串联谐振电路的仿真研究在实验教学中的应用

陈宗桂，王立刚，薛峰，黄民江，管海辰

（湖南医药学院 医学院，湖南怀化 418000）

医疗设备指用于对人体进行检测、诊断和治疗的精密仪器。若医学影像设备的供电电压不稳定，会导致采集的影像密度偏暗或偏亮[1-2]。医学图像质量的好坏直接影响医生对病情的初步判断，严重时可能会间接威胁患者的生命。因此，医疗设备对供电电压的稳定性要求特别高。但是，有许多研究者发现医疗设备的供电存在过压、欠压、电压波形不标准、浪涌尖峰干扰、电网谐波严重等诸多问题[3-5]，这将直接影响影像设备采集图像分辨率，间接影响医师诊断。因此，医学影像设备专门配备交流稳压器保障医疗设备的正常工作[6-7]。其中，X 线设备最常用的稳压器是谐振式磁饱和交流稳压器，这类稳压器可以实现±1%的精度，所以X 线设备能产生强度均匀的X 线。磁饱和稳压器采用的双铁芯，分别是初级非饱和铁芯和次级饱和铁芯。当初级线圈电流增加到一定程度，次级饱和铁芯输出电压保持不变。但是，为了使次级饱和铁芯里面的磁通量快速达到饱和，初级线圈两端需要很大的电流。为此，采用一个电容C与次级线圈L串联组成谐振电路。当初级线圈两端电压的频率与次级的LC串联谐振电路的固有频率相等时，RLC电路发生谐振产生很大的电流，这使得次级铁芯迅速饱和从而实现稳压。但是串联谐振电路的工作原理复杂、分析繁琐，特别是次级线圈输出电压幅值随着电源电压的频率不同而发生差异。对于医学专业的学生难以理解串联谐振电路的工作原理，这一直是《医学影像设备学》实验教学中的难点。

针对以上问题，在《医学影像设备学》教学中引入Proteus 对RLC串联谐振电路进行仿真。通过仿真结果可以直接观察到电感电压、电容电压与输入信号频率的关系，便于学生理解和掌握RLC串联谐振的相关知识，同时还可以让学生更好地感受该电路的工作效果，从而弥补教学上的不足。

1 传统实验教学模式的不足

《医学影像设备学》的传统教学模式，一般是在实验箱上为每一个电子元器件连上电线构成闭合回路，然后改变电源电压的输出频率，记录不同频率点电路输出的电压值以及电流值。这种教学方式的好处就是可以让学生实际感受电路的工作情况，但是也存在一定的不足。学生理论知识不扎实容易导致电路连线出错损坏实验箱，甚至触电。此外，实验箱上各个电子元器件长时间的工作产生大量的热量使电路的工作性能发生改变，这就很容易使电路输出的电压与理论电压存在较大的偏差。为了使RLC串联谐振电路发生谐振，系统中的信号发生器要求有较高的可调范围，同时其本身的可调节位数也要满足系统要求，并且该设备的价格较昂贵，很多高校往往未购买该设备。以上种种原因不利于学生通过线下实验教学巩固理论知识。

2 Proteus的串联谐振电路仿真

2.1 串联谐振电路的工作原理

该研究中，RLC串联谐振电路由电阻、电容以及线圈组成，如图1 所示。若电压源频率不等于谐振频率，则电容会使电压相位滞后电流90°[8]，而线圈会使电压相位超前电流90°[9]，导致电压和电流不同相。为了使电流和电压同相，逐步调节电源电压的工作频率，当二者相位差为0 时，电路工作状态就是谐振，这时串联谐振电路中容抗与感抗相互抵消，串联谐振电路呈电阻性，就会输出最大值电流，电路中消耗的功率最大。

图1 串联谐振电路示意图

一般情况下，将串联谐振电路的工作过程分成三个频点，即谐振电路所具有的频率值等于、高于和低于LC电路的谐振频率。当电压的频率值低于LC电路的谐振频率时，电容的容抗XC大于线圈的感抗XL，电路处于失谐状态，电路中容抗起主导作用。当电压的频率值高于LC电路的谐振频率时，电容的容抗XC小于线圈的感抗XL，整个电路处于失谐状态，感抗在电路中起主导作用。当电压源的频率无限接近特定频率时，电路发生共振，电阻两端电压和流过电阻的电流都达到最大值，这个特定频率就是LC电路的谐振频率。

在串联谐振电路中，电路的感抗、容抗、阻抗分别表示为：

式中，XC代表容抗，XL代表感抗，Z代表阻抗。从式（3）可知当电源电压的频率增加，整个电路的阻抗值也逐渐提高。当电源电压频率增加至无穷大时，线圈的感抗将变得无穷大，RLC串联谐振电路处于开路，而电容的容抗将趋近于零，这是因为电路电容的容抗与频率成反比。

如果电源电压的频率不断减小或者趋近于零时，电路的感抗逐渐减小，直至为零，那么线圈就如同理想导体。而电容所具有的容抗会随着电源电压频率减小，逐渐增大至无穷大，使串联谐振电路处于开路状态，这是因为线圈的感抗与频率成正比。

