数据驱动的锂离子电池健康状态估计

刘良俊，高一钊，朱景哲，张 希

(上海交通大学机械与动力工程学院，上海 200240)

电池和电池管理技术直接影响新能源汽车用户的使用体验及车辆的安全运行。目前，基于数据驱动法估计锂离子电池健康状态(SOH)的研究主要有两类：①使用恒流(CC)-恒压(CV)充电数据估计SOH。如C.Hu等[1]从曲线中提取出5种特征以反映电池老化状态，再利用相关向量机学习所提取特征与电池容量的映射关系；S.Shen等[2]利用深度卷积网络，自动从数据中提取特征。②使用容量增量(IC)曲线或电压差分(DV)曲线估计SOH，两种曲线均可由CC-CV曲线计算得到。如M.Berecibar等[3]提取IC曲线和DV曲线的特征，并利用前馈神经网络(FNN)、支持向量机等估计SOH；Z.P.Wang等[4]使用小波滤波对IC曲线进行滤波，并将曲线的峰值和峰值的位置作为反映电池老化状态的特征，通过高斯过程回归建立这些特征与SOH的函数关系。现有SOH估计方法的精度有限，相对误差大多低于3.5%。

上述方法在应用时，仍存在问题：不同季节车辆充电时，电池温差较大；电池快速充电时电流不恒定；动态放电数据未得到利用等。针对这些问题，本文作者提出一种数据驱动的电池SOH估计方法，使用动态放电数据，基于深度学习模型，构建电池系统辨识模型，学习电池在负载电流作用下的端电压响应。模型训练完成后，输入标准容量测试工况，获得模型预测的恒流放电曲线。最后，用曲线相似度计算法，对电池的可用容量(简称为容量)进行估计。

1 深度学习模型

1.1 前馈神经网络

前馈神经网络是一种应用较广的基本神经网络，由一系列网络层堆叠组成，包括输入层、隐藏层和输出层。每个网络层由一系列神经元结点构成。

前馈神经网络层的输入输出函数关系如式(1)所示。

y=f(Wx+b)

(1)

式(1)中：x为输入向量；W为权重矩阵；b为偏置向量；f为激活函数；y为输出向量。

将多个层堆叠起来，就得到了一个从输入到输出的非线性函数映射关系。当前馈神经网络的层数和每层的节点数足够多时，前馈神经网络就可以学习较为复杂的输入、输出关系。前馈神经网络本质是一种端到端的函数映射关系，输出只与当前时刻的输入有关。

1.2 循环神经网络

锂离子电池是一个动态系统，输出(端电压)不仅与当前时刻的输入(负载电流、温度等)有关，还与之前时刻的输入有关；系统的状态与之前所有时刻的输入都有关。这时可使用循环神经网络(RNN)，学习电池从输入序列到输出序列之间的函数关系。RNN会把上一时刻网络的“状态向量”作为当前时刻网络输入的一部分，与状态方程类似，因此，RNN可用于学习动态系统的输入输出关系。普通的RNN难以学习较长的时间序列，因为训练时存在梯度消失和梯度爆炸现象，导致训练难以收敛。为解决这一问题，S.Hochreiter等[5]提出了长短时记忆(LSTM)网络，如图1所示。

图1 LSTM网络示意图

it=σ(Wi,xxt+Wi,hht-1+bi)

(2)

ft=σ(Wf,xxt+Wf,hht-1+bf)

(3)

ot=σ(Wo,xxt+Wo,hht-1+bo)

(4)

式(2)-(4)中：t表示时刻；Wi，x、Wf，x和Wo，x分别为输入门、遗忘门和输出门对xt的权重矩阵；Wi，h、Wf，h和Wo，h分别为输入门、遗忘门和输出门对ht-1的权重矩阵；bi、bf和bo分别为输入门、遗忘门和输出门的偏置向量；σ为Sigmoid激活函数，表达式为：

