促进学生“深度思维”的课堂教学策略

林志颖

［摘  要］ 发展学生的数学深度思维是数学教学的应有之义。在小学数学教学中，教师要创建学生的“思维场”，发掘学生的“思维能”，构建学生的“思维体”，培育学生的“思维力”，从而打造学生的思维时空，指导学生的思维方法，优化学生的思维结构，促进学生的思维成长。

［关键词］ 小学数学；深度思维；课堂教学；教学策略

思维是学生认知的内核，提升学生的数学学习力，必须要注重学生的思维培育。数学是思维的体操，在小学数学教学中，教师要充分应用数学的学科特性，促进学生的数学深度思维。深度思维是一种高阶思维，它是一种主动的、深刻性的思维，具有审辩性、灵活性、全视性和创造性。要促进学生的深度思维，教师要引导学生进行思维转换，不断地优化、调节、完善、发展学生的思维，要突破学生的思维的定向化、定式化，让学生的思维不断地生成，不断地向纵深发展。

一、创建“思维场”，打造学生的思维时空

学生的高阶思维需要一种场域。在小学数学教学中，教师要善于建构、打造学生深度思维的“思维场”。深度思维场是一种认知冲突场，能助推学生感悟发现的場域，是一种能激发学生自主质疑问难的场域，是一种能引发学生深度反思的场域。思维场能打开学生的思维的闸门，让学生进行有效的思维，让学生产生一种积极主动地数学思维的愿望，让学生产生积极地质疑、释疑的内在性的动力。置身于思维场之中，学生会积极地反思，从而提升自我的内省能力。教师要充分地建构、创造、利用思维场，提升学生的思维能力，优化学生的思维品质，提高学生的思维质量，完善学生的思维样态［１］。

比如，在教学“平行四边形的面积”这一部分内容时，在探究伊始，笔者就让学生提出相关的猜想，“平行四边形的面积可以怎样计算？为什么？”从而为学生打造了一种“认知冲突场”。有学生认为“用平行四边形的底乘斜边，因为平行四边形可以推拉成长方形”；有学生认为“用平行四边形的底乘斜边，因为平行四边形可以剪拼成长方形”。

这样的认知冲突，引发了学生的审辨性的思维：平行四边形的面积到底可以怎样计算？由此学生借助方格图展开系列性的数学探究。在探究的过程中，笔者不是让学生机械地操作，而是设计相关的问题，通过问题再次创建学生的思维场：在推拉的过程中，什么变化了，什么没有发生变化？在剪拼的过程中，什么变化了，什么没有发生变化？

在探究过程之后，笔者营造了一种引发学生自我反思的场域：我们是怎样转化的？我们在转化的时候一定要沿着平行四边形的高剪开吗？为什么？借助反思场，学生洞察了转化的具体策略、缘由，即将平行四边形转化成长方形，关键是要将平行四边形相邻的两条边互相垂直，以便于让平行四边形可以像长方形一样，用单位面积的小正方形来直接度量。正是通过创设思维场，让学生的数学思维不断地延伸、拓展。

创建思维场，打造学生的思维时空，能有效地延伸学生的思维长度、开掘学生的思维深度、提升学生的思维效度。要通过思维场，鼓励学生不断地发现、建构、探究，促进学生在数学学习过程中不断地感悟。在思维场中，学生不仅仅能将数学新知纳入已有认知结构之中，更能通过数学思维，不断地完善自我的认知结构。

二、发掘“思维能”，指导学生的思维方法

促进学生的深度思维，不仅仅要求教师善于创设思维场，更要求教师善于发掘学生的思维潜质、潜能，引导学生掌握思维的方法。在数学教学中，渗透、融入思维方法的训练，是引导学生深度思维的关键，决定着学生的思维能效。在数学学习的过程中，学生的思维容易固化、弱化，而适时适度地融入相关的思维方法，能让学生的思维变得灵活、灵动，能让学生的数学思维充满创新性。教师既要有意识地培育学生的求同思维，更要发展学生的比较思维、求异思维，要鼓励学生“换个角度去想”“换个角度去做”［２］。

