北斗系统桥梁变形监测和预警研究

郝 龙,邵 慧,姜 丹

（中交第一公路勘察设计研究院有限公司,陕西 西安 710065）

0 引言

近二十年来，随着我国经济和交通的发展，建设的桥梁数量越来越多，截至目前已达到约100万座。桥梁在各种外荷载和自身作用下会发生变形，这种现象对于特大型桥梁尤为明显[1]。特大型桥梁在风荷载作用下会产生风－车－桥耦合共振，如广东虎门大桥竖向弯曲振动，这种振动会引起桥梁发生较大的变形，变形超过允许值后极易发生桥梁安全事故。因此，对特大型桥梁开展健康监测并建立安全预警系统极为重要[2-3]。

随着北斗技术的发展，其高精度自动化监测系统已经在桥梁结构中开始应用。包龙生等[4]对北斗系统的周跳现象进行了分析，在传统算法的基础上，提出一种改进的Turbo Edit算法，可以明显提高北斗系统测量的精度，满足高精度变形监测。余加勇等[5]对全球导航卫星系统的桥梁健康监测方法研究进展进行了综述，详细介绍了GNSS在桥梁健康监测中的研究现状、热点方向、发展机遇和挑战，最后指出了各种导航系统桥梁健康监测面临的关键问题。杨长风等[6]对北斗系统的国际化发展进行了研究，分析了北斗系统应用国际化的优势、机遇和挑战，明确了北斗系统的发展目标。靳明等[7]以郑州黄河大桥为工程背景，建立了桥梁健康监测系统并对其进行了预警设计，实时监测桥梁结构在运营阶段的安全状况。

桥梁健康监测系统对数据进行采集和保存后，应根据收集到的数据对桥梁的损伤和安全状况进行评估，建立预警机制，以确保桥梁安全地运营[8]。该文首先介绍了北斗卫星系统的组成和桥梁变形监测算法，然后建立了桥梁结构安全预警系统，以期对桥梁健康监测提供参考。

1 北斗桥梁变形监测

1.1 变形监测系统组成

基于北斗高精度技术的桥梁监测系统由数据传输子系统、基准站、监测站和变形监测平台几部分组成。北斗桥梁变形监测原理如图1所示。

图1 北斗桥梁变形监测原理示意图

基准站的作用为接收北斗卫星传来的信号，并将接收到的数据和自身坐标经过修正后通过数据传输系统传递给监测站。监测站的作用为同时接收北斗卫星和基准站传来的信息，然后将采集到的两者之间的信息进行相对差分处理，得到监测站相对于基准站的变形数据，并将该数据传输给变形监测平台。变形监测平台的作用为接收各个监测站传来的数据，然后通过北斗解算软件对数据进行处理，桥梁的变形状态通过图、表等方式直观地显示出来，进行实时监测供用户查看。

1.2 监测算法

载波相位法是北斗卫星系统采用的常见高精度定位方法。采用该方法进行定位时，需要快速精确地确定其整周模糊度。假设地面接收器a和b同时接收卫星1和2传递来的信号，则载波相位的数量计算公式如下：

式中，φ——使用载波相位的数量；λ——卫星信号的波长；r——北斗卫星与接收器之间的距离；N——载波相位整数的模糊度；ε——接收器接收载波相位信号时的测量噪声。

通常卫星到地面接收器之间的信号传播可视为平行传播，g可表示为基准站到卫星之间的方向向量，h可表示为基准站到监测站之间的方向向量，则基准站和监测站到卫星1的距离计算公式如下：

式中，h的值为[δx,δy,δz]T；g1的值为

同样，基准站和监测站到卫星2的距离计算公式如下：

式中，h的值为[δx,δy,δz]T；g2的值为

将式（2）和（3）代入式（1）可得：

在时间t时，基准站和监测站同时测得卫星数量为n+1时，在观测结果中有n个双差观测值，将其中一个作为参考值，则有n组载波相位方程，其公式如下：

式中，Pt——t时间时载波相位向量组；At——k×3阶系数矩阵；h——基准站与监测站之间的方向向量；N——整周模糊度的n维向量；εt——噪声误差组成的n维向量。

基准站和监测站连续观测m个周期时，由式（4）和（5）可推出通用方程：

式中，P——观测值的mn×1维向量；A——位置系数的mn×3维向量；B——整周模糊度的mn×n维向量；ε——噪声误差组成的mn×1维向量。

北斗系统整周模糊度使用初始解和测量方程得到的误差来确定其实际范围，其计算公式如下：

进行高精度定位时，需解算基准站和监测站之间的方向向量h和模糊度的整周数N，使用最小二乘法对式（7）进行求解，得到最小目标函数：

式中，R3——三维空间矩阵；Zn——n为整数空间矩阵。

式（8）为求解含有整数参数的约束问题，应用最小二乘法求最优解，式（8）可分解如下：

应用最小二乘法求解h和N时，首先忽略N为整数的约束条件，求得N的范围，则式（6）可以计为下式：

结合式（8），可以求出基准站与监测站之间的方向向量h，其计算公式如下：

将求得的h代入式（9）可得：

由式（11）和式（12）分别求得的h和N值为模糊度的浮点解。该解与协方差矩阵之间的关系如下式：

在整周模糊度参数已经求解出的前提下，式（13）的值比式（11）的值会更加精确。应用上式求得整周模糊度的范围和协方差矩阵后，使用最小二乘法重复求解方程，得出所有解的最小值即可得到载波相位的整周模糊度N，目标函数方程计算公式如下：