(5)

式(5)中：e为自然常数。

记忆单元中存储的向量的更新量为：

(6)

式(6)中：Wc,x和Wc,h分别为记忆单元中向量的更新量关于xt和ht-1的权重矩阵；bc为偏置向量。

当前时刻记忆单元中存储的向量将更新为：

(7)

式(7)中：⊗表示两个矩阵或向量的对应元素相乘。

更新记忆单元中存储的向量后，获得LSTM网络当前时刻的输出向量为：

ht=ot⊗tanh(ct)

(8)

最后，输出向量ht经过一个前馈神经网络层，最终得到网络在t时刻的输出向量yt，如式(9)所示。

yt=g(WFht+bF)

(9)

式(9)中：WF、bF分别为前馈神经网络层的权重矩阵和偏置向量；g为激活函数，对于拟合问题常采用线性函数，即g(x)=x。

类比控制论中的相关理论可知，式(6)-(8)相当于LSTM网络的状态转移方程，式(9)相当于LSTM网络的输出方程。由此可知，LSTM网络的数学模型与状态方程形式上基本一致，可用于学习锂离子电池的动态特性。

2 基于动态放电数据的电池SOH估计方法

2.1 方法流程

根据纯电动汽车实际工况特点，使用电池的动态放电数据估计SOH。与一般SOH估计方法不同，不是直接学习CC-CV曲线、IC曲线或DV曲线上提取的特征到电池SOH真值之间的映射关系，而是使用神经网络模型，建立电池的输入到输出之间的函数关系。训练完成后，模型的输入输出关系就近似等价于真实电池的输入输出关系。之后，人为设定恒流放电的负载工况，作为模型的输入，得到模型输出的电压响应曲线。若模型训练得足够精准(动态放电测试曲线电压估计平均误差小于20 mV)，则可认为该曲线与对真实电池进行同样恒流放电实验后得到的电压响应曲线基本一致。最后，使用曲线相似度计算法，利用事先准备好的电池恒流放电曲线簇，将模型输出的曲线与曲线簇中的每一条曲线进行相似度计算，标定电池的SOH。该方法的技术路线见图2。

图2 SOH估计方法

2.2 电池系统辨识模型

用机器学习模型学习电池的电压响应曲线，首先考虑电池的端电压组成。锂离子电池的端电压由正、负极开路电压(OCV)Up、Un，正、负极过电势ηp、ηn，正、负极电解液电势差Δφe和电池欧姆压降等组成，如式(10)[6]所示：

U(t)=Up(t)-Un(t)+ηp(t)-ηn(t)+Δφe(t)-RfI(t)

(10)

式(10)中：Rf为电池内阻与接触电阻之和；U为电池端电压；I为电池负载电流。

式(10)中，电池正负极的开路电压是正负极荷电状态(SOC)的函数，与当前的负载电流无关。电池欧姆压降与当前的负载电流为线性关系。正负极过电势，正负极电解液电势差及SOC与负载电流之间，为传递函数关系。

根据上述特性，使用神经网络学习电池在负载电流作用下的端电压响应，学习电池的动态特性。神经网络的输入量为当前时刻的负载电流、电池温度和SOC，输出量为电池端电压。由于SOC不能直接测得，用电池从满电状态开始到当前时刻为止累计放出的电量代表SOC，单位为安时(Ah)，称为累计放电安时数或累计放电量。累计放电安时数可通过对负载电流积分得到。此外，因为电池端电压中的OCV部分是当前时刻电池SOC和温度的函数，与之前时刻的SOC、温度和负载电流无关，所以用前馈神经网络学习电池端电压的OCV部分(即静态电压部分)，端电压余下的部分(即动态电压部分)用LSTM网络学习。最终设计的电池系统辨识网络的结构如图3所示。

