“双减”背景下初中数学作业设计

［摘  要］ 作业就是学生数学学习的“优质初乳”. 作业不仅能检测学生的学习情况，更能促进学生思维能力的发展. 在初中数学教学中，教师可以目标、兴趣、素养和问题为导向，设计基础性作业、选择性作业、整合性作业和拓展性作业. 作业不仅是评价手段，更是促进学生数学学习、数学素养生成、数学生命生长的载体.

［关键词］ 初中数学；“双减”背景；作业研发；作业设计

在“双减”背景下，减轻学生过重的作业负担，已经成为教育界乃至全社會的共识. “双减”不仅要“减负”，更要“提质”“增效”. 在“双减”背景下，教师要精心设计作业，有效管理作业，遏止传统的机械性作业、无效性作业，杜绝重复性作业、惩罚性作业. 教师要引导学生通过优化的作业克服“作业排斥症”“作业恐惧症”. 作业应当充分彰显其促进和发展的功能，淡化其甄别、选拔的功能. 通过优化作业设计，让作业充分地发挥育人的作用，彰显育人的价值.

以目标为导向，设计基础性

作业

在“双减”背景下设计作业，要以目标作为根本性的导向，要将“教学评”融为一体. 当下的作业，往往存在着评价与目标的“两层皮”现象. 有些教师更喜欢在基础目标上人为地拔高要求，有些教师则无视教学目标，等等. 这样的脱离目标、游离目标的作业设计与评价，让作业变成了一种随意化、零散化、低效化的选拔工具.

以目标为导向，就是要让作业紧紧围绕目标而展开，就是要让学生的数学学习有基础、有参照. 围绕目标设计作业，就能让作业走向科学、走向规范、走向合理，就能让作业不偏航、不偏道，就能让作业有效切入学生的最近发展区［1］. 当然，基础性作业，不仅要让学生掌握相关的基础知识，还要促进学生思维能力的发展以及探究能力的提升. 比如教学“平方差公式”后，笔者先设计了一些基础性作业，然后在此基础上设计了变式性、应用性作业，不仅让学生掌握一般的平方差方法，还让学生能灵活进行因式分解，比如“25x2-64”“-16x2+64”等. 这样的一些基础性作业，就是围绕基础性课程目标设计的，不仅富有针对性，而且富有实效性，能让学生有效通过作业实践，实现学习目标. 在学生完成基础性作业的基础上，笔者把这些作业进行简单的“变脸”“变形”，如“让系数变一变”“让符号变一变”“让指数变一变”“让因式变一变”“让底数变一变”等. 通过“变”，引导和助推学生灵活变通地分解因式. 在熟悉因式分解结构、改变因式分解形式、检查因式分解结果的过程中，笔者不断发展学生分解因式的能力，不断提升学生分解因式的质量，不断优化学生分解因式的品质，让学生有效掌握因式分解的方法，熟悉因式分解的策略.

以目标为导向设计基础性作业，能让学生的学习具备效能. 在初中数学教学中，教师围绕目标设计作业，学生围绕目标完成作业，师生围绕目标共同检测作业、评价作业. 如此，作业能真正成为一种“教学评一体化”的活动. 教师要在学生学习的过程中始终激发学生对作业的兴趣，始终调动学生完成作业的积极性，赋予学生完成作业的方法. 通过作业帮助学生积累相关的基础性活动经验.

以兴趣为导向，设计选择性

作业

兴趣是学生作业的先导，是学生作业的动力引擎. 对于同一个知识点，每一位学生的兴趣是可能不同的、有差异的［2］. 在“双减”背景下，教师要关照学生的兴趣，设计相关的基于学生兴趣的分层作业，让学生有选择作业的空间. 作业分层，要关注学生的个体差异，引导学生的数学思维不断进阶，将学生数学思考、数学探究不断地引向深处. 以兴趣为导向的作业能真正有效促进学生的数学素养发展.

以兴趣为载体，能让学生有效克服传统作业的机械化、盲目化等弊病，能让学生走出“题海战术”的误区. 传统作业，往往是一味地刷题，这样的作业样态会让学生生笨、生厌，也就是常说的“熟能生笨”“熟能生厌”. 以兴趣为载体的作业，能让学生走出传统的“刷题”误区，让学生作业自主化、智能化，促进学生的数学学习真正发生、深度发生. 以兴趣为载体的作业，能让学生数学学习走进一种新的“思维时代”. 思维是学生作业的灵魂，探究是学生作业的内核. 以兴趣为导向的作业，不仅面向全体学生，更面向“具体个人”；以兴趣为导向的作业，旨在促进全体学生数学素养的发展. 教师要积极主动地去了解学生的兴趣，把握学生认知、思维的差异，有针对性地设计不同层面的兴趣性作业，让作业能调动每一位学生学习的积极性.

