纵向阵风扰动下典型通航飞机俯仰角响应

李小荣，吴长勇

（北京机电工程研究所，北京，100074）

随着飞机设计研究的不断深入，人们在飞机设计过程中除了不断追求高度、速度、机动性、敏捷性等性能指标要求外，还对飞机操纵性、稳定性等飞行品质提出了更高的要求。1969年，美国在MIL-F-8785B中第1 次详细描述了飞机的模态特性，用无阻尼自振频率、长周期、短周期、荷兰滚模态的阻尼比定量地描述飞机的动态反应[1]。随后的MIL-F-8785C（以下简称“8785C”）以及MIL-F-1797，都在MIL-F-8785B基础上又提出了更多新的飞行品质要求，以满足现代高机动性、高增益飞机、直接力控制技术以及电传操纵技术的发展[2-4]。

飞行中的飞机时刻处于大气环境中，大气中的风场活动对飞机动态特性存在很大的影响。对飞机在不同风场条件下的稳定性进行研究，除采用上述经典方法对飞机稳定性进行描述外，将飞机置于风场环境当中，直接研究其在风场作用下的动态特性，并对其抗风性能进行描述也是1种新思路[5]。

在提升飞机抗风性能研究方面，国内外相关人员进行了各种研究，大部分主要围绕采用一些先进的主动控制技术，进行阵风载荷减缓，以改善飞机的飞行性能。在这些技术中，利用飞机的操纵面实现阵风减缓主动控制是当前广泛采用的方法[6-8]。除采用主动控制方法外，飞机本体气动参数对抗风性能的影响也很大。在通用航空领域，相同风力条件下，尺寸、翼载相近的飞机存在明显不同的抗风性能。

本文意图在飞机气动特性对抗风特性影响问题上进行深入研究，从特殊性入手，应用数值仿真方法，选取现有5 种代表机型进行计算，观测不同飞机在纵向风场扰动下的动态响应情况，从而对比分析飞机本体相关参数对飞机在纵向风场扰动下的稳定性的影响，并在此基础上推导出一般性结论。

1 风场模型的选取

本文主要选取离散阵风模型作为扰动风场。目前，工程上对阵风的描述主要有2类：离散型阵风模型和连续型阵风模型。对于一定时间内的连续阵风，从数学角度可将其理解为由若干个不同参数的离散阵风模型叠加而成。研究飞机在离散阵风模型下的动态响应特性，具有更大的代表性和更强的可行性。离散阵风模型将阵风视作确定信号，通过一定参数构造出阵风速度随时间变化的函数，主要有各种锐边模型和1-cosine模型[9-11]。本文选取1-cosine离散阵风模型对风场进行描述，该模型是工程上使用较多的1 种阵风模型。1-cosine模型如图1所示[11]

图1 1-cosine离散阵风模型Fig.1 1-cosine discrete gust model

其数学表达形式为：

式（1）中：VW表示阵风速度；dm表示阵风尺度；VWm表示阵风强度。若飞机以速度V作匀速直线运动，则空间域（以距离x作为自变量）的离散阵风可变换到时间域（以时间t作为自变量），变换关系为：

式（2）中，tm表示风速达到最大值所用的时间。为了研究飞机在阵风风场中的响应问题，后文在计算时选取了阵风强度为5 m/s，tm为2 s的阵风风场。

2 代表机型模态特性分析

为研究不同气动参数对飞机纵向抗风特性的影响，选取5 种代表机型[13]进行稳定性分析。在进行抗风性能分析前，对其进行纵向飞行品质计算，确保各机型飞行品质处于同一标准。

根据文献[12]中提供的5 种代表机型低速情况下气动稳定性导数，对其纵向模态特性进行了计算，计算结果见表1。利用计算结果，依据8785C对此5种飞机进行品质等级评定。

表1 5种飞机模态特性对比Tab.1 Modal characteristics of five kinds of aircraft

8785C中，针对不同飞行阶段，纵向飞行品质分级依据的参数要求是不同的。为方便分析且考虑风场对飞行影响最为显著，选取了飞行品质评价时最为严格的起飞和进场着陆阶段，即C 种飞行阶段进行分析。在此飞行阶段下，一级飞行品质要求长周期阻尼比应至少为0.04，而短周期阻尼比的要求范围为0.35～1.3[13]。稳态加速度灵敏度n/α表示单位稳态迎角所产生的稳态过载，衡量飞机在机动飞行中的操纵期望参数，对于C种飞行阶段，一级飞行品质要求n/α应满足不小于2.7[2]。

