低频比波长复用高效双功能超表面

逄智超，许河秀，罗慧玲，王朝辉，王彦朝，徐 硕，徐 健

(空军工程大学防空反导学院，西安，710051)

随着通信系统的快速发展，传统多功能微波器件被广泛地应用在信号传输、成像系统等集成设备中，但因其存在体积大、损耗高、效率低等问题，并不符合微波器件的鲁棒性和实用性。相比较而言，具有亚波长厚度的超表面却具有对电磁波的幅度、相位和极化良好的调控能力[1-3]。对于传统光学透镜依靠距离传输获得相位积累，超表面通过与入射电磁波的共振耦合即可获得突变相位[4-5]，展现出超表面对电磁波强大的操控能力。因为超表面优越的电磁调控性能，使其在光束异常反射/折射[6]、雷达散射截面减缩(RCS)[7]、全息[8]、聚焦[9]和涡旋光束发生器[10]等方面都取得了重要进展。

为提高设备的集成度和紧凑性，研究人员广泛开展关于多功能超表面器件[11-21]的研究。目前主要通过电磁波对超表面激励信息(如频率、极化、方向和位置)来实现多功能[11]。其中，频率是电磁波携带的重要信息，频率复用使得器件具有高效的频谱利用率，使得频率多功能超表面在电磁调控方面得到广泛应用。虽然频率多功能超表面能在多个频带实现功能的集成以应对不同的工作环境，但大多数频率多功能超表面单元都是依靠多个金属谐振器在单层介质上拼接或在多层介质上利用空间复用(透、反射集成)等方法来实现多功能。这种方法由于通道与通道之间不可避免会存在串扰，会降低效率。为避免串扰，这就要求频率多功能超表面的每个工作频段不能相距太近。

针对上述问题，本文提出了一种基于高Q值的低频比波长复用高效互补谐振器反射单元设计方案。其单元由双层介质板与印刷在不同介质板上的2个互补形金属谐振器以及金属地板组成。

1 单元设计与分析

为使单元在不同谐振频率处实现高效且独立地圆极化波前调控，设计了一种波长复用的高效互补谐振器单元，结构为双C形开槽谐振器—介质板—双C形金属谐振器—介质板—金属地板，见图1。其中2层介质板采用厚度为H1=1.5 mm和H2=1.5 mm的F4B介质(εr=2.65，tanδ=0.001)，其具有正切损耗小、色散小、成本低等优点。谐振器和金属地板的材料为铜，厚度为0.036 mm，电导率σ=5.8×107S/m。为在f1=9.2 GHz和f2=11.2 GHz两个谐振频率处实现最大反射幅度，通过仿真优化得到最终单元双C形开槽谐振器参数r1=4.75、r2=4.35、w1=0.3、w2=0.4和g1=0.9 mm；双C形金属谐振器参数r3=3.0、w3=0.8和g2=0.3 mm；单元周期P=10.2 mm。

图1 互补谐振器单元结构

(1)

由式(1)可知，反射波存在左旋和右旋圆极化分量且交叉极化反射分量携带几何相位因子ej2θ，说明谐振器旋转θ就会使交叉极化波反射相位增加2θ。因此，通过旋转对应谐振器，交叉极化反射波在谐振频率处就会实现0～2π的相位覆盖。为实现100%圆极化波交叉极化反射，通过式(1)可得出在x、y线极化入射下，其反射波幅度和相位需要满足如下条件：

(2)

为验证设计单元满足圆极化波交叉极化反射幅度和相位条件，通过时域有限差分法(finite difference time domain,FDTD)进行仿真计算。仿真过程中，以x、y正交线极化波垂直照射单元，沿x、y方向的两个边界设置为周期边界条件，仿真结果如图2所示。可以看出，x、y极化波入射下，谐振频率f1处主要为双C形开槽谐振器参与谐振，而f2谐振频率处主要为双C形金属谐振器参与谐振。在不同谐振频率f1，f2反射场中反射幅度rxx，ryy均大于0.92，均可视为接近于1。与此同时，x、y极化波反射相位φxx与φyy在8～10 GHz和10～12 GHz的频段范围内相位差值保持均匀变化，并在f1与f2处稳定保持在180°左右，满足式(2)x、y线极化反射波激发下的幅度和相位条件，保证了圆极化波照射下单元的高效率交叉极化反射。

