多跨加劲梁悬索桥非线性静风稳定性分析

曹锋， 郑明杰， 马鹏， 王宝喜， 李懋军

(1.青海民族大学 土木与交通工程学院， 青海 西宁 810007； 2.上海赛扬建筑， 上海市 200233；3.中国市政工程西北设计研究院有限公司， 甘肃 兰州 730000)

悬索桥非线性静风稳定性与动力稳定性不同，其失稳前结构一般无任何征兆、破坏性大，需要在设计中避免发生。1994，Boonyapinyo V等[1]首次进行静风荷载非线性变化的结构几何非线性计算，采用有限位移法计算结构非线性静风稳定性；程进等[2]对主跨888 m的虎门大桥悬索桥进行了静风稳定性分析，研究了其失稳过程和机理；李源等[3]考虑几何非线性和荷载非线性采用Ansys分析了三塔双跨斜拉桥的静风非线性稳定性,研究了其失稳形态和机理；沈锐利等[4]对三塔四跨悬索桥的合理布置形式进行了研究，不设置中央扣，塔梁间设置纵向约束的平面缆体系，可以缓解“中塔效应”。目前对四塔三跨悬索桥的静风稳定性研究尚少，该文基于一座四塔三主跨(145+160+145) m加劲梁悬索桥，分析其抗风稳定性能及失稳机理。

1 非线性静风稳定性分析理论

大跨悬索桥有两种静风失稳模式：一种是弯扭耦合失稳，加劲梁由于升力矩过大而产生倾覆现象；另一种是侧向弯扭屈曲，在临近风速时，加劲梁的变形为侧向弯扭耦合变形使结构失稳[5-6]。

桥梁静风荷载主要三分力为阻力FD(Lift force)、升力FL(Drag force)和升力矩FM(Pitching moment)，采用三分力系数的形式表示如下[7]:

(1)

式中：CD(α,β)、CL(α,β)、CM(α,β)为三分力系数，可采用风洞试验或数值模拟方法得到；α和β为风攻角和偏角；D为主梁高度；B为主梁宽度；ρ为空气密度；U为来流平均风速。

按照杆系结构求解悬索桥的非线性静风稳定性，是一种考虑静风荷载非线性变化的大变形几何非线性问题，可使用UL列式的非线性方程式求解[8]：

[KL(δj-1)]+[Kσj-1(δj-1)]G+W×{Δδj}=

{Rj(Ui,αj)}-{Rj-1(Ui,αj-1)}

(2)

式中:[KL(δj-1)]、[Kσj-1(δj-1)]G+W为第j-1迭代步结束后结构的线弹性刚度矩阵、静风荷载W及重力荷载G共同作用下的几何刚度矩阵；{Rj(Ui,αj)}、{Rj-1(Ui,αj-1)}为静风速Ui作用下第j迭代步有效风攻角αj和第j-1迭代步有效风攻角αj-1作用下的静风荷载；{Δδj} 为第j步迭代的位移增量。

增量迭代法是把增量法与迭代法相结合进行桥梁非线性静风稳定性分析的方法。增量法具有内外两种增量,内增量就是采用增量法进行结构几何非线性的求解，外增量为风速荷载增量。迭代法则用来对某一风速荷载作用下的结构进行平衡状态求解。增量迭代法考虑了结构几何非线性和静风荷载非线性的影响,能够表示结构失稳的过程,但由于它采用增量法求解,不可避免地会出现累积误差。其具体骤如下[9]：

(1) 施加某一风速下全桥静风三分力荷载。

(2) 形成沿桥梁轴线方向的初始风荷载扭转角向量：

{θ}0={θ1，θ2，θ3，…，θn}T={θ0，θ0，θ0，…，θ0}T

(3)

扭转角增量向量初始化为零,即：

{Δθ}0={Δθ1，Δθ2，Δθ3，…，Δθn}T={0，0，0，…，0}T

(4)

(3) 采用Newton-Rapson法进行非线性计算求解。

(4) 求扭转角增量位移向量：{Δθ}1={Δθ11，Δθ21，Δθ31，…，Δθn1}T,由本次迭代与上次迭代扭转角向量差,即可求出扭转角的位移增量{Δθ}1={Δθ11，Δθ21，Δθ31，…，Δθn1}T,其中：

