基于数值模拟的裂缝型储层岩石导电效率响应规律研究

＊马庭坚

（长江大学地球物理与石油资源学院 湖北 430100）

1.引言

裂缝储层是一种重要的油气储层类型，广泛发育于致密砂岩、油页岩、碳酸盐岩、火山岩、变质岩等多种岩性中[1]。非常规储层中，裂缝是重要的储集空间和主要的渗流通道，在储层的评价中占有重要作用，其有效性将直接影响产能[2-6]。目前，裂缝的常规测井识别主要利用深、浅双侧向电阻率幅度差异及三孔隙度测井曲线[7-9]。而成像测井识别和阵列声波测井识别是非常规测井的主要方式，通过对成像测井的图像处理能有效得到裂缝的定量参数，但只能反应井壁裂缝的情况，无法评价裂缝向井外延伸情况。阵列声波测井的最大优势是探测范围大，利用阵列声波测井识别裂缝能弥补成像测井识别的不足[10-11]。但其测井成本巨大，广泛应用受到限制。

导电效率受地层非均质影响小，广泛应用于建立碳酸盐岩储层饱和度模型及储层裂缝类型的识别[12-14]。最早由Herrick等提出其定义式[15]，高楚桥等首次将其用于识别碳酸盐岩储层类型[16]，袁秀婷等利用测井资料计算的导电效率较好地识别塔河油田碳酸盐岩储集层的类型[17]。李兆平等在高楚桥提出的储层模型上进行改进，推到了适用于复杂地层的导电效率表达式[18]。

因此本文通过数值模拟的方法对裂缝不同情况下的导电效率进行计算分析。根据数学模型，在数值模拟软件中建立裂缝-孔洞模型。通过设置不同的裂缝宽度、裂缝倾角、孔洞大小及基岩孔隙度等参数，计算得到相应的导电效率并分析。为区分裂缝型储层的储集空间类型提供参考。

2.导电效率的定义及测井计算式

Herrick和Kennedy最早提出了岩石导电效率的概念[15]。将与岩石长度、含水体积以及水矿化度都相同的条件下的全含水直毛管定义为“标准毛管”，导电效率定义为Pt与Ps之比：

式中，E为岩石的导电效率；Pt和Ps分别为在相同电势差下，岩石消耗的平均功率和“标准毛管”消耗的功率。

从导电效率的定义上可以得出：（1）岩石的导电效率反映的是岩石的综合导电能力，一般来说岩石的导电能力受孔隙结构、孔隙的连通性、孔喉尺寸、含油气性、泥质含量及导电矿物等多种因素的影响，而导电效率可以综合反映这些因素的影响。（2）“标准毛管”是相同长度、相同含水体积以及相同水矿化度条件下，导电性最高的情况，即消耗功率最大的情况，当岩石中不含地层水以外的导电组分时（如黏土和导电矿物），其导电效率应满足0≤E≤1。

根据高楚桥等人的推导[12]，对于仅地层水导电，且均匀各向同性的岩石，由导电效率的定义，可得出其测井计算式：

其中，Rw为地层水电阻率；Rt为地层深电阻率；φ为孔隙度；φw为含水孔隙度；Sw为含水饱和度。

测井计算式中，孔隙度φ在地层中主要受裂缝宽度、裂缝倾角、孔洞大小等影响，地层深电阻率Rt由岩石岩性及基岩孔隙度等控制，因此在研究裂缝型储层岩石导电效率时，主要针对这几种因素进行研究。

3.岩石导电效率数值模拟

高楚桥等对如图1（a）所示岩石模型的导电效率进行研究分析，推导并讨论了岩石导电效率与孔洞大小、裂缝宽度等之间的关系，并利用岩石导电效率识别碳酸盐岩储层类型[16]。在此基础上，增加了裂缝倾角与基岩孔隙度的变化，如图1（b）所示。

图1 岩石地质模型

在倾斜裂缝-孔洞型储层模型中，岩石的长、宽、高均为L，基岩孔隙度为φ，一条宽度为h的裂缝以倾斜角θ贯穿岩石，在裂缝上有一边长为d的正方体孔洞，孔洞与裂缝中充满电阻率为Rw的地层水。最终，电流从水平方向进入岩石。

在数值模拟中，根据地质模型建立相应的物理模型并根据导电效率的定义式建立对应的等体积标准毛管模型如图2所示。在数值模拟软件中，利用电流物理场，分别在两个模型的两端设置相等大小的电势差，计算得到稳态时岩石和标准毛管所消耗的功率的比值，即导电效率。

