入学·真学·深学
——小学数学深度学习的“三学”内涵特征

□ 朱德江

教学中经常会看到这样的现象，学生把数学概念、公式背得很熟，基本习题也都会做，但问题稍一变化（或者要说理），他们就会感到困难甚至无从入手。美国学者大卫·珀金斯把这样的现象称为“脆弱知识综合征”，反映出学生在学习中获得的是惰性知识、幼稚知识、模式化知识等“脆弱知识”。学生的浅层学习是造成“脆弱知识综合征”的主要原因。他们往往以知识获取和记忆训练为主要的学习方式，只是记住知识，而没有真正理解知识的本质，也不会灵活应用知识。教师只有在教学中推动学生深度学习，促进学生知识的内化和结构化，引导他们实现知识的迁移应用，才能减少“脆弱知识综合征”现象。

深度学习是指学生积极投入学习，通过意义建构、分析推理、评价创造等高层次认知活动，经历知识的深度加工过程，达成对知识的深刻理解、迁移应用以及长久保持，从而实现思维发展、自我认知、社会情感能力等的全方位成长。具体来说，学生可以从学习状态、学习过程、学习结果三个维度展开深度学习，切实把握深度学习“入学”“真学”“深学”的内涵特征（如图1）。

图1

一、入学——积极参与，高度投入，主动学习

“入学”指向的是学习状态。“入”为投入，指学生有积极的学习情感，高度投入，主动学习，是实现深度学习的基础。

高度投入是学生深度学习的内在动力保障。学生积极投入的学习状态可以用入境、入神来描述。入境，指学生能进入学习情境，积极参与学习，无论是行为、思维还是情感都能积极投入。入神，指学生沉浸于学习之中，乃至进入忘我的学习状态。在这样的学习状态中，学生基于学习的内在需求和学习兴趣，在情境、问题或学习任务的导引下，卷入学习，主动思考，积极参与交流、合作、分享、讨论，并在学习中体会到一种激动、一种乐趣、一种投入，从而对数学产生美好的情感。也就是说，这种投入会创造一种自身动力机制，回过头来促进其学习更多的东西。

二、真学——行为外显，深度思考，学习进阶

“真学”指向的是学习过程。“真学”指学习的真实发生，即学生能真正经历深度加工知识的过程，是实现深度学习的关键。

“在学习、真学习”是深度学习的基础。如果教学只是一种简单的知识传递，那学生便无法亲历深度加工知识的过程，他们往往只是从字面上记住了知识（机械记忆），但没有经历理解的过程，没有形成意义建构，也不会灵活地迁移应用。这样的学习过程以教师简单灌输、告知知识结果为主，学生的思维往往改变和发展较少，实质上，此时学生的学习并没有真正发生。甚至可以这样说，当教学被当作一种简单的知识传递时，它便不能引发学习，甚至还会阻碍学习。

怎样才能让学习真实发生呢？学习的发生可以从生物层面、心理层面、社会文化层面、情感层面、认识论层面等多维度进行分析。学习真实发生的关键是学习者经历深度加工知识的过程。丹麦学者克努兹·伊列雷斯指出：所有的学习都包含两个过程，即个体与环境之间的互动过程和内部心智获得与加工的过程。只有这两个过程都是活跃的，学习才能真正发生。学生的变化是学习真实发生的标志，一般可以从外显的行为与内化的思维两个维度来观察。具体体现在以下方面。

1.有积极参与学习的行为。学习中，学生有认真倾听、记笔记、积极回应、参与讨论、发表观点等积极参与学习的行为。

2.进入深度思考的状态。学生在学习任务驱动下积极付出“认知努力”，专注、投入地思考问题，有自己的想法，敢于质疑，“眼睛中散发着光亮”，甚至进入“沉浸于学习之中，不希望被别人干扰”的状态。

3.生生互动。学生围绕学习内容深入思考、对话，学生之间有倾听、对话、质疑等互动表现。“生生互动”既可以发生在集体教学中，也可以发生在小组学习中。比如，在小组学习中，如果每个学生都抢着说自己的想法，但没有倾听、互学、提问和思考，小组中的学习其实并没有真实发生。

4.积极表达。语言是思维的物质外壳，是思维的工具和手段。有效的表达是学生学习的有效外显。学习中，学生积极用口头语言或书面语言把自己的想法表达出来，尝试联系已有知识经验解释自己的观点、分享自己的想法，都是学习真实发生的表现。学生的表达中有丰富的作品或不同的观点，即使有些学生的作品是粗糙的、不完整的，甚至是有错误的，但这恰恰是学生真实思维的外化，是学习真实发生的标志。

5.提出问题。提出问题包括自我发问和向他人提出问题。只有当个体进入了提问步骤，他才会试图去理解。只有当学习者超越了仅仅记住观察结果的阶段，他的学习才开始发生。

6.学习进阶。有获得、有学习进阶才是真学。学习进阶体现在内隐的心理变化上。学生在学习中产生了甄别、理解、顿悟、发现、重构等学习心理反应，改变了自己已有的经验或先有概念，将新知识纳入了思维结构。也就是说，学习就是改变自己的先有概念，所以只有当我们在自身思维系统内对所知进行阐释时，我们才真的在学习。