该公式可记为下式：

使用北斗卫星系统进行实时监测时，由于各种外在因素影响，很难达到理想条件，即协方差矩阵不一定为对角矩阵，此时应用最小二乘法求解就会降低速度。LAMBDA算法应用最小二乘法的平差法使用浮点解求出最小的模糊度按照N1到Nn的顺序求解最小值，由于整周模糊度的相互关联性，求出N1到Ni-1的值后即可得到Ni的值的限定范围，从而求解出Nn。因此应用LAMBDA算法比最小二乘法更有优势。

在已知X值后求解Y值，则估值的平均值如下式所示：

式中，mY——最小二乘估计Y的平均值；σYX——Y和X的协方差。

根据式（17），整周模糊度的目标函数如下：

2 北斗桥梁变形监测预警系统

北斗高精度自动化桥梁变形监测系统应对监测数据做出快速化响应，超限时能够及时预警，使得大型桥梁结构的运营安全能够得到保障。预警系统包括预警指标、预警阈值和预警流程三个方面，其中预警指标的建立应依靠监测系统的实时监测数据，预警阈值可以依据国家规范、理论公式和区域数据统计建立，最后根据预警指标与预警阈值比对结果设定相应的预警流程。

2.1 预警指标

大型桥梁结构的预警系统应选用对桥梁结构安全有重要影响的指标作为其预警指标，该类指标可以通过北斗桥梁监测系统实时获取。大型桥梁预警指标主要有主梁挠度变形、主梁水平变形、桥塔变形、固有频率变化和缆索变形等。

主梁挠度变形作为桥梁线形方面的预警指标，其数值可以通过布设在主梁跨中、1/4截面和3/4截面的监测点获取。主梁水平变形分为纵向位移和横向位移，纵向位移会影响伸缩缝和梁端阻尼器的工作状态、横向变形会影响支座的工作状态，该类指标可以通过布置在梁端的监测点获取。桥塔变形主要有水平位移、塔体倾斜等，该类型的变形可通过布设在桥梁主塔顶部的监测点获取。桥梁的固有频率变化可作为全桥整体振动特性方面的预警指标，其值可以通过桥梁振动监测数据获取。缆索变形包括主缆和斜拉索的变形，缆索变形可作为桥梁整体受力方面的预警指标，其值可以通过布设在缆索上的监测点获取。

2.2 预警阈值

预警阈值的设置关系到监测系统能否及时发现结构受力异常并发出预警信号。预警系统设置三级预警，各级预警阈值Δ1m、Δ2m和Δ3m用户根据桥梁各结构在不利荷载作用下的响应值进行设置，通过实时监测值Δ0与预警阈值Δm进行对比划分出预警等级。

2.2.1 正常状态（绿色）

正常状态下，监测值与预警阈值之间应满足以下关系：

正常状态下，监测值均小于一级预警阈值，桥梁结构处于安全运营状况，无安全隐患。

2.2.2 一级预警（黄色）

一级预警状态下，监测值与预警阈值之间应满足以下关系：

一级预警状态下，北斗技术桥梁监测系统发现影响桥梁结构安全运行的隐患，变形值异于正常值，系统会自动增加监测频率，同时，做出黄色预警并通过各种方式反馈给用户。

2.2.3 二级预警（橙色）

二级预警状态下，监测值与预警阈值之间应满足以下关系：

二级预警状态下，北斗技术桥梁监测系统发现某项或某几项值超过二级预警阈值，影响结构安全，系统做出橙色预警反馈给用户。用户应对结构构件进行检查和受力分析。

2.2.4 三级预警（红色）

三级预警状态下，监测值与预警阈值之间应满足以下关系：

三级预警状态下，北斗技术桥梁监测系统发现某项或某几项值超过三级预警阈值，发现严重危及桥梁结构的异常荷载，用户需对桥梁结构进行全方面评估。

2.3 预警流程

大型桥梁结构是一个复杂的系统，众多的预警指标如果不加以处理，直接用监测值去评价桥梁的健康状态是很难的。因此应采用综合指标预警策略作为桥梁结构的预警方式。利用层次分析法可以对多个预警指标进行权重分配，然后对各层指标进行评分。预警流程如图2所示。

图2 三级预警流程

3 结语

基于北斗高精度自动化监测系统已经在桥梁结构中应用并有了新的发展，但是该技术在实际应用时受到诸多因素的影响，使其功能并不能很好地发挥出来，因此需要不断地进行研究，以提高其监测水平。该文介绍了北斗卫星系统组成、监测算法和预警系统，以期为北斗高精度技术的大型桥梁健康监测提供借鉴。