图2 岩石物理模型

由于影响岩石导电效率的因素众多，且各因素之间又会相互作用，如果一次数值模拟计算同时考虑多种因素，则不能分析出某一因素对导电效率的影响。因此，数值模拟时采用控制单一变量来逐一分析的方法。主要针对裂缝宽度、裂缝倾角、基岩孔隙度和孔洞大小对导电效率的影响进行分析，各因素的取值范围如表1所示。

表1 参数定义及取值范围

4.岩石导电效率影响因素分析

(1)裂缝宽度与岩石导电效率的关系

令裂缝倾角θ分别为0°、20°、40°，基岩孔隙度φ=0.04，孔洞大小d=0.09m，得出岩石导电效率与裂缝宽度hf的关系图（图3）。可见岩石导电效率随裂缝宽度的增大而逐渐增大，且变化的幅度逐渐减小；而随着裂缝倾角的增大，岩石导电效率随裂缝宽度的变化趋势越来越平缓。由于裂缝充满低电阻率的地层水，裂缝宽度的增大使得岩石整体的电阻率变小，因而岩石耗散的功率增大，导电效率变高。而随着裂缝倾角的增大，裂缝有效宽度的增加量变小，因此岩石导电效率随裂缝宽度增加而增加的趋势也变缓。

图3 不同裂缝倾角下裂缝宽度与岩石导电效率的关系

当考虑不同孔洞大小时，岩石导电效率与裂缝宽度的关系如图4所示。裂缝倾角θ=20°，基岩孔隙度φ=0.04。可见随着孔洞大小的增大，岩石导电效率的变化趋势随裂缝宽度的增大越来越急剧。孔洞大小与裂缝宽度的比值可以表明裂缝整体的不规则程度，宽度越大，裂缝整体越规则，导电效率越高；孔洞大小与裂缝宽度的比值越大，裂缝越不规则，裂缝宽度的增大对导电效率的影响越明显。

图4 不同孔洞大小下裂缝宽度与岩石导电效率的关系

(2)裂缝倾角与岩石导电效率的关系

令裂缝宽度hf=0.005m，基岩孔隙度φ=0.04，孔洞大小d=0.09m，得出岩石导电效率与裂缝倾角θ的关系图（图5）。可见：由于裂缝倾角的增大，裂缝的有效宽度迅速减小，岩石导电效率也随之减小。

图5 裂缝倾角与岩石导电效率的关系

(3)孔洞大小与岩石导电效率的关系

令裂缝宽度hf=0.005m，裂缝倾角θ=20°，基岩孔隙度φ=0.04，得出岩石导电效率与孔洞大小d的关系图（图6）。可见岩石导电效率随孔洞的增大而减小，孔洞越大，裂缝整体越不规则，导电效率越低。

图6 孔洞大小与岩石导电效率的关系

(4)基岩孔隙度与岩石导电效率的关系

令裂缝宽度hf=0.005m，裂缝倾角θ=20°，孔洞大小d=0.09m，得出岩石导电效率与基岩孔隙度φ的关系图（图7）。可见岩石导电效率随基岩孔隙度的增大而缓慢增大。由于基岩孔隙度的增大导致基岩电阻率降低，使得岩石整体的电阻率降低，在相同电势差下，岩石整体消耗的功率增大，导电效率升高。但基岩孔隙度对基岩电阻率的影响较小，因而导电效率升高的幅度也较小。

图7 基岩孔隙度与岩石导电效率的关系

5.结论

基于裂缝型储层地质特征，建立对应的简化物理模型，并利用数值模拟的方法研究裂缝-孔洞型储层导电效率的影响因素，逐一分析了裂缝宽度、裂缝倾角、孔洞大小和基岩孔隙度对导电效率的影响，具体结论如下：

（1）岩石导电效率随裂缝宽度的增大而逐渐增大，且变化的幅度逐渐减小；而随着裂缝倾角的增大，裂缝有效宽度的增加量变小，岩石导电效率随裂缝宽度的变化趋势越来越平缓；随着孔洞大小的增大，裂缝整体越不规则，岩石导电效率的变化趋势随裂缝宽度的增大越来越急剧。

（2）随裂缝倾角的增大，岩石导电效率快速减小，对岩石导电效率产生影响的有效裂缝宽度也逐渐变小。

（3）岩石导电效率随孔洞的增大而减小，孔洞越大，裂缝整体越不规则，导电效率越低；对于越不规则的裂缝，裂缝宽度的增大对导电效率的影响越明显。

（4）岩石导电效率随基岩孔隙度的增大而缓慢增大，但基岩孔隙度对基岩电阻率的影响较小，因而导电效率升高的幅度也较小。