基于核心素养的导学案设计研究

魏勇

［摘 要］在数学教学中，教师如果采用“满堂灌”的教法，没有结合学生的学习情况制订合理的教学目标，就会使课堂少了“自主、合作、探究”与“发现”，学生的学习也会因停留在浅层水平而难以发展核心素养。为实现因材施教，做到低负高效，建立在全面分析学生知识水平和能力基础上的导学案应运而生。对课本内容进行分解、重组和改进的导学案， 可以有效地对学生实施导学、导思、导练， 促进学生实现学习效率和效果的最大化。

［关键词］核心素养；导学案；线面垂直

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2022）20-0008-03

（四）数学引用，巩固新知

［例1］如图8，在四棱锥[P-ABCD]中，底面[ABCD]是正方形，[PA⊥平面ABCD]，[PA=AD]，点[M]是[PD]的中点。求证：（1）[BD⊥平面PAC]；（2）[AM⊥]平面[PDC]。

思路：（1）要证[BD⊥平面PAC]，即证[BD⊥AC]（已知），[BD⊥PA]；

要证[BD⊥PA]，即证[PA⊥]面[ABCD]（已知）。

（2）要证[AM⊥]平面[PDC]，即证[AM⊥PD]，[AM⊥CD]；

要證[AM⊥PD]，即证[PA=AD]（已知）且[PM=DM]；

要证[AM⊥CD]，即证[CD⊥面PAD] 。

总结：

（1）证明线面垂直转化为证明线线垂直；

（2）证明异面直线垂直转化为证明线面垂直。

设计意图：理解直线与平面垂直的判定定理，掌握直线和平面垂直的本质，即直线和平面内的两条相交直线都垂直，从而将线面垂直问题转换为线线垂直问题。线线垂直可分为共面垂直和异面垂直，共面垂直属于平面几何问题，异面垂直可转化为线面垂直。通过倒推的方式让学生理解立体几何证明的思维模式，培养学生的逻辑推理能力。

［例2］如图9，三棱锥[V-ABC]中，[VA=VC]，[AB=BC]，[K]是[AC]的中点。

（1）求证：[AC⊥]平面[VKB]；（2）求证：[VB⊥AC]。

思路：（1）要证[AC⊥]平面[VKB]，即证[AC⊥VK]，[AC⊥BK] ；

要证[AC⊥VK]，即证[VA=VC]，[AK=CK]（已知）；

要证[AC⊥BK]，即证[BA=BC，AK=CK]（已知）。

（2）要证[VB⊥AC]，即证[AC⊥]平面[VKB]（已知）。

设计意图：理解并掌握共面垂直的常见类型，矩形、正方形的邻边，菱形的对角线，等腰三角形的中线等；了解异面直线垂直的证明方法。

三、导学案设计反思

（一）导学案的学习目标需立足“四基”

提升学生的数学学科核心素养，要通过丰富学生的数学基本活动经验，培养学生的数学基本思想、基本技能以及基本知识来实现。如果没有“四基”，很难提升学生的数学学科核心素养。在设计导学案时，需要引导学生对数学基本知识形成全面的了解，能够领悟其中蕴含的基本思想、基本技能等，只有这样才能够有效地提升学生的数学学科核心素养。引导学生根据直观感知及已有经验（两条相交直线确定一个平面），进行合情推理，获得直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。

（二）导学案需创设合适的情境

只有在合适的数学情境中，学生才能进行深度思考与交流，学生的数学学科核心素养才能得到提升。本文主要围绕直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理来设计导学案。学生通过完成导学案能够使自身的数学学科核心素养得到显著提升。教师需要结合学生的实际需求，为学生创建良好的学习环境，引导学生合理利用数学语言和数学思想，解决数学学习中遇到的问题。只有创设合适的情境，学生才能够将新旧知识联系在一起，进而对新知识有更加全面的理解，同时激活已有经验，建立新旧知识之间的联系。有研究者认为，学生只有在具体的情境中完成知识的建构，才会认识到知识的价值，这是学科核心素养形成的前提。

（三）导学案应重视探究活动

要提升学生的数学学科核心素养，最重要的就是开展数学探究活动。本节课的导学案结合两个探究活动展开设计。通过对地面和旗杆的位置关系进行观察，进而总结出线面垂直的概念；通过对地面垂直和三角形折叠的折线之间的关系开展实验，进一步总结出直线和平面垂直的判定定理。

教师要发挥主导作用，从任务确定到任务探究、任务分配、流程安排到活动组织、成果展示、结果评价等诸多环节，都要去设计和安排，保证探究活动的有效开展，减少探究的盲目性，避免课堂的无序性，准确把握学生探究学习的深度。

（四）导学案应着力引导学生思考

数学教学中，教师组织学生展开数学活动，能使学生的思维能力得到提升，使学生懂得运用数学思维解决实际问题。教师应该充分发挥学生的主体作用，采取多样化的教学方式，促使学生更主动地学习。导学案的设计越贴近学生的思维，课堂就越能按照预设的主线前进。当然， 有时也会遇到一些生成性问题，学生对某些例题可能会形成多种解题思路。学生学习过程中的生成性问题都是由学生原有经验与新知识之间的冲突形成的，是非常宝贵的教学资源。阅读自学、动手实践、独立思考、自主探究、合作交流、展示质疑等都是导学案的学习方式，教师应通过多种方式引导学生思考，以促进学生数学学科核心素养的发展。

［   参   考   文   献   ］

［1］  王开林.让数学核心素养根植于课堂：“指数函数”的教学与思考［J］.中学数学教学参考，2017（31）：10-13.

［2］  张奠宙.解放思想，也来说说数学核心［J］.中学数学教学参考，2017（10）：2，12.

［3］  贺慧. 回归课堂原点的深度学习引论［J］. 基础教育课程，2015（23）：8-13.

［4］  陈柏良.基于深度学习的数学课堂教学微设计［J］. 中学数学杂志，2017（5）：10-13.

［5］  肖凌戆.从数学深度学习走向数学深度教学：以“圆锥曲线探索性问题”为例［J］. 数学通讯，2020（24）：7-11.

［6］  孔小明.“直线与平面垂直的判定（一）”教学设计［J］. 中小学数学（高中版），2008（4）：22-25.

（责任编辑 黄桂坚）