(a)双C型开槽谐振器

为证明圆极化波入射下，通过双C形开槽谐振器与双C形金属谐振器在f1=9.2 GHz和f2=11.2 GHz处能实现几何相位的独立调控，以右旋圆极化波垂直入射为例，对单元进行仿真。设双C形开槽谐振器从初始位置逆时针旋转α1，双C形金属谐振器逆时针旋转α2，旋转步进为30°。由仿真结果图3(a)和图3(b)所示，双C形开槽谐振器与双C形金属谐振器在谐振频率f1与f2处彼此之间互不影响，保持着良好的独立调控。在谐振频率f1=9.2 GHz处，随着双C形金属谐振器旋转角度的改变，不同α1的双C形开槽谐振器的反射幅度趋近于1且反射相位几乎不随α2变化，同时其反射相位差与旋转角α1满足2倍几何相位关系。同理在谐振频率f2=11.2 GHz处，随着双C形开槽谐振器旋转角度的改变，不同α2的双C形金属谐振器的反射幅度与相位可以得到相同结论。通过对双C形开槽谐振器与双C形金属谐振器在谐振频率f1与f2处不同转角下的反射相位误差进行计算，得出其均小于8°，因此可忽略因串扰而产生的影响，使得单元能在不同谐振频率处具有良好的独立相控能力。

(a)不同α1的互补谐振器单元随α2变化的反射相位与幅度

对于互补谐振器单元的几何相位能否在f1与f2处到2π相位覆盖，从图4(a)和图4(b)仿真结果可以得出。在谐振频率f1和f2处，随着双C形开槽谐振器的转角α1与双C形金属谐振器的转角α2从0°变化到180°，双C形开槽谐振器与双C形金属谐振器的几何相位成功达到2π相位覆盖，不同旋转角度的谐振器在工作频率处彼此之间的相位差满足2倍转角关系，符合几何相位原理，且反射幅度在工作频率处高达0.98。以上结果充分表明高效互补谐振器单元有独立调控不同频率圆极化电磁波的能力，为设计多功能超表面打下了基础。

(a)不同α1取值情况下

2 多功能超表面设计与仿真结果

由于高效互补谐振器单元具有良好的双频电磁特性和相位独立调控能力，本文在f1=9.2 GHz和f2=11.2 GHz处设计了具有模式数l=3的聚焦OAM波束和零阶贝塞尔波束的高效率双功能频率复用超表面，其中超表面总尺寸为357 mm×357 mm，包含35×35个单元。为验证圆极化波垂直入射下超表面的优越性能，以右旋圆极化波入射为例，并利用CST对超表面进行近场仿真验证。

2.1 模式数l=3的聚焦OAM波束

虽然OAM波束因其模式数l的不同能够实现在单频率中多信道传输，但也存在传播距离增加，模式数l升高而使波束快速发散的问题。为此多功能超表面在f1=9.2 GHz处实现模式数l=3的聚焦OAM波束。

根据相位叠加原理，模式数l=3的聚焦OAM波束相位分布可以分为聚焦相位与涡旋相位两部分的叠加。针对聚焦相位部分，单元反射相位需满足：

(3)

式中：f0=214 mm为焦距；p为单元的周期；λ为入射电磁波的波长；φ0为任意相位响应；m(n)为单元沿x(y)方向距原点的单元数目。

针对涡旋相位部分，单元反射相位分布需满足：

(4)

式中：l为OAM波束的模式数。依据相位叠加原理，通过改变单元中双C形开槽谐振器的旋转角度α1使反射波相位满足如图5(a)所示分布。通过对超表面进行近场仿真，得到在焦平面(f0=214 mm)处反射波电场实部图5(b)和相位图5(c)。图5(b)显示出电场明显聚焦于焦点处且波束具有与模式数l=3相等的螺旋臂数目，相位图5(c)显示出波束具有与l数量一致的1 080°相位变化，这与焦平面处的成波特行相吻合。

(a)单元相位分布

针对近场仿真模式数l=3的聚焦OAM波束效率，采用下式计算：

(5)

2.2 零阶贝塞尔波束

零阶贝塞尔波束因其具有方向性好、长焦深和传输距离远等优点，被广泛应用于长距离通信中，为此在f2=11.2 GHz处将超表面设计为具有零阶贝塞尔波束功能。

反射零阶贝塞尔波束的相位满足下式：

(6)

(a)贝塞尔波束单元反射相位分布

为证明上述贝塞尔波束能量分布特性，通过下式计算波束能量集中效率来进行验证。

(7)