图3 电池系统辨识神经网络的结构

前馈神经网络的输入是当前时刻(t时刻)的累计放电安时数qt和温度Tt，LSTM网络的输入是t时刻的电流It和温度Tt，两者输出之和为模型预测的t时刻的电池端电压Ut。两个网络一起进行训练。

2.3 基于曲线相似度的SOH标定方法

完成系统辨识模型训练后，将恒流放电工况对应的负载电流、温度和累计放电安时数等序列输入模型，得到模型预测的电池恒流放电电压曲线。实际使用时，为防止过放电，电池SOC一般不会降到10%以下，且用户存在里程焦虑，即使还有剩余电量，也会选择充电。这就导致模型训练数据集中，电池处于SOC较低状态的数据较少，模型不能准确预测电池在SOC较低状态时的电压。需要使用介于某SOC区间内的模型预测曲线来估计电池的SOH，而只用部分恒流放电曲线，是不能通过安时积分的方式得到电池容量的。

基于以上问题，用曲线相似度计算法来标定电池的SOH。首先对与待估计SOH的电池单体同型号同批次的电池单体进行恒流充放电老化实验，并得到一系列恒流放电电压曲线，组成曲线簇。将模型预测的电压曲线与曲线簇绘制在一起，该曲线将介于曲线簇中某两条曲线之间，见图4。

图4 基于曲线相似度的电池容量标定

随着电池老化，恒流放电电压曲线会逐渐向电压减小的方向偏移，趋势较明显，可认为当前电池的容量值和SOH值介于这两条曲线对应的值之间。为找到距离模型预测曲线最近的两条曲线，需定义一种度量来刻画曲线间的相似度。将恒流放电电压曲线间的相似度定义为：累计放电安时数在一定范围内等步长取N个点，作为比较点(见图5)，计算两条恒流放电曲线在这些比较点处对应的电压的差值，将电压差平方和的倒数作为两条曲线间的相似度。

图5 两条电压曲线间相似度的计算

曲线相似度计算如式(11)所示。

(11)

式(11)中：SA，B为恒流放电电压曲线A、B之间的相似度；UA(qi)和UB(qi)分别为电池在累计放电安时数为qi(i=1，2，…，N)时，恒流放电曲线A、B上对应的电压值(mV)。

由式(11)可知，计算曲线相似度不需要使用完整的放电电压曲线，模型不需要准确估计低SOC段的恒流放电电压曲线，可仅使用模型估计曲线中精度较高的部分，对SOH进行精确估计。

根据所定义的曲线相似度，计算模型预测曲线与循环老化实验得到的曲线簇中每一条曲线的相似度，再进行排序，选出与模型预测曲线最相似的两条实验曲线，对这两条实验曲线对应的电池容量进行加权平均，即可得到电池的容量估计值，计算公式如式(12)所示：

(12)

式(12)中：Qest为电池容量的估计值；S1，pred为模型预测曲线与最相似实验曲线之间的相似度；S2，pred为模型预测曲线与第二相似实验曲线之间的相似度；Q1和Q2为这两条实验曲线对应的容量。

3 实验

3.1 实验条件

实验对象为3只老化程度不同的18650型电池(韩国产)，正极活性物质为Li0.23[Ni0.8Co0.1Mn0.1]O2，负极活性物质为石墨，额定容量为3.200 Ah，额定电压为3.65 V。3只电池分别记为电池1、电池2和电池3，可用容量分别为3.088 Ah、3.021 Ah和2.692 Ah。实验设备为MTC16-100-5B馈能型动力电池测试系统(青岛产)。

基于美国城市驾驶循环工况(UDDS)[7]，仿照实车工况特点，对电池1-3进行动态放电实验。将电池置于25 ℃恒温箱中，为每只电池随机生成13条不同的电流曲线作为负载，进行13次动态放电实验。前11次数据用于训练模型，后2次数据用于测试模型的精度。动态放电实验的负载电流和对应的电池端电压响应曲线的样例如图6所示。

