浇注式隔热铝合金幕墙立柱的双跨连续梁强度计算理论推导及用Python 语言编程绘制双跨连续梁弯矩图剪力图

李成钢 何振程 李宏宁 臧伟

0 引言

在层间跨度较大玻璃幕墙工程结构计算中，幕墙立柱一般都是采用双跨连续梁结构形式进行强度计算，既有效保证了结构计算的安全性，又能有效提高幕墙工程整体的经济性。对于浇注式隔热铝合金幕墙立柱的双跨连续梁强度计算，先前发表了相关文章，见参考文献[1]，文献[1] 里是以特殊跨距结构形式推导出的相关计算公式，为适应形势发展的需要，对文献[1] 中的计算模型优化为普遍跨距结构形式，并对推导过程从材料力学计算角度进行了更进一步深化，推导过程采用的理论依据会在相关章节详细说明，主要依据参考文献[2]、[3] 及[4]。为顺应“碳达峰”“碳中和”的绿色低碳循环发展战略，利用Python 中的绘图库Matplotlib，对双浇注式槽口隔热铝合金幕墙立柱的双跨连续梁弯矩图剪力图绘制做了算例。

1 普通铝合金简支梁和浇注式隔热铝合金幕墙立柱的双跨梁强度计算采用的理论依据

1.1 普通铝合金简支梁强度计算原理

根据参考文献[5]里公式（9-11）普通铝合金简支梁的基本挠曲线微分方程可以表达为：

式中：梁的挠度，单位：mm；

梁的挠曲线上任意点的横坐标，单位：mm；

铝合金梁的弯曲力矩，单位：N·mm；

铝合金弹性模量，单位：N/mm；

梁的横截面对中性轴的惯性矩，单位：mm。

根据双跨连续梁强度计算的需要，仅对普通铝合金简支梁在集中偏心荷载P 作用下受力分析：

图1 在集中偏心荷载P 作用下简支梁计算力学模型

1.2 浇注式隔热铝合金梁在集中偏心荷载P作用下强度计算原理

图2 在均布荷载作 用下双跨连续梁强度计算力学模型

2 用Python 语言编程实现浇注式隔热铝合金立柱的双跨连续梁弯矩图剪力图绘制

2.1 算例参数

在玻璃幕墙的实际应用中，风荷载对隔热梁影响较大，应该选择梯形荷载进行计算；本文为了计算简便和出于一些更安全的角度考虑，选择了均布载荷。

浇注式隔热铝合金幕墙立柱的双跨连续梁两侧立柱的横向间距为1 000mm，立柱的跨距L=5 500mm，其中长跨距a=4 950mm，短跨距b=550mm，根据参考文献[7]求得风荷载的设计值W=2 000N/m，选用200 系列立柱。双浇注式槽口隔热型材立柱的截面几何参数计算参考文献[3]第3.2.2 浇注式隔热型材的截面几何参数计算方法。

I 区型材与II 区型材求并集后截面形心对原单个侧面型材形心的相对位置关系如图3 所示。

图3 作为幕墙立柱的双浇注式槽口隔热型材整体截面图

上部型材（室外侧）截面参数：

下部型材（室内侧）截面参数：

隔热胶的剪切模量G=552N/mm

铝合金弹性模量E=70 000N/mm

均布荷载=W×（0.5m+0.5m）=2 000N/m×（0.5m+0.5m）=2.0 N/mm；双跨梁的跨距=5 500mm，其中长跨距a=4 950mm，短跨距b=550mm。

2.2 手工计算

铝型材加强轴边的厚度或厚度的总和t计算方法如公式（54）所示：

2.3 用Python中的绘图库Matplotlib编程绘制双跨连续梁弯矩图及剪图

2.3.1 Python 绘图库Matplotlib 的作用Matplotlib 是提供数据绘图功能的Python 第三方库，广泛用于科学计算的二维数据可视化，其子库pyplot 包含大量的函数调用接口，非常适合进行绘图以达到数据可视化的目的。因此，对于不同跨距条件下，浇注式隔热铝合金幕墙立柱的双跨连续梁的弯矩及剪力如何变化，利用二维绘图库Matplotlib 编程绘制双跨连续梁的弯矩图及剪力图是好的选择。

2.3.2 编程绘制双跨连续梁弯矩图及剪力图原理

利用Python 中的绘图库Matplotlib，对双浇注式槽口隔热玻璃幕墙立柱的双跨连续梁弯矩图及剪力图的绘制进行编程，编程代码如图4 所示。

图4 用Python 中的绘图库Matplotlib 对浇注式双跨连续梁剪力图弯矩图绘制编程代码

导入Matplotlib 模块中的子模块pyplot，导入Numpy模块，给双跨梁立柱的跨距l、长跨距a、短跨距b、均布荷载W、梁A 端支反力R及梁C 端支反力R等变量赋值；利用np.linspace（）函数将立柱的跨距l 等分5500 等分创建自变量梁的挠曲线上任意点的横坐标x 的数组，创建函数值弯矩M、剪力V 的数组；调用plt.subplots（）函数，函数plt.subplots（）的返回值是一个（fig，axs）元组，其中，fig 是Figure 实例，axs 可以是一个axis 对象数组，将整个绘图区域分为两行一列个子区域，然后在两行一列个子区域分别绘制弯矩图及剪力图。编程时需要注意绘制剪力图时图形的封口。

2.3.3 编程绘制图形与手工计算所得结论分析

根据图4 中编程代码，运行后绘制出的弯矩图剪力图如图5 所示。根据图5 中的绘制结果与“2.2 手工计算”中对应的手工计算结果比较可知：手工计算剪力及弯矩对应部位坐标及数值与图5 中比较结果一致。同时，连续双跨梁当中间滑动支座向梁终点滑动支座无限靠近时，其剪力图弯矩图曲线无限趋近于简支梁。

图5 用Python 中的绘图库Matplotlib 编程对浇注式双跨连续梁剪力图弯矩图绘制

3 结论

中国行业标准文献[3]及美国行业标准文献[2]目前都只能解决居中集中荷载时浇注式隔热型材的截面几何参数计算，而对于偏心集中荷载时浇注式隔热型材的截面几何参数计算方法暂时还没有解决方案，文章通过材料力学推导，利用公式（36）求得浇注式隔热铝合金梁在集中偏心荷载P 作用下的挠曲线的微分方程，并通过公式（39）求得双跨连续梁的中间支反力，有效解决了偏心集中荷载时浇注式隔热型材的截面几何参数计算，为浇注式双跨连续梁玻璃幕墙的强度计算提供了坚实的理论支撑。