基于改进哈里斯鹰优化算法的有源配电网故障定位

麦章渠，曾 颖，张禄亮，李晨涛，季天瑶，尚筱雅

（1.华南理工大学电力学院，广东广州 510640；2.广州航海学院船舶与海洋工程学院，广东广州 510725）

0 引言

配电线路发生故障后，快速、准确的故障定位、隔离以及恢复是保障供电可靠性必不可少的环节[1-5]。近年来，配电自动化装置的普及为快速、准确的故障定位提供了条件。与基于遥测信息[6-10]的故障定位方法不同，基于遥信信息的故障定位方法利用馈线终端单元（Feeder Terminal Unit，FTU）监测到的设备状态信息进行故障定位。故障发生时，安装在断路器以及分段开关上的FTU 会把监测到的故障状态信息上传到主站，再由主站利用算法进行故障区段定位。目前，基于FTU 信息进行故障区段定位主要有直接法和间接法。直接法主要有矩阵算法。间接法主要包括各种智能优化算法。目前，基于智能优化算法的配电网故障区段定位因原理简单，实现便捷并具有一定的容错性成为当前研究的热点。

这些智能优化算法主要有遗传算法[11]、粒子群算法、蚁群算法[12]、和声算法[13]、鲸鱼算法[14]等。然而这些方法具有收敛速度慢、FTU 上传的信息畸变时容错性差以及易于陷入局部最优的缺点。为了改善这些问题，文献[15]引入调整因子，根据每个个体不同的适应度产生不同的遗传变异概率，提高了遗传算法的准确率，减少了迭代次数。文献[16]提出了自适应调整的惯性权重以及经验因子，提高了蝙蝠算法故障定位的准确率以及收敛速度。文献[17]提出一种双形态粒子群算法，一部分粒子处于捕食状态时另一部分粒子处于探索状态，减少了陷入局部最优的情况。为了进一步提升算法的收敛速度和避免算法陷入局部最优，不少学者尝试了将不同的算法结合。文献[18]将量子计算与免疫算法相结合，通过分层降低了解的维度，减少了迭代次数，加快收敛速度。文献[19]将天牛须搜索算法与改进的遗传算法相结合，利用天牛须算法产生更好的初始种群，减少了迭代次数。文献[20]将遗传算法与粒子算法相结合，提高的定位的准确率，减少了迭代次数。

综合以上分析，本文引入了哈里斯鹰优化算法（Harris Hawks Optimization，HHO）进行故障区段定位模型的求解。由于哈里斯鹰优化算法本身是求解连续问题的最优解，本文利用Sigmoid 函数将哈里斯鹰优化算法二进制化。针对哈里斯鹰优化算法有比较大的随机性，本文通过Tent 混沌映射改善初始种群，将逃逸能量非线性化以及结合黄金正弦算法，加快收敛速度和提高跳出局部最优能力。另外，对开关函数进行改进，在发生多重故障时不会出现实际上开关有故障电流流过而通过开关函数计算得到的期望开关状态为0 的情况。最后通过仿真验证所提出的改进的哈里斯鹰优化算法[21]（Improved Harris Hawks Optimization，IHHO）有很好效果。

1 改进的哈里斯鹰优化算法

1.1 哈里斯鹰优化算法

哈里斯鹰优化算法是2019 年提出的一种仿生优化算法，有3 个阶段：全局探索阶段、由探索到开发转换阶段以及局部开发阶段[22]。

1.1.1 全局探索阶段

哈里斯鹰是一种猛禽，也是一种群居动物，通常集体捕食。当猎物的逃逸能量绝对值大于1 时，猎物体力充沛，哈里斯鹰与猎物的距离较远，哈里斯鹰处于搜索猎物的阶段。根据哈里斯鹰有无发现猎物的情况，随机生成一个随机数q。据此，以哈里斯鹰的位置为问题的解，推算出这一阶段的数学表达式为：

