高含沙水流混流式水轮机磨蚀的数值预测与分析

孙国勇，张逸军，张润强，王玉川*，毛秀丽

(1. 西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100； 2. 陕西省宝鸡峡引渭灌溉管理局，陕西 咸阳 712000)

中国西北、西南地区诸多河流含沙量很高，高含沙水流流经水轮机会不可避免地产生泥沙磨蚀问题，这是多泥沙河流上水轮机安全运行的最大威胁.在泥沙磨蚀作用下，其表面易形成浅槽或深裂缝，严重时甚至打断叶片[1]，这不仅造成转轮叶片的型线破坏和水力效率下降，还会引起机组空蚀和振动等一系列问题[2].因此，为避免泥沙磨蚀破坏，准确预测磨蚀发生部位并寻找磨蚀发生的原因十分必要.

泥沙磨蚀破坏是一个复杂的物理现象，由于其破坏性大，故始终受到国内外许多学者和工程技术人员的广泛关注.泥沙磨蚀不仅取决于沙粒直径、硬度、形状和含量，同时还与水轮机材料特性、运行工况、冲击条件等有关[3].对于水轮机抗磨损的研究，现阶段研究主要包括2方面：一部分学者侧重于研究金属部件材料及表面涂层的改进；一部分研究侧重于通过优化水轮机内部流场，削弱固体颗粒与金属部件的作用，从而达到提高部件抗磨损性能目的[4].黄剑锋等[1]、李远余[5]采用数值模拟探究了水轮机内部泥沙磨损的固液两相流的流动特性，预测出水轮机流道内泥沙磨损发生的部位和程度.廖庭庭等[6]、ADNAN等[7]通过数值仿真研究了泥沙颗粒浓度、大小和形状对侵蚀和效率损失的影响，发现随着泥沙颗粒浓度和大小的增加，侵蚀和效率损失都在增加.刘小兵等[2]通过数值计算和试验对渔子溪电站水轮机转轮叶片进行泥沙磨损研究，优化了运行工况.赵万勇[8]研究发现水力机械材料磨蚀程度与介质流速有关，流速越大，磨蚀程度越严重.KHANAL等[9]提出了一种新的混流式水轮机转轮叶片设计方法，通过寻找转轮叶片最佳出流角和叶片安放角，从而降低空化空蚀及颗粒磨蚀对过流部件的损害.KOIRALA等[10]采用试验与数值模拟的方法，针对多泥沙河流域水轮机，研究了水轮机活动导叶可能发生磨蚀的脆弱区域及严重程度，发现最易发生磨蚀的是导叶的固定螺栓、导叶下抗磨板与底环靠近导叶固定孔的区域，并提出了可能补救的措施.

常用的壁面磨蚀模型有2种，一种为Finnie模型，其磨蚀量是速度和冲击角的函数；另一种为Tabakoff磨蚀模型[13]，该模型中包括更多可用的固相参数，并且模型已通过混流式水轮机部件和材料的试验结果验证.TERAN等[14]利用Tabakoff磨蚀模型分析了水轮机磨蚀状况，从而优化了电站的运行策略.GAUTAM等[15]利用Tabakoff磨蚀模型分析了低比转数混流式水轮机泥沙磨蚀，并将结果与试验对比验证，说明了磨蚀程度与泥沙颗粒的尺寸正相关.

文中以魏家堡水轮机为研究对象，研究其在高含沙水的来流条件下，最优工况运行时泥沙磨损问题.首先基于N-S方程和SSTk-ω湍流模型，壁面采用Tabakoff磨蚀模型，采用CFX求解器进行全流道数值模拟；其次分析水轮机泥沙磨损发生部位和程度，以及水轮机流道内部泥沙磨损特征规律，为水轮机的磨蚀预测和该电站水轮机改造设计和运行工况的优化提供参考.

1 魏家堡水电站运行状况

魏家堡水电站于1998年建成，利用宝鸡峡塬上总干渠向塬下灌区补水及非灌溉期弃水发电，装有3台6 563 kW的混流式水轮机.由于建设之初对泥沙磨损的不良影响考虑不充分，没有采用必要的预防措施，运行20 a后,机组泥沙磨蚀和空蚀严重，各部分振动、摆度严重超标，大轴摆动的试验监测位置如图1所示，其中1倍频为振动信号主频，含有信号中的主要能量，可表征整体振动规律.变转速的试验结果表明，随着转速的升高，大轴在+Y方向的摆度增大，在额定转速空转情况下，上导在+Y方向上摆度值达540 μm，上导在+X向振动接近300 μm；法兰在+X方向上摆度为1 445 μm，法兰在+Y方向上摆度接近600 μm；下导在+X方向上的水平振动也接近400 μm，均远远超过国际允许摆度值115 μm[16].这表明，机组运行稳定性差，这对机组各部位零部件造成较大的损害，严重威胁了机组的安全运行.

