基于非参数估计法的A公司库存分析

谢连刚XIE Lian-gang；邢树海XING Shu-hai

（安泰科技股份有限公司，北京 101318）

0 引言

在现代行业快节奏竞争背景下，安全库存管理越来越被大多数公司所重视。对于A公司而言，若要保证能顺利交付客户订单，需要不断提高产品库存量。但是A公司过高的库存量将造成公司存在大量的呆滞库存。因此，只有A公司合理设置安全库存时，才能够保证企业顺利生产。因此，设置合理的安全库存量，可以显著提升产品供应的及时可靠性和快速响应市场需求，同时在安全合理的范围内显著降低供应链中的持有成本，是供应链管理中的研究重点。

对于安全库存的传统计算方法，一般采用参数估计方法，可大致分为ABC分类法、定量订货法、边际成本法、数理统计法等。传统计算方法中将提前期和需求量等参数默认服从正态分布、指数分布等统计规律，并进一步展开计算。然而，实际库存管理中所涉及的变动因素过多，会经常严重偏离上述假定。此时，只能从样本数据本身重新获得统计规律并进行估算，即非参数估计法。

1 产品分类管理

A公司在实际生产过程中涉及原材料、在制品的种类众多而且数量也比较庞大。此外，不同类型的原材料、在制品的价值、周转速率也有所不同。如果A公司仍采用一个标准对所有的原材料及在制品进行管理，不仅会导致生产经营的混乱，而且会浪费大量的人力和物力资源。为将A公司有限的企业资源合理分配，需要采用ABC分析法对目前A公司的产品进行分类。ABC分类法是由意大利经济学家维尔弗雷多·帕累托首创的。ABC分析法是储存管理中常用的分析方法，也是经济工作中一种基本工作和认识方法。ABC分析的应用，在仓储物流管理当中比较容易取得以下成效：第一，有效压缩总库存量；第二，解放被占压的资金；第三，使库存结构合理化；第四，明显节约管理力量。1879年，帕累托在研究个人收入的分布状态时，发现少数人的收入占全部人收入的大部分，而多数人的收入却只占一小部分，他将这一关系用图表示出来，就是著名的帕累托图。该分析方法的核心思想是在决定一个事物的众多因素中分清主次，识别出少数的但对事物起决定作用的关键因素和多数的但对事物影响较少的次要因素。后来，帕累托法被不断应用于管理的各个方面。1951年，管理学家戴克（H.F.Dickie）将其应用于库存管理，命名为ABC法。1951年～1956年，约瑟夫·朱兰将ABC法引入质量管理，用于质量问题的分析，被称为排列图。1963年，彼得·德鲁克（P.F.Drucker）将这一方法推广到全部社会现象，使ABC法成为企业提高效益的普遍应用的管理方法。

A类产品数量较少、占用资金多，占用资金百分比一般在30%-40%之间，需要重点管理，严格控制进货数量，节约公司流动资金。B类产品数量较多、占用资金较少，占产品项一般在30%-40%之间，占用资金比例一般在5%-30%之间，需要常规管理，可以适当控制库存，尽量减少库存。C类产品数量最多、占用资金最少，占用资金百分比一般为1%-5%，需要一般管理，可以放松控制，进行批量采购，实现成本最低。

对A公司的原材料进行ABC分析时，得到采购部门2018年每种采购材料的数量、单价以及采购总价，分析得出材料的ABC分类如表1所示。

表1 A公司原材料的ABC分类表

我们通过ABC分析法对产品进行分析后，对不同类别的产品需要进行分类管理。A类材料需要重点检查及跟踪，最好做到每日一查，同时每次采购时尽量少进货，分多次采购，减低资金占用百分比。B类材料应进行定量订货，每周进行检查，尽量避免缺货现象的出现。C类材料的管理可以尽量缩减程序，做到每月一查，在一定的范围内允许缺货现象。

