优化作业设计，增“双减”育人实效

■葛媛

“双减”是一项长期的系统工程。学校作为“双减”政策落地的“主阵地”，要强化教育主阵地的作用，切实减轻学生过重的作业负担，重视作业管理，科学设计作业。笔者结合教学实践，谈谈在优化数学作业设计方面做的一些思考与尝试。

一、聚焦教材，设计变式作业，培养思维能力

教材是蓝本，教材习题具有很强的针对性、示范性和经典性。教师可将作业设计和课堂教学设计有机整合在一起，通过对教材习题的变式设计，助推学生掌握基本图形，归纳基本方法，探寻应用变化规律，培养辩证思维能力。

1.条件变式的设计

例1（人教版教材八年级下册69页第14题）：

如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F。求证：AE=EF。（提示：取AB的中点G，连接EG。）

图1

课堂探究过程如下：

学生1过点F作FH⊥BC，交BC的延长线于点H，欲证明△ABE≌△EHF，但是，因条件不足，无法证明。学生2取AB的中点G，连接EG，可以证明△AGE≌△ECF，从而证明AE=EF。

学生2是参照教材的提示完成的。为什么学生1不能成功，学生2可以？如果没有教材提示，是否可以想到这样构造？该题体现了什么样的基本图形与基本方法？于是，就有了课堂的追问与学生的合作探究。学生3发现，图中有∠ABE=∠BCD=∠AEF=90°，这是“一线三等角”模型，有∠BAE=∠CEF，然后，可以通过构造三角形全等来证明AE=EF。

其实，学生证明出∠BAE=∠CEF，拟构造全等三角形时，思路就转移到△ABE与△ECF上了，当学生尝试构造与△ABE全等的三角形不成功时，就转换构造与△ECF全等的三角形来证明。在此过程中，策略在调整变化，而对基本图形“一线三等角”模型的认识与解决方法不变。

基于课堂探究，笔者设计了相应变式作业：

（1）课堂变式作业

当上题中条件“点E是边BC的中点”改成“点E是边BC的任意一点”，结论是否成立？

（2）课后变式作业

如图2，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别是BC、CD上的动点，且始终保持∠AEF=60°，试判断△AEF的形状，并说明理由。

图2

2.互逆命题的设计

例2（人教版教材八年级下册68页第8题）：

如图3，ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE＝CF。要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？

图3

课堂探究后，笔者设计作业如下：

（1）课堂变式作业

上题中，将条件“DE=CF”改成“BE⊥AF”，其他条件不变，是否有BE=AF？如有，如何证明？

（2）课后变式作业

如图4，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在CD、AD、BC上，且FG⊥BE，垂足为O。求证：BE=FG。

（3）讲评时作业再变式

图4中，将结论“BE=FG”改为题设，其他条件不变，则“FG⊥BE”成立吗？为什么？

图4

解法预设略。

这一组变式设计，旨在帮助学生巩固正方形边与角的性质，掌握与此对应的基本模型“旋转得全等”。由线段的位置关系，通过平移，可以构造全等三角形。而线段的数量关系不能保证三角形全等，所以不一定推出位置关系。

对教材习题的变式设计还可以采用改数据、改问法、多题重组、递进多问、一题多解等方法。教师统筹设计时，可将作业设计与课堂教学视为一个整体，将习题以“问题串”的形式展现，让学生体会“变”与“不变”的本质，即基础知识、基本图形、解题通法；引导学生从“不变”中探究“变”的规律，即知识迁移，积累解决问题的经验，欣赏数学之美，提高学生思维能力。

二、设计自评作业，跟进面批，提升数学素养

学习方面的自我诊断是指学习者对自己进行分析，对自己的习惯、解题能力、学习方法等进行自我评价，发现问题，及时调整、弥补、提高。引导学生进行自我诊断的作业设计，突出了师生之间，甚至生生之间的交流与互动，促使学生进行质疑反思，加强探究，形成新的认知，从“学会”走向“会学”，从而形成有利于其终身发展的数学核心素养。

比如，一道证明题的解答与诊断如下：

例3：如图5，在平行四边形ABCD中，O是其对角线AC的中点，EF过点O，求证：BE=DF。

图5

学生解答略。学生的错误在于，默认“对角线BD过AC中点O”，而没有说理证明。

教师可要求学生订正作业时回答以下问题：

1.写出正确解答。

2.做错（不会做）的题，是什么原因？

3.卡在哪一个知识点，或没掌握哪一种基本题型或方法？

4.以后如何避免？

最初，学生对错因的分析往往是没有理解题意、粗心或计算错误等笼统、表面的认识。“双减”推行后，学校增加了延时服务，利用延时服务，教师可对学生的自我诊断进行个体或群体面批，帮助其深层次分析、深究原因。错因可能是概念不清，混淆出错；可能是能力不强，解决不了综合的问题；可能是习惯不良，审题、答题规范不过关等；甚至有可能是意志不强，畏难。有的学生需要对话数个回合，才能完成这样的自我诊断作业。当然，在面批对话的过程中，综合学生们的“思维表露”，教师也可能发现是课堂教学的剖析不够，还需加强思维的衍生过程展示。

三、关注学情，预设分层作业，助推体验生长

“双减”政策的出台，对作业的类型、形式提出了更高的要求。初中学生数学学习能力差异较大，所以，教师需要关注学情，设计分层作业，比如笔者所在学校将作业分成基础题、能力题、提高题。

基础题的设计，更关注基础积累，作业内容包括公式、定理的回顾，以单一知识点应用为主，强调应知应会。对基础较好的学生，则安排他们完成能力题。能力题体现一定的逆向思维、综合应用，体现思想方法的应用。对能力较强的学生设计提高题，侧重于知识的拓展，创新应用。学生可自由选择不同难度的作业，可以选其中一种或两种，这样设置是为了让不同层次的学生都有“跳一跳，够得着”的学习体验，有主动求学并且相互“比一比”的竞争体验。

对于分层作业的设计，有时在一个题干之下也可以设计出“分层问题”。以例2为例，开展分层设问：

例4：如图6，在正方形ABCD中，E、F分别在边AD、CD上。

图6

【基础题】（1）当DE=CF时，求证：BE=AF；

（2）当AF=BE时，判断BE、AF的位置关系，并说明理由。

【能力题】（3）当E、F分别为AD、CD中点时，AF、BE相交于点G，连接CG，求证CG=AB。

【提高题】（4）设AB=1，DE=CF，AF、BE相交于点G，连接DG，求DG的最小值。

关于分层作业的讲评，教师可以利用数据平台。如果基础题的正确率在90%以上，可以不必全班进行讲评，可以将能力题、提高题的优秀作业进行投影，安排学生辨析研究，还可以把讲台“让”给学生，让学生板演、讲解，讲解的过程可以暴露学生的思维缺陷，由此也可以发现学生解题方法体系的缺漏，教师点评也就有了精准切入口。教师要顺应学生的认知水平，搭建学生自主学习的平台，让学于生，培养他们的数学兴趣与数学自信。

王月芬博士指出：“教学、作业与评价系统的设计、实施是一件复杂而专业的工作，需要未来的学校教师具备教学、作业设计和评价系统化设计实施能力，不能只懂教学，不懂作业和评价。”新时代的教育已经给出了“双减”新命题，让学校教育回归本位，让家庭教育回归生活，让学生成长回归天性。我们教育工作者将继续为之努力，瞄准“小切口”，撬动“大改革”，实现作业设计的核心价值，体现数学教育应有之义，将立德树人落在实处。