图6 电池的动态放电电流和电压

电池充放电：在25 ℃下以1C恒流充电至4.2 V，转恒压充电至1/20C，静置一定时间，再以1C恒流放电至2.5 V，静置一定时间。对电池1-3进行标准容量测试时，静置时间为2 h，重复3次，将3次放电容量的平均值作为电池的容量真值。另取1只与电池1-3同批次生产的同型号电池，循环200次(静置时间为20 min)，每20次循环，进行一次标准容量测试(流程同电池1-3，但只需重复一次)，共进行11次。将得到的11条恒流放电容量测试电压曲线组成曲线簇，用于电池1-3的SOH估计。

3.2 验证结果

使用的网络中，学习动态电压的LSTM网络层数为1，节点数为10；学习OCV部分的前馈神经网络有两个隐藏层，节点数分别为10和20。电池1-3用各自的11条动态放电数据训练各自的神经网络模型，轮次均为5 000次。训练完成后，使用电池1-3各自不在训练集中的两条动态放电测试曲线，验证所搭建模型学习电池动态特性的准确性。以电池1的结果为例，模型预测电池动态放电电压曲线与真实曲线间的对比如图7所示。

图7 模型预测电池动态放电电压

从图7可知，所提出的模型可以准确地估计电池动态放电的端电压响应，模型估计电压的平均误差小于20 mV。

模型训练完成后，将恒流放电工况(25 ℃恒温，1C倍率放电)输入模型，得到模型输出的1C放电电压曲线。在相同工况下对真实电池进行容量测试，并与模型预测结果进行对比。以电池1的结果为例，模型估计结果如图8所示。

值得注意的是，为防止电池过充电和过放电，动态放电时不会从满电量开始，且放电到端电压达到截止电压2.5 V后就停止，此时电池电量还未被放空，导致模型训练集中不包含电池高SOC和低SOC段的数据，因此，图8中仅使用模型预测累计放电量为0.30～2.60 Ah的电压。从图8可知，模型能在一定范围内准确预测电池的恒流放电电压响应。

图8 模型预测恒流放电曲线

最后，将3只电池对应的3条模型预测的恒流放电曲线与曲线簇绘制到一起，得到图9(a)；计算3条模型预测曲线与各实验曲线之间的相似度，结果见图9(b)。

图9 模型预测曲线与曲线簇

计算相似度所需的累计放电量为0.80～2.00 Ah，按照步长为0.01 Ah等距取点。利用曲线相似度计算结果，找出与各条模型预测曲线最相似和次相似的实验曲线，并根据式(12)，计算电池容量估计值。将容量除以电池额定容量，得到电池的SOH。

3只电池的SOH估计结果如表1所示。

表1 3只锂离子电池的SOH估计结果 Table 1 SOH estimation results of three Li-ion batteries

从表1可知，SOH估计的相对误差小于2.5%，最大值为2.430%，最小值为0.228%。

4 结论

针对实车充电温度和电流不固定、电池动态放电数据利用不充分等问题，本文作者提出使用电池动态放电数据驱动的锂离子电池SOH估计方法。基于前馈神经网络和RNN，参考电池端电压组成公式，设计网络结构，训练电池系统辨识模型，预测电池的端电压响应，并基于训练好的模型，预测电池恒流放电电压曲线。针对实际数据中低SOC段数据较少的问题，提出基于曲线相似度计算法对容量进行估计，进而得到电池的SOH，无需使用模型低SOC段的预测结果。

实验结果表明，提出的电池系统辨识模型能够准确地预测电池的动态放电电压响应和恒流放电电压曲线，平均误差小于20 mV。用提出的基于曲线相似度的电池容量计算方法，能够对电池的容量进行较精确的估计，以此来衡量电池的SOH，得到的SOH估计相对误差小于2.5%。

致谢：感谢上海交通大学黄宏成老师对实验设备使用提供的建议与指导。