矿井热害治理协同地热开采相似模拟实验研究

徐宇 ，李孜军，王君健，陈寅 ，刘华森，潘伟，贾敏涛

(1.中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083；2.金属矿山安全与健康国家重点实验室，安徽 马鞍山，243000；3.新疆喀拉通克矿业有限责任公司，新疆 阿勒泰，836500)

高地温热害问题是制约深部矿产资源安全开采的重要因素之一，其不仅显著增加了矿井开采难度和危险性，同时也严重威胁井下工人的身体健康和生命安全[1-2]。传统热害治理方法在应用于深部矿井时面临成本高、冷量利用率低、设备维护困难、降温效果不理想等问题[3-4]。“节源开流”的地热治理方针是有效治理深部矿井热害的关键，而降低巷道围岩温度是有效控制井下热源的重要途径[5-6]。将矿井地热能作为矿井生产过程中的伴生资源进行协同开采，在地热能开采过程中降低井巷围岩和矿床温度，起到矿井热害治理的作用，为深部矿井热害治理提供了新思路。矿井地热开采获取的热能可用于矿区生产和生活，为矿井创造新的经济收益。矿井地热开采可用于资源开发与能源利用，是“变害为利，变废为宝”的重要举措。

谢和平等[7]指出深地矿产与地热资源共采基础理论是我国“十四五”期间需加强的关键共性基础理论，是需要优先发展的领域。目前矿井地热的利用主要可分为3 种形式：废弃矿井地热利用、矿井余热回收、矿产地热协同开采。废弃矿井地热利用通常是利用地源热泵提取矿井涌水热能[8-9]。例如，荷兰海尔伦市废弃矿井地热系统可提供700 kW 的供热功率[10]。矿井余热回收主要是通过收集回风井中乏风热量用于井口防冻、采暖等，在高寒地区利用价值显著[11-12]。矿产地热协同开采是在矿井开采矿产资源的同时，开采岩层或地下水中的热能。万志军等[13]提出了煤-热共采理论，指出煤炭开采过程中可与地热开发和利用有机结合。ZHAO等[14]提出将传统采矿掘进爆破制裂技术与增强型地热系统结合，对地热资源进行大规模的开采。刘浪等[15]提出对采空区进行功能性、结构性填充，利用充填材料开采矿井地热。李孜军等[16-17]提出了矿产与地热能协同开采治理热害的构想，并建立了矿井岩层地热能协同开采多物理场耦合模型，对地热开采采热性能以及对井巷的降温效果进行了分析。

相似模拟是以相似理论、因次分析为依据的研究具体工程规律的一种重要实验方法，具有直观、简便、经济、快速等优点。胡耀青等[18]从固流耦合理论出发，推导出三维固流耦合作用下的相似模拟准则。高阳等[19]采用相似实验研究了矿井巷道掘进过程中含水构造附近岩体渗流场、温度场的变化规律。ZHANG等[20]建立了巷道围岩温度场相似试验方法，揭示了高地温巷道围岩温度分布特征及其演化规律。CHEN等[21]利用矿井围岩传热相似模拟实验系统研究了单裂隙流对巷道围岩温度场的影响。

在“双碳”目标的背景下，矿井地热开采逐渐被重视，矿产资源与地热开采相结合的理念逐渐被大家认可。然而，目前矿井地热开采与利用的研究主要停留在理论层面上，相关科学技术研究较少。其主要原因有矿井地热开采现场实验成本高、风险大、试验周期长，另外，地热开采过程中即涉及岩层热质传递，又存在风流与巷道围岩非稳态传热，是一个复杂的多物理场耦合过程，难以建立数值模型对该过程进行准确描述。本文作者拟基于相似原理、能量守恒方程、动量平衡方程等推导出用于矿井热害治理协同地热开采相似模拟的相似准则方程，搭建相似模拟实验平台开展相似实验，并开展实验案例研究。本研究为矿井热害治理协同地热开采提供研究手段与方法，可推动我国浅层地热能的开发与利用，保障我国矿产资源绿色、安全、节能、高效开采。

