基于元胞传输的高速公路收费站站前广场通行能力模型

易磊,汪凯璇,刘唐志*,缑永涛,刘星良

(1.重庆交通大学交通运输学院,重庆 400074; 2.宁夏交投高速公路管理有限公司,银川 750000)

截至2021年底,中国高速公路里程已达16.12万km,全国已建有收费站10 788个[1],目前的高速公路系统已经较为完善,但是其仍然存在拥堵问题,从整体的拥堵频率来看,收费站是发生拥堵最频繁的地区之一。由于重车率过大、车道设置不合理以及交通量突增等问题,部分收费站会产生交通拥堵的现象,限制了高速公路交通系统的运营效率[2]。研究收费站通行能力可以判断拥堵程度,根据不同车道的拥堵程度采取疏散诱导方法,比如:控制静态速度[3]、更改收费站车道方向[4]、合理优化车道布设[5]等,以达到缓解交通拥堵的目的。

多数学者通过分析驾驶行为、服务水平、车型比例等影响因素来研究收费站的通行能力。针对驾驶行为影响因素,Saad等[6]建立了一系列基于随机效应的线性混合模型,以揭示在收费广场驾驶行为的影响因素。王慧勇[7]基于最小化的收费站运营成本和驾驶员等待成本,建立非线性整数规划模型。Bari等[8]使用印度收费广场的数据统计分布分析了服务时间对通行能力的影响。李君羡等[9]将通行能力估计问题转换为服务时长分布和影响因子两个方面进行分析,确定了收费车道车辆类型的比例的描述方法。收费站通常都是混合交通流,Navandar等[10-11]提出一种等效系数,将混合交通流等效为小汽车组成的均衡交通流,并在此基础上研究了收费站的服务水平和通行效率。刘晓倩等[12]使用数学分析法确定了单车道服务时间的分布特性和最大似然估计,从而确定了收费站单车道的通行能力。赵子雪等[13]通过分析混合收费站交通流特性,对收费站的服务水平进行定量划分,确定不同类型收费站的服务水平标准和相应的最大交通量。Mahdi等[14]研究重型车辆的百分比对收费广场队列长度性能的影响,结果表明,重型车辆在交通流量中的百分比显著影响了收费广场的队列长度。这些研究方法大多数是从不同影响因素的角度来分析收费站的通行能力,变道、加减速的驾驶行为会增加交通事故风险,服务时间过长、电子不停车收费系统(electronic toll collection,ETC)设备识别错误可能会导致交通拥堵,半自动车道收费系统(manual toll collection,MTC)车辆过多、重车率过大的车型比例同样会直接影响到通行效率,这些影响因素可以在一定程度上反映通行效率的高低,但是想要得到通行能力的显式值还需要进一步地研究。

现有研究中,计算收费站通行能力的模型主要有两种类型:分析模型和仿真模型。分析模型大都是基于交通流理论而建立的,更加具有逻辑性和适用性,但是计算过程通常很复杂[15]。基于车辆种类、收费口车道配置等因素,Zarrillo等[16]构建了站前广场通行能力计算模型。赵述捷[17]将MTC与ETC进行了比较,提出了计算和分析计重收费通道通行能力的新模型。Yong等[18]通过建立一个平衡模型和两个数学规划模型,研究了收费广场的设计通行能力。Yu等[19]开发了一种基于仿真的整数规划模型,提供更高效的收费广场运营方案。Qian等[20]在传统NS(Nagel-Schreckenberg)模式的基础上,建立了一种改进的元胞自动机模型,用于分析混合式收费站的交通流。Kim等[21]通过观测收费站的实时交通流量和车辆行程时间,建立模型分析收费广场的通行能力。利用微观仿真软件来建立模型更加方便和直观,但是具有一定的随机性,存在精度不足的缺点[22]。研究中常用的微观仿真软件是德国PTV(Planungsbiiro Transport und Verkehr)公司开发的Vissim软件,Dong等[23]在Vissim中设计了五种常规收费站交通场景,用于不同引导策略之间的通行能力比较分析,结果表明收费通道前的引导优于收费广场后引导措施。Bains等[24]在Vissim中开发了一个经过良好校准和验证的收费广场模拟模型,并对几个场景进行了模拟,以测试其在提高通行能力方面的功效。Beki[25]将强化学习和遗传算法联系起来研究收费广场的通行能力,并使用Paramics仿真软件开发的模拟收费广场进行实验分析。现有研究大多数都是通过模型来计算收费站通行能力值[26],仿真模型可以简单且直观地处理多种交通场景,但是不够准确,理论分析模型虽然计算复杂,但是具有较高的精确度。综合考虑两种模型的优缺点,现采用理论分析与仿真相结合的方法来计算通行能力值,以此达到更好的效果。

