实施有效教学设计 提高数学课堂效率
——以北师大版“数学”四年级下册“字母表示数”为例

郑桂斌，张雯雯

（沈阳市于洪区教育研究中心，辽宁省实验学校赤山校区）

教学设计，也称教学系统设计，指的是面向教学系统、解决教学问题的一种特殊的设计活动，是运用现代学习与教学心理学、传播学、教学媒体论等相关的理论与技术，分析教学中的问题和需要，设计解决方法，试行解决方法，评价试行结果并在评价基础上改进设计的一个系统过程。教学设计不仅是一门科学，也是一门艺术。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，教学内容是落实教学目标、发展学生核心素养的载体。在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。教师是学习组织者，引导者与合作者。教师作为课堂教学的设计者，需要融入其个人经验，根据教材和学生的特点对教学内容进行再创造，同时灵活、巧妙地运用教学设计的方法与策略。那么，如何进行小学数学教学设计，才能使其遵循学科规律，更加充分地体现教师的教育智慧呢？

美国著名的教学设计研究专家马杰指出，教学设计应由三个基本问题组成：一是“我去哪里”，即教学目标的制订；二是“我如何去那里”，包括学生起始状态的分析、教学内容的分析与组织、教学方法与教学媒介的选择；三是“我怎么判断我已到达了那里”，即教学评价。

由此可知，教学设计是由目标设计、达成目标诸要素的分析与设计、教学效果评价所构成的有机整体。教师在进入课堂之前必须清楚要教什么，怎么去教，如何评价教学效果。结合这三个基本问题，我们以北师大版《义务教育教科书·数学》四年级下册“字母表示数”一课为例，探索如何实施有效教学设计，提高数学课堂效率。

一、清晰“立序”，深度解读教学目标

新课程背景下，教师对教学目标表述的研究对课堂教学来说十分重要。教学目标不能只是简单地陈述教师需要做什么，而是应陈述学生的学习结果，包括语言信息、智慧技能、认知策略、动作技能及情感态度等。教师应在学习开始时就向学生出示学习目标，用这些目标指引学生的学习。教学目标的陈述应力求明确、具体，可以观察和测量，应尽量避免用含糊的、不切实际的语言陈述。因此，教学目标的特点是：主体是学生，具体可测量。

教师首先要明确课堂上“教什么”，即明确教学目标。教学目标既是教学活动的出发点，也是教师预先设定的、可能达到的结果。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在教学建议中指出，要制订指向核心素养的教学目标。小学数学教学目标要以学生发展为本，以核心素养为导向，不仅要强调基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基”），也要强调运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力（简称“四能”），要使学生形成正确的情感、态度和价值观。

在实施教学设计时，确定恰当的教学目标并不是一项容易的工作，教师要以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为依据，研读教材的知识结构，使之与学生的认知水平达到和谐统一。其中，《教师教学用书》能够起到较好地指导作用。在“字母表示数”一课中，《教师教学用书》给出两个教学目标：一是结合具体情境，会用字母表示数和数量关系，能用字母表示运算律和相关图形的计算公式；二是经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想。

一个好的课堂教学设计一定是“循序渐进”的，如果直接按照《教师教学用书》中的目标进行内容设计，“序”的味道就会大大减弱。因此，教师要在此基础上深度解读教学目标，使之变成“有序”的教学目标。“有序”的教学目标应该是体现数学本质的，关于“字母表示数”一课的数学本质，在《教师教学用书》中把其表述为“是人类认识由具体到抽象的一次飞跃”，除此之外并没有更具体、更细化的解释。因此，教师只有扎实地做好对教材、《教师教学用书》、重点文章等内容耐心细致地研读，才能深刻理解数学本质，清晰“立序”。在“字母表示数”一课中，“序”的建立应重点研读、思考、明晰三个方面的内容。

（一）理清表示功能

教师在解读和确立本节课的教学目标时，要先分析两个问题：一是为什么要引入用字母表示数？二是字母表示什么样的数？任何数学新体系的建立都要体现它的“包容性”。这个“包容性”体现在：一是新的问题得到解决；二是新的内容还能继承原有研究的内容，没有矛盾。“字母表示数”一课就是一个新的内容，且引入用字母表示数一定是因为学生之前学习的各种数，在需要新的表示功能时，原来数的功能不够用了。这就说明，字母比数有更多的功能，同时还能表示原有的数。实际上这个功能就是：字母可以表示不断变化的数、不确定的数，字母还可以表示特定的未知数。

