初中数学教学中学生数学思维能力的培养

王子玮

（长治学院，山西 长治）

数学学科与生活密切相关，学数学不仅仅是为了学会解题，更是为了培养学生分析问题和解决实际问题的能力。随着初中数学知识点的增多和知识难度的增加，教学中更加注重学生数学阅读能力、分析问题和独立解决问题等能力的培养。阅读能力和信息提取能力的养成，能促进学生数学思维能力的培养，会让学生在终身学习中受益。因此，在课堂教学中，要通过强化学生阅读材料、动手操作和分析材料等的训练，培养学生提取信息、有效解决问题的思维能力。

学生在教师的引导下学习新知识，遇到有一定难度的问题在教师的逐步示范分析下也能够理解，但是，有的学生遇到题干比较长或者与生活情境联系较多的题目时，就很难准确地从题目中提取有效的信息，导致不能独立分析和解决问题。学生在不同的问题情境下分析问题和解决问题的能力没有得到迁移，这就需要教师在教学中引导学生进行阅读、分析，培养学生通过阅读独立获取信息并解决问题的思维能力。

一、利用数学阅读提升学生的学习兴趣，激发学生主动探索的内动力

数学阅读与语文学习中的阅读有很多相似之处，是学生学习数学的基本方法。教师可结合每章的学习内容，适当地选择相关的数学阅读资料，课堂上用几分钟时间让学生读，然后有针对性地选择不同的学生来谈阅读后的感悟。例如，学习“走进数学世界”一章时，教师可以引入数学家的故事，让学生通过阅读感受数学家严谨的治学态度。学生能够跟随数学家的学术研究成长过程或者研究数学问题的历程，去理解数学家对数学学科的执着情感和不畏艰辛的努力付出，逐步懂得数学学习中难免有困难；数学是一门有趣的学科，但并不神秘，每个人只要通过努力就能学会，从而激发学生学习数学的兴趣。教师还可以在教学中引入数学发展史中的小故事。例如，刘徽的《九章算术注》是我国宝贵的数学遗产，其中用割圆术计算圆周率的方法，开启了中国数学发展中圆周率研究的新纪元；劳动人民在生产实践中为了进行数字计算，根据实际经验创造出了珠算盘、九九口诀等简单、易学、实用的计算方法。通过对这些有趣的、易懂的数学小故事的阅读，学生能够拓宽视野，开阔思维，深刻感受到数学的发展与生活生产实际联系紧密。这有助于学生在解决生活中的数学问题时灵活运用数学知识的意识和能力的培养。

数学阅读与语文阅读又有不同之处。在数学阅读中，学生通过阅读要学会准确地找到有关的数学信息，并转化成数学语言，通过数学思维建立新旧知识之间的联系，从而有针对性地分析和解决数学问题。在“有理数的乘方”的教学中，学生通过阅读能学会乘方、幂、底数、指数这些概念，但对乘方运算的结果很难有直观的认识。针对学生学习中的这一困惑，教师提出问题：运用乘方得到的数字能有多大？举个例子，大家来感受一下：（1）102和210分别是多少，哪个大？（2）312有多大？312有多大？这些难度不大，又比较直观的问题，能通过学习乘方运算，加深学生对数与数量、数的运算的理解，有助于学生形象地理解生产生活实际和情境中的数与数量，提高解决实际问题的能力。数学知识阅读是数学概念学习的重要方法，例如，在“整式”的课堂教学中，对于单项式、多项式、同类项的概念学习，教师可以让学生通过阅读教材中的相关内容来达成理解概念，并且运用概念区分单项式和多项式的学习目标。在教学中，教师设计问题引导学生把概念中的文字表述转化成数学语言：学生首先从概念中找出关键词，然后通过书写练习，就能总结出如何用数学语言来表达。为了提升学生通过阅读数学概念、从中获得信息和运用知识的灵活性，教师在教学中设计了判断一些代数式是不是单项式、说出单项式的系数和次数的练习题，让学生以小组学习的方式进行练习，从而对单项式有进一步认识，然后在单项式的学习基础上，引导学生理解多项式的概念和判断多项式的项和次数。对整式进行加减运算的前提是准确找出同类项，在学习同类项时，基于对单项式和多项式的理解，引导学生阅读同类项的概念，找到关键词，提取判断同类项的信息，准确找出同类项。教师强调判断的依据是所含字母相同、相同字母的指数也相同的项，学生能初步体会在阅读中把文字转化为数学语言，再从中找到有效信息，培养数学思维能力，提高解题能力。