对5种飞机在低速情况下的气动导数进行计算分析，确认上述飞机是否满足8785C中对一级飞行品质的要求，以便在随后进行的风场响应情况对比时能有1个相对准确的结论。

将表1中的结果与8785C中关于飞行品质的标准比较后可以得到，除了Boeing747 飞机的长周期阻尼比和短周期频率不满足8785C 中规定的一级飞行品质以外（实际已经与一级飞行品质很接近），其余飞机的飞行品质都能满足一级飞行品质的要求。

3 计算方程

本次计算使用的飞机六自由度动力学方程如下[10]：

式（2）中：Fx、Fy、Fz、L、M和N分别为飞机机体坐标系下的力和力矩；p，q和r分别为飞机机体坐标系下的角速度；u、v和w分别为飞机机体坐标系下的速度；m为飞机质量；Ix、Iy、Iz和Ixz分别为飞机的转动惯量。

对于气动力的计算方法是通过已知的各项导数线化求解的方式。有了气动力后，通过对以上动力学方程数值求解就可以知道飞机每一时刻的加速度和角加速度。由于所建的模型是在风场中运动，动力学方程还要加入风的影响。风场模型是在地面坐标系中表示的，其作用到飞机上需先经过1个转化，才能最终得到飞机机体坐标系下速度分量，如式（4）：

式（4）中：uwg、vwg和wwg分别为地面坐标系下的风速分量；ub、vb和wb分别为飞机受风场扰动前机体坐标系下速度分量；Lbg为地面坐标系向机体坐标系的转换矩阵。经过上式转化，就得到了飞机受风场扰动后，机体坐标系下的速度分量u、v和w，然后，通过式（5）就能求解出空速V，迎角α和侧滑角β。

动力学方程求解之后就可以通过式（6）和式（7）所示2 组运动学方程求解飞机每个时刻的运动状态[14-16]，从而得到飞机的航迹和姿态。

飞机质心运动学方程为：

用欧拉角表示的飞机绕质心转动运动学方程为：

式（7）中：ϕ，θ和ψ分别为机体坐标系相对地面坐标系的滚转角、俯仰角和偏航角。

整个计算流程如图2所示。

图2 仿真计算流程Fig.2 Simulation calculation process

4 计算结果及分析

本文风场模型选取的是第1节中所介绍的阵风强度为5 m/s，tm为2 s 的1-cosine 型阵风风场。计算飞机在前5 s的风场中自由响应结果如图3、4（图的标识里前面表示机型，后面2个数值：前一个表示飞机的翼载荷Lw，单位kg/m2；后一个表示飞机平飞速度V0，单位m/s）所示。之所以选取前5 s的仿真结果，是因为：如果仿真时间太短，计算结果中风的影响会占主要方面；时间过长，飞机自身的模态特性又发挥主导作用。计算结果中，如要体现两者的综合作用，必须选取1 个折中时间，因而，本文通过多次计算对比，选取了1个合适的仿真时间，即5 s。

图3 5种飞机在风场下的高度响应曲线Fig.3 Height response of five kinds of aircrafts in the wind field

8785C 中，对起飞和降落阶段的飞行品质要求是最高的。飞机在受风的影响后，驾驶员最不希望飞机的姿态受到扰动，否则在降落时就须要频繁修正杆量以保持1个合适的下滑角。最为理想的抗风性能是飞机受风扰动后，姿态不发生任何变化，这样驾驶员就不须要靠修正飞机来抵抗风的扰动[17]。而对于高度这样1个长周期的量，其受到扰动后变化缓慢，飞行员也不易察觉。可以认为，只考虑纵向的情况时，飞机俯仰角受风的影响越小，飞机抗风场扰动的能力便越强。因此，后文只计算风场扰动对飞机俯仰角的影响。

从图4 可以看出，飞机抗风能力并不只是简单的和飞机飞行速度V0以及翼载Lw有关，亦或是短周期阻尼比越大越好。Jetstar 飞机相比Navion 飞机，翼载和平飞速度都大很多，但是受风场扰动时的俯仰角变化却与之差别不多。Convair880 相比Jetstar，翼载和平飞速度相差不大，但是能看到Convair880抗风性能明显要好。同时，结合表1和图4，短周期阻尼比比较大的Navion飞机，抗风性能却是最差的。