式中：P2是超表面上方同一位置处同一平面内无衍射波束区域(平面中心为圆心，半径为D/4的圆形区域)；P1为同一平面内超表面口径面积(边长为D的方形区域，与超表面等大)。为计算传输方向不同位置的波束能量集中效率，取Z1=75 mm、Z2=150 mm、Z3=225 mm和Z4=309 mm 4个位置处xoy面的|ELCP|^2归一化分布，如图7所示。图中显示在波束传播方向的能量较为集中，在不同位置横截面的中心处都具有最大能量强度，且横向能量在偏离中心位置时逐渐振荡减小，符合贝塞尔函数曲线的振荡趋势。通过计算，得出在Z1=75 mm、Z2=150 mm、Z3=225 mm和Z4=309 mm 4个位置处的纵向贝塞尔波束能量集中效率依次为82%，92%，85%和73%，这与贝塞尔波束能量随传输距离先略微增大而后略微减小的无衍射传输特性相符。为进一步证明器件的优越性能，提取Z1=75 mm、Z2=150 mm、Z3=225 mm和Z4=309 mm 4个位置处x=0的|ELCP|^2归一化强度分布，如图8所示。由图可知，主瓣中|ELCP|^2强度随位置Z的距离增大出现先增大后减小的趋势，且不同位置的副瓣也具有相同现象。这与零阶贝塞尔波束的成波特性完全相符。

图7 零阶贝塞尔波束不同位置|ELCP|^2归一化分布图

图8 贝塞尔波束不同xoy面y=0处|ELCP|^2

综上所述，多功能超表面仿真较好地实现了在f1=9.2 GHz与f2=11.2 GHz处模式数l=3的聚焦OAM波束与零阶贝塞尔波束。

3 实验结果

为验证本文提出的设计方法以及分析多功能超表面的实际性能，我们对其加工并进行了近场实验测试。其中超表面样品如图9(a)所示，近场实验测试环境如图9(b)所示。在实验过程中，以右旋圆极化透镜天线作为发射天线，右旋喇叭天线作为接收天线放置在超表面和透镜天线之间，并采用AV3672矢量网络分析仪来记录数据。为避免入射波电磁场与超标面反射波电磁场的叠加而使数据出现误差，通过对入射波电磁场进行记录，并用经超表面样品反射的总场减去入射波电磁场，从而得到目标样品在不同工作频率f1与f2的近场散射数据。

(a)超表面样品

通过对工作频率f1与f2的近场数据进行分析，得到f1频率处的焦平面波束电场其归一化模值、电场相位测试结果如图10(a)和10(b)所示。从图10(a)可以清晰看出3个螺旋臂，与模式数l=3相匹配，同时能量在中心并未出现涡旋波束的奇点凹空，没有发散，表明电磁波能量经超表面反射后聚焦于焦平面处，显示了非常好的聚焦效果。从图10(b)可以看出，沿口径一周相位变化1 080°，符合模式数l=3的相位变化，与仿真结果吻合良好。同时通过实验数据计算聚焦效率ηf=86.1%，与仿真效率相比存在1.4%的偏差，可以忽略不计。

(a)f0=214 mm处|ELCP|强度分布

通过对工作频率f2处近场实验数据分析，得到不同位置的xoy面和yoz面的|ELCP|^2归一化分布如图11所示。由图可知，实验测试零阶贝塞尔波束最大无衍射距离与仿真数值相近，且在无衍射距离内波束传播方向的能量较为集中，这与仿真结果相吻合。对于Z分别为75、150、214和309 mm时4个不同位置的能量分布图，其中心处都具有强能量分布，且中心光斑随位置变化先增大后减小，这与仿真结果完全相吻合。

图11零阶贝塞尔波束近场实验|ELCP|^2归一化分布图

为表征样品实测性能，通过对4个观察面内的波束能量集中效率进行计算，得出效率ηb分别等于82%、93%、83%和72%，与仿真效率存非常接近，误差小于2%，实验结果与仿真结果吻合良好，且符合贝塞尔波束的能量分布特征。实验与仿真结果之间的微小偏差主要来源于加工误差、非理性平面波、非垂直入射、发射与接收天线间耦合等。虽因误差导致了实验结果存在偏差，但在误差允许范围内，超表面功能很好地达到了预期效果，验证了本文设计方法的可行性和准确性。

4 结语

本文通过高Q值互补形式的双C形开槽谐振器和双C形金属谐振器构建了一种双层结构的频率复用高效互补谐振器单元，并且通过旋转不同层的谐振器使单元能在f1=9.2 GHz和f2=11.2 GHz谐振频率处独立地实现2π相位覆盖。单元不仅在不同的谐振频率处保持着良好的独立，而且实现了高效率的几何相位调控。基于单元良好的性能，通过对单元的周期性排布设计了工作在谐振频率处f1和f2的多功能超表面，并分别在f1、f2处实现了模式数l=3的聚焦OAM波束和零阶贝塞尔波束。通过对多功能超表面进行仿真与实验测试，得出测量结果和实验结果一致，且在f1、f2处的实验效率高达86.1%和93%，证明了多功能超表面的优越性能，同时也为OAM波束产生，为紧凑、高效多功能集成器件设计提供了新途径。