数学阅读还体现在数学学习方法上，教师在课堂上导课时引入一些创意小故事，比如，鲁班因为被小茅草割破了手指发明了锯子，飞机、潜水艇和雷达的制造都利用了生物的结构和功能原理等，这些源于类比的方法，在数学学习中也会经常使用到。在新知识的学习过程中，学生会逐步加深认识。例如，教学“整式的加减”时，基于学生已有的知识，教师引导学生通过阅读教材体会和感悟类比的学习方法。学生已经掌握了整数的加减，在这个基础上，学生学习整式的加减就可以采用类比的方法；学生能够熟练地解一元一次方程，同样可以用类比的方法学习一元一次不等式。

二、鼓励学生动手操作，在实际操作中加深对相关知识的理解，提高分析问题的能力

在课堂教学中，教师恰当地设计学生动手实践的活动，让学生在知识的探索过程中提升空间思维能力，能够直观地理解抽象的数学知识，培养运用相关知识解决问题的能力。例如，在教学“图形的初步认识”这一单元时，这一章内容的基础是学生熟悉基本的平面图形，为了让学生更好地观察和理解图形的变化以及相互之间的关系，教师可以在导课时设计“七巧板”的构图游戏，让学生先动手拼图。“七巧板”由三种图形组成，其中有五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形。学生可以拼出人物、动物、桥梁、高楼、房子等多种有趣的图案，教师让学生通过联想为自己的作品命名并进行展示。学生在对作品的再次观察和思考中，就会拓展对平面图形的认识，初步感受图形由静到动的变化。这样一方面有助于调动学生的学习积极性，另一方面也有助于锻炼学生的空间思维能力。认识和理解立体图形以及立体图形中的点与点、点与线、线与线的关系比较困难，因此在教学中要避免学生单纯地记知识点，设计学生动手实践的学习任务，让学生通过实践、分析、思考逐步培养空间思维能力。在“立体图形的表面展开图”一节的教学中，学生通过预习对正方体的表面展开图会有一些认识。有些学生就会着重用记忆的方法去判断正方体的表面展开图有哪些，这样可能限制学生对空间图形的想象力，因此教师可在教学中设计学生实践活动。第一次实践活动：让学生通过动手操作认识立体图形的表面展开图。学生小组合作完成展开图形操作和记录表面展开图。要求学生用课前准备的正方体纸盒，沿着正方体的棱剪开得到正方体的平面展开图，有的学生把正方体六个面编号，有的学生把正方体相对的面涂了相同的颜色。每个小组剪两个纸盒，剪开后，分别得到并记录了不同的正方体的表面展开图，得到的展开图不止一种，有的展开图中间一行是四个正方形连在一起，有的展开图中间一行是三个正方形连在一起，教师启发学生观察、讨论，思考这些表面展开图有什么规律。经过多次比较总结，师生共同总结出正方形的平面展开图有四种类型，用数字表示为141型、132型、122型和33型。第二次实践活动：根据第一次实践学到的知识，以小组为单位，每组学生设计两种正方体的展开图，然后折叠起来看是否能成为正方体，组织学生互相检测是否能从平面图中判断出哪些面是立体图中相对的面，并进行折叠验证。在学生的实际操作中，教师及时观察学生遇到的问题，共性问题集体解决，个别问题单独点拨，在教学中，以学生为主体，让学生通过展开正方体、观察展开的平面图形、再折叠出立体图形的学习过程，深化对图形从立体图形到平面图形转变过程的动态理解，强化对图形的空间想象能力，进而增强分析问题的能力。在学生学习正方体的思维基础上，教师引导学生学习一些简单多面体的表面展开图这部分知识时，学生凭借已经具有的空间想象能力和解决问题的能力就比较容易达成，同时能提升学生的数学思维能力。

