侧向刚度对高层住宅抗震性能的影响和分析

马龙珍

（大地工程开发（集团）有限公司，北京 100102）

迫于城市用地紧张的影响，我国大中城市的住宅小区建设多以高层为主并且随着建筑技术的不断提升，我国住宅小区高层住宅的高度也不断提高[1]。显然，住宅小区的高层化、高层住宅高度的不断增高，可使更小的土地面积容纳更多的城市居民，提高了居住效率和城市土地利用率。当然，高层住宅建设也要承担很大的风险，这主要来自于地震等自然灾害带来的楼体安全隐患[2]。高层住宅因为高度较高，重心会随之移到地面上较高的位置。当地震发生时，高层住宅就存在整体倾覆的危险。同时，地震会导致层与层之间、局部结构上的松动或剥离，严重时会导致高层住宅局部垮塌或整体垮塌[3]。可见，在高层住宅的设计过程中，必须高度重视地震带来的影响，也必须要进行准确细致的抗震性能设计，并对抗震效果进行仿真分析。该文以侧向刚度比为关键参数，对高层住宅的抗震性能进行分析，进而通过仿真试验观察抗震效果。

1 侧向刚度比的计算方法

当地震等自然灾害发生时，高层住宅的相邻楼层之间会存在交错运动趋势或实际交错运动，由此会引发楼层之间相对位移，进而造成住宅的整体性损坏。因此，高层住宅建造过程中要特别注意对楼层之间可能发生的交错运动的抵御能力，一般用侧向刚度比这一参数来表达这一能力。在工程实际中，高层住宅的侧向刚度比计算一般有3 种方法：第一种方法，基于楼层间水平剪切力的侧向刚度计算法；第二种方法，基于剪弯刚度的的侧向刚度比计算法；第三种方法，基于等效剪切的侧向刚度比计算法。

1.1 基于楼层间水平剪切力的侧向刚度比计算法

基于楼层间水平剪切力的侧向刚度比又分为2 种计算方式，一种是针对框架结构的高层住宅，另一种是针对抗震墙体系的高层住宅。

对框架体系的高层住宅，第i个楼层和第i+1 个楼层之间，其侧向刚度比的计算如公式（1）所示。

式中：r1为第i个楼层和第i+1 个楼层之间的侧向刚度比。一般来讲，这个值要大于0.7 才可以保证高层住宅具有良好的抗震性能；Vi为当地震发生时高层住宅第i层承受的水平剪切力；Vi+1为当地震发生时高层住宅第i+1 层承受的水平剪切力；Δi为当地震发生时高层住宅第i层的变形大小；Δi+1为当地震发生时高层住宅第i+1 层的变形大小。

抗震墙体系的高层住宅又可以细分为多种类型，框架和抗震墙结合的高层住宅、板柱和抗震墙结合的高层住宅、框筒结合的高层住宅以及筒筒结合的高层住宅。对抗震墙体系的高层住宅来说，第i个楼层和第i+1 个楼层之间侧向刚度比的计算如公式（2）所示。

式中：r2为第i个楼层和第i+1 个楼层之间的侧向刚度比。一般来讲，这个值要大于0.7 才可以保证高层住宅具有良好的抗震性能；Vi为当地震发生时高层住宅第i层承受的水平剪切力；Δi+1为当地震发生时高层住宅第i+1 层承受的水平剪切力；Δi为当地震发生时高层住宅第i层的变形大小；Δi+1为当地震发生时高层住宅第i+1 层的变形大小；hi为第i个楼层抗震墙的高度；hi+1为第i+1 个楼层抗震墙的高度。

1.2 基于剪弯刚度的侧向刚度比计算法

基于剪弯刚度的侧向刚度比计算法是在相邻2 个楼层之间配置转换结构，通过转换结构削弱地震发生时带来的影响。为了最大限度地发挥转换层的效果，要尽可能使相邻楼层的刚度接近。在这样的结构下，基于转换层的结构刚度比的计算如公式（3）所示。

式中：rc2代表了2 个高度大小的楼层形成的结构刚度的比值，这2 个高度大小的楼层分别分布在转换层的上方和转换层的下方；H1代表了转换层以下的参与计算的楼层总高度，某些情况下也涵盖了转换层自身的高度；H2代表了转换层以上的参与计算的楼层总高度，某些情况下也涵盖了转换层自身的高度；Δ1代表了H1所表示的楼层总体上顶部的侧向变形；Δ2代表了H2所表示的楼层总体上顶部的侧向变形。

可见，基于剪弯刚度的侧向刚度比计算法是将某几层楼层作为一个整体看待，这就形成了一个子系统。在这个子系统内计算其总体上的结构刚度，如公式（4）所示：

式中：k代表多层结构形成的子系统整体上的侧向结构刚度；δ代表水平作用力导致的多层结构子系统整体可能出现的侧向位移；h代表多层结构子系统整体高度；θ代表多层结构子系统整体可能出现的角位移。

