基于圆弧拟合算法的海水信道光学特性分析与研究*

关云静 王 菲

（西安交通工程学院中兴通信学院 西安 710300）

1 引言

目前世界上海洋面积相对陆地面积占比较大，拥有各类丰富的资源，对海洋的研究与分析尤为重要。目前发展较为成熟的两种海底通信方式有水声通信及水下电磁波通信［1］，这两者受到水下传输介质或者自身条件的限制影响，会导致其传输低带宽，高时延等。现有水声通信的传输速率不是很高［2～4］，而且其链路的可靠性和数据的传输速率会受到多径传播和多普勒扩展的严重影响。而对于电磁波通信来说，根据频率不同，可以分为超低频、甚低频、高频、甚高频、超高频、极高频［5］。由于甚高频部分只能在水面通信，低频部分又不符合通信需求，因此电磁波通信主要用于短距离，较低功率，较高速率要求的传输系统［6］。

海洋水下光通信正好弥补了水声通信和电磁波通信的缺点，适于对海洋水下数据进行研究与分析。而且光通信相对与其它两种通信来说，不容易受到海水的影响，抗干扰能力非常好［7］。但由于实际中海水成分非常复杂，使得光的传输会受到海水成分的影响［8］。基于此，本文通过圆弧拟合算法研究与分析了海水信道的光学衰减特性。

2 圆弧拟合算法原理

前期一直采用蒙特卡洛方法研究与分析海水信道的光学特性［9］，这种办法的缺点是仿真时间过长，并且得到的仅仅是离散的数据，通过这些离散数据并不能够得到任意光子位置及其对应的接收光功率，为了能够知道任意光子位置对应的接收光功率，需要找到一种算法解决当前的问题，通过研究与分析确定采用圆弧拟合算法来实现。

圆弧拟合算法的主要思路是通过用分段圆弧替代曲线［10］，具体做法如下：

如果已知n个型值点，就可以确定(n-2)个圆弧。由三个型值点A1、A2、A3就能够通过计算确定出圆弧的圆心和半径［11］。由于Ai（i=1,2…n）坐标值均是已知，根据数学上学到的两点式就能够得到直线A1A2、A2A3的直线方程如式（1）、（2）：

通过上述计算方式能够很容易的得到多个圆心坐标和半径。型值点Ai（i=1，2…n）的选取不一定是均匀分布的，能够得到多少个圆弧数与型值点数是密切相关的，假设节点数是n个，能够得到的圆弧数最多为(n-2)个，即该曲线最多可以用(n-2)个圆弧来拟合。

3 基于圆弧拟合算法的海水信道光学特性仿真

对不同水域中［13］的海水信道光学特性采用圆弧拟合进行研究与分析。

当发射功率Pt=-35dBm，如图1所示为叶绿素浓度chl=0.03mg/m3悬浮粒子浓度D=0.01mg/L时的离散数据点仿真结果和根据离散数据点通过高斯拟合、圆弧拟合得到光子位置与接收光功率的关系图。

由图1（a）得到的是叶绿素a浓度chl=0.03mg/m3，悬浮粒子浓度D=0.01mg/L时的离散数据点仿真结果，图1（a）仿真结果是采用蒙特卡洛方法得到的，但采用这种方法进行仿真缺点是仿真时间过长，而且对于任意光子位置对应的接收光功率通过蒙特卡洛方法是不能得到的。图1（b）得到的是将图1（a）得到的离散数据点仿真结果采用高斯拟合、圆弧拟合法进行拟合。

拟合公式如式（7）：

其中y表示的是纵坐标-接收光功率，x表示的是横坐标-光斑位置。

由公式可以得到光斑横坐标范围-0.04≤x≤0.04内任意位置光子位置与其对应的接收光功率。

根据图1（b）拟合结果，分别计算叶绿素a浓度chl=0.03mg/m3，悬浮粒子浓度D=0.01mg/L时的高斯拟合误差和圆弧拟合误差如表1。

表1 叶绿素a浓度chl=0.03mg/m3悬浮粒子浓度D=0.01mg/L高斯拟合与圆弧拟合误差

通过图1（b）能够看出两种方法都能够描述接收机接收光能量的分布趋势。

图1 海水中光子位置与接收光功率拟合曲线

由表1的误差分析可以得到在叶绿素a浓度chl=0.03mg/m3，悬浮粒子浓度D=0.01mg/L时，在光斑平坦区附近圆弧拟合的误差更小，能够更精确地得到任意光子位置与其对应的接收光功率之间的关系。在光斑非平坦区时，高斯拟合的误差相对于圆弧拟合的误差更小，能够更精确地描述接收机接收光能量的趋势。