发掘学生的思维潜质，引导学生掌握思维的方法，能让学生感悟到数学思想方法的真谛。在学生的数学思维过程中，教师要鼓励学生将观察与思维、操作与思维、想象与思维联通起来，鼓励学生大胆地类推、类比，鼓励学生积极地猜想、验证，鼓励学生进行抽象、概括、推理等训练。

比如，教学“圆柱的体积”这一部分内容时，教师可以引导学生复习长方体、正方体等形体的体积，并提炼出底面积乘高的计算方法。在此基础上，引导学生大胆地猜想：圆柱体的体积可以怎样计算？从而引发学生进一步地数学探究。也可以复习圆的面积的推导过程，然后启发学生进行类比联想：圆柱的体积可以怎样推导？这样学生就会在圆的面积的推导过程的启发下，对圆柱学具进行操作，从而有效地将圆柱体转化成长方体。在引导学生进行圆柱体推导的过程中，还要发散学生的思维：圆柱体还可以转化成怎样的形体？从而鼓励学生大胆探索，并放手让学生自主探索。如此，学生就会将圆柱体的学具转化成以近似的三角形为底面的三棱柱、以近似的梯形为底面的四棱柱等。多样化的探究能引发学生的数学学习兴趣。不仅如此，在圆柱体转化成长方体的推导过程中，教师还可以引导学生将长方体进行不同方向、位置等的摆放，从而让学生洞察到圆柱体的不同的底面积和高，从而帮助学生建构不同形态表征的圆柱体体积的计算公式。

思维方式方法是学生数学思维的基石。没有良好的思维方式和方法，学生的思维就会陷入一种固化、僵化的“泥潭”，就不能走出传统的思维套路、老路等。活化学生的思维，能让学生对同一个数学知识点形成不同的思考视角，能帮助学生实现从数学现象到数学本质的转化。数学思维方法，能让学生在更高的层面上学习数学。

三、构建“思维体”，优化学生的思维结构

学生的数学思维不是点状的思维，而应当是一种有理有据、有根有据的线状思维。同时，学生的数学思维还应当是纵横交织式的，是一种立体性、全局性的数学思维。教师要帮助学生联结“思维链”，构建“思维体”，进而不断地优化学生的思维结构。相比较于点状的思维、线性的思维、块状的思维，这样的思维结构更具有一种内在的稳定性，能沉淀为学生的思维心理。这种思维心理对于学生的数学学习而言具有强大的生命力。思维结构，能让学生的数学思维更加有序化、条理化，能让学生的数学思维更加有向、有理、有度。

在数学教学中，教师要善于引导学生突破固有的思维习惯，增强学生的分类意识、排序意识、关联意识等，从而能让学生的数学思维整体化、结构化、系统化，让学生的数学思维不囿于一隅，而能形成一种“透视”“全视”状态［３］。当学生在数学学习过程中能形成一种透视性思维体、全视性的思维场之后，学生遇到相关的数学问题时，就能不断地尝试调整、调节自己的思维，学生的思维就具有一种天然的灵动性、多向性，这就是思维转换。

比如教学“间隔排列”这一课时，有教师这样设计：先引导学生观察兔子与蘑菇、夹子与手帕、木桩与篱笆等的排列；然后引导学生比较每一组中的两种物体的数量，得出在间隔排列中，两种物体的数量会相差一个的结论；最后引导学生思考为什么会相差一个。这样的一种从局部到整体的研究方式，不利于学生的思维结构的形成。

笔者在教学中，从间隔排列的整体出发，先引导学生观察、思考两种物体的排列特点、特质，从而让学生深入理解“什么是间隔排列”。在此基础上，笔者再引导学生提炼、概括不同的间隔排列方式：一种是两端物体相同，另一种是两端物体不同。笔者最后引导学生分别探究两种不同的排列方式的特点，并追问为什么有这样的特点。如此从整体到局部，学生就能在结构性思维中形成一种对于间隔排列的上位认知。这样的一种整体性、结构性、系统性的数学教学，不仅能让学生深刻理解“间隔排列”的规律本质，更能培育学生的整体性思维的学习、研究方式。