Δθmi=θmi-θm(i-1)-ΨΔθm(i-1)

(5)

式中:Ψ为松弛因子，一般取0～1，可根据具体情况确定。

(5) 计算扭转角增量是否小于收敛范数(一般取0.001°)。

(6) 如不满足步骤(5),则在新状态下重复步骤(1)～(5),重新按照式(5)计算三分力修正的扭转角增量。如果满足步骤(5),则此级风速荷载收敛,可进入下一级风速荷载计算。

2 工程概况及计算模型

2.1 工程概况

拟建悬索桥以人行为主，兼具非机动车辆通行功能。主桥为四塔三跨半漂浮连续体系，边跨为无悬吊的悬索桥，中跨矢跨比1/10、边跨垂跨比1/10.1，主缆间距9.6 m，边中跨比0.25和0.32，主桥桥跨布置为(145+160+145) m=450 m。主桥是由主缆和加劲梁构成的一种柔性悬挂组合体系，兼有索和梁的受力特点。主缆是整个组合体系的主要承重构件，其在荷载作用下的变形直接影响到整个组合体系的内力分配；加劲梁的设计采用钢板组合梁形式，断面形式为Π形，加劲梁虽直接承受外荷载，但与主缆相比不是根本承重结构，同时缆索呈现较强的几何非线性性质。该桥为多塔悬索桥又有其特殊的力学现象即“中塔效应”，中塔要有适宜的刚度，既要满足鞍座抗滑移安全性要求，又要满足运行阶段的舒适性要求。桥梁总体布置见图1，主梁标准断面如图2所示。

图1 桥型布置图(单位：cm)

图2 主梁标准断面(单位：mm)

2.2 结构动力特性及三分力系数计算

桥梁整体计算采用有限元软件Midas/Cival 2019建立全桥有限元模型。模型的前20阶自振频率如表1所示。

表1 桥梁动力特性计算结果

采用计算流体力学软件FLUENT6.3，对去除栏杆后的主梁进行不同风攻角下三分力系数的计算。其中0°风攻角 0°风偏角时主梁三分力系数为：CD=0.48、CL=0.137 5、CM=0.005。

3 桥梁结构静风失稳机理分析

取 0°风攻角、 0°风偏角计算悬索桥的静风失稳过程，分析多跨加劲梁悬索桥主梁和缆索构建的静风位移，以及缆索和吊杆的静风应力变化过程，从而研究多跨加劲梁悬索的静风失稳机理。

3.1 桥梁结构静风位移

对桥梁有限元模型进行不同风速下的静力非线性分析，得到主梁的静风位移沿桥梁纵向的分布，如图3所示。

图3 加劲主梁非线性静风位移

从图3可以看出：由于悬索桥两侧边塔及边跨跨径左右对称，所以静风位移也满足左右对称；最大竖向静风位移和扭转角都发生在中跨跨中，而最大横桥向静风位移发生在边跨跨中，这是由于跨中侧向约束效应较大的缘故。当桥梁跨中侧向位移失稳后边跨侧向位移增加较少尚未失稳，而边跨、中跨竖向位移和扭转角及竖向位移均增加很多。由此可知，多跨桥梁的失稳主要为竖向弯曲失稳，当风速达到竖向弯曲临界风速时，加劲梁由于升力过大导致竖向位移剧增而产生倾覆现象。

分别取风速为10、30至140 m/s ，对桥梁有限元模型进行静力非线性分析，得到迎风主缆侧向位移、背侧主缆侧向位移以及迎风主缆竖向位移、背风主缆竖向位移沿桥梁纵向的分布，如图4所示。

图4 主缆静风位移

由图4可以看出：两根主缆的横桥向位移并不一致，迎风侧主缆的最大横桥向位移都发生在中跨跨中位置，而背风侧主缆的最大横向位移在失稳前，边跨与中跨跨中相差不大，失稳后中跨跨中突增；迎风侧主缆在临界失稳前已有很大的侧向位移，但主梁侧向位移并没有明显增加，这时迎风侧主缆已经松弛，由下面的主缆应力变化也可以看出；两根主缆的竖桥向位移响应一致，两侧主缆的竖向位移与加劲梁竖向位移发展规律基本保持一致，失稳后位移突变。

