信道均衡在PlutoSDR上的实现

张翠翠， 师振盛， 李 一， 张 莹， 范建存， 张渭乐

（西安交通大学信息与通信工程学院，西安 710049）

0 引言

无线通信中信号极易受到外界的干扰，使得系统的稳定性不佳或会产生码间串扰［1］，使得接收端在进行信号判决时产生错误导致误码率增大，影响通信系统的正常运转。信道均衡技术［2］能抑制码间串扰的影响，对维持通信系统的正常运转有着十分重要的作用。

软件无线电（SoftWare Defined Radio，SDR）技术［3-4］符合当今通信系统、通信技术的发展趋势。SDR技术以现代通信理论为基础，以数字信号处理为核心，将射频收发和基带处理分离、模拟和数字分离，建立了“射频收-AD转换-数字化基带处理-DA转换-射频发”的通用的开放的硬件平台，将数字化基带处理用软件可重构技术来实现。某高校信通学院率先引入软件无线电平台PlutoSDR到通信原理的教学中。

本文以通信中的信道均衡技术为研究内容，通过将经典的信道均衡技术在PlutoSDR搭建可剖析可拆分的实际通信系统中展现，通过实验让学生直观的理解多径产生的码间串扰以及信道均衡对码间串扰的抑制作用，对于通信原理的实验教学有重要意义。

1 系统方案

SDR技术中比较成熟的零中频软件无线电结构如图1所示，主要由射频部分和基带信号处理两部分组成。射频部分，发送端由DAC、滤波器、上变频、射频功放组成，接收端由低噪放、下变频、滤波器和ADC组成。基带信号处理部分，发送端包括星座映射、信道解码、成型滤波等，接收端包括匹配滤波、帧组同步、频偏补偿、相偏补偿、信道均衡、信道解码、星座解映射等，如图2所示。

图1 零中频SDR系统结构示意图

图2 基带信号处理流程

PlutoSDR［5］是一款基于零中频的软件无线电平台，实物图和内部结构图如图3所示。PlutoSDR通过USB接口和PC连接，在PC上可通过Matlab完成基带处理，PlutoSDR则完成包括AD/DA在内的射频链路的功能。由于通信系统的射频链路相对固定，系统功能可由软件重定义的基带处理决定。

图3 PlutoSDR实物图和结构图

搭建的系统方案：配置PlutoSDR工作在2.4 GHz的载频处，将2个PlutoSDR分别与2台PC连接，搭建一收一发的无线多径通信环境；PC上使用Matlab实现图2所示的完整基带处理，重点研究接收端信道均衡的具体实现及对通信系统性能的影响。

2 数字通信中的信道均衡技术

本文探讨的信道均衡主要是解决由无线信道多径效应引起的码间串扰问题，如下简要阐释多径效应［6］和信道均衡技术。

2.1 多径效应

无线传输中，信号会经过若干条路径到达接收端。以两径传播为例，如图4所示。

图4 信号两径传播

信号从发射机发出后通过两条路径到达接收机：一条是沿直线传播；另一条是经过地面反射后到达接收机。由图4可见，路径2的路程要比路径1长，所以信号发出后从路径2到达接收机的时间τ2比从路径1到达接收机的时间τ1更长。当发射机在t=0时刻发出1个脉冲信号时，接收机会分别在τ1和τ2时刻收到该信号，即收到了2份信号，如图5所示。

图5 两径传播下的码间串扰

同样，在t=t1时刻发出的脉冲信号，会分别在t1+τ1和t1+τ2时刻收到该信号。如果时延扩展（td=τ2-τ1）大于发端2个脉冲的发送间隔，第1个脉冲的第2份接收信号就会和第2个脉冲的第1份接收信号重叠，形成码间串扰。

