提升小学生数学解题思维能力的策略

顾金宏

［摘  要］ 小学生的数学解题思维能力，是指小学生针对某个数学问题做出解释和给出答案时，所表露出来的认知风格和思维结构。在小学数学教学中，教师应努力提升学生的解题思维能力。对此，既要循序渐进，又要坚持不懈。

［关键词］ 数学；策略；小学生；思维能力；提升

数学解题思维能力，是指对于某一个数学问题进行解释和作答时，所表露出来的认知风格和思维结构。小学生的数学解题思维在诸多内外因素的影响下主要有三种表现。

表现1：个性因素的差异。有些学生全神贯注，解题思维较为深刻；有些学生心猿意马，解题思维浮于表层；有些学生比较精细，解题思维包罗万象；有些学生粗心大意，解题思维左支右绌。

表现2：知识结构的差异。在解决问题的过程中，背景知识是顺利解决问题的前提条件。如果学生缺少甚至没有所需的背景知识，就会导致解决问题时出错。

表现3：解题策略的差异。有些学生的解题思维能力较强，知道用哪一把钥匙开哪一个锁，懂得解决哪个问题该选择哪种策略，能在解决问题时做出合理的选择。解题思维能力较弱的学生，解题策略缺失，有的只会模仿，有的只会套公式，还有的甚至无从下手。

对此，教师应想方设法提升小学生的数学解题思维能力。

策略一：激活解题思维的兴奋点

小学生的解题思维，总是由具体的形象思维逐步过渡到抽象的逻辑思维，形象的文字和图片对小学生来说，特别有吸引力。因此，在数学教学中，教师应根据小学生好动、好奇和好胜的特点，力求教学方法有用、教学内容有趣、教学反馈有效，从而激活学生解题思维的兴奋点［１］。

1. 增添教学的趣味

通常情况下，解决数学问题具有“四性”：一是思维的逻辑性，二是思路的广阔性，三是形式的多样性，四是数学的趣味性。在数学教学中，为了增添数学的趣味性，可以针对数学问题的解决创设生活情境或问题情境，也可以把数学问题编成故事或童话，还可以引导学生在解决问题时进行多解、巧解和优解。如，在教学“年、月、日”时，课始教师就可以向学生提问：“敏敏已经12岁了，她却只过了3个生日。这是怎么回事呢？”用如此有趣的问题激发学生的好奇心，引领学生探究研讨和辨析比较，根据公历年份每年的天数变化情况，找到“四年一闰”的规律，使“这是怎么回事”的问题得到圆满解决。

2. 迎合學生的需求

学生学习数学的兴趣是否浓厚，很大程度上取决于学生有怎样的需求。为了迎合学生的需求，教师既要引导学生学习数学知识，又要引导学生运用数学知识，让学生深刻体会到人们的日常生活与数学是分不开的。比如学习了“长方形的面积计算”后，教师可组织学生先测量教室墙面和顶面的面积以及教室地面的面积，再测算粉刷教室所需的费用和教室地面铺地砖所需的费用。这样的问题情境，不但有利于学生体会数学学习的价值，有利于激发学生解决问题的兴趣，而且有利于迎合学生对数学学习的需求。

3. 树立解题的自信

学生的解题自信与否，决定着学生解题思维能力的强弱。甲、乙两学生的解题能力相同，但如果甲学生解题时比乙学生更有自信，那么甲学生的探索行为会比乙学生更积极，不仅探索的时间会更长，思维会更活跃，而且解题思路会更灵活。因此在教学中，当学生解题遇到困难时，教师要适当引导和点拨，及时地激励学生，助推学生获得成功。对于学优生，教师可以组织数学竞赛，让他们在班级内、年级组内、校际的数学竞赛中脱颖而出，获得成功的喜悦；对于中等生和学困生，可以降低竞赛的要求，开展一些低层次的单项竞赛，使他们同样能获得成功的喜悦，树立解题的自信。

策略二：弥补解题思维的空白处

很多解题路径是片段式的，只有把它们镶嵌在一起，解题路径才是完整的。完整的解题路径，离不开知识的运用。知识是片段式解题路径的“主角”，如果某一数学问题缺少了所需的知识背景，就会影响完整解题路径的生成，以致解题思维出现空白处，进而在解决问题的过程中出现疏漏和错误。对此，教师要千方百计地指导学生弥补解题思维的空白处［２］。