总结全桥位移可以发现：加劲梁、主缆的横桥向静风位移基本一致，侧向静风位移最大值发生在边跨跨中；加劲梁、主缆的竖向静风位移和扭转角最大值发生在中跨跨中；随着风速的增大，加劲梁的竖向位移随之非线性增大，主缆相对加劲梁产生的竖向位移使得整个缆索支撑体系的重力刚度迅速下降，最终引发了静风失稳。结合前述全桥的位移响应可知：该桥静风失稳形态以加劲梁竖弯变形为主，同时产生扭转和侧弯，是一种复杂的弯曲扭转耦合的三维空间变形状态。

3.2 缆索构件静风应力

对于悬索桥而言，缆索系统是主要承重系统，加劲梁重力产生的重力刚度是悬索桥体系的主要刚度来源。缆索体系一旦松弛，悬索桥刚度迅速减小导致其无法继续承受荷载，所以可以通过分析缆索结构的应力变化来研究静风失稳过程[10-11]。

分别取风速为10、30至140 m/s ，对桥梁有限元模型进行静力非线性分析，得到主缆和吊杆迎风侧、背风侧应力，如图5所示。

图5 跨中缆索静风应力变化规律

由图5可以看出：迎风侧、背风侧的主缆和吊杆应力随风速均不断减小，加劲梁以竖向变形为主，同时由于扭转变形迎风侧应力小于背风侧。在临近失稳风速时，跨中缆索各构件的应力大幅下降，从而整个缆索系统的刚度减小，导致无法承受荷载而失稳。

3.3 缆索结构上风荷载的影响

加劲梁结构是悬索桥静风响应的主要受力构件，主缆和吊杆体系的静风荷载对悬索桥的静风响应也有影响。取 0°初始风攻角、0°风偏角，分析静风荷载对悬索桥的静风响应的影响。

图6为缆索结构风荷载对加劲梁跨中静风位移发展过程的影响。由图6可知：缆索风荷载对加劲梁跨中横桥向位移和扭转影响较大，横桥向最大位移降低14.5%，最大扭转角减少约10%；对于加劲梁竖向位移，缆索风荷载对其影响很小。该悬索桥主缆直径为17.3 cm，吊杆直径4.9 cm，缆索体系风荷载小，加劲梁变形主要由主梁风荷载引起。

图6 缆索结构上风荷载的影响

3.4 静风稳定安全性评价

实例桥址区有稀少的低层建筑物及树木，故确定该桥桥位为A类地表粗糙度类别，即地表粗糙度系数α=0.12。桥址位置蓄水后水面标高为414.85 m，主梁平均高程为422.747 5 m，距水面平均高度为7.897 5 m，则kη=1.141 2。

根据JTG/T 3360-01—2018《公路桥梁抗风设计规范》第3.2.2条规定，桥梁的抗风设计按W1风作用水平和W2风作用水平确定。根据JTG/T 3360-01—2018《公路桥梁抗风设计规范》第4.1.4条规定，当从气象台站统计分析获得的基本风速U10小于24.5 m/s时，U10应取为24.5 m/s。根据JTG/T 3360-01—2018《公路桥梁抗风设计规范》第4.2.6条规定，Ud=kfktkηU10=1.0×1.02×1.141 2×24.5 m/s=28.52 m/s。

根据JTG/T 3360-01—2018《公路桥梁抗风设计规范》6.1.3及6.1.4条规定，该悬索桥的横向及扭转失稳临界风速为130.0 m/s，远大于2Ud=57.04 m/s，该桥抗风断面满足规范静风稳定性安全要求。

4 结论

(1) 多主跨悬索桥的失稳发展路径是：随着风速的增长，加劲梁的竖向位移随之非线性增大使得主缆松弛，这时悬索桥由于主缆重力刚度迅速下降而引发静风失稳。

(2) 四塔三跨悬索桥多跨效应明显，悬索桥侧弯和扭转约束效应明显，非线性静风失稳主要表现为竖向弯扭失稳，与一般的双塔单跨悬索桥侧向弯扭屈曲和扭转失稳不同。

(3) 该文四塔三跨悬索桥由于主缆和吊杆结构纤细，作用在其上面的风荷载小，对悬索桥的非线性静风稳定性影响较小。