图4 5种飞机在风场下的俯仰角响应曲线Fig.4 Pitch angle response of five kinds of aircrafts in the wind field

所以，分析纵向抗风性能应与其他参数还有关。对各参数对纵向抗风性能的影响进行了灵敏度分析：首先，令各个参数分别改变1个很小的百分比ΔC，在这里选取1%，同时考虑到导数值有正负，进行改变时应统一在原导数值的基础上增加其绝对值的1%；然后，计算俯仰角的相对变化率Δθ，以及不同参数对飞机俯仰角响应的影响权值Δθ/ΔC，将计算得到的不同权值进行比较；最后，得到对风场扰动影响相对较大的项。

计算得到不同飞机各参数影响权值如表2所示。

表2 不同参数对俯仰角的影响权值Tab.2 Influence of different parameters on the pitch angle weight

须要着重说明的是：如果计算后得到的权值是正，则表示该参数数值上的增加会让飞机抗风性能变差；如果是负，则相反。从计算结果中可以看出，对飞机纵向抗风性能影响较大的参数主要有CLα、Cmα、Cmq、Lw以及V0这5 个，其余3 个参数CDα、和CLq较之差了1 个数量级，影响较小。从表2 中可以进一步看出，增加CLα、Cmq和V0这3 个参数的绝对值会让飞机抗纵向风性能变好，增加Cmα、Lw这2个参数的绝对值会让飞机纵向抗风性能变差。

为了验证得到的结论，选取了这5 种代表机型中抗风场扰动能力最差的通航飞机Navion。将其各项参数值按对抗风性能有益的方向调整10%，如表3 所示。本次仿真计算对各参数调整10%只是作为1个典型算例来验证各个参数对飞机抗风性能的影响，而实际在进行飞机设计时，须在飞机的总体性能参数约束下对各参数值进行微调，以便达到更好的抗风性能。

表3 改动参数前后的数值对比Tab.3 Values comparison before and after changing the parameters

将改变各项参数后的Navion（以下简称“Navion_opt”）与改动前计算结果作对比，如图5 所示。可以看到，改动后其俯仰角受纵向阵风扰动影响降低了26%。

图5 改动参数前后的俯仰角响应Fig.5 Pitch angle response before and after changing the parameters

进一步将阵风风场替换成紊流风场，对改动参数前后的飞机进行仿真计算，紊流频谱函数使用Von Karman模型，时域信号如图6所示。

图6 紊流风场Fig.6 Turbulent wind field

受风场扰动后的俯仰角仿真计算结果，如图7 所示。可以看到，更改参数后，受紊流扰动下的俯仰角峰峰值同样降低了10.8%。从而说明，前文提到的CLα、Cmα、Cmq、Lw以及V0这5个参数对飞机抗风性能的影响还是很显著的，通过调整5个参数值，可让1架飞机的抗风性能有较大改变。

图7 紊流扰动下俯仰角响应对比Fig.7 Comparison of pitching angle response under the turbulence disturbance

5 结论

本文从如何提高飞机的抗风性能入手，通过对现有的5 种代表机型的飞行仿真计算，得到了影响飞机纵向抗风性能的几个关键参数，并对不同参数的影响做了灵敏度分析，得到如下结论。

1）在满足8785C 中规定的一级飞行品质的条件下，不同飞机的抗风性能依旧存在很大的差别。

2）影响飞机纵向抗风性能的参数主要有5 个，CLα、Cmα、Cmq、Lw以及V0，而这3 个参数影响较小。对于同一架飞机而言：增加CLα、Cmq、V0这3 个参数的绝对值会让飞机纵向抗风性能变好；增加Cmα、Lw这2 个参数的绝对值会让飞机纵向抗风性能变差。

3）通过改变CLα、Cmα、Cmq、Lw以及V0这5 个参数，可以让飞机的抗风性能有较大的提高。对于文中提到的Navion，每个参数往有益方向改动10%左右，可以使飞机受阵风扰动影响降低26%，使飞机受紊流扰动影响降低10.8%。须要注意的是，对各参数的10%调整只是作为1 种典型情况的验证，而实际在进行飞机设计时，须在总体性能参数约束下对各参数进行微调，以便达到更好的抗风性能。