（二）理清思想方法

在分析出“字母表示数”的两种功能之后，教师还要思考另外两个问题：一是“字母表示数”功能背后所蕴藏的思想方法是什么？二是当字母表示变化的数时，学生从中体验到的是什么？实际上，用字母表示数其背后蕴藏的是数学抽象的思想方法，学生要通过用对字母表示数的体验和理解，从而建立、发展起符号意识。用字母表示学生学过的、已知的对象和规律，是一个从具体走向一般的归纳推理过程，学生从中可以逐步理解符号的表达具有一般性，而公式、计算法则表示的则是抽象的结果。

当字母表示特定的未知数时，直指代数法是最重要的思想方法，即方程的思想方法。方程的思想方法作为特殊的思维方式，是为了寻求未知数，在从字母所体现的数量关系中，经过各种运算、变换、最终找到答案。

（三）理清教学重点

每一节课都有教学重点，那么本课的教学重点是什么？通过上述分析，显然“方程的思想方法”应是这一课的重点教学内容，它是学生从算术向代数思维过渡的开始，也是学生形成抽象思维、建立和发展符号意识等代数思想的基础。在这一过程中，学生可以发展从具体到抽象、从特殊到一般的归纳概括能力。因此本课内容具有极其重要的价值，其重要性不亚于理解方程的思想方法。教材中也是把“字母表示未知数”“认识方程”作为独立学习的内容在“字母表示数”之后展开。因此，体验数学抽象、建立发展符号意识是本课的教学重点。

有了以上认识，教师就可以梳理“字母表示数”一课教学目标的“序”，其应包含以下六个方面：一是字母的功能有哪些？即字母可以表示已知数（扑克牌）、运算律、特定的含义等。二是认识数的新状态，即字母还可以表示不确定的、不断变化的数。三是完善字母的功能，即让学生接受“确定的，变化的数在数学中可以用字母来表示”的数学规定。四是明确用字母表示数的方法，即在同一问题中，通常用不同的字母来表示不同的数；在同一问题中，表示不同数的两个字母间存着“＞”“＜”或“=”三种比较关系；同一个问题中，在明确两个数之间存在相差或倍数关系时，用一个字母表示；在已经存在一个数的前提下，另一个数可以用字母式表示。五是体会字母式与字母的区别，即字母式既可表示数的大小又可表示与另一个数之间的关系；因此，同一个问题中两个数若有联系，尽量用字母式表示会比较方便。六是体会不仅可以在抽象概括的水平上运用字母，还可以在符号的水平上运用字母。

只有清晰“立序”，深度解读教学目标，教师才能真正明白这节课要教什么，教学重点是什么，为接下来设计教学问题和教学内容打下坚实的基础。

二、科学“选材”，精心设计教学内容

教师进入课堂之前除了要弄清楚“教什么”，还要清楚“怎么教”。分析、设计教学内容，既要根据目标循“序”渐进又要因“材”施教。这里对“材”的理解是宽泛的，其包含学生、教师、媒体、问题等各个要素。因此，教师应着重分析学生已有的知识、能力和经验，重组和设计教学内容，选择适合的教学方法进行教学设计。

（一）分析学生经验，把握学习起点

1.学习经验分析

学生在以前的学习中已经初步接触过用字母表示数，如用字母表示运算律等。但是，对于具有普遍意义的用字母表示数及用含有字母的式子表示数量关系，学生的学习需求仍然是潜意识的，是没有被激活的。基于这样的知识背景，在“字母表示数”一课中，教师先要从学生的生活经验出发，让他们想一想“生活中字母可以表示什么”“面对今天的话题你有什么问题吗”等。其中，“生活中字母可以表示什么”是比“字母表示数”更为普遍的问题，学生弄清楚这个问题后，就可以进一步了解“字母表示数”是字母功能的一种，从而明晰它的地位。这样，就在激活学生已有知识经验的同时，引发了新问题，使学生明确了新目标。