式中：t为迭代次数；X(t)为第t代种群的位置；Xrand为种群中随机选取个体；Xrabbit为猎物的位置；Xm为种群个体位置的平均值；ub，lb为种群的位置的上下界；r1，r2，r3，r4为（0，1）的随机数；N为种群的个数；q为（0，1）之间的随机数。

当q＜0.5 时，哈里斯鹰发现猎物，种群围绕猎物更新位置；当q≥0.5 时，哈里斯鹰未发现猎物，种群会朝随机选取个体的位置移动。

1.1.2 探索到开发的转换阶段

哈里斯鹰会根据猎物不同的逃逸能量E来进行不同狩猎阶段的转换，当 |E|≥1 时，进入全局探索阶段；当|E|＜1 时，进入局部开发阶段。E的计算公式为：

式中，E0为（-1，1）的随机数；t为迭代次数；T为最大迭代次数。

逃逸能量E的大小在（-2，2）之间，其绝对值的大小决定着算法是进入全局探索阶段还是局部开发阶段。根据文献[23]，E的绝对值大小总体趋势是随着迭代次数逐渐变小，但是由于E0取（-1，1）之间的随机数，使得E的绝对值在一定的迭代次数之后不会恒小于1，防止了算法易于陷入局部最优的情况。

1.1.3 局部开发阶段

在局部开发阶段，根据猎物的逃跑行为以及哈里斯鹰的追逐策略，有4 种可能的攻击策略。设猎物的逃脱概率为r，r取（0，1）之间的随机数。当r＜0.5，表明在突袭前兔子成功逃脱；当r≥0.5，表明兔子逃脱失败。而当逃逸能量0.5 ≤ |E| ＜1 时，哈里斯鹰采用软包围策略；当 |E| ＜0.5时，采用硬包围策略。

1）软包围。当r≥0.5 且0.5 ≤ |E| ＜1 时，猎物未能逃脱包围但仍有足够的能量进行逃逸，此阶段猎物会利用跳跃动作迷惑哈里斯鹰，这种策略下的哈里斯鹰位置更新表达式为：

式中：J为（0，2）之间的随机数，表明猎物在逃脱过程中的跳跃强度；ΔX(t)为第t代种群与猎物位置之差。

2）硬包围。当r≥0.5 且 |E| ＜0.5 时，猎物未能逃脱包围且没有足够的能量逃逸，此时哈里斯鹰采用硬包围策略，并实行突袭。这种策略下哈里斯鹰位置的更新表达式为：

3）渐进式俯冲快速软包围。当r＜0.5 且0.5 ≤ |E|＜1 时，猎物成功逃脱哈里斯鹰的包围并且有足够的能量成功逃逸。哈里斯鹰会根据式（7）对猎物进行俯冲攻击，若俯冲攻击不成功，哈里斯鹰会对猎物进行基于莱维飞行[24]的无规则俯冲攻击，如式（8）。这个阶段种群的位置更新公式如式（9）。

式中：D为问题的维数；S为D维的随机向量；LF为levy flight 函数；*表示向量的乘法。

式中：F（）为适应度函数。

4）渐进式俯冲快速硬包围。当r＜0.5 且|E|＜0.5 时，猎物成功逃出包围圈，但没有足够的能量逃跑。与式（7）不同，哈里斯鹰种群会先缩短与猎物的平均距离，再对猎物进行围攻，如式（11）。并利用当前位置适应度与式（11）得到的位置适应度进行比较来检测围攻是否成功，若围攻不成功，则进行无规则攻击如式（12）。此种策略下哈里斯鹰位置更新表达式如式（10）。

1.2 哈里斯鹰优化算法的改进

1.2.1 利用Tent混沌映射改善初始种群

原始的HHO 初始种群的生成是随机的，不利于算法的快速收敛，而通过引入Tent 混沌映射能得到比较均匀分布的初始种群，能加快算法的收敛速度。其表达式为：

式中：i=1，2，3，…，N-1，种群的第一个个体随机生成，其余的N-1 个个体由式（14）、式（15）生成；Xi为初始种群的第i个个体；Yi为映射空间的第i个个体。

