大模场一维高阶厄米-高斯激光束产生

周王哲 李雪鹏 杨晶 杨天利 王小军 刘炳杰 王浩竹 杨俊波 彭钦军

1) (中国科学院理化技术研究所,中国科学院固体激光重点实验室,北京 100190)

2) (中国科学院大学,北京 100049)

3) (国防科技大学文理学院物理系,长沙 410073)

4) (齐鲁中科光物理与工程技术研究院,济南 250000)

厄米−高斯光束在诸多前沿科学领域都有着重要的应用.不同于目前普遍采用的晶体端面离轴泵浦方式,本文提出了一种利用板条激光器产生厄米−高斯激光束的方法.采用半导体激光阵列大面正交泵浦板条激光介质,具有大模场特性.根据预先设计的谐振腔模场,在板条厚度和宽度方向分别采用尺寸可调的光阑限模.由于高阶模式对谐振腔腔镜不对准的灵敏度弱于低阶模式,可通过耦合输出镜倾斜量的控制,实现不同阶数模式腔内损耗的差异化调控,从而产生各阶次的高纯度厄米−高斯光束.利用Nd:YAG 板条激光器,获得了0—9 阶一维厄米−高斯光束,其光强分布与理论值的相关系数 ρ 高于0.95,光束质量因子 M 2 与理论值符合良好.最高阶HG09 模式的输出功率为 244 mW.在此基础上,进一步利用柱透镜对组成的像散模式转换器,实现了各阶厄米−高斯光束向对应拉盖尔−高斯光束的转换.结合板条放大器结构,基于本方案产生的厄米−高斯光束具备功率定标放大的前景.

1 引 言

厄米−高斯(Hermite−Gaussian,HGmn)光束模式是一种在笛卡尔坐标系下具有解析表达式的矩形球面谐振腔横模[1].由于其特定的强度和相位分布,在诸多领域都有广泛应用,如空天通信[2]、原子[3]和吸光粒子[4]的捕获与操控,以及激光电子加速[5]等.此外,由于厄米−高斯光束可用于产生拉盖尔−高斯光束(Laguerre−Gaussian,LGmn)[6−9],更进一步拓宽了其应用范围.在Coullet 等[10]通过求解Maxwell−Bloch 方程首次提出光学涡旋的概念后,Allen 等[11]发现了拉盖尔−高斯光束中每光子携带l的轨道角动量.因此,拉盖尔−高斯光束吸引了越来越多研究者的关注,其在量子纠缠[12]、光镊[13]、微纳加工[14]和光学测量[15]等多方面都发挥着重要作用.

现有产生厄米−高斯光束的主要方法是设计特殊结构的激光器.例如,用一束光从增益介质端面离轴泵浦[7−9,16,17],或在腔内插入金属丝[18].还有研究者使用相位片[19]、空间光调制器[20]、光学掩膜[21]等额外的光学元器件提取高纯度的厄米−高斯模式.然而,这些方法结构复杂且成本昂贵,对器件的加工精度有很高的要求.对于最常见的离轴泵浦方式,泵光与激光同向,其泵浦区域较小.典型的离轴泵浦研究中,泵浦光的半径为100 µm 左右,腔内基模半径与泵浦光半径相当[17],导致泵浦区远小于高阶厄米−高斯模的光斑尺寸.这种点激励方式的缺陷在于泵浦区内与泵浦区外高阶厄米−高斯模式光斑强度不一致[9],影响了光束模式的纯度.

针对以上问题,本文提出了一种基于大面泵浦板条的厄米−高斯模式激光束的产生方法.面阵泵浦光从激光的正交方向注入板条,板条宽度方向具有大激光模场特性,整个一维高阶厄米−高斯光斑都位于增益区中.这种面激励的方式避免了点激励导致的纯度下降.在谐振腔中使用水平和竖直方向光阑设计特定的模场,并在此基础上控制耦合输出镜的倾斜量,有利于提取出高纯度的一维厄米−高斯光束.实验中,利用Nd:YAG 板条激光器系统获得了HG00—HG09光束,并在腔外使用像散模式转换器(AMC)[7],成功将HG0n模转换为相应的空心LG0n光束.实验产生HG0n模式的光束质量因子M2以及腔外转换出LG0n模式的光斑半径都与理论值十分符合,充分验证了使用该方案产生厄米−高斯光束并向拉盖尔−高斯束转换的可行性.此外,大模场板条使得设计更大的谐振腔基模半径成为可能.实验中基模半径大于0.5 mm,有利于进一步放大提取.若将其作为种子光,采用主振荡−功率放大器 (master oscillator power−amplifier,MOPA)[22]结构,直接注入板条放大模块,可获取更高功率的厄米−高斯光束.