基于现有研究尚未给出确定显式值的方法,且没有把仿真模拟、理论建模与实际检验相结合的现状,通过元胞传输思想,把站前广场等效为规则的几何区域,简化计算过程,建立了站前广场通行能力模型。利用多个收费站的实测数据对关键参数进行标定,采用VISSIM仿真软件验证模型的准确性。研究在不同的长度、不同车道数目以及不同车道配置下站前广场的通行能力,不仅对判断拥堵程度提供理论依据,还对提升运营效率有一定的参考。

1 模型建立

由于收费站站前广场的车道数由少变多,是一个不规则过渡区域,导致每个不同截面的通行能力存在差异。元胞传输模型可以将站前广场划分为规则区域,通过每个元胞的车辆数变化来描述整个区域的交通流变化,简化通行能力的计算过程。为了提高收费站站前广场通行能力的计算精度,减少误差,为收费站拥堵问题的缓解提供理论支持,综合考虑常见的通行能力计算方法的优缺点和站前广场的实际情况,拟建立基于元胞的通行能力模型来分析收费站站前广场的通行能力。

1.1 站前广场规则化

Daganzo[27]在经典的宏观交通流模型LWR(Lighthill-Whitham-Richards)模型的基础上提出了元胞传输模型(cell-transmission model,CTM),该模型结合流体力学理论,将道路划分为一个个相连的元胞,根据元胞间的交通流传输关系描述路段交通流状态。Laval等[28]在元胞传输模型的基础上,增加换道行为,建立了LC(lane changing)模型,该模型很好地再现了排队中不稳定的缓慢增长现象,并且具有较好的短时预测交通流动态效果。元胞传输模型多应用于高速公路和专用车道的研究以及交通仿真,尚未在收费站中得到应用。现基于元胞传输模型的原理,将收费站的站前广场分为长度相同的n个元胞,以此将畸变区域等效为规则的几何区域,这样可以更直接、更简单、更准确地计算此区域的通行能力,如图1所示。元胞传输的原理表达式为

图1 站前广场规则化

qi-1,out=qi,in

(1)

qi,out=qi+1,in

(2)

式中:qi,in为单位时间内元胞i流入的车辆数,辆;qi,out为单位时间内元胞i流出的车辆数,辆。

车辆行驶过程中会连续地从一个元胞驶向下一个元胞,直到驶出最后一个元胞为止。由于交通流是一个连续的过程,上一个元胞的驶出车辆数与下一个元胞的驶入车辆数相等,单个元胞的最大驶入车辆数与单位时间内初始元胞的最大驶入车辆数相关。基于元胞传输模型的原理,将站前广场规则化,通过计算车道内所有元胞的通行能力得到单车道通行能力,而多条车道之间会存在变道行为,不能简单地将单车道通行能力简单相加,因此需要引入车道折减系数,就可以计算整个站前广场的通行能力。

1.2 单车道通行能力

整条车道的通行能力是这条路段在一定时间内所能通过的最大车辆数,由元胞传输的特性可以知道,单车道的通行能力就是在一定时间内从初始元胞驶入,末端元胞驶出的过程中,所有元胞通过车辆的最大数。所以先对单个元胞的车辆行驶状态进行分析,得到单个元胞的最大车辆通过数,再利用车道中所有元胞计算单车道的通行能力。在Δt时间内离开元胞的最多车辆数只与单位时间内车辆通过的距离和两车之间的间距相关。假设t0时刻第一辆车刚驶入元胞i,经过单位时间Δt后,t时刻第一辆车已经驶出元胞i一定距离。为了保证模型的有效性,避免元胞过长不能及时计算车辆数,因此将元胞长度设置为较短的长度,使得在单位时间内车辆通过的距离至少为一个元胞长度,如图2所示。