本文首先根据式（13）将随机产生的第一个个体映射到（0，1）空间上，再根据式（14）生成映射空间中的其余个体，最后根据式（15）反映射得到初始种群。根据文献[25]，Tent 映射具有遍历性好、分布均匀的特点。相比于原始HHO 算法，整个初始种群都随机产生，通过Tent 映射生成初始种群只是第一个个体随机生成，且其值不影响种群的均匀分布。

1.2.2 逃逸能量非线性化

原始的HHO 中，逃逸能量是随着迭代次数线性化递减的，然而逃逸能量的大小直接影响到HHO的全局探索和局部开发能力。文献[26]指出，采用非线性化的逃逸能量更有利于算法的收敛。因此，本文采用以下的逃逸能量：

1.2.3 采用黄金正弦算法跳出局部最优

首先定义种群中适应度最好的3 个个体为种群的优势个体，当连续3 代中优势个体的平均适应度不变时，采用全局寻优能力较强的黄金正弦算法对种群的位置进行更新，跳出局部最优。其位置更新的表达式如下：

式中：R1为[0,2π]内的随机数；R2为[0,π]内的随机数；τ为黄金分割数；R3，R4决定了算法的全局寻优能力。

1.2.4 哈里斯鹰优化算法的二进制

哈里斯鹰优化算法中每次迭代更新后的种群都为连续的值，而故障定位中期望得到的区段状态仅取0 或1。需要在每次迭代更新后对种群个体进行离散化处理。本文采用sigmoid 函数对种群的位置进行离散化处理，参考粒子群算法以及灰狼算法的二进制，其表达式为：

式中：rand为随机生成的（0，1）之间的随机数；为第t次迭代中第k个个体的第i个维度的值。

2 基于IHHO的配电网故障定位模型

2.1 参数编码

在传统单电源辐射配电网中，故障电流是单向的，而在接入分布式电源的配电网中，故障电流是双向的。因而，需要先定义从主电源到分布式电源或者馈线末端的方向为电流的正方向；与之相反的方向为电流的反方向。据此，在发生故障时，流过正向故障电流的开关上报1；流过反向故障电流的节点上报-1；没有检测到故障电流的节点则为0。对于馈线区段，发生故障的区段状态取1，否则取0。

2.2 开关函数

开关函数是将期望的开关状态信息与馈线区段状态相联系起来的数学表达式。本文对文献[15]的开关函数进行改进，具体的表达式为：

式中：k1，k2为开关j上、下游电源接入系数；电源接入时，系数取1，否则取0；为馈线区段状态对应期望开关状态信息；×为逻辑与运算符。

原文中是开关j到主电源所经过馈线区段状态的逻辑或，忽略了分支上分布式电源提供的正向故障电流。这种情况下，主电源附近区段与分支上发生多重故障时，期望的开关信息与FTU 实际上传的开关信息不符，会导致误判。因此，本文中的为开关j到上游所有电源所经过的馈线区段的逻辑或；为开关j下游所有馈线区段状态的逻辑或；为开关j到下游所有电源所经过的馈线区段的逻辑或；为开关j所有上游区段状态的逻辑或。

如图1 为简单有源配电网，S 为主电源；DG 为分布式电源；K1，K2 为分布式电源的投切开关；（）为馈线区段；黑色圆点为FTU 所监测的开关或断路器。

图1 简单有源配电网Fig.1 Simple active distribution network

在不同的分支同时发生多重故障时，可能会出现某个开关实际上有故障电流流过而由式（20）计算得到的期望开关状态为0 的情况。比如区段7和9 发生双重故障时，根据式（20）计算得到开关3和4 的期望开关状态为0，而实际上FTU 上传的开关状态为1。为避免出现这种情况而造成误判，要对式（20）进行改进。只需在会出现以上情况开关的开关函数中加入条件：这些开关到主电源所经过的区段不发生故障且这些开关的下游有馈线区段发生故障时，其期望开关状态取1。具体表达式为：