2.2 信道均衡技术

数字通信系统中，接收信号的采样值

式中：xn为发送信息；hn为对应的信道冲激响应，M是阶数；n为信道噪声。接收信号的采样值yn通过一个FIR滤波器｛wn｝后的结果an可表示为

期望原本含有码间串扰的yn经过这个滤波器后得到码间串扰尽可能小的an。这个滤波器就是信道均衡器，其结构如图6所示。

图6 FIR滤波器结构

常用的线性均衡器有2种：基于最小峰值畸变准则的迫零（ZF）均衡［7］和基于最小均方畸变的最小均方误差（MMSE）均衡［［8］］。此外，还有不依赖训练序列的盲均衡［9］，其思路基本上一致：设计均衡器的最佳抽头系数，使得均衡后的信号与发送端的信号尽可能接近，即尽量消除信道的影响。

3 信道均衡在PlutoSDR上的具体实现

3.1 LMS最小均方均衡算法

最小均方（Least Mean Square，LMS）［10-12］算法是一种常用的线性自适应滤波算法，是MMSE均衡算法的一种。

3.1.1 实验原理

假设滤波器m个输入为y（k-1），…，y（k-m），输出a（k）是输入加权后的线性组合，x（k）表示期望信号。

定义权向量w（k）=［w1，w2，…，wm］T且Y（k）=［y（k-1），…，y（k-m）］T，则误差信号可以通过计算得到：

误差平方可以表示为

根据最小均方误差准则，要使E｛ε2（k）｝最小，E｛ε2（k）｝可以表示为

上式表明均方误差是w（k）的二次函数。可以看出，在三维坐标轴中均方误差是一个中间下凹抛物形曲面，具有唯一的最小值。为了得到使均方误差最小的w（k），可以用梯度来逼近［13］。要精确计算梯度∇（k）是困难且复杂的，可以用ε2（k）作为E［ε2（k）］的估计值来计算得到梯度的近似值：

于是可以得到滤波器系数的调整式：

式中，μ为步长，其大小决定了迭代时均衡器调整参数的精度和速度。μ越小，均衡器的精确度就越高，性能就越好，但是收敛速度就会越慢；反之μ越大，均衡器精度越低但收敛得越快。

在运算过程中，先对输入信号进行滤波输出，再计算出误差信号，最后根据式（7）调整滤波器系数。通过不断重复这一过程，直到均方误差降到预期。

3.1.2 实验过程

经实验，最终将均衡器的抽头系数个数设置为11，初始的均衡器抽头系数可表示为

使用训练序列来对均衡器的抽头系数进行调整，此时（n）为训练序列的期望值。设Yk（n）=［y（k+10）y（k+9） …y（k）］，表示接收到的信号；调整k次后均衡器的抽头系数为wk［n］，则迭代过程可表示为

每次迭代后使用的训练序列向后移1位。当127位训练序列用完时保留此时的滤波器抽头系数wk（n）并从训练序列的第1位开始继续迭代，重复这个过程直到迭代次数足够（迭代次数足够多时，可以保证均方误差很小，同时省去了均方误差的计算过程，减小运算复杂度），本文将训练序列重复使用30次。迭代完成后保持滤波器抽头系数wk（n）不变，用它对接收信号中对应的数据序列进行滤波，得到均衡后的输出信号。

3.1.3 实验结果

使用模拟多径（对发送的基带信号加入多径干扰后再发出）和实际多径对算法进行测试。

模拟多径的系统环境如图7所示，2个PlutoSDR分别连接2台PC，用SMA线缆连接Pluto1的发送端到Pluto2的接收端，系统采用16QAM调制。均衡前后的星座图如图8所示。