为单位时间内车辆通过的距离,为平均车头间距,m;l为元胞长度,m

单个元胞的通行能力为单个元胞在单位时间内可以通过的最大车辆数,其通行能力与元胞长度、车辆行驶速度和单位时间长短有关。为了简化分析,将所有车辆看成一个点,长度忽略不计,只考虑车头间距。单位时间内车辆通过的距离计算公式为

(3)

假设单位时间内车辆通行距离大于元胞长度,即

(4)

则单位时间内单个元胞能通过的车辆数计算公式为

(5)

计算t时间内单个元胞最多离开的车辆数,再利用单车道的元胞数进行计算,可以得到单车道的通行能力,计算公式为

(6)

(7)

(8)

式中:C0为1 h内单个元胞最多离开的车辆数,veh/h;β为该路段元胞数量,个;L为车道长度,m;l为元胞长度,m;Cd为单车道的通行能力,veh/h。

1.3 站前广场通行能力

多个车道的通行能力不是所有单车道通行能力之和,这是因为不同的车道位置布局在一定程度会产生折减。站前广场车道数多,各个车道的位置不同,但匝道车道数少,大部分的车辆都需要变更车道才能到达目标收费站。由于变更车道的过程会在一定程度上影响车流状态,通行能力会存在一定的折减,因此引入通行能力折减系数。ETC或MTC车道若与收费站入口车道直接相对的,车辆不需要进行变道,通行能力折减系数设置为1,即通行能力不折减[29]。在其他位置的车道,通过单个车道的交通量与正对车道的交通量的比例,可以对其他路段的通行能力折减系数进行计算,具体代换过程可表示为

(9)

式(9)中:fn为第n条车道的折减系数,车道从正对主线向外侧偏移的编号依次为1,2,…,n;Qn为通过第n条车道的车辆数,辆。

目前,中国高速公路收费站主要采用ETC/MTC混合车道和ETC专用车道。ETC/MTC混合车道的设计必须符合更高的设计规范,以满足ETC和大型汽车的需求。如果混合车道仅供ETC车辆使用,则该混合车道的通行能力等于单个ETC车道的通行能力;车道在仅供MTC车辆使用的情况下,混合车道的通行能力和单个MTC车道的通行能力相同;车道同时为两种车辆服务时,MTC车辆的占比越少,其通行能力就越大。在混合交通流中,MTC车辆所占比重越大,ETC车辆对通行能力的影响越小,其衰减速率也就越慢。

ETC/MTC混合车道的通行能力随混合交通流中MTC车辆比例的增加而降低,降低的速率从0开始逐渐增大,到一定程度后再逐渐减小。利用余弦函数对其变化过程进行了近似表达[30],得出了混合车道的通行能力公式为

(10)

式(10)中:CE为ETC车道通行能力,veh/h;CM为MTC车道通行能力,veh/h;Ch为混合车道通行能力,veh/h;∂为混合车道中MTC车辆所占比例。

所以,站前广场多车道通行能力可以表示为

(11)

式(11)中:m为MTC车道数,条;k为ETC车道数,条;p为混合车道数,条;fj为第j条车道的折减系数;C为站前广场通行能力,veh/h。

这个模型是将站前广场整个不规则区域划分成多个规则的元胞,利用元胞计算单车道通行能力,考虑到不同车道间的变道行为,再引入车道通行能力折减系数,将每条车道的通行能力折减后,最后得到站前广场的通行能力。相较于其他模型,该模型是基于收费站区域的几何形状建立的,可以更好地反映收费站的交通特性,利用元胞传输简化了建模过程,在保证准确性的前提下使计算更加简单。

2 模型验证及误差分析

由于模型中的部分参数无法直接得到,因此通过调查宁夏回族自治区的六盘山收费站、贺兰收费站、银川南收费站、北京东路收费站、银川东收费站、吴忠收费站这六个收费站监控视频,依托宁夏交投高速公路路网实时监控平台,结合DSS cloud监控软件,利用2022年7月4—8日的监控录制视频,统计不同车道的交通量、车辆的平均行驶速度和时间,利用大量的实测数据标定模型的关键参数。标定参数后对站前广场通行能力模型进行验证,为了验证多场景下的模型准确性,使用VISSIM仿真软件建立不同站前广场长度、不同车道数的收费站场景,设置对应的参数进行仿真得到通行能力的仿真值,验证模型并进行误差分析。