2.3 适应度函数

种群中个体的更新需要借助适应度的比较，适应度比较好的个体更接近最优解。而在故障定位的模型中适应度更好的个体表明更接近实际发生故障的区段。借助开关函数，把适应度函数刻画为种群中的个体所对应的开关状态与实际中发生故障时开关的状态的差值。其表达式为：

式中：L为将原适应度函数求最小值转化为求最大值的一个参数，本文中L取100；Ij为开关j上传的状态信息；d为馈线区段的个数；xi为发生故障的区段；n为开关的个数；w为防止不含分布式电源分支漏判、误判的权重值，本文取0.5。

2.4 算法流程

基于IHHO 的有源配电网故障区段定位具体步骤如下：

1）种群初始化。由Tent 映射产生初始种群，第一个个体随机产生，其余N-1 个个体由式（14）产生，并由式（18）将初始种群中的个体二进制。

2）根据式（16）得到的猎物逃逸能量来选择进入探索阶段或是开发阶段。

3）若进入探索阶段，则根据式（1）、式（2）更新种群的位置。

4）若进入开发阶段，则同时考虑猎物逃逸能量的大小以及逃脱概率的大小，哈里斯鹰选择不同的策略更新位置。

5）若种群中优势个体的平均适应度连续三代不变，则利用式（17）再次更新种群位置，跳出局部最优。

6）判断当前迭代次数是否达到最大迭代次数，或者种群个体的最优适应度连续8 次不变。若是，则算法结束，输出定位结果；否则重复步骤2）—步骤5）。

3 算例分析

本文以图2 所示IEEE33 节点含有源配电网模型在Intel Core i5-10400 CPU 2.90 GHz 平台上的Matlab R2021b 中进行仿真实验。设置自适应遗传算法（Adaptive Genetic Algorithm，AGA）[27]、二进制粒子群算法（Binary Particle Swarm Optimization，BPSO）、HHO、IHHO 的种群规模N=50，种群的维度D=33，最大迭代次数T=100。BPSO 的惯性权重ω=0.95，学习因子c1=c2=2.5。HHO，IHHO 算法种群的上下界ub=5，lb=-5。猎物的逃脱概率为r，式（1）中的随机数r1，r2，r3，r4，q以及式（18）的随机数rand为随机生成的，取值在（0，1）之间。τ取跳跃强度J=2（1-r5)，r5为随机生成的随机数，其值大小在（0，1）之间。分别对单重故障、多重故障以及有无可识别信息畸变[23]的情况进行仿真验证。

图2 IEEE33节点有源配电网Fig.2 IEEE33-node active distribution network

3.1 单重故障仿真

以下分别设置区段5，14，15，18，20，28 发生单重故障。其中区段18 故障时，开关7 发生误报。区段28 发生故障时，开关13 误报，开关33 漏报。区段20 发生故障时，开关5 漏报，开关23 误报，开关29 误报。分布式电源的投切情况、FTU 上传信息畸变情况以及算法定位结果如表1 所示。结果表明，本文所提的方法，在FTU 无信息畸变以及少量信息畸变情况下，能准确定位到实际发生故障的区段。

表1 单重故障定位结果Table 1 Location result of single fault

3.2 多重故障仿真

以下分别设置6 种区段多重故障进行仿真验证。其中，区段5 和20 发生双重故障时，开关30误报。区段13 和25 发生双重故障时，开关3 误报，开关33 误报。区段15 和30 发生双重故障时，开关5 漏报，开关23 误报，开关27 误报。定位结果如表2 所示。结果表明，对于多重故障，本文所提出的方法在FTU 无信息畸变以及少量信息畸变情况下能准确定位故障区段。

表2 多重故障定位结果Table 2 Location result of multiple faults

3.3 算法对比

当图2 中3 个分布式电源都投入运行，假设区段5 发生单重故障，且无信息畸变时，具体迭代过程如图3。

图3 单重故障无畸变下不同算法迭代曲线Fig.3 Iteration curve of different algorithms under single fault without distorted information