图1 大轴摆度的监测位置

根据水文资料，魏家堡水电站的多年平均过机沙量为797万t，多年平均过机含沙量19 kg/m3(泥沙体积分数为0.72%)，泥沙颗粒粒径分布见表1.表中，d为泥沙粒径；ψ为小于对应粒径泥沙质量分数.中值粒径和平均粒径分别为0.020 mm和0.036 7 mm.泥沙颗粒中80%以上为小于0.050 mm的细颗粒泥沙，只有少量泥沙粒径在0.500～1.000 mm.

表1 泥沙颗粒粒径分布

2 数值计算

2.1 计算模型

2.1.1 物理模型确立及网格划分

以魏家堡混流式水轮机为研究对象，开展其在设计工况下运行时高含沙水流对结构的磨蚀破坏研究.混流式水轮机三维原型水体如图2所示.水轮机模型由3部分组成：蜗壳及固定导叶、转轮和尾水管,包含8个固定导叶，16个活动导叶，14个转轮叶片.对水轮机蜗壳、导水构件、转轮、尾水管进行非结构四面体网格划分，如图3所示.经网格无关性检验，当数值模拟效率跟实际效率相差不大且不发生变化，同时考虑计算效率，最终确定各过流部件的网格数，如表2所示.表中，N1为网格数，N2为节点数.

图2 水轮机全流道物理模型

图3 魏家堡水轮机局部区域网格

表2 水轮机各部件网格数

2.1.2 求解计算

根据含沙水流在魏家堡水电站设计工况运行时的流动特点确定数值模拟边界条件.对于水流连续相，进口采用速度进口v=5.590 2 m/s，方向垂直蜗壳进口断面，在入口采用5%的湍动能；出口采用0 Pa压力出口.对于颗粒离散相，颗粒形状设置为球形，分布采用Discrete diameter distribution形式，根据泥沙颗粒粒径分布(表1)做近似处理，如表3所示,表中Ψ′为沙粒质量分数.据文献[14]，颗粒数量设为4.0×105，各粒径占比按均匀分布设置，即各粒径的颗粒数量占比均为20%.Wall采用无滑移壁面，弹性碰撞.沙子质量浓度为140.98 kg/m3，泥沙密度为2 650 kg/m3，其进口速度与液相进口条件保持一致.交界面采用冻结转子法(Frozen rotor).因文中主要研究颗粒对壁面磨损，计算中忽略颗粒间相互碰撞和离散相对连续相的影响，即为单向耦合.

2.2 数学模型

2.2.1 基本方程

连续相为不可压缩液流，在欧拉坐标系中进行流动描述，控制方程与普通的单向流控制方程相同，即Navier-Stokes方程，其连续性方程和动量方程为

∂ρ/∂t+∇·(ρu)=0，

(1)

∂(ρu)/∂t+∇·(ρuu)=-∇p+∇·(τ)+ρg+SM，

(2)

式中：ρ为液体密度；t为时间；u为瞬时速度；p为压力；τ为应力张量；ρg为液体容重；SM为由于固相作用而增加的动量.

颗粒相在拉格朗日坐标系中进行流动描述，其形状被假定为球形，控制方程遵循广义的牛顿第二定律

(3)

F=FVM+FP+FR+FM+FS+FBA，

(4)

式中：下标p代表颗粒的参数；mp为颗粒质量；up为颗粒速度；FD为重力造成的浮力；FB为颗粒受到的出曳力和重力造成的浮力之外的其他力；FVM为虚拟质量力；FP为压力梯度力；FR为旋转系统中存在的哥氏力和离心力；FM为Magnus升力；FS为Saffman升力；FBA为Basset力.

在实际问题求解中，并不一定计入上述所有的力，因为有些力对颗粒运动的影响很小，可以忽略不计，从而简化两相流计算.上述力中最关键的是重力和曳力造成的浮力，在多相流中不可以忽略不计[12].

2.2.2 湍流方程

采用SSTk-ω湍流模型[13]，模型控制方程为

(5)

(6)

式中：k为湍动能；uj为湍流速度平均值；xj为坐标分量；Pk为湍流生成项；β*=0.09；ω为比耗散率；β=0.075；μ为分子黏性系数；μt为涡黏性系数；σk=0.5；σω=0.5；σω2=0.856；υt为运动黏度；p为流体压强；λ为经验系数，取值为0.5<λ<1.0；式(6)中右侧第1项为交流扩散项.