1. 让学生拥有顺畅的思维

有些学困生在解题时一旦遇到了知识盲点，思维便会中断，就连一些常用的计算公式和计算方法也会含糊不清。教学中，教师要因人而异，及时帮助学生“扫盲”，让学生拥有顺畅的思维。为此，教师应做到“三运用”：

一是运用承上启下的过渡语。巧妙地运用过渡语，既能将课堂中的前后教学环节承接在一起，又能将课堂中的各个教学环节串联在一起，还能将学生思维的大门打开，使学生思维顺畅，进而使课堂教学顺畅。

二是运用丝丝入扣的问题链。想要达到课堂教学的目标，就要借助学生已有的知识和经验，变教学内容为数学问题链，减少学生在学习中可能出现的困惑，让学生的思维顺着预设的教学目标前行。

三是运用步步跟进的提示语。面对自主学习和合作探究的数学课堂，当学生的学习遇到障碍，思维断裂，无法深入下去时，提示语能激发学生的思考、引领学生的思考、助推学生的思考，使学生顺利越过学习障碍。

例如，有些学生常常对周长和面积产生混淆，教师就需要引导他们重新建立周长和面积的概念。又如，有些学生常常随意解决两步计算的数学问题，教师就要帮助他们重新理顺基本的数量关系。只有这样，学生才能拥有顺畅的思维。

2. 让学生拥有整体的思维

小学生的社会阅历少，整体思维能力弱，对于所学的数学知识点，他们在认知上往往是零星的、琐碎的、孤立的。因此，教师应高屋建瓴，整体把握数学知识的结构体系，充分考虑知识的外部联系和内在关联，引导学生对知识进行整体认识和整体把握，有效沟通那些看似割裂、孤立、点状的知识，使学生能够将不同阶段所学到的知识融会贯通。为了让学生拥有整体的思维，教师一般要做到“三引导”：

一是引导学生以退为进，培养学生思维的灵活性。有些难度稍微大一点的数学题需要多重思维，可让学生暂时抛开题目，先从实际经验出发，任选题目中两个相关联的条件，算出一个结果。乍一看，似乎在“碰运气”，但其实是在巧妙地“退一步”，让思维变得瞬间清晰，以便更好地“前进”，将问题解决。

二是引导学生算法多样，培养学生思维的广阔性。让学生有一个良好的学习习惯，并不只是要让学生会做一道题，而是要让学生会做一类题，这是一碗水与一桶水的关系。对此，学生在解决具体的数学问题时要最大化地利用题目所提供的信息，尽可能地找到不同的算法。只有这样，才能培养学生思维的广阔性。

三是引导学生认真鉴别，培养学生思维的深刻性。有些学生不管老师所给的题目是难是易，只要一拿到题目就乱做一通。对此，教师要告诉学生“心急吃不了热豆腐”，要引导学生认真鉴别题目中的数据，透过现象看本质，从而培养学生思维的深刻性。

例如，有两种分数问题，一种是简单的分数问题，另一种是稍复杂的分数问题，它们之间不但数量关系相似，而且解题思路相近。教学中教师可以由简单的分数问题迁移到稍复杂的分数问题，让学生能够从整体上认识和掌控知识结构，从而顺利地掌握稍复杂的分数问题的解题方法、解题思路和题目结构，由此帮助学生建立起结构化的思维方式，进而让学生拥有整体思维。

3. 让学生拥有变通的思维

学生拥有变通的思维，便能借助题设的有关知识，提出灵活的解题设想和解题方案。变通的思维，通常能体现出“三善于”：一是善于观察，二是善于联想，三是善于转化。

观察，对于学生而言，是必不可少的，就如同植物需要阳光、空气和水分一样。训练学生精准观察，既要引导他们观察数学题目条件之间的共性，又要引导他们观察数学题目里已知与未知的联系。

联想，是变通的桥梁，也是思维的翅膀。稍有难度的问题，与基础知识的联系都是间接而复杂的，甚至是不明显的，学生解决问题的方法和速度如何，能不能打开解决问题的突破口，均取决于能不能进行合理且充分的联想。联想可以唤起学生对旧知识的回忆，促进知识的迁移，产生变通的灵感，迸发变通的火花。

转化，是指问题的转化。它是数学的核心，也是思维变通的关键。解决问题的本质就是转化和变通。训练学生的转化能力，需要“三指导”：一是指导学生把抽象的问题转化为具体的问题，二是指导学生把复杂的问题转化为简单的问题，三是指导学生把未知的问题转化为已知的问题。

