小学数学结构化教学的六种策略

欧碧云

小学数学知识的学习是一个循序渐进、从易到难、由浅入深的过程，随着学生学习能力的逐步提升，建构知识体系、内化知识涵养就显得尤为重要。基于数学单元整合的结构化教学，通过强化数学知识的结构化、系统化特征，以单元整合的知识体系，引导学生学习单元整合系统知识，有利于学生牢固掌握所学知识。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）重视课程内容的结构化，“新课标”中有6处呈现课程内容结构化。课程内容结构化凸显了数学课程的整体性和一致性，有利于提高学生综合运用所学数学知识解决实际问题的能力。“新课标”要求改变碎片化的教学倾向，教学时，教师应注重梳理知识间的内在联系，促进数学知识的结构化。

以结构化为特征的课程内容并不是对课程内容的简单整合，而是以数学核心内容和基本思想为主线的整合，强调单元的整体性，突出了数学知识在不同学段的螺旋上升。因此，结构化的课程内容有助于单元整合，从而避免了碎片化教学，以单元整合为载体，突出知识的结构，强化知识的内在关联，让学生建立起系统化的数学思维，有利于提升学生的综合学习能力和数学思维能力。

一、由点到面，建立整体意识

数学知识具有发散性，通常可以由单一的理论延伸出多个知识的分支，由点到面進行发散。教学中，教师可以利用数学的这种发散性，通过知识间的内在关联，将知识归纳到同一主要属性，建立起逻辑关系，以某个知识特质来让学生联系知识结构，逐步培养学生的整体意识。

例如，在学习运算相关的内容时，“四则运算”是小学阶段学生要掌握的一个重点内容，而运算的对象又分为整数、小数、分数等，在教学与运算相关的知识点时，教师可以由“四则运算”这一要素，向外拓展延伸，将整数、小数、分数等元素进行联系，通过调换题目类型，替换题目元素，让学生以多元化的视角分析四则运算。又例如，在教学“面积”时，教师可以将其与周长以及多类图形进行结合，通过面积这一知识点联系前后知识，以几何图形为中心建立起几何知识结构。通过这样由点到面的知识拓展延伸，逐步培养学生的整体意识，让学生用整体思维去思考问题，形成脉络清晰的知识结构。

二、化零为整，建立知识框架

数学知识的存在不是孤立的。它具有一定的整体性和系统性，突出表现在教材编写时都强调知识之间的逻辑结构。“新课标”指出：“我们在进行数学知识的讲解时，不能只是片面的，而要注意数学知识的拓展和联系，把部分知识点融入大的知识框架中，注意知识间的构局和联系，一定要把碎片化的知识融入主体当中，让学生学习数学知识的整体。”结构化教学原理其实非常容易理解，像“聚沙成塔，集腋成裘”一样，将一点一滴的知识整合起来。

小学数学中涉及知识结构相对较少，大多数的分散知识点，我们可以整体看待，抓住知识间的思维连接点，引导学生建构以单元为基础的知识体系，将其延伸至学习目标和学习内容，再教会学生学习方法。将不同阶段的教学内容由零碎变为整体，观察每一个知识点当中的源头与变化，将相关知识点纳入起始的知识结构之中，实现新旧知识的相互融合。

教师可以尝试将知识与生活联系，以列式子、构图、列举、假设等不同的方法来帮助学生分析问题、解决问题。例如，在教学“分数的意义”时，总会提到一个概念，就是“单位1”，让学生理解“单位1”的概念，教师要帮助学生建立知识框架，因为在不同的问题场景中，“单位1”会随着题目的变化而变化，教师可以将其延伸到生活当中，让学生对知识的认知得到强化，立足知识本质，结合实际问题不断进行积累，逐步将知识体系当中的分散知识点整合成一个整体，形成特定认识，从而建立知识框架。

“优化思想”在小学数学学习中可谓是无处不在。例如，在计算教学中有许多“算法优化”的内容，在解决问题教学中也有“方法优化”的内容，在数学广角中有“搭配问题”“沏茶问题”“田忌赛马”“找次品”等，都是以“优化”为主题的综合实践活动。通过“优化思想”的引领，也沟通了不同算法、不同方法之间的联系，从而达到思维的结构化。

三、整分入合，扩展知识结构

小学数学结构化怎样才能够改变学生原来片面化、零碎的知识格局呢？笔者认为，必须统领学生的知识面，抓住数学知识的整体，将知识揉碎再合成，让知识变得容易理解。这一方式能有效地帮助学生在脑海中建立一个清晰明了的数学知识框架，让学生在整体的知识框架中学习新知识。教学时，教师有意识地将题型适当扩展与延伸，并鼓励学生采取不同解法，分析不同场景下采用的解题方法，帮助学生区分不同知识体系，并以结构化思维审视、剖析不同的问题，提升学生分析问题与解决问题的能力。

例如，在教学“两位数乘两位数”一课时，两位数乘两位数在小学阶段基本采用竖式乘法进行计算，其实，是采用数的分解进行计算，有助于学生理解算理。在计算过程中，也会用到一定的加法运算和个位数相乘计算。如24×12=（      ），以算式方法计算，可以变为24×10+24×2，在这个过程中，其实加法和乘法就进行了结合。相比于竖式乘法，该类运算的运用更容易让学生理解。在将两位数乘法与个位数乘法和加法结合的过程中，教师需要让学生分清不同的乘法、加法法则适用的不同场景，通过几个具体的题型进行分析比较，引导学生在对知识内化的过程中进行剖析分解，将知识点由分到合进行深层次剖析，加深学生对计算算理的理解，从而帮助学生构建完善的知识体系。