2.2.3 Tabakoff泥沙磨蚀模型

磨蚀量计算采用Tabakoff模型，其计算表达式为

(7)

其中，

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：ET为量纲为一的质量(磨蚀壁面材料质量/颗粒质量)；vp为颗粒撞击速度；v1,v2,v3为磨蚀速率；f(γ)为量纲为一的撞击角；γ为颗粒轨迹与壁面的撞击夹角；γ0为最大磨蚀角.

由固体颗粒引起的总磨蚀速率计算式为

ErosionRate=ETNmp，

(12)

式中：N为粒子的数量速率.水轮机壁的总磨蚀是所有颗粒磨蚀的总和.这样得出的磨蚀速率的单位为kg/s，而磨蚀速率密度ρE的单位为kg·s-1·m-2，颗粒磨蚀速率密度可以在平面上直观显示磨蚀区域.

水轮机、转轮(包括叶片、上冠、下环和泄水锥等)采用ZG06Cr13Ni4Mo不锈钢材料；导叶采用整铸ZG06Cr13Ni4Mo的抗磨蚀性材料.Tabakoff磨蚀模型常数参考文献[14].

3 计算结果分析

3.1 计算结果验证

表4为水轮机外特性数据，从表4可看出，数值计算的工作水头、水轮机输出功率以及水轮机效率的相对误差ε最大为1.1%，表明文中数值计算可靠.

表4 水轮机外特性验证

3.2 蜗壳区域

图4中显示了蜗壳以及固定导叶的磨蚀情况，从图4a中可看出,隔舌附近的蜗壳与到固定导叶的连接处区域磨蚀程度最为严重，这是因为结构型线变化较急，无法满足携沙水流自然的流动状态而造成对连接处的冲刷磨损;由图4b可以看出,蜗壳隔舌附近流场Q准则云图显示连接处有较强的涡流存在.由于直接受到水中泥沙颗粒的冲击，固定导叶头部竖直端面的磨蚀也较严重，如图4c所示.

图4 蜗壳及固定导叶的壁面磨蚀

3.3 座环区域

采用Tabakoff模型进行数值计算的座环区域磨蚀情况如图5a所示，由于周向流场非对称性，从图5a中可看出,每个活动导叶的磨蚀程度和部位都不完全相同，但是活动导叶磨蚀主要区域集中在如图5a所示的3个位置: ①导叶头部竖直端面，这是由于携带泥沙的高速水流对壁面的正面有冲击作用，从而造成壁面的磨蚀；②导叶出口处尾部压力面，这是因为活动导叶尾迹湍动能较大，尾迹的流态较为复杂，并且存在涡流(图6所示)；③导叶与上下盖板连接处，其中磨蚀较严重是隔舌附近的活动导叶.

图5b,c是水电站经过多年运行后出现的实际磨损，其中，图5b为底环与导叶连接处的磨蚀，图5c为活动导叶尾部压力面的磨蚀.从多年运行磨损情况来看，实际磨蚀与数值仿真结果磨蚀破坏部位一致，这说明利用Tabakoff磨蚀模型可以准确预测混流式水轮机含沙水流对水轮机部件的磨蚀作用，符合工程实际.

图5 座环区域磨蚀状况

图6为活动导叶附近流场的泥沙速度矢量、湍动能、Q准则展示的涡量云图以及导叶的磨蚀速率密度云图.从湍动能云图可以看出，活动导叶尾迹流场的湍动能较大，活动导叶尾迹的流场较为复杂；由Q准则涡量云图可看出，在导叶尾部的压力壁面存在较强的涡流，使得泥沙颗粒多次作用于活动导叶尾迹压力壁面，从而形成导叶壁面的严重磨蚀；从泥沙颗粒速度矢量图可看出，携沙水流对尾迹壁面有冲刷磨蚀的影响.

图6 活动导叶附近泥沙速度矢量、湍动能和Q准则涡量云图

3.4 转轮区域

转轮作为水轮机的核心组件，其周围流场的状态十分重要，故对转轮周围速度场和速度矢量进行分析.通常速度越大的区域，其携沙的能量越强，对壁面的磨蚀作用相应就越强.从图7转轮区周围的速度场可知，速度沿着周向分布相似，速度场较大区域均分布在转轮叶片的出口边.因此可以推断，转轮叶片的出口边更容易发生磨蚀.

