数学文化融入高等数学教学的有效途径和方法

王玉海，于 卓

高等数学是高等院校理工农医、经济、管理类专业的公共基础课，高等数学知识包括定理、定义及其公式公理等，高等数学知识本身就具有一定的抽象性，教学内容单调、枯燥乏味，传统的高等数学教学方法受中学应试教育的影响，仍然采用填鸭式教学模式，学生只是机械性地记忆高等数学内容，大量地演题做题，导致教学质量停滞不前。为了使学生全面了解高等数学，并不断探求高等数学的深度与广度，调动其学习高等数学的积极性，高等数学教学必须融入数学文化的要素，这样既有利于提高教学质量和效率，又能提升学生的文化素养和创新能力。

一、数学文化融入高等数学教学的价值

文化是人类创造的物质财富和精神财富的总和，而数学所产生的文化也是一种文化，是人们多年不断积淀下来的全部与数学相关文化的总称，当然数学文化也包括数学家以及与之相关的故事和事迹。数学家顾沛教授在阐述数学文化时表述：数学文化从狭义和广义两方面来看，所言狭义方面的数学文化是说数学的形成和发展，包括它的思想、方法、观点、精神、语言等等；广义方面的数学文化是说不只包括上述内容，还应该包含与其他文化之间的关系，数学史、数学家、数学美、数学与其他文化的联系等内容。

（一）数学文化的融入可以激发学生学习高等数学的兴趣

到了高等教育阶段，数学教学内容更加深入，深度和广度都在不断提高，而且高等数学内容更加抽象，难于理解。对学生来说，他们学习起来理解起来比较困难，高等数学教师在实际教学中往往采用传统的教学模式，直接给学生讲数学中的定义、定理、公式以及与之相关的证明、推导及演算，很少讲授高等数学知识的社会背景、产生过程以及与之相关的数学家的故事，很难激发学生的学习热情，也让学生有一种错觉，认为学好高等数学就是记住公式、熟悉定义、定理，做对题、会做题，同时传统的教学方法简单枯燥，也会让学生对学好高等数学产生误解，难以调动学生学习高等数学的积极性，当然对高等数学知识的后续学习也不能产生很好的效果，从而降低了高等数学的学习质量及效率。而在高等数学教学中融入数学文化内容，不仅拓展了数学知识，引导学生对高等数学的内涵有了全新的认识，同时学生对高等数学的情感也得到了升华，打开了学生的眼界，巩固了知识，激发了学生学习的兴趣。数学文化融入应从定理、公式、定义的由来，有关数学家的经典故事，以及高等数学知识的应用几方面进行，数学文化内容的渗入加深了学生对高等数学知识的感观认识，既激发了学生探索高等数学的兴趣，又调动了他们学习的积极性。同时，教师在融入数学文化的过程中给予学生正确的引导，促使其将教材中的案例与数学文化紧密衔接，充分调动了学生学习的积极性。

（二）融入数学文化能提高学生的艺术素质与审美能力

数学文化的融入有利于促进学生对数学美的认知，数学本身从某种意义上说就是一种艺术，它是一门有着美学特征的学科，从数学的语言、数学的图形、数学的结构以及数学公式、符号等方面来看，数学就有着一种和谐的美、奇异的美，这些都具有独特的美学特征。我们也可从多角度体现数学的美，数学美有着多种不同的表现方式，既有数学定义、概念的简洁之美，也有如符号、公式的形状之美，还有如不同几何图形的变化之美等等。对高等数学来说美包含深层次的内容，有数学极限语言的简洁之美；有展示数字与图形完美统一的笛卡尔坐标系；有展示数学对称美的三叶、四叶玫瑰线，所有这些都展现出数学的美学特征。而数学运算体现出来的则是具有实用价值的数学文化之美。数学文化之美已经成为审美文化的一部分。从另一角度来看，数学家推动数学文化之美不断发展，数学文化之美的进步也促进了数学学科的发展。一方面要展现和传播数学之美，另一方面要在数学的方方面面感知数学之美。因此，在高等数学教学过程中，教师要不断传播、不断展示数学之美，提高学生对数学美的感知能力，提高学生的审美情趣和对新知识的渴望，进而调动学生学习高等数学的内在动力。如正弦函数图像就如美丽的波浪或者连绵的群山，给人以感观美的享受。而分解一个相对普通的函数，也能呈现出其完美的一面，具有十分和谐的美。高等数学教学中教师可以从不同角度展示数学美的独特魅力，同时还要懂得欣赏数学之美，欣赏与众不同的数学美也是一种快乐的学习感受。在高等数学教学中融入数学概念相互联系的统一之美，这样的教学方式不是单纯的数学知识讲授，更是在激发学生去探寻数学美、欣赏数学美，可以提升他们的人格，陶冶他们的情操，进而提高他们的艺术素质和审美能力。