由图3 可以看出，在单重故障无信息畸变情况下，BPSO 和AGA 要迭代30 多次才首次达到最优适应度，而HHO，IHHO 分别只需要8 次和5 次。

当图2 中3 个分布式电源都投入运行，假设区段5 发生故障时，开关4 漏报，3 个分布式电源都投入运行，此时4 种算法对比如表3 所示。可以看出，在单重故障有信息畸变情况下。BPSO，AGA 的全局收敛耗时大幅度增加，准确率也大幅度降低；而HHO 全局收敛耗时并无增加，准确率小幅度下降了5%；本文改进的IHHO 在耗时并无增加的情况下，仍保持100%准确率。说明IHHO 有很好的容错性。

表3 单重故障信息畸变下算法对比Table 3 Comparison of algorithms under single fault with distorted information

3.4 适应性分析

为了验证本文所提的方法在更大规模的有源配电网中的有效性，本文增加了如图4 所示的IEEE69 节点有源配电网的算例分析，图4 中L为馈线区段。设置AGA，BPSO，HHO，IHHO 的种群规模N=80，种群的维度D=69，最大迭代次数T=100。由于使用前文的参数BPSO 的准确率为0，因此将其参数作如下调整，惯性权重ω=0.98，学习因子c1=c2=2.9。IHHO 的全局收敛条件设为连续10 代种群的最优个体适应度不变，其他参数与前文在IEEE33 节点仿真实验相同。同一算法连续运行100次得到算法结果对比。

假设图4 的区段22，64 发生双重故障，开关12误报，开关32 漏报，开关48 误报，开关62 漏报，得到4 种算法结果对比如表4，迭代曲线如图5。另外假设不同区段发生故障，本文所提的算法定位结果如表5。

图4 IEEE69节点有源配电网Fig.4 IEEE69-node active distribution network

表4 69节点有源配电网多重故障信息畸变下算法对比Table 4 Comparison of algorithms under 69-node active distribution network multiplefault with distorted information

表5 故障定位结果Table 5 Location result of different faults

图5 69节点有源配电网多重故障信息畸变下不同算法迭代曲线Fig.5 Iteration curve of different algorithms under 69-node active distribution network multiple faults with distorted information

根据表4—表5，本文所提的方法在IEEE69 节点有源配电网模型中仍有较高的准确率以及较快的收敛时间。发生单重故障时，无论是否发生信息畸变，都能保持在95%以上的准确率，全局收敛时间在0.7 s 左右。发生多重故障时，准确率会有所下降，但都在75%以上，全局收敛时间在0.9 s 左右。

4 结论

1）本文将HHO 应用到有源配电网故障定位模型求解中，在单重故障无信息畸变情况下，有很高的准确率以及较短的全局收敛时间。但在信息畸变的情况下，算法的准确率会下降。在多重故障有信息畸变的情况下，准确率下降幅度较大，算法的容错性有限。

2）本文对现有的开关函数进行改进，在不同分支中发生多重故障时，能够避免实际上有故障电流流过的开关，通过开关函数得到的期望开关状态为0 的情况，从而导致的误判。

3）本文对HHO 进行改进，改善了跳出局部最优的能力，加快了算法的收敛速度，大幅度减少最大迭代次数，增强了算法的稳定性。改进后的IHHO 与AGA，BPSO，HHO 相比，IHHO 具有更高的准确率，更短的全局收敛时间以及在信息畸变的情况下具有更高的容错性。

4）本文所提的方法在更大规模的有源配电网中仍能保持较高的定位准确率，为了进一步提升准确率，可以增加全局收敛所需要的最优个体适应度连续不变的代数，但是收敛时间会因此增加。另外，本文所提的方法在不可识别畸变中可能会出现误判、漏判的情况。后续的研究会结合分层的思想去提升在更大规模有源配电网中的定位准确率以及收敛速度，利用多源信息解决不可识别畸变下的误判、漏判问题。