2 大模场一维厄米−高斯光束的产生机理

产生一维厄米−高斯光束的基础是谐振腔内存在特定模场,因此首先设计谐振腔内模场.根据光学谐振腔的模式理论,方形孔径平凹腔的自再现本征模式可用厄米−高斯函数描述[23].假设光束沿着z方向传播,HGnm模式的复振幅可表示为[6]

结合(1)式—(3)式,可以计算HGmn模式在谐振腔内任意位置的光斑半径.定义 HG0n为一维厄米−高斯模式,随着阶数n的提升,半径wns增大.腔内可能存在的HGmn模式取决于最小器件的孔径.这为采用限模光阑对腔内模场进行特殊设计提供了理论基础.

基于大面泵浦板条激光器[25]产生一维厄米−高斯模式输出的装置如图1 所示.泵浦源由3 × 6的808 nm 边发射半导体激光器(LD)阵列组成,被固定在铜制热沉上充分冷却,使其波长与晶体吸收光谱相匹配.准连续泵浦源的脉冲宽度为300 µs,重复频率500 Hz.在激光阈值附近,泵浦功率为6.5 W.梯形 Nd:YAG 板条晶体的尺寸为139 mm ×20 mm × 4 mm (长×宽×厚),Nd3+离子的掺杂浓度为0.6% (原子分数).晶体沿宽度方向竖直摆放,安装在铜制水冷散热器上,冷却水的温度保持在(20.0±0.2) ℃.板条两个端面有56° 切角且均镀有1064 nm 的增透膜.板条一个大面镀有808 nm的增透膜,泵浦光通过梯形石英导光锥匀化后从该面进入晶体.另一个大面则镀有808 nm 的高反膜,用于反射未被完全吸收的泵浦光,以便增加对泵浦光的吸收效率.产生的激光光束在板条中以 zig−zag方式传播.

图1 大面泵浦Nd:YAG 板条激光器产生一维厄米−高斯模式输出装置示意图Fig.1.Experimental setup for the generation of one−dimen−sional Hermite−Gaussian modes based on face−pumped Nd:YAG slab laser.

谐振腔由曲率半径R=1600 mm 的凹面1064 nm 高反镜(HR)和1064 nm 透射率为10%的平面输出耦合镜(OC)构成.OC 被放置在一个俯仰可调的镜架上.谐振腔的总光学腔长l=800 mm.两个一维可调光阑(x−aperture 和y−aperture)分别在水平和竖直方向限模,与OC 的距离分别为40 mm 和20 mm.其中,水平方向光阑的宽度为Dx,与基模半径相匹配,其限制x方向的横模场,使腔内只能存在一维厄米−高斯模式,即HG0n模.竖直方向光阑的宽度为Dy,根据其所处位置的理论模式半径调节Dy,控制腔内可存在HG0n模式的最高阶数为N,即此时阶数n满足0≤n≤N.由于光阑孔径限制,腔内只可能存在 HG00—HG0N模式.考虑腔内增益介质横截面的孔径作用,板条宽度方向不会限制 HG00～HG0N模式,并可为其提供均匀的增益.此外,板条提供了充足的增益长度,模式在增益介质中具有更大的模体积.因此,可认为板条宽度方向具有大的模场.可见,具备大模场特性的必要条件是板条增益区大于腔内最高阶厄米−高斯模式的光斑大小.

进一步地,要从HG00—HG0N中提取出HG0N模式,则需引入对各阶模式增益G0n和损耗L0n的差异化调控.对于大面泵浦板条,可认为泵浦光经过匀化后为平顶光束,即反转粒子数均匀分布.增益介质面激励使得整个HG0n模式的光斑都在增益区内.由(2)式不难得出,高阶模式具有更大的模体积,与增益区具有更大的交叠.因此在大模场增益介质中,高阶模式能够获得更多的反转粒子,即增益G0n更大.另一方面,当谐振腔的菲涅耳数确定后,高阶模式受孔径的衍射损耗高于低阶模式[26],因此高阶模式的阈值一般高于低阶模式.但可以在腔内引入倾斜量来改变这一点.研究表明,对于一个给定的谐振腔结构,两个腔镜不对准对高阶模式的影响更小[27].由图1 可知,当OC 与y方向夹角为θ时,光轴与OC 不再完全垂直.倾斜量的引入导致腔内振荡模式的总损耗L0n(例如几何偏折损耗)增加,但高阶模式的损耗增加要小于低阶模.由于只有G0n −L0n ＞0 的模式可以起振,对于给定的Dy,存在一个合适的θ角使得低阶模式由于损耗过大增益不足而无法起振,使得高阶模式 HG0N在模式竞争中胜出.然而,当泵浦功率很大时,谐振腔中各阶模式均可获得足够的增益G0n.这导致谐振腔中各阶模式同时起振,产生多模激光输出.因此,为实现特定高阶模式的输出还需将泵浦强度控制在合理水平.