1 实验系统

1.1 热害治理协同地热开采

高温岩层虽然会引起矿井开采过程中的热害问题，但它本质上是一种体量庞大的地热能资源。将矿井地热作为矿井生产过程中的伴生资源进行合理开采，不仅能够创造新的经济收益，还能降低井巷围岩与矿岩温度，起到热害治理的效果。矿井热害治理协同地热开采示意图[15]如图1 所示。矿井在探明深部岩层大热流密度的高温地热储存区后，在矿井进风主巷下方布置注入井。收集矿井内低温地质涌水，并通过注入井注入岩层，在注入水流动和岩层导热作用下降低矿井主巷围岩和矿岩温度。当进风主巷围岩被冷却时，流经主巷后的风流温度降低，低温风流在通风网络中流动将全面改善井下热环境。在冷风流与围岩的对流换热作用下，通风网络中其他高温巷道围岩也将加速被冷却。深部岩层中布置的热生产井负压抽采高温岩层中的地质热水，并将抽取的热水输送至热泵中转化为高温热水，然后将其输送至地面用于生活和生产。而热泵运行过程中产生的低温水则输送至工作面用于降温，冷水换热后再输送回蓄水池继续用于岩层降温采热，如图2所示。

图1 矿井岩层地热协同开采示意图[15]Fig.1 Sketch map of synergetic mining of a mine geothermal energy system[15]

图2 利用热泵处理矿井水示意图Fig.2 Sketch map of preprocessing of mine water using a heat pump

1.2 实验系统设计

掌握矿井地热开采过程中采热流体流动传热特征以及其对通风巷道热质传递的影响是合理设计矿井地热开采治理热害工艺方法的前提和理论依据。然而，由于现场工程尺度大、实验周期长、矿井地质条件复杂等原因使得矿井地热开采难以开展现场实验，同时，矿井热害治理协同地热开采涉及热-流-固多相/多场耦合，且边界条件和初始条件复杂，通过数值模拟手段对该过程进行描述存在较大难度。相似模拟试验是一种研究复杂物理现场的重要科学研究手段，其通过相似关系可得出原模型参数的变化规律。该方法具有节约实验成本、缩短试验周期、降低实验风险、减少实验工作量等优点。为此，本文设计矿井热害治理协同地热利用相似模拟实验系统。

在矿井地热开采治理热害过程中，既需考虑巷道通风非稳态传热，又要关注岩层内流体流动传热特征。因此，实验系统需同时包含巷道通风系统和地热开采系统。结合矿井热害治理协同地热开采的构想，本文设计矿井热害治理协同地热利用相似模拟实验系统示意图如图3所示。相似模拟实验系统由恒温通风系统、恒温注水系统、负压抽水系统、加热控温系统、测试箱体、多路温度和压力监测系统、箱体保温层等组成。通风巷道布置于测试箱体上方，其余地方用岩石相似材料填充模拟矿井岩层。恒温恒湿机向巷道内输送恒定温度和风速的气流，利用温度传感器监测巷道内风流温度变化。在测试箱体上方靠近巷道附近布置冷水注入管路，并由恒温水控制机提供恒定温度和流速的冷水注入模拟岩层。测试箱体下方布置热生产管路，通过微型水泵抽取模拟岩层中的热水。抽水系统中布置温度、压力、流量等传感器监测抽采管路中的温度和流量。测试箱体下方安装加热元件，在实验前将测试箱体内的模拟材料加热至模拟岩层温度。测试箱体用保温材料包裹，防止箱体向外界散失热量。测试箱体内布置多组温度和压力传感器监测采热过程中岩层内温度和压力变化。实验系统通过设计不同注水采热管位置、注水流量和抽采压力等参数分析地热系统关键运行参数等对通风巷道传热的影响。

图3 矿井热害治理协同地热开采相似模拟实验系统示意图Fig.3 Sketch map of simulation experiment system for synergetic mining of geothermal energy to heat hazard control

2 相似模拟实验方法

2.1 相似准则

相似模拟实验是以相似理论作为依据，利用事物存在相似特征来研究工程规律的重要方法。根据相似定律，凡是彼此相似的现象，必定具有数值相同的相似准则。因此，建立相似实验模型需要先导出相似准则，然后，根据相似准则设定实验相关的物理量，使各实验参数变量与原模型参数均保持同一相似准则。本文基于方程分析法，根据描述矿井热害治理协同地热开采过程的微分方程推导相似准则，即根据原型和缩尺模型的两组方程引入对应量的比值，将比值代入原型方程并同缩尺模型方程相比较，按照两组方程应有相同形式的要求得出各项比例系数。

矿井热害治理协同地热开采涉及巷道内风流流动、围岩非稳态传热以及岩层内采热流体流动传热等现象。相似模拟既要保证巷道内流场相似、围岩传热相似，也要满足矿井岩层渗流传热传质相似，描述该过程主要采用连续性方程、动量方程及能量方程等控制方程。首先，巷道内风流流动状态利用纳维-斯托克斯动量方程(N-S 方程)进行描述[22]：