1.3 基于等效剪切的侧向刚度比计算法

基于等效剪切的侧向刚度比计算如公式（5）所示。

式中：re1代表等效剪切的侧向刚度比；GB1代表高层住宅中地下一层的剪切模量；GF1代表高层住宅中第一层的剪切模量；hB1代表高层住宅中地下一层的楼层高度；hF1代表高层住宅中第一层的楼层高度；AB1代表高层住宅中地下一层的抗剪切总体面积；AF1代表高层住宅中第一层的抗剪切总体面积。

由此，可以得到楼层间的等效剪切侧向刚度比，如公式（6）所示。

式中：k代表多层结构形成的子系统整体上的侧向结构刚度；G代表楼层结构间起到抵抗侧向力作用的构件重量；h代表要计算的楼层的高度。

综合比较基于楼层间水平剪切力的侧向刚度计算法、基于剪弯刚度的的侧向刚度比计算法和基于等效剪切的侧向刚度比计算法可知，基于等效剪切的侧向刚度比计算法综合考虑了高层住宅楼层结构中的剪切变形和弯曲变形，且计算原理简单，便于在实际操作中运用。因此，该文选择基于等效剪切的侧向刚度比计算法进行高层住宅侧向刚度比的计算。

2 高层住宅抗震性能的仿真分析

为了便于对高层住宅抗震性能进行分析，也为了验证基于侧向刚度比方法的有效性，接下来进行仿真试验研究。设定地震波为高层住宅安全的影响条件，这里分别给出天然地震波和人工地震波的波形，分别如图1 和图2 所示。

图1 天然地震波的波形

图2 人工地震波的波形

图1 中，横坐标代表天然地震持续的时间，从0s 到30s并且步进的间隔为5s；纵坐标代表天然地震波的加速度幅度，单位是gal。图1 中这一幅度从-70gal 逐步增大到70gal。从图1 可以看出，天然地震波的能量集中在5s~10s，分别形成了-70gal 和70gal 的最大加速度冲击。天然地震波持续20s 以后能量越来越弱。

图2 中，横坐标代表人工地震持续的时间，从0s 到30s并且步进的间隔为10s；纵坐标代表人工地震波的加速度幅度，单位是gal。图2 中这一幅度从-70gal 逐步增大到70gal。从图2 可以看出，人工地震波的能量集中在0s~15s，分别形成了-70gal 和70gal 的最大加速度冲击。人工地震波持续20s 以后，能量越来越弱。和天然地震波相比，人工地震波前期的能量更密集，其后呈现逐步衰减的状态。

接下来考察在天然地震波的作用下和不同侧向结构刚度比的情况下，高层住宅的自振周期的变化及可能发生的变形和移动，见表1。

表1 天然地震波作用下高层住宅的的自振周期变化

表1 中，第一列为天然地震波的周期，第二列~第五列为侧向刚度比下的住宅自振周期大小，这里分别设置了1.5、2.0、3.0 和4.0 共4 种侧向刚度比，第六列是高层住宅发生的位移情况。从表1 可以看出，在天然地震波的作用下，第一个周期和第四个周期的高层住宅会发生水平平动；第二个周期和第五个周期的高层住宅会发生垂直运动；第三个周期和第六个周期的高层住宅会发生整体扭转。从表1 也可以看出，在天然地震波的作用下，侧向刚度比会对住宅自振周期有缩短的作用。表1 中，高层住宅发生水平平动的三维视图如图3 所示，高层住宅发生垂直运动的三维视图如图4 所示，高层住宅发生整体扭转的三维视图如图5 所示。

图3 高层住宅水平平动

图4 高层住宅垂直运动

图5 高层住宅整体扭转

进一步考察在人工地震波的作用下和不同侧向结构刚度比的情况下，高层住宅的自振周期的变化及可能发生的变形和移动，见表2。表2 中，第一列为人工地震波的周期，第二列~第五列为侧向刚度比下的住宅自振周期大小，这里分别设置了1.5、2.0、3.0 和4.0 共4 种侧向刚度比，第六列是高层住宅发生的位移情况。从表2 可以看出，在人工地震波的作用下，第一个周期和第四个周期时的高层住宅会发生水平平动；第二个周期和第五个周期的高层住宅会发生垂直运动；第三个周期和第六个周期的高层住宅会发生整体扭转。从表2 也可以看出，在人工地震波的作用下，侧向刚度比也会对住宅自振周期有缩短的作用并且比天然地震波作用下缩短的效果更明显。

表2 人工地震波作用下高层住宅的的自振周期变化

3 结论

高层住宅已经成为解决城市居民入住问题的关键形式，为了提升其安全性，需要有效提升高层住宅的抗震性能。该文提出了一种基于侧向刚度比的抗震性能分析方法，其计算有3 种形式：基于楼层间水平剪切力的侧向刚度计算、基于剪弯刚度的的侧向刚度比计算和基于等效剪切的侧向刚度比计算。该文选择的是基于等效剪切的侧向刚度比计算方法。并在仿真试验中分别设定了天然地震波、人工地震波波形，考察2 种波形下高层住宅的抗震性能。结果显示，随着侧向刚度比的增加，高层住宅在地震条件下的自振周期会逐步缩短，从而提升了抗震性能。