3 高纯度一维厄米−高斯光束的实现

按照上述思路,首先需要利用板条宽增益区,构建多模运转的谐振腔.实验中板条的宽度方向通光口径为20 mm,有效增益区大于8 mm.由(1)式—(3)式可计算出各阶模的模式半径.对于该谐振腔,板条通光面上的HG09模式最大半径的理论值为2.61 mm.这使得谐振腔可允许HG00—HG09运转,满足具备大模场特性所需的条件.进一步,根据光阑位置的HG 模式半径wns(表1)使用光阑选模.实验中光阑宽度略大于理论模式半径时,具有更好效果.竖直方向光阑的大小最终被固定在Dx=1.5 mm,以限制竖直方向为基模大小.Dy则根据需要获取的HG 模式调整.将水平方向光阑宽度Dy分别调节到1.5,2.0,2.4,2.7,3.2,3.5,4.0,4.2,4.5,5.0 mm.再调节OC 的俯仰角θ为0,101.5,23.6,18.2,96.1,32.7,96.1,76.2,58.1,142.7 µrad 时(设定OC 与HR 完全对准时θ=0µrad),则可分别获得HG00—HG09模式的输出.对于同一个模式,Dy确定后,存在唯一的最小θ角,两者组成从腔内提取该本征模式的一个解 (Dy,θ) .但实验中Dy可以在一定范围内取值,例如,(Dy=1.8 mm,θ=50.5 µrad)是获得 HG00模式的解之一;(Dy=3 mm,θ=103.5 µrad) 的条件下,可获得HG03输出.由于光阑大小影响了不同阶模式的衍射损耗.当光阑宽度小幅变化又不足以允许更高阶模式存在时,衍射损耗对总损耗的贡献使得要获取当前模式所需的倾斜量也发生变化.这些(Dy,θ)构成了一个解空间,对于每个HG 模式本文给出了其解空间中的一个特定的解.激光功率使用热电堆功率计(Ophir,F50 A−BB−18)测得,如表1 所列,获得最高阶HG09模式的功率为244 mW.实验验证了第2 节描述的产生机理,当谐振腔中OC 和HR 严格共轴时,足够小的Dx和Dy可将腔内模式限制在基模.随着Dy的增大,通过调节OC 引入适当的倾斜量,可从大模场增益介质中提取更高阶的HG 模式.实验中由于泵浦光尺寸限制,未能完全利用板条宽度方向,因此最高阶输出为HG09模式.当进一步增加泵浦功率时,其他模式相继起振,光斑轮廓趋于长方形.只有在激光阈值附近能够获得高纯度的HG 模式.因此,合适的增益大小是损耗差异化调控能否起效的关键因素之一.

表1 各阶HG 模式半径的计算理论值(w ns ),对应的光阑实际宽度(D x,D y ),OC 的俯仰角(θ)和功率(P)Table 1. Calculated radius (w ns ) of different order HG mode,the corresponding width of the aperture (D x,Dy),pitch angle (θ) of OC and power (P).

HG 模式光斑的强度分布使用集成式电荷耦合器件(CCD,Spiricon,LBA−FW−SCOR−20)监测.输出光经过衰减片后,被f=300mm 的凸透镜成像在CCD 靶面上.测量的HG01—HG09阶模式强度分布如图2 所示,并给出了实测光斑沿中心轴线的归一化强度曲线(橙色虚线),以及(1)式所描述的理论强度曲线(蓝色实线).参考Pearson 相关系数的定义[28],ρ用于评价实验值与理论值符合情况:

图2 测量的高阶HG 模式光斑强度分布及其沿中心轴线强度与理论强度的比较,ρ 是各阶模式实验值与理论值的相关系数Fig.2.Measured intensity distributions of different high order HG mode,corresponding intensity distribution curves along the cent−ral axis and the calculation curves. ρ is the correlation coefficient between the experimental and theoretical values of each mode.

其中,Ii是每个像素实测的归一化光强,I为所有像素归一化光强的平均值;是理论计算的归一化光强,为对应的平均值.各阶模式的实测光斑与理论符合很好,有极高的相关性,相关系数ρ ＞0.95.可以观察到,实测光斑在边缘区域存在较理论值更长的拖尾.腔内光阑的衍射效应和腔镜轴外像差造成的光斑扩散,是边缘下降不够锐利的原因.对比常用的端面离轴泵浦方式[9],本方案利用板条宽度方向的大模场特性,获取厄米−高斯模式的强度呈对称分布.这种面激励的方式避免了点激励增益区较小的缺点,不存在沿中心轴线光斑强度不一致的问题.