2.1 参数标定

高速公路收费站站前广场通行能力计算模型包含的参数如表1所示,其中平均车速、平均行程时间和车道通行能力折减系数三个参数需要根据收费站实际运行状况调查获得。

表1 需测量标定的参数

通过调查宁夏回族自治区的多个收费站的监控视频,对站前广场车辆的平均速度、平均通过时间和车道通行能力折减系数三个重要参数进行标定,为探究不同长度的站前广场通行能力,选择宁夏回族自治区部分具备调查条件的不同站前广场长度的收费站,调查的部分收费站实景如图3所示。

图3 部分收费站监控视频

通过调查宁夏回族自治区的多个收费站发现,大部分收费站站前广场长度均在80～180 m、单向的收费口总数目在4～8个,其中以北京东路收费站、银川南收费站、银川东收费站、贺兰收费站、吴忠收费站、六盘山收费站这六个收费站为调查对象,具体收费站信息如表2所示。为探究不同长度下的站前广场通行能力,将对站前广场为80、100、120、140、160、180 m的收费站进行研究探讨。

3.大力倡导分享经济新模式，利用闲置资源优化地方公共服务供给资源配置。人口老龄化加快会进一步增加养老、医疗与社会保障领域基本公共服务供给压力，新的生育政策则会导致教育等基本公共服务需求迅速增加，导致基本公共服务供给缺口增加。为满足人均可支配收入增加提高居民对高端生活服务的消费需求，治理公共服务供给缺口，应该大力倡导分享经济新模式，进一步出台有利于分享经济发展的激励政策，充分发挥教育、医疗、卫生、养老等公共服务领域的民间闲置提供能力，增强非基本公共服务的有效供给能力。

表2 收费站信息表

依托宁夏交投高速公路路网实时监控平台,结合DSS Cloud远程监控软件采集宁夏回族自治区多个收费站视频数据,分别统计在不同站前广场长度情况下,ETC车辆和MTC车辆通过收费站的平均行程时间和平均车速数据,如表3所示。

表3 平均车速和平均行程时间表

由表3统计的平均车速可以分析得出,随着站前广场长度的增加,平均车速在逐渐增大。主要原因是驾驶员进入站前广场后不会立刻减速,而是会根据站前广场的长度的大小先保持原本的车速行驶一段时间或加速行驶一段时间,等到靠近收费口时再进行减速。因为驾驶员是根据前方目测到收费口的距离进行加减速的判断,当距离收费口越近,也就是站前广场长度越短时,驾驶员会提前减速;当距离收费口越远时,也就是站前广场长度越长时,驾驶员会保持匀速甚至加速行驶至适当距离后再进行减速。

统计调查多个收费站不同车道的交通量,得到不同车道位置的ETC车道和MTC车道的交通量,根据式(9)计算,以收费站入口车道正对的车道为标准进行折减,得出相应的折减系数值,ETC车道、MTC车道折减系数分别如表4、表5所示。

表4 ETC车道折减系数表

表5 MTC车道折减系数表

由表4和表5所统计的不同车道交通量结果可以看出,收费站入口正对的车道交通量最大,越偏离正对的车道所通行的车辆数越小。且MTC的折减比例会略大于ETC,其原因是因为当MTC车辆向偏离主线车道变道时,速度会比ETC车辆变道的速度更小,产生的通行能力折减程度就会越大。根据调查多个收费站的交通量统计所得的表4和表5分析可知,不论交通状况如何,驾驶员都会更倾向于左侧的收费通道。

2.2 不同站前广场长度的通行能力

为验证模型的普遍适用性,本文探讨站前广场长度为80、100、120、140、160、180 m,车道数目为4～6条的多场景下收费站站前广场通行能力。ETC是收费站的未来发展趋势,ETC车道数量至少为1条。因为中国ETC并未达到全覆盖,MTC车道数量也至少为1条。于是讨论总车道数目为4～6条,且ETC、MTC车道数量均至少为1条的情况下,不同ETC数量的通行能力。