式中：u为速度，m/s；t为时间，s；μ为流体动力黏度，Pa·s；ρ为流体密度，kg/m3；Pa为气体压力，Pa。

缩尺模型与原型流动相似，则各对应方程表达式相同，因此各物理量相似比尺可由以下方程组确定：

矿井岩层内流体流动采用达西方程和连续方程描述。

达西方程为

式中：κ为岩层渗透率，m2；Pm为多孔介质岩层内渗流压力，Pa；g为重力加速度，m/s2。

连续方程为

式中：S为储水系数，1/Pa；D为高程，m。

将达西方程带入连续方程中，式(6)可写成

因此，各物理量相似比尺可由以下方程组确定：

根据边界条件方程为

式中：Qs为质量源项，kg/(m3·s)。令，得

两边同时除以CQs得

物理量相似比尺可确定为

能量守恒控制方程为

式中：Kp为比热容，J/(kg·K)；T为温度，K；αt为导热系数，W/(m·K)。

各物理量相似比尺可确定为

综上所述，要保证缩尺模型与原模型相似，则模型中各参数需同时满足以下7个相似准则，如表1所示。

表1 缩尺模型与原模型相似所需满足的相似准则Table 1 Similarity criterion between reduced-scale model and full-size model

2.2 相似比尺确定

基于前面推导得出的相似准则，确定缩尺模型与原模型相似时各个参数之间的相似比尺，从而得出缩尺模型与原模型中速度、流量、压力、降温幅度、时间与矿井巷道通风量、注水采热流量、采注井压力、巷道内风流降温幅度、生产时间等参数的相互换算关系。在实验过程中，缩尺模型材料参数与原模型中保持一致，即Cρ=Cμ=CS=Cαt=Cg=CKp=1，其余参数相似比如下。

1) 几何相似比尺。缩尺模型中几何参数按等比例缩小，假设几何缩尺比为Cl=d。

2) 温度相似比尺。缩尺模型中风流温度、岩层温度、地层水温度均与原模型温度保持一致，即温度参数缩尺比为1∶1。

3) 时间相似比尺。根据π8傅里叶准则得出缩尺模型中时间缩尺比为Ct=C2lCρCKp/Cαt。故Ct=Cl2=d2，即缩尺模型中模拟时间1 h 当于原模型中模拟时间d2h。

4) 速度相似比尺。由π2雷诺相似准Re=ulρ/μ，Cu=Cμ/CρCl=1/d，即缩尺模型中流速是原型d倍。

5) 渗透率相似比尺。根据π4得知Cκ=CμCl2CS/Ct=1，则缩尺模型中岩层渗透率与原模型保持一致。

6) 压力相似比尺。根据π5可得CP=CρCgCt/Cl2CS=Ct/Cl2=1，即缩尺模型压力与原模型压力相同。

7) 源汇相似比。根据π6，CQ=ClCρCκCP/Cμ=ClCκCP=d，即缩尺模型中质量源项1 kg/s相当于原模型中质量源项dkg/s。

2.3 相似准则验证

为验证相似准则准确性，利用COMSOL 数值模拟软件分别建立2个不同尺寸的几何模型进行计算求解，原模型几何如图4 所示。原模型长度×宽度×高度为100 m×80 m×90 m，巷道风流初始速度为0.3 m/s、温度为20 ℃、注入井流量为1.13 L/s、注水温度为20 ℃、生产井压力为-100 Pa。按1∶100 对原模型几何尺寸进行缩小，缩尺模型中相关参数按2.2节相似比尺进行计算，最终缩尺模型与原模型参数如表2 所示。2 种尺寸模型的实验时间相似比为1×104，即当原模型模拟时间为8 a，缩尺寸模型模拟时间约为7 h。

表2 缩尺寸模型与原模型参数对比Table 2 Comparison of parameters between the reduced-scale model and full-size model