2 合理设立安全库存

在A公司库存管理环节中，通常会根据公司采购物资的ABC分类结果分别设定其安全库存。

①传统安全库存计算公式。

AB类产品应保证供应，避免缺货，因此要设立安全库存，其计算方法可按照传统公式进行计算：

其中SS表示安全库存值，μ表示需求的均值，σ表示标准差，Et表示采购提前期的均值，σt表示标准差，α表示服务水平系数。

假定采购提前期和需求二者独立不相关的变量，且都服从正态分布；α表示服务水平系数所对应的标准正态分布的数值。例如，80%服务水平时，表示交货周期前订货需求大于订货点的概率为0.2，此时通过查正态分布表可知，α=0.84。

C类产品单价较低，但是数量和种类都比较多，难以实现精细化管理的方式。为避免缺货问题，可以适当设定其服务水平系数。

表2 ABC产品服务水平系数

②非参数核密度估算法。

非参数估计（nonparametric estimation）是相对于参数估计来说的一类估计方法。在非参数估计中，对基本分布不做假定，主要利用随机抽样本身的信息来对估计量的优劣作出判断，最大得分估计量方法就是一种非参数估计方法；而在参数估计中，对基本分布先要做出假定，只是其特征值需要估计，如在古典假设中常常假定随机扰动项U服从正态分布，特征值μ和方差σ待定。非参数回归与非参数估计相近，非参数回归函数形式不确定，其结果外延困难，但拟合效果却比较好。非参数回归的基本方法有核函数法，最近邻函数法，样条函数法，小波函数法。这些方法尽管起源不一样，数学形式相距甚远，但都可以视为关于Yi的线性组合的某种权函数。

利用非参数核密度估算法计算安全库存，不需要考虑样本数据的分布形式，直接进行利用历史样本数据进行统计分析，能够避免传统方法中由于正态分布的假定判断不准确而产生的误差，具体计算公式如下。

n表示样本数量，h表示带宽，本文选用高斯函数作为核函数，该核函数比其他核函数所需参数更少，对于不同类型的样本均能够很好地适应，其应用更为广泛。

根据高斯函数计算可计算的，最优带宽可表示为：

n表示样本数量，σ表示再订货点的标准差，为使得产品达到其安全服务水平，其累计分布函数为：

Φ表示标准正态分布函数。

以A公司产品的出库重量、库存重量等为样本数据，如表3所示。采样时间间隔为1个月，进行算例分析（属于B类物资，服务水平系数0.95）。利用Matalab语言进行数据处理，按照图1进行编程计算。

表3 产品每月需求和库存情况

利用Excel软件可以计算出需求的均值、标准差以及提前期的均值和标准差，具体数据如下：

μ=170.944，σ=51.075，Et=0.545，σt=0.141

可以计算得传统方法下SS=35.8468

利用Matlab软件对非参数核估算法进行积分求解，可以计算出非参数核估计法的安全库存SS=42.4011

本文将A公司2018年1月至2019年6月份的样本数据分别用两种方法进行拟合计算，计算结果如表4所示。

表4 库存满足情况

应用传统方法以及非参数核估计法均可以有效降低库存量。两种经常性库存满足率均达88.89%。此外，通过非参数核估计法计算出来的安全库存值比传统方法降低了6.5，降低比例达到18%，这表明相对于传统方法而言，非参数核估计法更为有效地改善了库存结构，有效地降低了库存量，一定程度上可以减轻A公司的资金积压问题，进而降低其运营成本。此外，安全库存相比于呆滞库存而言，提高了在制品的周转速率，但仍然占用了一定库存。随着A公司的供应链管理水平逐步提高，可以考虑联合供应商采用联合库存管理模式。该模式要求供应链上下游供应商对于供需需求的预期一致，一方面能够减少库存，另一方面能够消息需求波动在供应链传递过程中的牛鞭效应。

3 结论

通过以上分析，针对A公司原材料、制品种类多数量大的特点，应用ABC分析法建立原材料的库存管理，利用传统方法以及非参数核估计法计算安全库存。以A公司2018年1月至2019年6月期间的产品库存数据为计算样本，验证本方法的有效性，非参数核估计法计算得出的安全值比传统方法更优，降低幅度达18%。