众所周知，数学源于生活，与生活密不可分，但生活中的很多数学知识却难以全部体现在数学课本里。比如，有一道非常简单的数学题：“小华家的水表，上个月月底显示的数据是469，这个月月底显示的数据是497，小华家这个月用水多少吨？”这样的一道数学题竟然给很多的学生造成了思维障碍。究其原因，主要是学生根本不理解这样的生活情境。因此，教师需要及时捕捉生活中的數学素材，帮助学生沟通数学与生活的联系，让他们拥有变通的思维，能够对所学的数学知识举一反三。

策略三：拓展解题思维的灵活度

教学中，及时引导学生反思解决问题的过程，不但有利于学生加深对解题过程的认识，而且有利于拓展学生解题思维的灵活度。对此，教师应指导学生掌握多样化的思考方法，学生有了不同的思考方法，思路才能更加开阔，思维也才能更加灵活。

1. 加强对比，助推学生的思维灵活

思维灵活，是一种很重要的思维品质。一切客观事物都处在不断的变化和运动当中，会随着时间、地点、条件的变动而转移。思维灵活的具体表现是：不囿于陈旧、过时、落后的方案里，而是根据客观情况的变化，灵活地调整方向，改变原方案，采用新方案、新途径、新思维解决问题。对此，教学中不但要进行数学知识的对比，而且要进行解题策略的对比。

例如，有这样一组练习题：①一根电线长7/8米，用去1/4米，还剩多少米？②一根电线长7/8米，用去1/4，还剩多少米？③一根电线长7/8米，用去一段后，还剩1/4，还剩多少米？这样的一组对比练习题，既能让学生沟通简单分数问题和复杂分数问题之间的联系，又能让学生进一步理解分数的实际意义，掌握解题策略，使他们的思维更加灵活。

2. 促进联想，助推学生的思维灵活

思维灵活，一般可通过“三是否”进行确认。一是思维的起点是否灵活，即能否从不同角度、不同方向、不同渠道，用多种方法解决问题；二是思维的过程是否灵活，即能否从分析到综合，从综合到分析，全面灵活地进行分析；三是思维的结果是否灵活，即能否得出多种合理且灵活的结论，思维的结果是否既有量的区别，又有质的区别。

联想，通常有条件联想、问题联想、类比联想、对比联想、横向联想、纵向联想、可逆联想等。联想，是灵活运用数学知识的反映，它不但能使学生优化解题策略，而且能使学生转化数量间的关系，还能使学生的思维更加灵活。

例如，教学了“比”的意义后，可借助“某工厂男工人数和女工人数的比是5∶4”，引导学生联想：女工人数和男工人数的比是4∶5；男工人数占全厂人数的5/9；女工人数占全厂人数的4/9；女工人数比男工人数少1/5……通过这样的联想，学生能真正弄清楚“比”的意义，并能在后续的学习中灵活地解决有关“比”的实际问题。

3. 重视变式，助推学生的思维灵活

思维并不是什么神秘之物，它虽然看不见，摸不着，但却是有特点、有品质、实实在在的心理现象。思维灵活的学生，反应灵敏，多谋善断，应变自然，观念流畅、表达流畅、联想流畅，在某种紧急情况下，也能积极地思维，周密地考虑，正确地判断，迅速地决定。思维轻率的学生，遇到问题急躁而不镇静，草率而不周密，迅速而不解决问题。思维轻率，是一种有害的思维品质，容易给学习造成不良的影响。思维灵活，是以思维的广阔性、深刻性、独立性、批判性等品质为前提的，学生有了灵活的思维，就能在思考问题时周密而迅速。

变式，是消除学生策略定式和思维定式的有效途径，它能促使学生区分：哪些事物的因素是本质的？哪些事物的因素是非本质的？哪些事物的因素是主要的？哪些事物的因素是次要的？教学中，教师可巧妙地运用变式，提升学生的解题思维能力。比如，教学“乘法分配律”时，为了让学生进行简便计算，除了要练习一些典型题目，还要将“45×101－45，59×99＋59，46.5×27＋7.3×465”等题目穿插其中，让学生感悟到：虽然题目在变，但解题策略没有变，乘法分配律始终是解题的依据。

总而言之，在小学数学教学中，教师应努力提升学生的解题思维能力。在提升学生解题思维能力的时候，教师要做到循序渐进、坚持不懈。

参考文献：

［１］ 肖元芳． 小学生数学解题思维能力提升的策略研究［Ｊ］． 江苏教育研究，２０１２（１５）：５２－５４．

［２］ 闫龙飞． 关于小学生数学解题思维能力的培养策略研究［Ｊ］． 新课程导学，２０１５（１１）：５６．