根据上述分析可知，串联谐振电路中电容的容抗和线圈的感抗不是固定不变，是受电源电压频率影响的。电源电压的频率从0 开始逐渐增大时，线圈的感抗XL随着频率增加而增大，电容的容抗XC随着频率增加而减小。所以感抗XL与频率的关系曲线与容抗XC与频率的关系曲线必定存在一个频率点，使得电容容抗与线圈感抗相等，如图2 所示。

图2 电容电抗与线圈感抗与频率的关系曲线

当电容的容抗等于线圈的感抗时，电路将处于谐振状态。

根据上述结果可知，当电压源频率处在谐振频率时，电路中的线圈和电容的阻抗将相互抵消，RLC组合实现短路效果，整个电路将处于阻抗最小的工作状态，即RLC串联谐振电路将呈现为纯电阻性，电路中的电流将达到最大值，如图3 所示。

图3 串联谐振电路中电流与频率的关系曲线

2.2 串联谐振电路的特点

谐振时，电路的感抗和容抗并不为零。系统中的电容与线圈两者的电压幅值相同，但是方向相反[10]。因此，线圈两端的电压和电容两端的电压相互抵消，如图4 所示。此时电路将呈现为纯电阻性，整个电路的阻抗将达到最小值。线圈两端的电压和电容两端的电压分别为：

图4 电容电压与线圈电压与频率的关系曲线

当RLC串联谐振电路的工作频率等于特定频率时，线圈两端电压和电容两端电压在共振状态下达到最大值且该值比电源电压大得多，如式（7）所示。

上式表明，当整个电路处于谐振时，电路中线圈两端电压与电容两端电压有效值相等，是电源电压输出幅值的Q倍。而这个Q值是根据具体电路自身所具有的性质决定的，称为品质因数。多数情况下Q＞1。

2.3 串联谐振电路的品质因数Q值

从式（7）可知，品质因数Q只和电路自身有关，而和电压源无关。Q值的大小和L、C值以及R值密切相关。通常一个电路的电容和电感是固定的，R值起主要作用。此外，不同串联谐振电路对品质因数的要求不同，根据实际要求调节R值来完成。一般情况下，RLC串联谐振电路中的电感和电容保持不变，改变电阻值的大小，可以得到不同Q值。该研究中，当电容是1 nF、电感是100 mH 时，取R=500 Ω，R1=550 Ω和R2=600 Ω三种阻值模拟RLC 串联谐振电路中品质因素Q的变化。通过这三种不同的阻值模拟阻值对串联谐振电路品质因素Q的影响，从图5 可知，R值越小，曲线越尖锐，通频带越窄，电路的选择性越好。

图5 RLC串联谐振电路的幅频特性曲线

3 串联谐振电路的仿真分析

1）线圈和电容的幅、相频特性：从元器件库中选择电压源是40 kV、电阻是500 Ω、电容是1 nF、电感是100 mH 等电子元器件连接成串联谐振电路。根据式（4）计算串联谐振电路谐振频率。当电压的幅值一定时，调节电源电压输出频率，使电容电压和线圈电压相等。若谐振电路中毫安表的读数达到最大值，同时电容电压和线圈两端电压也达到最大值，此时电源电压输出频率即谐振频率。采用Proteus 软件中的示波器分别测量电路中电容和线圈两端的电压，计算这两个元器件两端的电压相位差。当整个电路处于谐振状态时，电容电压和线圈两端的电压相位差是180°且二者相等。

2）整个电路的幅频特性：在RLC串联谐振电路中，通过电压表测得电容电压和线圈两端电压的幅值相等且是电源电压的Q倍。Q值越高，串联谐振电路对输入信号频率要求越严格。电路中的电阻值越小，串联谐振电路的选择带宽就会变得越窄，品质因数也就越大，这直接导致谐振曲线逐渐变得尖锐。虽然电阻的阻值越小，RLC串联谐振电路所呈现出来的选频性越好[11-13]。根据式（4）计算，当电容和电感一定时，LC串联谐振电路中的品质因素R=500 Ω时，Q1=20；R1=550 Ω时，Q2=18.18；R2=600 Ω时，Q3=16.67。从图5 可知，当R值从600 Ω减小到500 Ω时，串联谐振电路输出的幅频特性曲线逐渐变得尖锐，通频带宽度也逐渐变小。同时，若选择电源电压频率偏离电路本身固有谐振频率，则整个电路中的电流会迅速减小，这与理论分析结果一致[14-16]。基于Proteus 的串联谐振电路仿真设计验证该研究具有一定的实际意义，这将为后续有关谐振电路的研究典定基础，同时也有利于学生实践操作能力的提高和巩固理论知识的学习。

4 结束语

采用串联谐振电路仿真得到的结果不仅验证了理论知识，而且提高了实验效果。教学实践研究证明采用Proteus 软件实现串联谐振电路仿真实验，不仅加深了学生对基础理论知识的理解，还可以启发学生对基础理论知识的进一步探索。这是理-实一体化教学模式相互融合的一种有效方法，是推动实验教学改革的一种新途径。