根据式(11),以入口单车道收费站为例,计算不同站前广场长度下不同车道配置的最大通行能力值如表6所示。

表6 入口单车道收费站不同长度、不同车道数量站前广场通行能力

由表6计算的站前广场通行能力值可得出,在车道总数相同的情况下,通行能力随着站前广场长度增加而增加;在站前广场长度和车道总数均相同时,通行能力随ETC车道数的增加而增大。

2.3 误差分析

根据站前广场通行能力模型与传统意义的收费站通行能力有所不同,站前广场通行能力是基于站前广场的长度、车道位置等方面去计算站前广场区域通行能力,并未考虑服务率对其的影响。为了验证多场景下模型准确性,利用VISSIM软件仿真模拟进行验证,部分仿真参数如表7所示。

表7 仿真参数表

图4 收费站仿真

选取了ETC车道数量最多的情况进行验证,当ETC数量最多时,通行能力最大。为了使得仿真出的通行能力是最大值,从以下两个方面来进行仿真方案设计:不同的车道配置和站前广场长度。得到不同的站前广场长度和车道配置情况下的站前广场通行能力的仿真结果,以入口单车道收费站为例进行仿真,如表8所示。

表8 仿真通行能力最大值

将三种车道配置下不同长度的站前广场通行能力计算值和仿真值相互比较,分析随站前广场长度增加,站前广场通行能力计算值和仿真的变化规律,如图5所示。

图5 通行能力仿真值与计算值

由图5可知,通行能力仿真值的规律与模型理论值所得结论一致,即随站前广场长度增加,通行能力值也随之增加。为了验证模型的有效性,需对其进行误差分析,公式为

(12)

式(12)中:εj为总车道数为j条的通行能力计算值与仿真值之间的误差;Xi为第i组数据通行能力的计算值;Yi为第i组数据通行能力的仿真值;m为数据总个数。

结合式(12)理论计算数据和仿真结果数据进行计算可得误差如表9所示。

表9 理论值与仿真值误差

结果表明:通行能力仿真结果与计算结果之间的误差为5.19%。该误差说明了仿真模型和计算模型的结果存在一定差异,分析原因如下。

(1)理论上的跟驰模型和仿真模型中的Wiedemann99存在一定的差异,且为了简化计算理论模型中忽略了车身的长度,会产生一定的误差。

(2)理论模型中的关键参数选取为平均速度,但实际上在元胞传输的过程中,速度的变化都是不一样的,平均速度并不能很全面地反映整个速度的变化。

(3)仿真模型中,车辆对不同的车道进行了选择,有些驾驶员甚至会进行两次以上的换道,这种换道行为对通行能力的影响并不能完全在理论模型中反映出来。

针对以上产生误差的原因,可以根据车辆类型来统计车辆的长度,同时考虑到速度变化和变道行为,将车辆长度、速度变化率和多次变道行为作为影响因素加入建模过程中。

从理论计算结果和仿真结果来看,仿真结果与理论计算结果基本吻合,可以很好地反映出随着ETC车道数量和站前广场长度的变化,混合收费站站前广场通行能力的变化,并且误差在可以接受的范围内,说明理论模型与仿真模型具有较高的一致性。

3 结论

(1)考虑将收费站站前广场的不规则区域划分为规则的元胞,建立了收费站站前广场通行能力模型,验证结果误差为5.19%,在可接受范围内,具有一定的理论指导意义。

(2)调查不同站前广场长度下的收费站可知:随着站前广场长度的增加,平均车速在逐渐增大;收费站入口正对的车道交通量最大,越偏离正对的车道所通行的车辆数越少。

(3)由不同条件下的站前广场通行能力计算结果可知:在车道数量一定的情况下,通行能力随着站前广场长度增加而增加;在站前广场长度和车道总数均相同时,通行能力随ETC车道数目的增加而增大。

(4)可以使用此模型计算收费站站前广场通行能力的显示值,将计算所得的显示值作为判断拥堵程度的标准。当实际通行能力大于通行能力显示值时,表明收费站产生了拥堵,需要采取相关措施进行疏散引导,避免交通瘫痪,提高通行效率,保障车辆畅通出行。