图4 原模型几何模型Fig.4 Full-size model geometric model

图5所示为2种尺寸模型下巷道通风以及岩层注水采热下风流温度、采热流量以及岩层中温度分布的计算结果。从图5(a)可以看出：尽管2个模型的巷道尺寸和风流速度不同，但巷道末端平均风流在原模型时间0～8 a间的变化规律与缩尺寸模型时间0～7 h间的变化规律一致，这说明缩尺模型能够准确反映通风巷道传热特征。图5(b)所示为2种尺寸下的热生产井的生产流量，可以看出缩尺模型中热生产井生产流量变化趋势与原模型的一致，且缩寸模型中生产流量是原模型的1/100，符合相似比尺。根据时间相似比，原模型中3 a大致相当于缩尺模型中2.6 h，图5(c)与图5(d)所示分别为2个时间尺度下原模型与缩尺模型岩层内温度分布。对比图5(c)与图5(d)可以看出2 个不同几何尺寸模型在对应时间尺度下岩层温度分布一致，因此，缩尺模型能够准确描述原模型岩层中流体流动传热。综上所述，本文建立的矿井热害治理协同地热开采的相似准则是准确的。

图5 原模型与缩尺寸模型计算结果对比Fig.5 Comparison of calculation results between reduced-scale model and full-size model

3 相似模拟实验

3.1 实验条件

基于建立的矿井热害治理协同地热开采相似准则，搭建实验模型与原模型几何相似比为1∶100的相似模拟实验系统。矿井热害治理协同地热利用相似模拟实验系统主要包括实验测试箱、风机、恒温水温控机、微型水泵、温度和压力传感器、加热温控元件、数据采集系统等，如图6所示。实验箱体长度为1.0 m、宽度为0.8 m、高度为0.9 m，可模拟长度×宽度×高度为100 m×80 m×90 m 的地质岩层。以横截面积为19.62 m2的通风巷道为原型，制作半径为2.5 cm、围岩厚度2 cm 的圆形水泥管作为实验通风巷道。实验模型与原模型时间相似比Ct=Cl2=10 000，因此，实验模型中1 h 相当于原模型中416.67 d；速度相似比Cu=1/100，即实验中速度是原模型100倍；注水井中注水量相似比CQ=100，故实验模型中注水量应为原模型注水量的1/100；压力相似比CP=1，抽采井中抽采压力与原模型的保持一致。

图6 矿井热害治理协同地热开采相似模拟实验平台Fig.6 Simulation experiment platform for synergetic mining of geothermal energy of heat hazard control

3.2 实验步骤

矿井热害治理协同地热开采相似模拟实验的实验步骤如下：1) 开启测试箱体加热系统将箱体内温度加热至模拟岩层温度；2) 启动数据监测系统实时记录岩层温度、巷道风流温度、注入井和抽采井中压力、温度和流量等参数；3) 待岩层内温度稳定后，开启通风系统向巷道内输送恒定温度和速度的空气；4) 设定恒温水控制机温度，向注水管内注入恒定温度和流量的水；5) 开启微型水泵负压抽取岩层中的水；6) 巷道围岩冷却后关闭恒温水控制机停止向岩层内注水；7) 停止微型水泵和通风系统运行；8) 将监测系统中记录的数据导出，实验结束。

3.3 实验案例

基于搭建的矿井热害治理协同地热开采相似模拟实验系统开展相似模拟实验。本次实验巷道围岩初始温度为40 ℃，巷道风流初始温度为16.6 ℃，风速为8.3 m/s，总通风时间为160 min。相似模拟实验装置内注水井和生产井位置布置如图7 所示。由图7 可知：注水井平行于通风巷道，位于巷道中心轴线右侧10 cm处，生产井水平布置于巷道中央下方40 cm位置。在实验过程中，巷道通风5 min后，注水井开始向岩层内开始注入流量为1 L/min、温度为20 ℃的恒温水；实验50 min时生产井开始抽取岩层中的水；59 min时注水井停止注水；160 min后停止生产井抽水以及巷道通风。

图7 相似模拟实验箱体内注水井和抽采井布置位置Fig.7 Layout position of injection well and production well in simulation experiment equipment

