追根溯源，循序建构

杨祺

［摘 要］文章以小学数学中“百分数的意义”教学为例，将数学理论与生活情境相结合，按照“追根溯源，循序建构”的教学思路，提出“生活体现，引发问题思考”“制造冲突，凸显数学价值”“追根溯源，凸显生活价值”递进式的教学方案。

［关键词］百分数；教学；数学

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）02-0059-04

生活中处处有数学，学生在生活中会接触到数学知识，但生活中的数学知识具有碎片化的特点，缺乏严谨的数学理论支撑，而数学理论具有较强的逻辑性和抽象性，这为实际教学增加了难度。在新课改内容中，百分数的知识被纳入“统计与概率”范畴，并对百分数的含义进行了扩展，这也是顺应大数据与智能时代的发展变化。笔者考虑如何在教学过程中优化传统教学内容，保持教学内容的连贯性。具体内容：从实际生活体验出发，把握学生的认知起点；解决冲突矛盾，基于数学价值理解知识本质；回归现实生活，培养学生思考生活中的数学语言的习惯，最终形成解决实际问题的能力。

一、生活体验，引发问题思考

【教学片段1】

师：周末，我在去超市前拿出手机看了一眼，看到了一个百分数（如图1），于是我停下了脚步，同学们知道为什么吗？

生1：手机电量只有2%，手机即将关机了。

师：没错，这表示手机电量快消耗完了。因此，我马上给手机充电，过了一段时间，屏幕上显示电量如图2所示，请问手机充满电了吗？大约充了多少电？

生2：还没有充满，电量大约是一半。

师：大约是一半，也就是50%。又过了一段时间，电量如图3所示，请问这时手机充满电了吗？请同学们试着用百分之几来表示。

生3：充满了，电量是100%。

师：同学们对百分数有哪些问题呢？

生4：百分数表示什么意思？

生5：百分数与分数有什么区别？

生6：百分数有什么用途？

师：同学们都很善于思考，那我们就带着这些问题，一起来学习百分数。

【思考】

爱为学问之始，兴趣是学习的原动力，生活情境可以有效激发学生的学习兴趣。有问题的课堂才是有灵魂的课堂，让学生感受生活中的百分数，并初步了解百分数概念，对培养学生的问题意识和激发学生的兴趣尤为重要。六年级学生潜意识中已经会关注自然、社会中广泛存在的现象和问题，对这类情境会表现出很大的兴趣。手机作为当下大众普遍使用的电子设备，在教学中，引入此类生活元素，可吸引学生主动参与学习。教师通过对电量的描述，结合学生的观察思考与生活经验，让学生对百分数有初步的认知。因为学生还未系统地学习百分数，所以他们对生活中接触到的百分数一知半解，教师以此为契机引导学生思考问题，形成初步概念，让学生提出关于百分数的问题。带着问题学习，符合学生的认知规律，让学生学会从数学视角发现生活中的数学元素。鼓励学生提出问题，激发学生的求知欲，才能更有效地解决问题。

二、制造冲突，凸显数学价值

【教学片段2】

（1）初次体验，引发冲突

师：同学们，学校准备举行投篮比赛，我们班需要选一名同学参赛，这是王新与吕夏两名同学的投篮成绩（如图4），只看这两名同学的投篮成绩，你们会选谁参赛？

生1：选王新同学参赛。他们都投了10次球，王新同学投进了6次，吕夏同学投进了5次。

师：你们可以用分数表示两名同学的投篮命中率吗？

生2：王新同学的投篮命中率为[610]，吕夏同学的投篮命中率为[510]。

师：加入黄天祎同学的投篮成绩（如图5），你们可以用分数表示他的投篮命中率吗？

生3：黄天祎同学的投篮命中率为[59]。

师：哪名同学的投篮命中率最高呢？

生4：要比较三个分数的大小。

师：是的，将他们的投篮命中率通分（如表1），可知王新同学的投篮命中率最高。

（2）循序渐进，突出问题

师：同学们的参赛热情都非常高涨，周皋同学的成绩也不逊色，看看四名同学的投篮成绩（如图6），若四名同学同时参加选拔，该选哪名同学参赛？

生1：先计算周皋同学的投篮命中率，即投篮命中数占投篮总次数的几分之几，再与其他三名同学的投篮命中率比较。

师：用分数表示周皋同学的投篮命中率后，可直接得出比较结果吗？

生2：不行，还需通分。

师：是的，由于周皋同学的投篮命中率无法直接转化为分母为90的分数，因此需要重新通分再比较。通分后如表2所示，可以看出王新同学与周皋同学的命中率非常接近，但王新同学还是略胜一筹。

师：我们回顾一下比较的过程，如果有别的同学的成绩加进来，还需重新通分，再比较，整个过程计算量大且耗时。因此，我们需要探索更便捷、高效的方法，无论加入多少名同学的成绩，都可以快速地找到命中率最高的同学。同学们有什么好方法，可以实现这一目标吗？

生3：如果能化成一个简洁的数，不用通分也可以看出数的大小就好了。

师：为了便于统计和比较，可以把这些分数化成百分数，即分子除以分母，再乘100%。如表3所示。

（3）总结规律，介绍百分数

师：赵志明同学投篮总次数为11次，投中7次，如何快速从五名同学中选出参赛的同学？

生1：先用百分数表示赵志明同学的投篮命中率，再与其他四名同学进行比较。

师：没错。赵志明同学投篮命中数是投篮总次数的[711]，即他的投篮命中率是63.64%。從表4可以看出，五名同学中，赵志明同学的投篮命中率最高。

师：由此可见，用百分数表示投篮命中率可减少计算量，提高比较效率。

（4）意义升华，体现概率价值

师：根据上述分析，最终老师选择赵志明同学参赛，与隔壁班的孙皓同学一决高下。比赛中，两名同学前10次投篮的结果如图7所示，你们可以算出两名同学的投篮命中率，并判断胜负吗？