（三）融入数学文化能提高学生的综合素质和创新能力

创新在科技进步和社会发展中具有举足轻重的作用，在高等数学教学中数学文化的融入过程就是一个创新的过程。融入数学文化可以使学生继承数学传统文化、突破常规，增强挑战意识和探索精神，进而掌握数学创新的基本方法。一则学生能更好地掌握数学基础知识，增强和提升学生逻辑思维的能力和水平，培养其推理的潜能和善于发现问题以及解决实际问题的能力，最终提高学生的创新能力和综合素质。二则教师在高等数学教学中融入数学文化这个魂，让学生站在更高层面来学习和应用高等数学，时刻接受数学文化的熏染与陶冶，使学生学习和掌握高等数学知识更加具有主动性和积极性，学习效果也非常好，实现双赢。经过时间的积累，学生自主学习意识提升，数学创新思维水平和能力提高，同时学生积淀了数学文化素养，培树了数学精神。数学精神一般是指数学的理性精神和创新精神以及数学家的科学精神。创新精神则是数学精神的核心部分，我们国家对人才培养的基本要求就是培养他们的创新精神，在教学中培养大学生的创新精神切实符合目前高等教育的迫切需要。

从字面理解数学文化，既包括数学又包含文化，数学文化融入的目的是“以文化寓于数学之中来育人”。数学文化融入的切入点是通过数学教育来实现，其中就包括高等数学教育，教师传授高等数学知识包括数学理论和数学文化，一方面要教会学生高等数学理论知识，另一方面要培养学生的数学精神。大学生一般对数学已经有了相当高的认识，但他们对数学的认识和理解还有些偏颇，认为学习数学就是为了应付考试，高等数学教育给了我们一个很好的契机。教师在传授知识时要加以正确引导，帮助学生建立正确的数学观，并能解决一些数学的实际问题，激发学生热爱数学钻研数学，变被动为主动，主动查找文献资料，拓宽他们的视野，开阔他们的思维，使学生的思维能力、创新能力、创造能力再上一个新的台阶，进而提高他们的综合素质和创新能力。

三、数学文化融入高等数学教学的有效途径和方法

（一）改革与完善高等数学的教学方法

高等数学教师在教学过程中出色地完成教学目标，就必须根据学生的具体情况，不断地改革教学方法和手段，不断地优化与改进教学内容，培养学生学习兴趣，完善教学效果。高等数学教师首先应给予学生正确指引，让学生掌握有效的学习方法，其中可以从两个角度开展教学，即高等数学基础理论知识的学习，以及运用所学知识解决生活中的实际问题。数学基础理论知识主要涵盖了数学理论及公式、定理、定义等。教师既要加强各个学科之间的紧密衔接，例如数学与物理、化学以及计算机等，同时也要给予学生正确指引，数学学科并不是独立存在的，它与其他学科存在着密切的联系，例如在学习微分方程过程中，就用到了物理及化学相关知识。通过各个学科之间的微妙联系，有效地解决教学中的难题。

高等数学教师应勇于打破传统的教学模式，让数学文化很好地渗透到实际教学过程中。对于学生学习教师应给予一定的帮助，使学生更好地掌握学习的有效方法和思路，并且要端正学习态度，帮助学生树立正确的人生观、价值观，培养学生良好的数学文化修养。

同时，为了满足教学课程改革的需求，学校应构建科学有效的评价体系。在对学生进行评价时，不仅要考虑学生在数学教学中的学习效果，同时还要关注学生的学习能力和学习态度，以及学生的综合素质和创新能力，基于此，教师应立足于不同角度，并采用多样化的形式评价学生，在此过程中也要高度重视学生之间的差异性，将评价作用发挥到最大化，促进学生综合素质和能力的提升。

（二）在高等数学教学中引入数学史和数学家的励志故事

在高等数学教学中渗入数学文化教育，就必须加强对学生进行数学史的教育。因此在数学教学中，教师应适时将相关数学的历史引入其中，并侧重讲解数学学科的形成以及有关的重要定义，让学生了解数学学科的发展历程。