在实验过程中，通风巷道风流温度随时间变化如图8所示。在巷道通风过程中，巷道出口端风流温度随时间快速降低，在59 min 停止注水后，巷道出口端风流温度趋于稳定。实验22 min 时，巷道出口端风流温度降温速率增大，这是岩层注水冷却巷道围岩导致的，而在此之前巷道出口端风流温度降低是由于风流与巷道围岩换热冷却围岩温度。也就是说，岩层注水对巷道风流降温影响在岩层注水17 min后开现。图9所示为岩层内与巷道不同距离的测点温度变化。在岩层注水采热时，岩层上方靠近注入井的测点温度变化最快，降温幅度最明显。例如，距离巷道中线垂直下方5 cm 处1 号测点处在注水5 min 后温度开始显著降低，在实验59 min 时温度下降至21.9 ℃。而距离巷道中线25 cm 处的3号测点在实验30 min时才开始明显降温。距离注水井最远的5号测点处，在生产井未开始抽取热水前，温度没有发生变化，而生产井开始抽取热水后，测点处温度开始降温，这说明生产井抽水促进了岩层内水流动，增强了岩层内热质传递，导致降温区域加速扩大。当注入井停止注水后，显著降温的1 号、2 号和3 号测点在热传导作用下温度逐渐回升。在围岩被风流冷却下，更靠近巷道的1号测点温度回升幅度小于2号测点温度回升幅度。基于以上分析可知，岩层注水采热对巷道风流温度的影响可以分为3 个阶段：通风换热阶段(巷道围岩与风流换热被冷却)、围岩快速降温阶段(巷道围岩被岩层注水快速降温)、风流温度稳定阶段(巷道围岩与风流之间热交换达到平衡状态)。

图8 巷道进出口风流温度随时间的变化Fig.8 Relationship between airflow temperature and time at inlet and outlet of roadway

图9 岩层内与巷道不同距离的测点温度随时间的变化Fig.9 Relationship between temperature of measuring points and time in strata at different distances from roadway

图10所示为实验过程中巷道中心轴线下方岩层竖直截面温度分布。从图10 可见：在实验50 min时，岩层内主要降温区域出现在岩层上方注入井附近；当生产井开始抽取岩层水，岩层上方中的水加速向下方岩层流动，在实验59 min 时上方岩层降温区域显著扩大；随着生产井继续抽采，岩层热量被水带走，下方岩层温度逐渐下降，而上方岩层在其他高温围岩的导热下，低温区域温度出现回升；最终在实验160 min时，岩层内温度分布较为均匀，整个截面温度均明显降低。图11 所示为生产井水温及产水量随时间的变化关系。由图11 可知：由于生产井附近岩层温度逐渐降低，生产井中抽采热水温度随生产时间逐渐下降，由刚开始的41.3 ℃降低至39.0 ℃。生产井在刚开始抽采时产水流量较大，但由于注入井停止注水，岩层中含水量减小，导致生产井中产水流量随时间逐渐降低。最终，生产井抽水115 min累计产水量为37.54 kg。

图10 巷道中心轴线下方岩层竖直截面温度分布Fig.10 Temperature distribution in vertical section of rock strata below the central axis of roadway

图11 生产井中水温及产水量随时间的变化Fig.11 Change of water temperature and water production rate in production well with time

图12 所示为有无注水采热情况下巷道内风流升温幅度随通风时间的变化。从图12 可见：在无岩层注水采热时，巷道内风流升温幅度随围岩冷却缓慢减小，而当岩层注水采热时，巷道内风流升温幅度在岩层注水阶段快速降低，在停止注水后巷道内风流保持较小的升温幅度；岩层注水54 min后，巷道内风流升温幅度比不注水的情况下小1.5 ℃。岩层注水采热可以显著减小巷道围岩向风流释放的热量，改善巷道内热环境。

图12 注水采热对巷道内风流升温幅度变化的影响Fig.12 Influence of water injection and heat recovery on heating amplitude of air flow in roadway

4 结论

1) 矿井热害治理协同地热开采相似实验需满足以下相似准则：、。在原模型与缩尺模型几何相似比Cl=d的情况下，时间相似比、速度相似比、渗透率相似比、压力相似比和源汇项相似比分别为d2、1/d、1、1、d。

2) 基于相似准则，搭建了几何比为1:100的矿井热害治理协同地热开采相似模拟实验系统，利用该实验系统可模拟岩层地热开采时巷道通风换热和岩层内热质流动传热过程，确定合适岩层注水采热位置、流量、时间等参数。

3) 岩层注水过程中能快速降低注入井附近岩层温度，但对下部岩层影响较小。但当生产井抽水采热时将增强岩层内热传递，使岩层内降温区域扩大。当岩层注水54 min，相比于岩层不注水采热，巷道内风流升温幅度减小1.5 ℃。

4) 岩层注水采热对巷道风流温度的影响可以分为3 个阶段：通风换热阶段(巷道围岩被风流逐渐冷却，风流升温幅度缓慢减小)、围岩快速冷却阶段(巷道围岩被注入岩层的冷水快速降温，巷道内风流升温幅度加速降低)、风流温度稳定阶段(注入井停止注水，巷道围岩向风流释放的热量达到稳定状态)。