图7 收发机之间使用直连线连接

图8 模拟多径下LMS均衡星座图对比

实际多径的系统环境如图9所示，2个PlutoSDR之间使用天线收发，使用充电宝放置天线附近构建多径信道。均衡前后的星座图如图10所示。

图9 收发机之间使用天线连接

图10 实际多径下LMS均衡星座图对比

由图10可见，均衡后星座点更汇聚，如图8所示的，原本星座点已经混到一起导致误码率很高，经过均衡后星座点分开了，误码率降到0。

3.2 多模算法的实现

3.2.1 实验原理

常数模算法［14］是一种常用的盲均衡算法，它不依赖训练序列，它先确定1个参考标准R，其大小是期望的信号模值。然后可以基于R构建恒模算法的代价函数：

常数模算法通过调整均衡器系数使得代价函数J（w（n））最小，这个过程也是使输出信号的模值向R逼近的过程。权系数的更新表达式为

常数模算法就是通过式（11）不断地调整均衡器的抽头系数，使得信号通过均衡器的处理后模值达到期望的大小，但常数模信号在能较好地恢复信号的幅度时对信号的相位偏移不敏感。常数模算法常用于恒模信号的均衡处理，在这种情况下常数模算法能取得不错的效果。当常数模算法被用于非恒模信号的处理时，会因为产生的误差较大而变得不再适用，在这种情况下我们需要使用其他更适用于16QAM信号这样的非恒模信号的均衡算法。

多模算法（MMA）［15-16］克服了常数模算法的缺点，其算法思路是将信号分为实部和虚部两部分，让实部和虚部的模值各自逼近期望的大小。与常数模算法类似，MMA的代价函数为

式中：aR（n）表示输出信号的实部；aI（n）表示输出信号的虚部。

MMA的权系数更新式为

与常数模算法相比，MMA在消除码间干扰的同时还能纠正信号的相位旋转，并且对16QAM信号这样的非恒模信号也有着较好的性能。

3.2.2 实验过程

将MMA均衡器的抽头数设置为11，并且把初始的均衡器抽头系数设置为w0=［0，0，0，0，0，1，0，0，0，0，0］。迭代前先确定信号的实部和虚部的标准模值RI和RQ。假设信号的实部和虚部分别为xI和xQ，则信号误差可表示为

设步长为μ，第k次迭代时用到的数据序列为xk［n］，其长度为11，得到计算出的误差后根据下式调整均衡器抽头系数：

每次迭代数据序列向后移1位，在整个迭代过程中重复使用数据序列10次。

在具体实现时将步长μ设置为0.001，信号的实部和虚部的标准模值RI和RQ则要根据信号的调制方式来确定。BPSK信号的RI和RQ分别设为1、0；QPSK信号的RI和RQ分别设为0.5、0.5；16QAM信号的实部和虚部都有两种模值，因此在计算误差时RI和RQ和信号当前的实部与虚部的模值有关，模值较小时将对应的标准模值设为0.3，反之设置为1。

3.2.3 实验结果

与LMS算法的环境搭建相同，人为加入多径信道的环境搭建见图7，实际系统搭建见图10。

人为加入多径下，均衡前后的星座图如11所示；实际多径下，均衡前后星座图如图12所示。由图可见，均衡算法有效解决了多径干扰，使得星座点更加汇聚。

图11 模拟多径下多模均衡星座图对比

图12 实际多径下多模均衡星座图对比

通过计算EVM（误差向量幅度）和误码率，未使用均衡算法的EVM和误码率分别是25.17和43.8%，使用MMA均衡算法后的EVM和误码率分别是6.20和0.31%，使用LMS均衡算法后为7.31和0.56%。可以看出，误码率在均衡后大大降低。

4 结语

本文以无线通信中的信道均衡为研究内容，基于PlutoSDR软件无线电平台，搭建了整个通信系统实现了LMS均衡算法和MMA均衡算法。通过2台PlutoSDR搭建了收发系统，对整个通信系统的收发进行了测试。实验结果表明：文中实现的2种均衡算法有效对抗了多径衰落，降低了系统的EVM和误码率，提高了通信系统的性能。

由于实际通信系统的高复杂度，先给学生展现了一个相对比较容易理解和接受的工程实例。在此基础上，再逐渐开展基于OFDM、MIMO等多载波多天线技术的信道均衡实验案例，紧跟通信技术发展潮流，尽可能做到实验教学与实际应用、与科技发展无缝衔接。