同课异构·异曲同工·殊途同归
——以“制作视力表”为例

崔 斌，张莹霞，杨静霞

（山东省淄博市临淄区齐陵街道第一中学；山东省淄博市临淄区溡水实验学校；山东省淄博市临淄区教学研究室）

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准》）指出：综合与实践以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，根据不同学段学生特点，以跨学科主题学习为主，适当采用主题式学习和项目式学习的方式，设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题.

同课异构是初中数学常用的教研方式之一.通过同课异构，可以从不同角度呈现教学设计的智慧，激发教师对教学设计最优化的思考与探索，对提高课堂教学效率，渗透数学思想方法，提升学生的数学核心素养有重要意义.为了提升学生的数学核心素养，笔者以综合与实践为突破口，研究数学与现实世界的联系.现以2节同课异构课“制作视力表”为例，展现视力表中的数学知识，结合物理知识光学成像原理，培养学生跨学科解决实际问题的能力.根据空间的大小任意制作视力表准确实现检测视力的目的，深层次地关爱学生的视力健康，彰显数学知识服务于现实世界的作用，实现数学学科立德树人的目标.

一、整体进入型——案例1

1.设计思路

从生活的角度整体提出要解决的问题：你能根据已有的5米标准对数视力表制作一张3米测试距离的视力表吗？显然，创造新品的前提是先要研究明白5米标准对数视力表的特点及制作方法，才能类比迁移制作方法，从而做出一张3米测试距离的视力表.而制作5米标准对数视力表，需要从以下三个方面进行有序整体研究：“E”本身、同一行的“E”、不同行的“E”.学生通过观察和测量得到“E”中各部分的相等关系或者倍分关系，再探究视力表中各个“E”之间的关系，实现知识及方法的迁移，完成视力表的制作.最后利用相似知识，举一反三，不仅可以独立制作一个3米测试距离的视力表，还可以根据需要制作任意一个适合空间大小的视力表.在解决问题的过程中用到了全等、相似、位置变换、三角函数等数学知识.整节课采用以下六个环节层层深入，体现“数学源于生活，又服务于生活”的宗旨.

2.教学设计

环节1：视频激趣，联系生活，提出问题.

首先，教师为学生播放“2021年青少年的近视率调查”的短视频，引起学生对爱护眼睛的重视，激发学生探究的欲望，从了解自己的视力情况自然过渡到研究制作检测视力用的视力表.学生在了解了各种常见的视力表后，进一步发现问题，然后教师提出问题：同一个学生用不同测试距离的视力表测得的视力相同吗？你能根据已有的5米标准对数视力表制作一张3米测试距离的视力表吗？

环节2：整体感知，观察测量，发现规律.

问题1（直观观察）：要制作一张视力表，首先要认识视力表，以5米标准对数视力表为例，通过观察“E”本身、同一行的“E”、不同行的“E”，思考视力表中蕴含了哪些数学知识.

问题2（测量猜想）：度量视力表中视力记录值为0.1，0.2所对应的“E”的各部分尺寸（a，b，c，d，e的标注见图1），填写表1（单位：mm）.

图1

表1

（1）从横向和纵向两个角度，观察表1中的数据，你发现了什么？

（2）表格中“视力记录值”与“a”的数值有什么关系？

环节3：知识链接，探究原理，追根溯源.

视角：观察物体时，从物体两端引出的光线在人眼光中心处所成的夹角如图2所示.

图2

图3

图4

（2）将①～⑤的各个“E”按如图5所示排列，你发现了什么规律？

图5

环节4：解决问题，拓展应用，提升素养.

睿睿想在自己的卧室里挂一张视力表，提醒自己爱护眼睛，保护视力.但根据他的卧室大小需要一张3米的视力表，你能依据如表2所示的5米标准对数视力表中的“E”的尺寸帮他设计一个测试距离为3米的视力表吗？

表2 5米标准对数视力表中“E”的尺寸

（1）3米视力表中视力0.1的“E”尺寸多大？

（2）你能算出其他“E”的尺寸吗？有几种方法？（可借助图4说明.）

环节5：反思所学，提炼方法，总结提升.

学生回顾、梳理本节课学习的知识及用到的方法.教师引导学生从数学服务于生活的角度拓展，进而提升到数学核心素养的培养和学科立德树人的高度.

基础知识：制作视力表的原理与方法.

思想方法：模型思想，函数思想，从特殊到一般的研究方法.

情感体验：借助爱护眼睛小视窗进行德育渗透，如科学用眼、卫生用眼.

数学核心素养：抽象能力、推理能力、运算能力、模型观念.

环节6：分层作业，课后拓展，服务现实.

必做：制作一张适合自己房间大小的视力表.

选做：做爱护眼睛的小宣传员，倡导人人爱护眼睛.

探究：调查目前较为通用的视力表有哪几种？以“C字”视力表为研究对象，它与我们今天讨论的视力表有怎样的换算关系？并写出调查报告.

二、步步深入型——案例2

1.设计思路

从“眼睛是心灵的窗口”导入，引导学生对检测视力的方法和现实中多种视力表的探究欲望，然后步步深入，由部分到整体进行如下研究：制作一个“E”；制作一行“E”；制作视力记录值不同的首个“E”；制作5米标准对数视力表；制作3米标准对数视力表；制作一个测试距离为2米的视力表；延伸到1米，8米，…，n米；由特殊到一般，关注细节，突出变换，总结方法，学以致用.教师让学生在积极主动的探索过程中掌握方法、提升素养.本节课通过七个环节达成目标，体现了数学的高度抽象性、逻辑严密性、应用广泛性.

2.教学设计

环节1：情境导入.