当发射功率Pt=-35dBm，如图2所示为叶绿素a浓度chl=0.03mg/m3悬浮粒子浓度D=0.8mg/L时的离散数据点仿真结果和根据离散数据点通过高斯拟合、圆弧拟合得到光子位置与接收光功率的关系图。

图2 海水中光子位置与接收光功率拟合曲线

由图2（a）得到的是叶绿素a浓度chl=0.03mg/m3，悬浮粒子浓度D=0.8mg/L时的离散数据点仿真结果，图2（a）仿真结果是采用蒙特卡洛方法得到的，但采用这种方法进行仿真缺点是仿真时间过长，而且不能够得到任意光子位置与对应的接收光功率。图2（b）得到的是将图2（a）得到的离散数据点仿真结果采用高斯拟合、圆弧拟合法进行拟合。

拟合公式如式（8）：

其中y表示纵坐标-接收光功率，x表示横坐标-光斑位置。

由公式可以得到光斑横坐标范围-0.04≤x≤0.04内任意位置光子位置对应的接收机接收光功率。

根据图2（b）拟合结果，分别计算叶绿素a浓度chl=0.03mg/m3，悬浮粒子浓度D=0.8mg/L时的高斯拟合误差和圆弧拟合误差如表2。

表2 叶绿素a浓度chl=0.03mg/m3，悬浮粒子浓度D=0.8mg/L时高斯拟合与圆弧拟合误差

由图2（b）能够得到这两种拟合方法都可以描述接收机接收光能量的分布趋势。

由表2的误差分析可以得到在绿素a浓度chl=0.03mg/m3，悬浮粒子浓度D=0.8mg/L时，在光斑平坦区附近圆弧拟合的误差更小，能够更精确地得到任意光子位置与其对应的接收光功率之间的关系。在光斑非平坦区时，高斯拟合的误差相对于圆弧拟合的误差更小，能够更精确地描述接收机接收光能量的趋势。

当发射功率Pt=-35dBm，如图3所示为叶绿素a浓度chl=5mg/m3悬浮粒子浓度D=1mg/L时的离散数据点仿真结果和根据离散数据点通过圆弧拟合得到光子位置与接收光功率的关系图。

由图3（a）得到的是叶绿素a浓度chl=5mg/m3，悬浮粒子浓度D=1mg/L时的离散数据点仿真结果，图3（a）仿真结果是采用蒙特卡洛方法得到的，但采用这种方法进行仿真缺点是仿真时间过长，而且不能够得到任意光子位置与对应的接收光功率。图3（b）得到的是将图3（a）得到的离散数据点仿真结果采用圆弧拟合法进行拟合。

图3 海水中光子位置与接收光功率拟合曲线

拟合公式如式（9）：

其中y表示纵坐标-接收光功率，x表示横坐标-光斑位置。

由公式可以得到光斑横坐标范围-0.04≤x≤0与内任意位置光子位置对应的接收机接收光功率。

根据图3（b）拟合结果，分别计算叶绿素a浓度chl=5mg/m3，悬浮粒子浓度D=1mg/L时的高斯拟合误差和圆弧拟合误差如表3。

表3 叶绿素a浓度chl=5mg/m3，悬浮粒子浓度D=1mg/L时高斯拟合与圆弧拟合误差

由图3（b）能够得到这两种拟合方法都可以描述接收机接收光能量的分布趋势。

由表3的误差分析可以得到在叶绿素a浓度chl=5mg/m3，悬浮粒子浓度D=1mg/L时，在光斑平坦区附近圆弧拟合的误差更小，能够更精确地得到任意光子位置与其对应的接收光功率之间的关系。在光斑非平坦区时，高斯拟合的误差相对于圆弧拟合的误差更小，能够更精确地描述接收机接收光能量的趋势。

4 光斑平坦区分段圆弧拟合仿真算法

根据圆弧拟合可知，拟合的圆弧数越多误差越小，所以为了得到在不同浓度下的更精确的结果，需要采用分段圆弧拟合。

叶绿素a浓度chl=0.03mg/m3，悬浮粒子浓度D=0.01mg/L，由圆弧拟合公式可得如式（10）、（11）：

5 结语

通过上述分析得到虽然采用蒙特卡洛方法能够模拟海水信道模型，但由于仿真时间过程，所以采用高斯拟合、圆弧拟合快速得到结果。通过误差分析得到在不同的区域采用不同的办法结果更准确，采用圆弧拟合方法可以精确地得到在光斑平坦区附近接收光能量的分布趋势，若描述光斑非平坦区接收光能量的分布趋势需采用高斯拟合方法。由上述误差分析得到随着海水杂质浓度的增加，圆弧拟合越能够接近蒙特卡洛结果，说明海水杂质成分的浓度越大，圆弧拟合可以更接近与海水信道模型。