图7 转轮区周围的速度场

水轮机任何部件的磨损，其本质原因为水流中携带的泥沙颗粒与部件表面发生接触碰撞磨蚀.图8展示了转轮叶片周围的泥沙颗粒速度矢量，从图8a中可以看出，在转轮出口叶片与下环连接压力面区域，泥沙速度矢量方向与叶片的型线向不平行，这是因为泥沙颗粒发生碰撞和反弹，因此造成壁面的磨蚀.而在转轮出口的吸力面，泥沙速度矢量与叶片型线平行，泥沙无碰撞接触发生，因此在叶片的吸力面未发生磨蚀.

图8 转轮叶片周围泥沙速度矢量图

图9显示了转轮流道全部叶片的磨蚀情况，由于转轮流道内部流道状态的随机性和周向非对称性，所以每个叶片的磨蚀程度并非完全相同.但泥沙磨蚀叶片主要区域几乎相同，计算预测的磨蚀区域如图10所示：① 转轮叶片前缘竖直端面；② 转轮叶片后缘竖直端面；③ 转轮叶片与下环连接的出口侧.前2种位置发生磨蚀的原因与活动导叶相同；对第3种情况，是由于转轮叶片出口侧靠近下冠的区域具有较大的曲率，该处具有较高的相对速度和不稳定流态，因此无法避免泥沙颗粒的冲击和摩擦作用，从而产生磨蚀.

图9 转轮全叶片磨蚀

图10 转轮单叶片磨蚀

图11显示了魏家堡水电站水轮机转轮区域部件经过8 300 h运行后出现的磨损情况，从图中可以看出，转轮区实际磨损发生在转轮叶片与下环连接的出口侧局部区域以及叶片进口竖直端与下环连接的局部区域，这与数值模拟的结果相同，说明计算结果准确预测了水轮机转轮叶片的磨蚀情况，可为后期叶片优化设计提供参考.

图11 实际运行转轮叶片磨蚀

转轮上冠和下环的磨蚀破环情况如图12所示.从图中可以看出，上冠面只有一小部分，即转轮叶片进出口与上冠的连接处出现微小磨蚀；下环磨蚀区域为转轮叶片与下冠面连接处.综合整个水轮机的各个部件来看，转轮区域的磨蚀也是最为严重的，最大磨蚀速率密度达到了1.36×10-2kg·s-1·m2.

图12 转轮区域上冠和下环磨蚀计算结果

出现磨蚀的部位与水轮机常发生空化的位置相同，说明这些区域流态易被干扰，出现旋涡，从而产生局部的高速流动.同时，出现磨蚀与空化的联合作用进一步强化了磨蚀破坏作用，形成了恶性循环.

3.5 尾水管区域

图13为尾水管区域壁面磨蚀情况.由图13可以看到，尾水管区域的磨蚀破坏主要集中在尾水管的肘部弯曲段.这是因为水流方向在此处发生改变，从而存在二次环流，使泥沙颗粒与壁面发生摩擦或碰撞作用，产生磨蚀作用.在尾水管直锥段与尾部，颗粒对壁面的磨蚀影响均较小.

图13 尾水管区域壁面磨蚀

表5列出了水轮机各个部件的最大磨蚀速率密度，从中可以看出，对于魏家堡水电站的水轮机，从磨蚀速率密度的角度分析，其中磨蚀破坏最为严重是转轮叶片与下环的区域，其次是蜗壳壁面.磨蚀速率密度最小的是转轮区域的上冠面，其次是尾水管的壁面.对于座环而言，其磨蚀最为严重的是活动导叶.

表5 水轮机全流道各部位最大磨蚀速率密度

4 结 论

1) 经与魏家堡水电站实际运行后水轮机的磨蚀部位比较，Tabakoff颗粒磨蚀模型准确地预测出水轮机在运行时泥沙的磨蚀情况，可为后期水轮机磨蚀预防和转轮优化设计提供指导.

2) 发生磨蚀的部位主要是不规则边界区域，包括蜗壳的隔舌附近区域、面与面交界的不光滑缝隙或者区域以及含沙水流直接冲击的导叶和叶片的头部.

3) 水轮机内部不稳定流态对磨蚀的严重程度具有决定性的作用，文中计算得到的磨蚀破坏最严重的区域为转轮出口靠近下环的叶片区域，此处的叶片弯曲的曲率较大，形成较高的速度和不稳定的流动现象，防磨蚀的优化设计应重点考虑此处的改进.