师：同学们，眼睛是心灵的窗口，我们每个人都要保护好自己的眼睛.你所了解的检测视力的方法有哪些？你了解的视力表有几种？

环节2：探究新知.

活动1：制作一个“E”.

师：观察测试距离为5米的标准对数视力表（如图6）由哪些字母构成？它们之间有怎样的关系？以小组为单位分别度量视力为0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8，1.0，1.2，1.5 对应的“E”中的 a，b，c，d，e，f，g，h（如图7）的值（单位：mm），将数据汇总到表3中，你发现了什么？总结制作一个“E”的方法.

图6

图7

表3

活动2：制作一行“E”.

问题1：观察测试距离为5米的标准对数视力表（如图6），从横向看各个“E”之间有怎样的关系？如何由其中一个“E”得到其他的“E”呢？

活动3：制作视力记录值不同的首个“E”.

问题2：观察表4，你发现视力记录值与“E”中的a有怎样的关系？

表4

跟踪训练：如图7，已知某视力表中，视力记录值为0.1的“E”中的a=50 mm，你能说出相应的b，c，d，e，f，g，h的值吗？那么在同一张视力表中，视力记录值为0.5的“E”中a，b，c，d，e，f，g，h的值又是多少呢？由此你认为如何制作视力表中每行的首个“E”？

环节3：巩固新知.

师：你能根据本节课学到的数学知识制作一张5米标准对数视力表吗？试按要求在纸上画出相应的图形“E”（分组完成）.

环节4：能力提升.

问题3：现有一张标准视力表，它要求的测试距离为5米，根据这张视力表，怎样制作一张测试距离为3米的视力表？

环节5：变式训练.

问题4：如何制作一张测试距离为2米的视力表？1米呢？8米呢？n米呢？

环节6：课堂总结.

师生总结出如图8所示的结构图.

图8

环节7：课后拓展.

必做题：近年来，青少年近视率呈上升趋势.为了保护好自己的眼睛，根据你卧室的大小，自制一张视力表，定期测试视力.

选做题：请同学们课下搜集常用的视力表，探索各视力表中蕴含的数学知识，并撰写研究报告.

三、案例评析

1.切入角度不同

《标准》指出，要探索在不同的情境中从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学和其他学科的知识从不同的角度寻求分析问题和解决问题的方法，能运用几何直观、逻辑推理等方法解决问题，形成模型观念和数据观念.制作任意规格的视力表需要数学知识和物理知识同时发力才能完成任务，解决问题的方法虽然相同，但是切入的角度多样化.两个案例各有千秋，异彩绽放，思维自然生成.

案例1从整体切入，直接从现实的需要入手.由于书房的空间有限，已有的视力表不能用，需要学生根据空间的大小制作一张适合在书房中使用的视力表，从而激发学生学习的需要、探究的欲望，使学生带着问题自然进入，由整体到局部，由已知到未知，沿着探究真理之路摸索前进，进而体验成功的喜悦.案例2则是遵循学生的认知规律，由易到难，由部分到整体，层层深入，步步推进，先模仿完成已知的视力表，再探究未知的视力表与已知视力表的关系，实现从已知到未知的跨越，最后实现从特殊到一般，使学生举一反三、融会贯通.

2.教学方式不同

学习有法，学无定法，贵在得法.两个课例设计，一个是整体开放，另一个则是层层递进.案例1提出的问题更具开放性，给学生更大的思维空间，学生为了解决开放性问题，大胆设想，积极调动自己的知识经验和数学思想方法，寻求解决问题的最优途径，对学生既有挑战性，又能充分锻炼学生的逻辑思维，符合当前的教育理念.案例2则采取小步子、多台阶的形式，通过引导学生的学，教会学生研究问题的一般方法，即由简单到复杂，化繁为简，由一个到多个，由部分到整体，由特殊到一般.学生的操作实践多，有序研究，不断攀登知识的高峰，最终看到了无限风光，一览众山小.

3.关注重点不同

举网以纲，千目皆张.关注的重点决定了探索的策略与方向.案例1中，执教教师关注的重点是学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，学生在实践活动中更多地关注“为什么”“怎么做”“做什么”，带着问题探究答案，带着问题实践，带着问题行动.案例2中，学生关注的重点是“怎么学”，执教教师关注的是如何引导才能让学生更快地掌握制作视力表的方法.因此，教师精心设计由一个“E”到一行“E”再到异行首个“E”，又到5米标准对数视力表中的所有“E”，最后拓展到2米，1米，8米，…，n米视力表中的所有“E”，进而实现根据任意空间都可以制作对应的视力表，提升学生的数学应用意识.

4.异曲同工之处

《标准》指出：数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用.数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养.数学教育承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能.义务教育数学课程具有基础性、普及性和发展性.学生通过数学课程的学习，掌握适应现代生活及进一步学习必备的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；激发学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯和合作交流的意愿；发展实践能力和创新精神，形成和发展核心素养，增强社会责任感，树立正确的世界观、人生观和价值观.

两个案例体现了共同的教学目的：数学来源于现实世界，又服务于现实世界；体现了共同的目标：发挥学科的育人功能，实现立德树人的目标.同时，展现了学生共同的思维方式：都是紧紧围绕要解决“在任意空间设计合适的视力表”这个问题，充分调动学生学过的数学知识（相似、全等、图形的位置变换、三角函数等），把生活问题抽象成数学问题，建立数学模型，运用数学的思想方法来解决实际问题.两个案例的问题设计思路清晰，有条不紊，层层递进.在和风细雨中发展了学生的数学核心素养，在学科教学中渗透德育教育，实现了全科育人、全程育人、全面育人.