在数学领域中，数学史的内容极其丰富，在高等教学中加入数学史的教育能激发学生的学习兴趣，既突出数学理性的内容，锻炼学生的理性思维，陶冶学生情操，又可以培养学生解决问题的能力和实践能力。数学对于很大一部分学生来说学起来很吃力，如不改变教学方式方法，学生就会逐渐对学好数学失去信心，但任何学习都有一个循序渐进的过程，只有不断地培养学生的学习毅力和学习能力，培养学生克服困难不断进取的精神，才能完成高等数知识的系统学习。

在教学过程中引入数学家的励志故事和科学精神。正是由于不同时代、不同国家数学家的持续努力，才有了数学今天的光辉历程，用科学家的科学精神去感染学生，在学生心目中树立起精神楷模和榜样。在榜样力量的影响下，学生就会主动地学习和探索数学文化和数学理论，进而提升学习的效率。数学家的科学精神可以激发学生的学习兴趣，有助于学生掌握高等数学的相关概念和基础理论，培养学生的创新思维与创造能力。数学史和数学家的励志故事，有利于学生了解所学数学知识发生、发展的历史背景，我国数学历史悠久，成绩璀璨，是世界数学历史的源头。通过数学历史知识的学习让学生了解我们祖先的聪明智慧，进而更加热爱祖国，提升同学们的民族自豪感和自信心，激励他们发扬科学精神刻苦学习、积极进取、勇攀高峰。

（三）提高教师自身的数学文化修养

高等数学教学中，教师不仅承担着传授知识的责任和义务，同时，还要传承数学文化。让数学文化与数学教学融为一体，不断提高数学的教学效果。教师作为数学文化的传承者，首先必须提高自身的数学修养，改进教学理念，注重数学文化的实用性价值，重视数学文化的精神价值。其次教师要提高对知识准确把握的能力，掌握更多的数学文化知识。作为数学文化的传播者，教师要改革传统的陈旧的教学模式，探索创新教学方法，深入挖掘相关的数学文化价值，并且渗透到教学活动中，从而促进学生数学文化素养不断提高。

高等数学教师的综合素质对提高课堂教学质量起着积极的作用，要使数学文化更好地渗透到高等数学教学中，就要建设一支高水平的教师队伍。高等数学教师既要具备较高的学术水平，还应具备深厚的数学文化底蕴。目前来看大部分教师都具备较高的数学文化修养，但在实际教学过程中一般只注重数学知识的传授，数学文化的融入相对较少，对数学的基础理论与数学文化缺乏内在联系。所以教师自身要不断强化数学文化知识，提升数学文化素养与实际应用能力。从学校层面来说，学校要组织数学教师进行数学文化知识的培训，提升教师的数学文化水平。同时教师要通过网络平台下载数学文化和数学理论方面的资料，利用业余时间系统地学习有关方面的知识，做到给学生一碗水自己要准备一桶水，为高等数学教学做好充分的准备。。

（四）组织丰富的高等数学教学活动

设计丰富多彩的数学教学活动是对高等数学课堂教学的有效补充，而设计数学教学活动要加入数学文化作为基础和依据，开展数学活动的整个过程应以数学文化为背景，完美演绎高等数学知识，有助于提高学生学习高等数学的兴趣。在数学教学活动设计过程中，应充分考虑传播数学文化。让学生了解并掌握数学的发展史，了解数学家在探寻数学奥秘过程中的刻苦钻研精神和强烈的求知欲，调动学生的学习热情，激发学生学习的动力和刻苦精神。高校可以举办如数学学术报告会、数学文化论坛、数学广角沙龙、数学文化周等数学文化活动，对参与活动的同学要给予一定的奖励，吸引学生积极参与其中，既拓展了学生的知识面，又丰富了学生数学文化知识，这种全面提升学生数学文化知识的活动，值得高校进一步推广。教师应充分考虑学生自身的日常生活，并以此为依据，开展多样化的教学活动，同时也要全面了解学生的学习能力及经验储备，创设有效的教学情境，以便提高学生的自主学习能力和协作能力，并掌握更多的学习技能，为更好地开展数学教学奠定稳固的基础，为学生更好地学习数学知识拓宽想象空间，加强学生之间的有效交流与互动，完美展示数学的应用价值，开阔学生的数学思维，因此组织丰富的数学教学活动具有重大意义。

三、结束语

综上所述，数学文化融入高等数学教学中，既有利于培养学生深厚的数学底蕴，又增强了学生的创新思维能力，也促进高等数学教师提高自身数学文化修养，注重传播数学思想，改革教学模式，完善教学评价体系，组织丰富的数学教学活动，促进数学文化与高等数学教学的有机融合。