合，泛克里金的半变异模型采用“与一次漂移函数呈线性关系”，将三种拟合方法得到的拟合结果与已知值相减得出差值，拟合残差与限差见表2。为便于三种拟合方法之间的对比，特意制作了拟合残差与限差折线图(图3)。在完成高程拟合计算后，通过软件可视化功能生成高程异常预测面，根据高程异常预测面还可生成直观的等值线图，以泛克里金拟合结果创建的高程异常等值线图见图4。

表2 拟合残差与限差表

图3 拟合残差与限差折线图

图4 高程异常等值线图(间距-2 cm)

4 结 语

详细阐述了大地高与正常高两个高程系统之间的关系以及两者相互转换的数学基础，根据线性水利工程的特点，研究了三种高程拟合模型，并以安徽引江济淮某标段的实测数据借助ARCGIS软件中的插值工具，实现了样条函数、二次多项式曲面、泛克里金三种方法的高程异常拟合，间接求得正常高。通过将检验点高程异常残差和四等水准测量限差进行对比得知：三种方法均满足四等水准测量精度要求，且以泛克里金法最优，二次曲面拟合次之，样条函数较差。研究结果表明：在一定条件下，GNSS高程拟合可取代平原和丘陵地区线性水利工程中的四等水准测量，与传统水准测量相比其优势明显。此次研究取得的经验对类似工程具有一定的参考价值，但仍存在不足。