基于RBF神经网络和NSGA-Ⅱ算法的海水淡化高压泵多工况优化设计

张德胜，张奇，赵睿杰，祁炳，沈熙

(江苏大学国家水泵及系统工程技术研究中心，江苏 镇江 212013)

随着社会的快速发展，淡水资源成为越来越重要的基础性自然资源，反渗透海水淡化是解决淡水资源短缺的重要途径[1-3].透平式能量回收一体机由于结构紧凑、体积小、运行范围广等特点，大量应用于海岛、远洋舰船、钻井平台等领域[4-5].一体机中高压泵与透平同轴相连，透平回收余压能，并通过轴带动另一侧高压泵对原海水增压.海水温度的变化会影响产水量和系统操作压力，导致进入高压泵的流量发生变化.高压泵作为一体机的增压设备，受系统流量的影响经常在变工况条件下运行，在非设计工况点时，性能往往达不到使用要求，因此需要对高压泵进行多工况优化设计.

近年来，智能优化方法被广泛应用在流体机械领域，DERAKHSHAN等[6]采用人工神经网络(ANN)和人工蜂群(ABC)算法对离心泵叶轮结构进行优化设计，优化后泵效率提高了3.59%.BENTURKI等[7]采用NSGA-Ⅱ算法对多级离心泵进行多目标优化，结果表明，在额定转速(n=2 600 r/min)下泵的总效率与扬程分别提高9.8%和15.7%.WANG等[8]采用多工况优化设计方法对船用离心泵叶轮进行设计，优化后泵三工况点加权平均效率提高了4.3%，振动强度降低了30.5%.杨煜兵等[9]基于响应面模型和神经网络对柱塞泵的迷宫密封结构减小泄露量进行优化设计，优化后的迷宫密封结构的泄漏量比原模型降低了97.3%.杨敬江等[10]为了提高蜗壳式混流泵设计工况点的水力效率和扬程，基于Isight多学科平台对蜗壳部分参数进行优化设计，优化后泵的效率和扬程分别提高3.02%和2.81%，隔舌处旋涡和回流现象得到了改善.王文杰等[11]采用一种基于Kriging近似模型和遗传算法的优化方法对余热排出泵叶轮进行两工况优化设计，结果表明，该近似模型能准确预测目标值与变量之间的关系.郭勇胜等[12]基于曲面响应的方法对混流式多级泵进行优化设计，优化后泵在设计工况点效率提高了5.09%.从上述研究可知，人工神经网络与智能算法在流体机械工程中得到了广泛的应用，但基本都是在额定工况点下进行单目标或多目标优化设计，而关于高压泵在多工况下的优化设计研究较少.

为拓宽高压泵的高效区，提高其三工况点的水力效率，文中基于Isight优化平台，集成CFturbo，ICEM，CFX和计算器，搭建高压泵智能优化平台，并结合最优拉丁超立方试验设计、RBF神经网络近似模型以及NSGA-Ⅱ遗传算法对高压泵进行多工况优化设计.

1 数值计算

1.1 计算模型

以某型号海水淡化高压泵为研究对象，该泵基本性能参数分别为流量Qd=92.6 m3/h，扬程H=200 m，转速n=20 000 r/min.叶轮主要结构参数分别为进口直径Dj=56.0 mm，出口直径D2=75.0 mm，出口宽度b2=11.2 mm，轮毂直径dh=10.0 mm，叶片数Z=6，进口安放角β1=23°，出口安放角β2=31°，叶片包角φ=106°.图1为能量回收一体机二维结构装配图.

图1 透平式海水淡化一体机结构

模型的整体计算域主要包括进水段、叶轮、蜗壳、出水段以及前后腔，如图2所示.为减少进出口流体对叶轮内部流场的影响，对高压泵进出口段延长5倍管径长度.

图2 高压泵三维模型

1.2 网格划分及无关性验证

对叶轮、蜗壳、前腔、后腔以及进出口段均采用结构化网格进行划分，在黏性底层生成细密的边界层网格.

为确定计算网格数，划分3种不同类型网格，进行网格无关性验证，如表1所示.可以看出，当网格数N超过310万时，泵扬程H和水力效率η受网格数影响已经非常小.考虑到计算时间及计算精度，选取方案2的网格数进行后续研究，此时进口段、叶轮、蜗壳、前腔、后腔和出口段网格数分别为341 088，664 116，856 496，496 206，377 548，373 263.

