民用飞机运营中突风速度的识别方法研究

刘滢滢

(1.哈尔滨工业大学航天学院,黑龙江 哈尔滨 150001) (2.中国商用飞机有限责任公司上海飞机设计研究院,上海 201210)

突风和紊流载荷是民用航空规章[1]中飞行载荷的重要类型。按CCAR-25-R4$25.341(a)(1)规定,为获取限制突风载荷,必须通过动态分析给出结构各部分的载荷,且分析时必须考虑非定常气动特性和包括刚体运动在内的所有重要的结构自由度。随着现代民用飞机向大型化发展,民用飞机的结构弹性不断增加,刚体模态与弹性模态间的耦合现象越来越明显。考虑动态响应的突风载荷已成为民用飞机最重要的设计载荷类型之一,自初步设计阶段至取证阶段都需给出突风载荷在全机的分布情况,用于评估飞机结构强度设计状态。

突风载荷对机翼、平尾等结构的设计过程至关重要,其增大不利于结构减重,自然界中无处不在的突风(或紊流)亦会影响飞机上乘员的舒适性且影响结构疲劳寿命。突风载荷的大小与突风速度的大小正相关,按CCAR-25-R4$25.341规定,突风激励包括离散及连续两种激励形式。离散突风速度与突风梯度、飞行高度、飞行速度、飞机载重情况等有关,其相位及幅值明确。突风梯度范围为9.1～106.7 m,突风梯度决定激励频率,如果使用有限的突风梯度进行分析,那么频率范围也是有限的。连续突风速度与飞行高度、飞行速度、飞机载重情况等有关,其输入为突风速度的功率谱密度形式,无明确的相位及幅值信息。

针对突风载荷分析方法和计算模型的修正方法发展比较充分[2-3],但缺乏对实际航线中突风速度的研究。早期飞机设计过程中,常通过加强飞机结构来承受突风载荷;后期则是利用主动控制技术[4-5]来减缓突风载荷。民用飞机上已经使用突风载荷减缓系统(GLA)来缓解突风载荷的影响,例如空客A380、波音787等飞机都采用了主动控制突风减缓的系统。文献[6]设计的前馈控制律,可以在飞机产生响应之前,通过偏转副翼、升降舵等控制面,实现对突风载荷的有效控制,但前馈控制律实现有效控制的前提是对突风速度的正确预判。文献[7]指出,控制律中副翼偏转频率接近突风频率时,升力能到很好的减缓效果,突风梯度的预先判断是突风载荷减缓控制律设计的前提。同时,文献[8]给出了不同梯度和大小的突风速度对分析和判定飞行品质的影响。针对民用飞机飞行中突风速度的测量,可以采用正向测量及反向推算两种方法。正向测量的典型代表是通过加装激光雷达,利用脉冲光对飞行前方空气中的气溶胶进行风速遥测,缺点是需加装激光雷达等测量设备,且易受天气影响,使得采用遥测方式测得的突风速度与飞机所处位置处的实际风速不同[9]。反向推算方法中,考虑到民用飞机飞行中机动载荷与突风载荷难以区分等多种因素,通常采用工程假设及近似处理方法[10-11],无法获取实时的突风速度。为解决该问题,本文在不另外加装测量设备的情况下,提出使用包含过载及姿态角等试飞数据进行突风速度识别的方法,即综合考虑质量、刚度、阻尼及非定常气动力的影响,实现突风速度的识别,并提出使用民用飞机气动参数进行突风速度识别方法修正的措施,实现民用飞机在运营过程中对突风速度的统计,为飞行品质评估、控制律设计及突风疲劳载荷谱编制提供数据基础。

1 离散突风响应状态空间建模

1.1 弹性飞机气动弹性运动方程

不考虑控制面偏转时,在模态坐标系建立弹性飞机的气动弹性频域分析方程如下:

[-Mhhω2+iChhω+(1+ig)Khh-

(1)

式中:Mhh为广义质量矩阵;Chh为广义阻尼矩阵;Khh为广义刚度矩阵;ω为圆频率;i为虚数单位;g为结构阻尼;ρ为大气密度;V为飞行速度;m为马赫数;k为减缩频率,k=ωb/V,其中b=c/2,即气动力参考弦长c的一半;h为模态坐标;Qhh(m,k)为广义气动力系数矩阵;q为模态幅值向量;{P(ω)}为转换至模态坐标系的外激励。

1.2 对气动力系数矩阵进行有理拟合

为建立状态空间中的突风时域分析方程,对式(1)中的频域非定常气动力系数Qhh(ω,k)通过最小状态法进行有理函数拟合,公式如下:

(2)

通过式(2)完成式(1)中Qhh(m,k)的拉氏变换后,经过整理可得:

(3)

其中:

(4)

式中:xa为气动力增广状态向量。

1.3 对时域突风激励进行离散处理

式(1)中外激励为时域突风时,考虑到突风气动力影响系数的特点,即已考虑突风参考点距气动面元的距离,并已考虑该距离对受激励的当地气动面元攻角变化的时滞影响,采用傅里叶变换及逆变换结合的方法得到突风激励的广义力,不对突风激励进行有理化拟合。

对于参考点处的任意离散突风速度wg,第一步,进行傅里叶变换,得到离散突风速度的频域形式f[wg(t)]。

第二步,将突风气动力影响系数矩阵Ag(ω)与其相乘,得到突风气动力的频域形式,如式(5)所示。

(5)

式中:fg(ω)为在ω频率处对应的突风载荷。

第三步,对式(5)进行傅里叶逆变换,得到时域上各模态的广义力,如式(6)所示。

(6)