整体性的数学思维是一种结构化、系统化的思维，能让学生的数学思维从被动转向主动、从肤浅走向深刻。在小学数学教学中，教师要构建学生的“思维体”，让学生的思维能形成多个面。整体性的数学思维，要求教师积极主动地搭建自己的思维结构，构造自己的思维体系，形成自己的思维策略，优化自己的思维路径，不断地提升自己的思维质量，完善自己的思维品质。

四、培育“思维力”，促进学生的思维生长

一般来说，人的思维有两个基本的类型：其一是僵化型的思维，其二是不断超越的成长型思维。在小学数学教学中，教师要培育学生的“思维力”，促进学生的数学思维不断地生长、成长。培育学生的思维力，要求教师丰富学生的体验、积累学生的经验，对学生的经验进行思维性的加工，让学生感悟到学习过程中所蕴含的数学思维方法，不断提升学生的思维水平，让学生的思维能促进学生自己数学素养的不断发展。一个具有成长型思维的学生，往往会积极主动地进行知识建构、方法建构和思想建构，他们的思维往往会随着他们的生活而自然地生长［４］。

促进学生的数学思维的成长，要求教师在教学中抓住学生的思维关键，注重学生获得数学知识的过程。培育学生的思维力，就是要引导学生的数学思维从无序走向有序、从肤浅走向深刻、从部分走向整体。

比如，教学“三角形的内角和”这一部分内容时，学生的数学思维是逐步地拾级而上的。一开始，学生提出了“量角器测量法”。在测量的过程中，学生发现由于分度值的不够精细，或者由于自己的操作不够精心，常常会导致三角形内角和产生一些测量误差。由此，学生通过研讨、交流，创生出了“撕角法”“拼角法”“折角法”等。在实践这些方法的过程中，学生还是认为这些方法不够精准。基于此，有学生想到了将长方形分成两个直角三角形，得出了每一个直角三角形的内角和都是180°；然后学生将任意一个钝角三角形和锐角三角形沿着高剪开，就得出了任意一个钝角三角形和锐角三角形都是180°，进而完全概括出“任意一个三角形的内角和都是180°”。

在这个过程中，学生的数学思维不断地拓展、延伸，从建构、创造出“三角形的内角和为180°”的科学结论过渡到“多边形的内角和”的科学结论。在引导学生应用“转化法”探究了“多边形的内角和”之后，有学生还提出了“多边形的外角和”的探究等。对相关问题的深入思考，让学生的数学探究逐步走向深度。在这个过程中，学生充分经历了数学知识学习从“是什么”到“为什么”再到“怎么样”的跨越，学生的数学思维不断地生长，学生的思维力不断提升。

培育学生的数学思维，要明确学生的思维目标，要有明确的思维培育路径、策略等。教师要构筑培育学生思维力的方法体系，有计划、有目的、有针对性地培育学生的思维。教师要有效地渗透、融入相关的思维方法，促进学生对数學知识的自主建构让学生在知识建构、创造的过程中反思提升，感悟其中的数学思想方法。教学中，教师要促进学生的思维转换，让学生的思维不断地面对新情境。如此，学生的数学思维才能走向灵动，才能富有创造性的特质和品质。

参考文献：

［１］ 苏鸿. 课程知识的实践意蕴与核心素养教育［Ｊ］. 课程·教材·教法，２０１７，３７（０５）：５２－５８.

［２］ 侯正海，于曦晖. 小学数学实验教学的特点、原则和类型［Ｊ］. 小学数学教育，２０１６（Ｚ４）：１０－１２.

［３］ 徐微. 小学数学结构化教学的实践与思考［Ｊ］. 江苏教育，２０１６（０５）：３５－３７.

［４］ 陈淑娟. 设核心问题，促深度学习［Ｊ］. 教育视界（智慧教学），２０２０（１７）：４２－４５.