表1 网格无关性验证

1.3 数值计算方法

海水淡化高压泵内部为三维不可压缩黏性流体的湍流流动，文中应用ANSYS CFX软件进行数值计算，以获得泵的外特性和内部流场特性.采用RNGk-ε模型求解N-S方程.边界条件设置：进口采用压力进口，其值为前置增压泵提供给高压泵端的压力；出口采用质量流量出流.设置最大迭代步数为20 000，收敛残差为1.0×10-4.

1.4 试验验证

为验证数值计算方法的可靠性，在国土自然资源部天津海水淡化研究所的水力机械闭式试验台(见图3)对一体机进行外特性试验，并将数值计算结果与试验结果进行对比，如图4所示.

图3 能量回收一体机试验台

图4 数值计算与试验结果对比

由图4可以看出，在小流量工况下，数值模拟结果与试验吻合较好，当Q=26.0 m3/h时，扬程误差为4.2%，小于5.0%，这表明文中所采用的数值计算方法是可靠的.

2 高压泵多工况水力性能优化设计

结合神经网络近似模型和优化算法，将计算机技术和数学方法应用于优化设计过程中.首先确定优化变量及取值范围，通过试验设计对几何参数进行空间采样，经数值计算建立目标函数与几何参数之间的近似模型，并利用遗传算法进行寻优.文中基于Isight优化平台使设计过程完全自动化，缩短了优化周期，其完整的优化流程如图5所示.

图5 优化流程图

2.1 Plackett-Burman试验设计及优化参数确定

Plackett-Burman试验通过高低水平设计，能以较少的试验方案得到变量对目标的影响显著性[13].选取叶片出口宽度(b2)、叶片进口安放角(β1)、叶片出口安放角(β2)、叶片包角(φ)、前后盖板圆弧半径(r1，r2)为设计变量，水平值分别为初始值的0.8倍和1.2倍，另外增加2个虚拟变量用于误差估计，各变量高低水平如表2所示.试验共进行12次，结果分析由Minitab完成.

表2 Plackett-Burman试验设计及因子水平

图6为各变量的标准化效应.该图将各几何参数T检验的绝对值作为纵坐标，根据选定的显著性水平给出T值的临界值Tc，当各参数的T值大于临界值时，说明对优化目标具有统计学意义.可以看出，对高压泵效率及扬程影响显著的4个参数分别为b2，φ，β1和β2.

图6 各变量标准化效应

将这4个几何参数作为优化变量，其中b2取值为10～14 mm，φ取值为100°～120°，β1取值为15°～25°，β2取值为25°～35°.

2.2 统一优化目标形式

海水淡化高压泵多工况优化问题最终可统一为以下标准形式，即

(1)

2.3 Isight智能优化平台

Isight可以集成和管理复杂的仿真流程，运用优化算法探索得到较优的参数组合，从而缩短产品的研发周期，降低研发成本[15].文中通过批处理命令集成CFturbo，ICEM和CFX，搭建高压泵智能优化平台，软件集成如图7所示.

图7 软件集成框图

2.3.1 最优拉丁超立方试验设计

采用最优拉丁超立方对优化变量进行采样，试验设计及结果如表3所示，表中η1，η2，η3分别为对应0.8Qd，1.0Qd，1.2Qd工况时的效率.

表3 试验设计方案及结果

2.3.2 RBF神经网络

RBF神经网络[16]是一种单隐层的3层前馈神经网络，分为输入层、隐含层、输出层，能以任意精度逼近非线性连续函数，并能避免局部极小值问题，达到全局最优.

利用RBF神经网络建立海水淡化高压泵几何参数与目标值之间的近似模型时，需要足够多的样本点.文中采用最优拉丁超立方设计了56组试验，为检查近似模型的精确度，随机抽取10个样本点进行R2误差分析，如图8所示.R2值越接近1，表示模型的可信度越高.

由图8可以看出，三工况点的效率和扬程的R2分别大于0.940 0和0.990 0，满足近似模型精度要求，因此可以利用该近似模型作为NSGA-Ⅱ遗传算法的响应模型.

图8 R2误差分析

3 结果分析

3.1 优化结果分析

NSGA-Ⅱ遗传算法作为在第一代NSGA算法的基础上改进的一种优化算法，由DEB等[17]在2002年提出.在优化设计过程中，定义初始种群规模100，遗传代数为500，交叉概率为0.9.表4为优化前后高压泵叶轮几何参数与性能对比，表中：H1，H2，H3分别为对应0.8Qd，1.0Qd，1.2Qd工况时的扬程；表中P1，P2，P3分别为对应0.8Qd，1.0Qd，1.2Qd工况时的轴功率.