简言之，学生在问题或学习任务的驱动下，有参与，有思考，有表达，有发展，将知识的掌握和素养的提升外化于行为、内化于心智，学习才能真实而有深度地发生。

三、深学——理解意义，学会迁移，思悟成长

“深学”指向的是学习结果。“深学”的核心是“学深悟透”，指学生的学习实现了理解的通透、知识的迁移和心智的成长，是实现深度学习的标志。

要判断是否达成深度学习的结果，可以从多个学习理论中找到学理的支持。比如，威金斯和麦克泰在UBD 单元设计中，提出了掌握知能、理解意义、迁移应用三个层面的目标。其中，掌握知能是基础，而理解意义、迁移应用是判断深度学习是否实现的重要指标。又如，SOLO 分类理论将学生学习结果的水平层次分为前结构水平、单点结构水平、多点结构水平、关联结构水平和拓展抽象结构水平五种（如图2），它也可以用来判断学生学习的水平层次，即学习结果达到关联结构或拓展抽象结构水平，才证明实现了深度学习。另外，深度学习不仅要促进学生认知的发展，还应帮助学生实现思维的发展、核心素养的生长和心智的成熟。

图2

基于上述学理分析，从知识的获得来说，掌握基础知识和基本技能是学习的基础目标，而要达成深度学习，其核心目标包括理解意义、学会迁移、思悟成长三个方面。

（一）理解意义

什么是理解？怎样达到“理解意义”？知道事实不等于理解，会背概念不等于理解，会做题也不等于理解。也就是说，学习知识如果只是停留在表面，仅仅是记住或学会简单的技能，形式化地记住某个概念的词句但不知道概念的本质属性，会套用公式、法则但不知道公式的来龙去脉，那都不是真正的理解。

“理解意义”需要学生调动、激活已有知识经验，对学习内容加以解释，重新建构其意义，促进知识从“表层符号学习”进入“知识内在的逻辑形式和意义领域”，促进意义与经验的对接，完成知识概念的重构，形成良好的知识结构。“理解意义”非常强调“用自己的话解释”，因为学生能够用自己的话解释概念，可以证明他们已经真正理解了该概念。例如：在“三角形面积”的学习中，学生能用自己的话解释“计算三角形面积为什么要除以2”，就是达到了“理解意义”的目标层次；在“两位数乘两位数”的学习中，学生能清晰地解释“点子图”“横式计算”“竖式计算”之间的联系，解释其中的算理，也是达到了“理解意义”的目标层次。

（二）学会迁移

“学会迁移”就是将所学的东西用到新的问题情境中，体现在学生能在理解知识的基础上，将所学的知识和技能迁移应用，以解决新问题或真实情境中的复杂问题，即“个体能够将其在一个情境中所学的知识运用于新情境的过程”。下面，来看一道调研测试题的测试情况（测试对象是六年级学生）。

调研测试题：玲玲在整理玩具时找到了一个直角三角形塑料片和一个长方形塑料片。她测量了有关数据，具体如图3所示。玲玲想把三角形塑料片从长方形塑料片的空心圆孔中穿过去。你认为能穿过去吗？请通过计算说明理由。

图3

对学生答题结果进行分析发现，学生遇到这样的陌生问题时无从入手，找不到解决问题的思路，只好“乱套公式”，有算面积比较的，也有算周长比较的，还有比较边长的，等等。在调研测试中，只有约40%的学生能通过“先找出三角形中较短的一条高，再比较高与圆的直径的长度”的方法解决问题（如图4）。其实，这道题从知识的层面来说难度并不大，关键是学生不知道从什么角度入手、用什么知识解决问题，迁移应用知识解决问题的能力比较弱。

图4

如何才能有效实现“学会迁移”的目标？关键要促使学生将学习从“事实”层面上升到“概念”层面，获得“可迁移的概念性理解”。概念的深度理解是迁移的关键，特别是对“大概念”的领悟理解，有助于知识的迁移应用。“大概念”可以是学科重要概念，如位值制、十进制、面积、数据分类、模型等；也可以是一些学科重要观点，如“加减法的本质是相同计数单位的数相加减”“把未知图形转化为已知面积计算方法的图形”“统计数据和统计图表的选择要根据具体问题的需要”“解决问题要基于问题的关键寻找有效信息”“点动成线、线动成面、面动成体”等。无论是学科重要概念，还是学科重要观点，这些“大概念”均具有聚合事实、主题、经验等的作用，能帮助学生形成思维框架，促进知识、技能的有效迁移和应用。

（三）思悟成长

“思悟成长”是指学生在学习中有自己的发现、自己的顿悟、自我的生长。具体而言，或是对数学思想方法的感悟，或是数学活动经验的积淀，或是对数学价值的理解、对数学信仰的感悟、对数学理性精神的顿悟、对合作与沟通的体悟，等等。“思悟成长”可以看作是“让隐性知识浮出水面”，学生在“思悟成长”中增知识、长见识、悟道理，实现思维的发展、精神的愉悦、悟性的提升、心智的成熟、深度的自我认知、社会情感能力的发展等全方位的成长，从而真正实现数学学科的育人功能。

综上所述，深度学习“深在哪儿”？深在高度投入的学习状态、真实发生的学习过程和实现理解迁移的学习结果，即深在投入、深在思维、深在理解，最终实现“学生成长”。另外，还需要说明三点：一是对深度学习的理解不能“望文生义”，深度学习一定不是简单指向学习内容的“深”和“难”；二是不同年龄段、不同层次的学生都能进行深度学习，都能进入深度学习的状态，关键是如何以有针对性的学习材料、合适的学习任务、适合的学习路径、合理的组织方式等引导学生实现深度学习；三是要实现深度学习，需要重塑学教关系、学习内容、学习方式和课堂样态。通过单元视角、“深学活动”、学习任务驱动、项目化学习、知识结构化等教学变革改进学习过程，让学生少一些听讲、记忆、模仿、操练的学习，多一些理解、重构、发现、顿悟的学习，促进学生“入学、真学、深学”，让学习过程实现从“知识”走向“素养”，从“教会”走向“学会”，从“零散式学习”走向“整体性学习”，从“浅层学习”走向“深度学习”。