又例如，在教学“多边形面积”这一单元时，本单元的核心数学思想是转化思想。教学中，教师可以通过转化思想打通各课时之间的联系。即在教学“平行四边形的面积”时，教师可以先通过问题“当我们以前遇到一些未知的知识时，通常会怎么办”？把新知识转化成旧知识，并用已学的方法解决问题，渗透了转化思想。借助问题“你打算把该图形转化成什么图形？转化后得到的图形和原来的图形之间有什么关系？”从而让学生领悟转化思想，掌握学习方法。并在学习三角形的面积计算、梯形的面积计算、圆的面积计算以及组合图形的面积计算时，学生能够应用已有学习经验和思想方法，自主探究、解决问题，逐渐构建多边形的面积公式之间的关系网，让学生在系统学习中发展结构性思维。

四、集散归类，建构知识结构

同类数学知识分散在教材的不同册次之中。教师要根据教学实际，合理调整教学内容，在同一学期中，教师可以将同类教学知识连贯在一起。这样同类知识教学的方式可以更好地为后面的知识学习进行铺垫，有利于提高课堂教学效率，促进学生知识学习的连贯性，凸显结构化的教学优势。

例如，人教版教材小学数学二年级上册的第四单元“表内乘法（一）”与第六单元“表内乘法（二）”，二年级下册第二单元“表内除法（一）”与第四单元“表内除法（二）”这几部分内容可以连续教学，教师不妨先跳过二年级上册第五单元、二年级下册第三单元的知识。这样，将课本同类的知识结构化的做法，不会产生学习的停顿。当然，还有一种就是同类教学知识的类比思维学习，这种“类”也要教师去发掘。又例如，人教版教材小学数学五年级上册第一单元“小数乘法”与第三单元“小数除法”，六年级上册第一单元“分数乘法”与第三单元“分数除法”，将小数乘法与除法，分数乘法与除法联系在一起进行教学，让学生的数学学习更系统，有利于帮助学生建构知识结构。

五、统异互联，构建知识体系

数学知识具有结构化。为此，教师需要构建知识体系，通过有效地“联”起来，让学生形成对同体系知识的梳理、归纳、整理等。教师要引入知识体系的思维导图，让学生在知识结构中找到知识与知识的差异，形成有效的记忆。教学中，教师应当帮助学生理解知识结构之间的联系，构建立体式的教学内容，使知识呈现结构化。

例如，在教学“圆的认识”时，其中圆心、半径、直径都是知识点，教师应设计合理的流程，引导学生进行比较，发现知识间的内在联系。可以让学生画出几个圆，并把它剪下来，将圆纸片对折再对折，引导学生观察比较，明确圆心、直径以及半径，了解圆心、直径以及半径的概念，了解同一个或等圆直径与半径的关系，这样一连串的概念教学是为了更好地加强学生对知识的系统理解，凸显知识的连贯性。又例如，在教学“两位数乘两位数”时，为了帮助学生掌握两位数乘法的算法，教师尝试联结新旧知识进行结构化教学。先出示一位数乘两位数的乘法算式，即“24×3=（         ），35×6=（         ）”等，并提问学生“一位数乘两位数的计算方法是什么”，引导学生回顾旧知识的学习方法，然后，再让学生计算“24×12=（         ）”，学生通过结构化层次的计算方法，牢固掌握两位数乘两位数的计算方法。

六、由碎到网，构建知识网络

小学数学四个领域的知识往往呈现螺旋式上升的编排体系，这样的編排既符合儿童成长的规律，又符合数学学习的特点。但是，由于小学阶段数学学习跨度六年，在六年级下学期总复习时，教师需要对1～6年级的各个相关的知识点进行整理，使碎片化的知识系统化、网络化，使点状化的知识条理化、结构化。

例如，“数的认识”是以数的认识贯穿一年级到六年级的学习的。从一年级的10以内、20以内、100以内的数的认识到二年级1000以内数的认识，再到三年级小数和分数的初步认识，再到五年级小数和分数的再认识，再到六年级的百分数、负数的认识等。那么，如何把六年所学的各个知识点构建成一个完整的知识网络呢？教师可借助一条数轴来整理。

教师先出示如下几个数，让学生先标在数轴上，并给这些数进行分类。

在小学写数的习惯上，分类的方法以数轴的上下为标准来分：习惯上是把整数写在数轴的下面，而把小数、分数写在数轴的上面，所以将数分成整数和分数，然后再以0为分界线，把两大类进行二次分类，整数分成正整数、0、负整数，分数分成正分数和负分数。

以0为分界线分成左边的小于0的一类、中间等于0的一类、右边大于0的一类，共三类。小于0的为负数，大于0的为正数，而0既不是正数也不是负数。这样，把一至六年级的数的认识都用一条数轴整理得清楚明了，既直观看出各类数的特点，又能理解数与数之间的联系与差别，形成数的知识网络，便于学生理解与掌握。

复习时，教师让学生画“主题树状图”，主要知识章节为树干，将各个细小的知识画在树梢上，从而展示整个单元的学习知识。学生根据“主题树状图”进行探讨交流。把握各种细小的知识点与主要知识点的联系，这样的学习能够整体感悟知识，逐步建立自己的知识体系。这样，结构化教学可以系统帮助学生掌握更加完整的知识，促进学生思维的发展，提升学生的数学素养。

总之，小学数学结构化教学，其实就是一种知识体系的整合过程，教师要探索知识的内在联系，用分析、比较、梳理、整合等学习方式掌握结构化数学知识。

（作者单位：福建省福清市龙田中心小学）