生1：两名同学前10次投篮都投进了6次，命中率都为60%，打成平手。

师：现在裁判要求加赛一球，你们认为哪名同学获胜的可能性高？

生2：目前两名同学的命中率均为60%，很难判断最后谁会获胜。

生3：赵志明同学后面5次全都投进了，手感正好。而孙皓同学后面5次只投进了2次。我认为赵志明同学获胜的可能性大一点。

师：生2和生3的想法都有道理。从两名同学目前的命中率来看，难以判断谁会获胜。但是如生3所说，比较后面5次投篮的表现，赵志明同学全都投进了，意味着他下一球投进的可能性更高。

师：回顾刚才的讨论过程，我们的目的是根据两名同学现有的投篮表现推测他们下一次投篮情况。这是概率意义的一种体现，根据现有数据来推测未知随机事件发生的可能性。以后我们还会更深入地学习关于概率的知识。

（5）回归本质，总结百分数的含义

师：其实生活中很多地方都有百分数，课前同学们都收集了一些生活中的百分数，大家交流一下收集的百分数各表示什么意义？

（学生交流各百分数的意义）

师：看着这些百分数的意义，同学们能否用自己的话来说一说什么是百分数？

生1：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫百分数。

生2：百分数具有特定的书写形式，形如“整数或小数+百分号（%）”。

师：我们还可观察已经发生的事件，以此作为依据对将要发生的事的可能性进行预测。同学们能想到什么例子吗？用合适的百分数进行描述。

生3：抛一枚硬币，它落到平面后，正反面朝上的可能性相同，各为50%。

【思考】

教学中引导学生经历知识的发生、发展、形成的过程，结合教学内容，以投篮活动为情境，经历从两人到多人的投篮命中率的对比，感受比较分数大小时需要不断通分的弊端。在处理問题低效的情况下，学生迫切需要寻找更为有效、快捷的方式，教师因势利导，引导学生思考，进而抽象出百分数的概念。为了深入研究百分数的意义，通过比较两名参赛选手的现有投篮命中率，对下一次投篮命中的可能性进行猜测，引导学生基于现有数据对未知随机事件发生的可能性进行推测。鉴于学生还未理解“数据”“统计”及“概率”等专用名词，应采用“可能性”此类更为生活化的词来奠定统计概率的概念认知基础。最后总结百分数的含义及其书写形式。

不同于教材中所编排的内容，教师通过图像化的教学形式优化教学架构，使教学情境更丰富，在现有教学情境下进行延伸，引出概率意义，为学生后续学习做铺垫。整个教学过程从解决矛盾出发，透过生活案例深化学生对数学概念的理解，深入挖掘教学对象深层次的数学价值，使学生有初步认知。最后回归教学对象，对新概念的含义、形式等内容进行归纳。

三、追根溯源，凸显生活价值

【教学片段3】

师：我来到超市，准备为一个小朋友买牛奶。小朋友的个子不高，有点胖。现有这三种牛奶（如图8），同学们推荐我买哪一种？

生1：选择高钙奶，钙含量高，长个子。

生2：选择脱脂纯牛奶，没有脂肪，不容易长胖。

师：同学们的建议都非常好，选择牛奶时既要关注钙含量，又要关注脂肪含量。于是，老师在购物网站上搜到有两家店在卖同一款高钙低脂奶（如图9），同学们认为老师应该在哪一家买？

生3：B专卖店，因为它的好评度更高。

师：没错。正是有了这些百分数，我们在面对琳琅满目的商品时，才能根据自身需要快速做出选择。

【思考】

生活中的百分数随处可见，如何利用百分数解决实际问题，是学习的重点。笔者教学时基于三种不同的牛奶，引导学生结合商品的参数规格和笔者需求做出选择，学生经历运用百分数对比数据的过程，体会百分数带来的便捷性，感受百分数的价值。对商品好评率的辨析，既能扩充知识面，又能进一步凸显百分数的价值。学生结合情境观察、对比、分析，得到全方位的拓展，强化对百分数的认识的同时，更深刻地感受百分数的价值。

新课程改革明确强调对学生核心素养的培养，并且对于百分数意义进行拓展，要求学生对可能性和随机等概念具备初步认知。笔者在设计教学时根据“追根溯源，循序建构”的教学思路，首先基于学生在生活中获得的知识，把握学生的认知起点，引导学生参与到全新知识的讨论与学习中。接着，在已有知识的基础上制造冲突，引导学生寻找更为有效、快捷的处理方法，在解决问题过程中抽象出教学对象的含义，并挖掘教学内容的价值。最后，结合实际情境，让学生历经观察、对比、分析等环节，强化对百分数的认识，深刻感受百分数的价值。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 万敏敏.谈小学数学概念教学的优化策略[J].华夏教师，2020（12）：63-64.

[2] 朱立明.从“核心概念”到“核心素养”：2011年版与2022年版《义务教育数学课程标准》比较研究[J].天津师范大学学报（基础教育版），2022，23（3）：1-6.

（责编 黄 露）