表4 优化结果

由表4可以看出：叶片包角及叶片出口宽度增大，叶片进口安放角及叶片出口安放角相应减小；在0.8Qd工况下，优化后扬程比初始扬程增大1.49 m，效率提高2.21%，轴功率减小1.51 kW；在1.0Qd工况下，优化后扬程增大6.11 m，效率提高3.59%，轴功率减小2.21 kW；在1.2Qd工况下，优化后扬程下降3.69 m，效率提高4.23%，轴功率减小4.53 kW.

优化后三工况点的加权平均效率从81.54%提高到84.92%，提高了3.38%.

3.2 优化前后外特性分析

图9为优化前后泵外特性曲线对比，可以看出：优化后高压泵的高效区范围更广，水力效率在0.8Qd～1.4Qd工况范围内均有提升，在0.8Qd，1.0Qd，1.2Qd工况下水力效率提高幅度分别为2.21%，3.59%，4.23%；在0.8Qd～1.4Qd工况范围内，叶轮轴功率减小，与优化前方案相比分别减小2.13%，2.87%，5.64%；优化前后泵的扬程在全流量范围内相差不大.

图9 优化前后泵外特性曲线对比

3.3 优化前后高压泵内流场对比分析

3.3.1 高压泵中间截面速度流线对比

选取优化后加权效率最优个体与初始叶轮个体进行中间截面速度流线分布对比，如图10所示.

Fig10 不同流量工况下优化前后叶轮中间截面速度流线

由图10a和图10c可以看出，在0.8Qd和1.0Qd工况下，初始叶轮进口靠近叶片压力面均出现低速区，速度在10 m/s以下，叶轮内速度分布不均匀，速度梯度较大，在叶片出口位置流线较紊乱，这是由于液流角与叶片出口安放角不匹配导致的，同时在0.8Qd工况下，初始叶轮蜗壳内速度梯度较大，且流线分布紊乱.由图10b和图10d可以看出，优化后叶轮消除了进口低速区，叶轮内整体流线分布更加均匀，速度梯度更小，特别在叶轮出口位置流场分布更加均匀，在0.8Qd工况下，优化后的蜗壳流线分布比较均匀，速度梯度较小.由图10e和图10f可以看出，随着流量的增大，在1.2Qd工况下，初始叶轮进口低速区明显减小，叶轮出口流线分布比额定工况和小流量工况时均匀，但速度梯度增大，优化后叶轮整体流线分布合理.

综上所述，叶轮经过优化设计后，叶片型线较好地符合了流动规律，叶轮内水力损失减小.

3.3.2 优化前后叶轮中间截面湍动能对比

湍动能反映了能量的耗散程度，湍动能越大，流动的水力损失也越大.图11为优化前后叶轮中间截面湍动能K分布对比.由图11a和11b可以看出，在0.8Qd工况下，初始叶轮在叶片出口靠近吸力面处湍动能较大，其值达到10 m2/s2以上，优化后，通过改变叶片出口安放角以及包角，湍动能大幅减小，只在叶片出口顶部位置产生少量湍动能；由图11c和11d可以看出，在1.0Qd工况下，初始叶轮湍动能有所减小，优化后的叶轮内部湍动能达到最小，其值大部分在2 m2/s2以下，此时叶轮内部损失最小，性能达到最佳.由图11e和11f可以看出，随着流量增大，在1.2Qd工况下，初始叶轮湍动能达到最小，优化后叶轮湍动能有所增大.

图11 不同流量工况下优化前后叶轮中间截面湍动能分布

4 结 论

采用最优拉丁超立方对海水淡化高压泵叶片的4个几何参数设计了56种方案，并利用多学科优化平台Isight集成软件，搭建了智能水力优化平台，计算得到高压泵在0.8Qd，1.0Qd，1.2Qd下的扬程及效率.采用RBF神经网络建立几何参数与目标值之间的近似模型，并利用NSGA-Ⅱ算法对训练后的RBF神经网络模型进行寻优，得到了叶片的最佳几何参数.主要结论如下：

1) 用RBF神经网络拟合几何参数与目标值之间的非线性关系时，对比近似模型预测值与数值计算值发现，RBF神经网络具有较高的预测精度.

2) 多工况优化得到的三工况加权平均效率比原始设计提高3.38%，优化后轴功率在设计工况点附近有所减小.

3) 优化后叶轮进口低速区减小，内部速度梯度分布更加均匀，流场得到明显改善，水力损失减小.