2.能力和思维经验分析

美国教育心理学家加涅曾把学习的结果分为智慧技能、认知策略、言语信息、动作技能及态度这五个类型。其中，智慧技能可分为辨别、概念、简单规则和高级规则（解决问题）四个阶段。辨别是概念学习的基础，概念是规则学习的基础，运用若干个简单的规则是获得高级规则的基础，即获得解决问题的能力是知识技能领域学习的最终目标。加涅的学习理论为教师对学生学习起始能力的诊断提供了理论基础及基本思路。

“字母表示数”一课属于概念学习课，结合加涅的学习理论我们可以知道，概念学习的前提是需要具备一定的辨别能力。因此，在“字母表示数”这一节课里，无论运用“数青蛙”“年龄”“数图形小棒的根数”中的哪一种主情境，很多教师都会出现一个误区：在从直观具体的量1个、2个、3个入手之后，教师会直接提出“既然这些算式写不完，那你们能不能想一种方法将已经写的和还没有写的算式都包括进来”的问题。有调查研究表明，能够读懂这句话的学生在全体学生中的占比非常小，这表明学生辨别理解的能力还不够。由此可见，教师只有了解学生的能力水平，才能将知识的发生、发展落在学生学习的“最近发展区”中，从而使他们实现有效学习。

（二）结合数学本质，重组教学内容

同一教学内容，可以有多种教学设计流程，但教学设计流程中最关键的是要体现出数学学科的本质，而教师要做的就是将这一设计变得生动和形象起来。结合对教学目标的深度解读，“字母表示数”这一课的教学，教师要先将其新的意义融入学生已有的认知结构中，使学生深入交流新意义和旧经验之间的区别。然后，教师再从具体的数量关系入手，用字母表示变化的数和数量关系，并将这一过程充分展开，让学生在体会“数”变化的同时，理解用符号表达的一般性，从而建立起符号意识。

在教学中，对于“数青蛙”这个情境，北师大第四版的数学教材对比第一版已经发生了较大变化，其虽然更贴近了数学知识的内涵，但在变化的同时也使这首儿歌的趣味性相对变低。同时，教材中将关于用字母表示数与数量关系的诸多方法呈现在一个问题中，也使得学生学习的难度增加，不利于学生的理解和掌握。针对这一问题，教师首先可以使用“年龄问题”这个主情境导入教学，因为“年龄问题”与学生的实际生活联系更为密切，而“比较”教师和女儿的年龄，更容易帮助学生理解其中的数量关系。其中，教师要使学生结合对“年龄问题”情境的理解，逐层探究用字母表示数的方法，组织学生在问题的关键处展开深度对话，以达到分散难点、突出重点的目的。其次，教师可以将问题迁移到“数青蛙”的情境中，使学生再次抽象出“4×n”。教师可以提出问题：“n还可以表示什么？”引导学生在多样化情境中建立共同的本质联系，感受符号化的数学思想。最后，教师可以引入数学史，再现人类一千二百年以来对数学认识的提升过程，让教学设计体现数学化的学习过程，使数学课程富有科学性、趣味性、创造性。

（三）优化教学方法，打造生本课堂

教学目标能否实现，很大程度上取决于教师对教学方法的选择。教师要依据教学目标、教学内容、学生生活经验和学习经验来选择适合学生的教学方法，最大限度地调动学生学习的积极性。有效的教学方法要真正凸显学生的主体地位，要使学生在自主探究、合作交流中经历知识的形成过程，理解知识产生的原因，深化对知识的表达，了解知识的应用。

1.创设生活情境，引发学习兴趣

数学知识是从现实生活中抽象出来的，创设生活情境，能有效解决数学的抽象性和学生思维的形象性之间的矛盾。在教学设计中，教师可利用学生所熟知的“年龄问题”情境，让数学知识与生活实践相融合，激发学生参与的兴趣，降低学习难度，提升教学实效。

2.设计关键问题，激发学生思维

提问是课堂教学的重要组成部分，它贯穿于课堂活动的各个环节。设计有效的课堂问题可以实现师生之间相互沟通、交流和理解，从而激发学生的思维。教学目标会促进教学过程中问题的形成，教师要根据学生的认识水平和目标达成情况，在课堂中设计和提出关键问题。如为了检验学生对用字母表示数意义的理解，教师可提出关键问题：“能不能用一句话把教材图表格中所有的内容都表示出来？”在此基础上，教师还可以提出一个后续讨论问题：“当老师的年龄用a表示时，b和（a-27）哪个表示女儿的年龄更好？”针对学生的不同回答，教师还应该提前预设更多的问题回应方式。通过设问、追问和转问，能有效发展不同水平学生的思维能力。