由(1)式和光束质量因子M2的定义可知,HGmn模式的光束质量因子M2满足=(2m+1,2n+1) .因此M2因子可用以评价实验获得HG 模式的纯度,M2由光束质量分析仪(Gentec−EO,BEAMAGE−M2)测量.图3(a)—(c)分别列举了HG01,HG05和HG09三个典型模式焦点附近光束直径与传输距离的关系,图3(d)是HG00—HG09模式测量与理论计算M2因子的对比.测量值分别为=(1.08,1.09),(1.24,3.40),(1.43,5.80),(1.33,7.97),(1.15,9.92),(1.15,11.04),(1.30,13.65),(1.34,15.39),(1.18,17.91),(1.31,19.57)与理论值有很好的一致性,验证了利用大面泵浦板条激光器获得高纯度HG 模式的可行性.

图3 (a)—(c) 测量的典型 HG 模式光斑直径与传输距离的关系;(d) 不同HG 模式光束质量 M 2 因子测量值与理论计算值对比Fig.3.(a)—(c) Beam diameter of typical HG modes versus the transmission distance;(d) the comparison of experimental and theor−etical values of the beam quality factor M 2 for different HG modes.

4 不同半径空心拉盖尔−高斯光束的产生

利用厄米多项式和拉盖尔多项式之间的关系[29],LGmn模式可以被分解为阶数相同的HG 模式的线性组合.而与主轴(x轴)成45°角的HGmn模式(对角线HGmn模式)同样可以展开成完全的线性组合,仅在系数上相差一个ik因子.因此只需在相邻的同阶HG 模式之间引入 π /2 的相位差,即可完成从对角线 HGmn模式到 LGmn模式的转换.经过像散模式转换器AMC 后,相邻同阶HG 模式之间的相位差为

如图4 所示,根据上述理论设计了由两个焦距f2=f3=20 mm 柱透镜组成的AMC,其间距2d=35 mm.耦合透镜的焦距f1=200 mm,其耦合透镜与OC 的距离为531 mm,与AMC 中第一个柱透镜的距离为182 mm.AMC 和耦合透镜被放置在一个笼式结构中以确保共心.整个笼式结构所在坐标系x'-y'-z是由HG0n所在坐标系x-y-z中x轴和y轴在x-y平面内绕z轴旋转 45°形成,可等效为对角线 HG0n模式输入AMC.

图4 输入厄米−高斯模式产生拉盖尔−高斯模式输出装置的构造Fig.4.Experimental setup for generating Laguerre−Gaussi−an mode by inputting Hermite − Gaussian modes.

空心拉盖尔−高斯光束的光强分布通过集成式互补金属氧化物半导体器件(CMOS,BASLER,acA2500)测量,如图5 所示.由于CMOS 芯片前的塑料保护板内存在对1064 nm 光的弱反射,光斑呈现出横向干涉条纹,但并不影响光斑轮廓.为了更直观地验证LG0n模式的纯度,利用LG0n模式光斑呈圆环状的性质,定义光斑半径为光斑最亮点围成圆周的半径[30].由于光斑半径与阶数n存在特定关系,为了便于比较,计算了LG0n与LG01模式光斑半径比值rn/r1.理论值和实测值均标注在图5 中,两者仅存在轻微差距.这说明了大模场一维厄米−高斯光束具有高纯度,并验证了其向空心拉盖尔−高斯光束转换的可行性.

图5 测量的各阶LG 模式的光斑,r n/r1 是 LG0n 与 LG01 模式光斑半径比值Fig.5.Measured beam spots of different LG modes,r n/r1 is the spot radius ratio between LG0n and LG01 mode.

5 结 论

本文提出并证实了利用板条激光器产生一维厄米−高斯光束的新方法.采用大面泵浦板条的几何结构并充分利用板条宽度方向,将增益区域较传统方式的百微米级提升到毫米级,同时增益长度显著增加至百毫米,具有大模场的优势,有利于获得更高功率的厄米−高斯光束.从理论研究入手,考虑到各阶厄米−高斯模式不同的光束尺寸,采用光阑限制腔内可存在的最高阶模式.而腔镜倾斜对高阶模式的影响弱于低阶模.通过调节输出耦合镜的俯仰角,引入倾斜量,可在腔内模式竞争中筛选出预期的高阶模.基于该思路,本研究成功获得高纯度的 HG00—HG09光束,其光强分布与理论值的相关系数ρ高于0.95,光束质量因子M2与理论值符合很好.使用腔外像散模式转换器,可将一维厄米−高斯光束成功转换为LG00—LG09光束.若结合板条的MOPA 放大技术,利用本方案产生的厄米−高斯或拉盖尔−高斯光束作为种子光,具有实现高功率定标放大的前景.综上,该方案为高功率厄米−高斯和拉盖尔−高斯光束的产生提供了一条新的技术路线.

感谢中国科学院理化技术研究所崔大复研究员对本文修改提供的重要帮助.