鼓励学生在课堂学习中多动手实践，有助于学生对难点的理解，例如，“二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质”的教学中，抛物线的平移是学生理解的难点，为了帮助学生直观地理解抛物线的平移，可以在课堂上设计动手小实验，让学生在实际操作中增强对教材知识的理解，学会运用所学知识处理相关问题：课前让学生准备少量橡皮泥，课堂上，学生在教师指导下，用描点法在同一个直角坐标系中画出二次函数（1）y=x2；（2）y=x2+1；（3）y=（x-2）2的图象，并分别用橡皮泥根据以上三个图象制作出不同颜色的抛物线模型，并且做好记录。首先，让学生观察这三个抛物线模型是否重合，接下来，观察三条抛物线在平面直角坐标中的位置，特别是顶点的位置。课堂教学中，可以采用两位同学合作的学习方式，当一位同学平移抛物线模型时另一位同学观察，通过合作总结出抛物线平移的规律。教师提示学生体会抛物线的平移本质上可以当作一个点在平移，如果理解成抛物线的顶点在平移就更好理解了。教师可设计问题：动手试一试图象（1）怎样平移可以得到图象（2）？因为橡皮泥制作的抛物线模型不易变形，因此，平移前让学生对制作出的每条抛物线模型标记出顶点，学生可以用铅笔的尖端直接点住抛物线（1）的顶点处，然后轻轻地带动抛物线模型向上平移一个单位，可以观察到此时抛物线（1）与抛物线（2）的图象重合，那么，学生对抛物线的上下平移就有了直观的体会，从而找到规律。同样，当学生动手把抛物线（1）的模型向右平移两个单位后与抛物线（3）重合，那么学生就可以体会到抛物线的左右平移也可以看作是顶点的平移。也可以让学生用模型平移，体会怎样平移抛物线（3）可以与抛物线（1）重合。在学生的操作中，能清晰地看到，当顶点平移时，抛物线上的点都在平移，因此，通过学生相互配合、动手操作，可以帮助学生理解抛物线的上下平移、左右平移都可以看作是顶点的平移。

三、依托教材，精心设计习题，强化学生提取信息、运用信息的能力

在数学学习中，学生精心阅读教材内容学习新知识是学习的主要方法。学生从阅读的内容中提取有用的信息解决问题的能力，需要教师在教学中根据学生学习的具体情况，精心设计习题帮助学生认真思考阅读后哪些知识还不能灵活运用，启发学生主动挖掘阅读教材后没有领悟到的知识，强化训练学生对数学知识的灵活运用。例如，在“分式的运算”的教学中，教师依据分数的运算引导学生逐步学会动手完成分式的加减乘除运算，一开始学生因为计算量的增加，速度会稍微慢一些。设计有梯度的练习题，学生就能熟练完成分式运算和化简。教师在此时可以设计接力游戏：分别让学生以小组的方式来完成分式的化简，具体做法是，教师为不同的小组提供分式化简练习题，每个学生做完第一步化简传给第二个学生，第二个学生做进一步计算，直至完成化简，然后小组成员共同检查化简的过程是否正确，如果发现问题，找出错误的原因，结合教材加深理解，最后再由每位学生独立完成化简，加强对分式运算的理解。这个过程中，教师精心设计的练习题可以帮助学生进一步理解分式的相关知识。

为了培养学生提取信息、运用信息的能力，在课堂教学中，教师要注重情景教学，引导学生结合相关材料提出问题、学会探究新知识、运用所学知识解决生活中的简单问题。生活中，经常会有与二次函数相关的实际问题，在二次函数的“实践与探索”的教学中，教师首先采用学生总结回答的方式，回顾所学的二次函数的知识：二次函数表达式、二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。在学生已有的知识基础上，教师可以依托教材中提供的实际问题，引导学生说出二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴交点的对称性等知识点，并用于解决实际问题。在分析题目时，给学生充分的时间提取相关信息，分析问题中的数量关系，从而确定函数表达式，并运用二次函数的表达式解决问题。

综上所述，教师在课堂上要加强学生数学阅读的理解训练，设计与所学知识联系密切的数学小实验，增加学生动手实践获得知识的机会，才能极大地调动学生学习的积极性，引导学生充分投入课堂学习中，用已有的经验和知识主动进行学习探究，提升运用所学知识分析和解决生活中的具体问题的能力，在潜移默化中把终身学习的理念传递给学生。