3.开展有效交流，提升学习能力

运用数学语言进行交流与表达，对学生数学素养的提升有着重要作用。在教学中，教师让学生相互间进行交流与评价，在一定程度上可以激励他们相互学习，发现自身的不足，让他们由“学会”转为“会学”。交流和评价的形式应是多样的，如本节课中学生对后续问题“当老师的年龄用a表示时，b和（a-27）哪个表示女儿的年龄更好”产生不同的意见时，教师可以把他们分成两组，通过争辩和讨论来解决问题。这样师生之间、生生之间的互启、互辩，能有效促进课堂上教与学的深度对话，最大限度地凸显学生的主体地位，使数学课堂真正焕发活力。

三、多元“关注”，全面评价教学效果

教学设计中的目标是否达成、教学过程是否有效，都离不开对教学效果的评价。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在评价建议中指出，发挥评价的育人导向作用，坚持以评促学、以评促教。教学中，教师既要关注学生学习的结果，又要关注他们学习的过程；既要关注学生的学习水平，又要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度和学习策略，还要从探究活动中了解学生独立思考的习惯和合作交流的意识。在“字母表示数”一课的教学设计中，教师应力求做到通过教学评价来关注学生的学习结果与学习状态。

（一）评价学生对知识内涵的理解情况

在评价教学效果时，教师要关注学生是否真正理解了“字母表示数”的内涵。教师可以通过问题的形式，使学生充分展示课堂中所理解的知识，进而评价学生对内涵的理解情况。当学生学会“教师的年龄用a表示”“女儿年龄用a-27”表示之后，教师可提出问题：“今天老师又带来了一位神秘人，你能猜到是谁吗？如果他的年龄是a+2呢？”这样，教师就可以在追问中评价学生是否理解了“字母表示数”的内涵。

（二）评价学生对知识点的掌握情况

在评价教学效果时，教师还要关注学生对知识点的掌握情况，要通过练习的形式，全面考查“字母表示数”的相关知识点，发现学生的问题，找到知识掌握的薄弱点，并进行有针对性地弥补。教师可以设计关于“和差关系”“倍数关系”的用字母表示数的习题，完善学生用字母表示数的方法，帮助学生及时查缺补漏。例如，四年级二班参加学校运动会的学生有b人，比四年级三班参加学校运动会的学生多5人，四年三班参加学校运动会的学生有多少人？怎么表示？再如，养猪场要出售一批生猪，甲肉联厂预订购买了a头，乙肉联厂预订购买的数量是甲肉联厂的3倍还多20头，乙肉联厂预订购买的生猪是多少头？怎么表示？

（三）评价学生数学素养的达成情况

在评价教学效果时，教师还应关注在教学过程中是否培养了学生的数学素养。数学素养主要表现在观念、能力、语言、思维、心理等方面，包括数学意识、解决问题、数学推理、信息交流、数学心理素质五个部分。教师可以通过设置数学游戏的形式，使学生充分展示课堂中所掌握的数学知识、技能与能力，通过观察学生的数学意识、解决问题、数学推理、信息交流、数学心理素质等，评价学生的数学素养达成情况。例如，可以借助“数青蛙”的情境，请学生和教师一起玩一个游戏：教师说青蛙的只数，学生说青蛙腿的条数。在快速抢答的热烈游戏氛围中，学生逐渐产生疑问：这游戏玩不完怎么办呢？n还可表示什么？这样，学生主动开始思考并利用本节课所学的知识来解决问题。通过学生之间、师生之间的信息交流，学生在“数青蛙”情境中主动使用字母表示数，最终抽象出“4×n”。在解决问题的过程中，学生体验了数学游戏的乐趣，提升了数学素养，也为接下来的学习做好了铺垫。

教学设计是由教学目标的确定、教学诸要素的分析与组织、教学效果评价等组成的一个系统工程。它让教师进入教室之前明确要教什么、怎么教、如何评价目标完成情况。教师需要清晰“立序”，深度解读教学目标，理解数学本质；需要科学“选材”，合理分析各要素，精心设计教学内容；还需要多元“关注”，全面评价教学效果。只有这样，才能循序渐进、因材施教，促进学生全面发展。