式中:f(·)代表傅里叶变换,f-1(·)代表傅里叶逆变换。

1.4 过载对突风速度的识别方法

不考虑控制面偏转时,即开环的非定常响应,加速度与突风速度的关系如式(7)所示。

Ga(ω)=-ω2φA-1D

(7)

(8)

(9)

式中:Ga(ω)为突风速度至加速度的传递函数,φ为输出加速度的节点处的机体模态(包括弹性模态和刚体模态)。

对特定的飞机,矩阵Mhh、Chh、Khh、Qhh、Ag(ω)及φ皆为已知,加速度与突风速度的传递函数关系是固定的。

在定常响应时,机体坐标系(原点位于飞机重心,x轴位于飞机参考面内指向前方,y轴位于飞机参考面内指向右方,z轴满足右手法则且指向下方)中的垂向力Fz与沉浮运动、俯仰运动及突风速度的关系如下:

(10)

在不考虑突风速度时,垂向力Fz及俯仰力矩My与沉浮位移和俯仰角位移的关系如式(11)所示:

(11)

得到试飞数据中的过载、沉浮速度及俯仰角后,即可用式(7)及式(10)完成突风速度的识别,用式(11)可完成结合实际试飞参数的突风速度识别方法的修正。

2 民用飞机单机翼状态空间中的突风速度识别

本文通过建立民用飞机单机翼模型,进行状态空间中的突风响应分析及突风速度识别。

2.1 模型

图1给出的是民用飞机的单机翼结构模型示意图,机翼长16.24 m,展弦比为9。结构简化为位于部件刚轴上的弹性梁,并用若干梁元模拟;结构质量及燃油质量离散化为若干集中质量,加载在梁元相应节点。图2给出的是民用飞机的单机翼气动模型,由气动面元组成,采用偶极子格网法计算非定常气动力,气动力通过样条函数插值后作用于结构节点。

图1 单机翼结构模型示意图

图2 单机翼气动模型示意图

单机翼刚体模态部分包括沉浮及俯仰自由度,弹性模态计算至30 Hz,翼梢模态已充分包含在动态响应中。表1给出单机翼模型的前5阶固有频率,一弯模态频率为2.38 Hz。

表1 单机翼模型的固有频率

2.2 时域状态空间方程建立

本文采用混合建模的方式,建立单机翼在状态空间中的开环气动弹性响应方程,即分别采用1.2中对非定常气动力的有理化拟合方法,以及1.3中对突风激励力的傅里叶变换及逆变换的处理方法。刚体模态部分包括沉浮及俯仰自由度,共2阶;选取30 Hz以内的弹性模态,共10阶。输出翼根(靠近重心)或翼梢的垂向加速度、俯仰角和沉浮速度,建立如下的状态空间方程。

(12)

(13)

其中:

2.3 用过载反推突风速度

“1-cos”型离散突风激励速度的计算公式如式(14)所示:

(14)

式中:σg为突风强度,xg为飞机的航向位置,Lg为2倍的突风梯度。

采用如图3所示的单频突风速度激励,激励频率为2.44 Hz。

图3 单频突风速度输入

建立时域状态空间方程后,根据下面的步骤即可求出翼根及翼梢的垂向加速度、俯仰角及沉浮速度。

选取10 s的总时长,采样率为51.2 Hz的时域离散数据,即分析的频率范围为自0 Hz以每0.1 Hz的间隔逐渐累加,直到51.2 Hz。依据Shannon采样定理可知,实际离散数据分析得到的最高频率为25.6 Hz。

第一步,针对大于0 Hz的频率,使用式(7)完成垂向加速度对突风速度的识别,首先对垂向加速度进行傅里叶变换,得到频域分布,再反算出突风速度的频域分布。

第二步,针对0 Hz,使用式(10)完成垂向加速度对突风速度的识别,求出俯仰角及沉浮速度造成的有效攻角的时域平均值。式(10)中的Fz为飞机总质量与垂向加速度之积,减去俯仰角及沉浮速度造成的有效攻角造成的垂向力即为突风速度的时域平均值。

第三步,获取突风在0～51.2 Hz的频域分布,对25.6～51.2 Hz的频域分布进行共轭处理,即可获取突风速度。图4给出用翼根加速度、俯仰角及沉浮速度识别的突风速度与输入突风速度的对比结果,其中识别得到的突风速度为实线,其与给定突风速度(虚线)吻合,最大值与给定的突风速度的最大值相差不超过0.07%。

图4 单频突风速度的识别

采用图5所示的突风速度激励,该突风速度激励含2个频率,分别为2.44 Hz及4.88 Hz。

图5 多频突风速度输入

同时采用翼根及翼梢的垂向加速度、俯仰角及沉浮速度,对多频突风速度输入进行识别,对比结果如图6所示,其中两条实线是识别的突风速度,其与给定突风速度(虚线)吻合,两者的最大值与给定的突风速度最大值相差不超过1%,可见受弹性影响较大的翼梢部分也能完成突风速度的识别,其识别精度取决于突风分析模型的精度、非定常气动力矩阵的求解精度以及频率点的分布。

图6 多频突风速度的识别

3 结束语

本文提出利用过载识别突风速度的方法,使用重心处或受弹性影响大的部位的过载,综合考虑质量、刚度、阻尼及非定常气动力特性的影响,并使用实际气动参数对矩阵系数进行修正。该识别方法只使用过载、姿态角及速度的试飞数据,无须额外加装测量设备,即可实现民用飞机在运营过程中对突风速度的统计,为飞行品质评估、控制律设计及突风疲劳载荷谱编制提供数据基础。