比如教学“一元一次方程”这一部分内容后，笔者根据学生的具体学情，设计了三个层次的作业，以“作业超市”的形式向学生呈现：一是基础性作业，旨在有效巩固学生对数学基础知识的掌握；二是能力提升性作业，即在基础性作业的基础上，增加一些系数为分数或分数中的分子、分母含有小数的一元一次方程；三是思维提升性作业，即在一元一次方程中增加一些绝对值. 设计的作业具有选择性，不同学生可以选择适合自己的作业来完成. 同时作业也具有进阶性，完成“低阶作业”后，学生可以积极主动地选择“高阶作业”. 基于兴趣设计作业，应关注学生作业的心理需求. 如果学生在完成基础性作业的基础上，还有积极探究与思考的兴趣，教师就可以引导学生完成能力提升性作业和思维提升性作业，从而让学生在作业过程中，不断地去“跳”，不断地去“摘桃子”. 对于做基础性作业都感到困难的学生，教师应适当降低要求，让学生紧紧围绕课程基础目标来完成作业，量力而行. 在这个过程中，教师要让学生感受、体验到，基于兴趣的作业，不是对学生的歧视，更不是对学生的偏见.

在“双减”背景下，设计基于兴趣的作业，目的是让学生选择比自己现实水平高一些的作业，从而充分发掘自身的潜能，促进数学学习能力不断进阶. 基于兴趣的作业不是传统作业的“一刀切”“齐步走”，也不是“标准化”“无差别化”，而是让作业因材施教、对症下药. 基于兴趣的作业能让每一位学生在数学学习中有积极的、良好的体验，能让每一位学生产生获得感、成就感.

以素养为导向，设计整合性

作业

发展数学核心素养是学生数学学习的重要目的. 在初中数学教学中，教师要以学生的素养生成为内核，设计整合性作业. 相较于传统作业，以素养为内核的整合性作业能让学生在具体的、变化的、复杂的情境下应用所学的数学知识解决问题. 可以这样说，整合性作业是衡量学生数学素养的重要标尺. 作业的质量、效能是作业设计的生命线，关乎學生的数学学习成效. 一般而言，学生的数学素养的发展、学习能力的提升只有在综合性的、变化生成性的情境中才能得到有效检验. 从这个意义上说，整合性作业是学生数学素养发展的“试金石”.

整合性作业要求教师减少作业的量，增强作业的质、提升作业的能. 整合性作业往往是结构性作业，为此，教师要丰富作业的内容、创新作业的形式，让学生在数学学习过程中敢于做作业、善于做作业、乐于做作业. 比如教学“锐角三角函数”这一部分内容后，笔者就设计了一些测量建筑物、旗杆、大树等物体高度的作业. 这些作业，不仅能帮助学生巩固相关知识，还能提升学生的实践技能. 例如学生在实践过程中要准备各种测量工具、实验工具等，要依据所学的三角函数知识进行实验探究. 这样的整合性作业，超越了传统的纸笔作业，能帮助学生着力解决生活实践问题. 在整合性作业中，教师要鼓励学生小组合作，积极探究相关的实践方法. 实践证明，基于学生主体的整合性作业，能充分发挥学生的主观能动性，如有学生构造相似线段比解决问题，有学生构造相似三角形解决问题，还有学生尝试构建直角三角形用勾股定理解决问题，等等. 整合性作业往往能将诸多的学科知识整合在一起，因而能充分唤醒、激活学生的已有知识和经验，让学生展开自主性、自能性的探究.

整合性作业，不偏于数学知识之一隅，而是将相关的数学知识整合起来. 整合性作业，可以通过一题多解、一题多思、一题多变等，培育学生思维的灵活性，让学生的认知变得深刻起来. 整合性作业，应当凸显相关的思想方法，应当促进学生数学思维能力的发展、数学认知水平的深化.

以问题为导向，设计拓展性

作业

“双减”不是对学生的数学学习降低要求，相反，“双减”是要在有限的时空下，不断优化学生的数学学习，提升学生的数学学习效能. 在初中数学教学中，教师可以学生的问题为导向，设计拓展性作业、延伸性作业，从而深化学生的认知水平，助推学生通过作业有效解决相关问题. 问题是学生作业的驱动器，是学生有效学习的引擎. 以问题为导向，就能让作业从传统的“刷题”时代步入“思维”时代. 在初中数学作业设计的过程中，教师可以通过相关问题启发学生数学思考、数学想象和数学探究.

比如教学“函数”这一部分内容后，笔者就设计了以问题为导向的拓展性作业、延伸性作业，即让学生结合实际生活以及已经掌握的相关数学知识，列举两个有关函数的例子，并着力思考、探究以下问题：一是说出例子中的变量和常量，说出变量中的自变量以及由此形成的函数，探究出自变量的取值范围，通过自变量的一个值说出相应的函数值；二是说一说对函数的理解；三是说一说对函数的一些认识困惑；四是说一说还想怎样研究函数. 通过这些问题，将学生数学学习从课堂引向课外. 问题构建了一个开放性的作业时空，它不仅能帮助学生有效巩固相关知识，还能帮助学生提高学习能力. 在这个过程中，教师要通过以问题为导向的拓展性作业，找准学生的数学认知现实起点，把握学生的数学认知现实样态，帮助学生厘清数学学科知识内在的逻辑关系；要引导学生积极主动地辨析数学知识，积极主动地发现问题、提出问题、分析问题和解决问题. 以问题为导向的数学拓展性作业，是一种有意义的作业，能促进学生有意义地学习.

以问题为导向的作业设计，能促进学生深度思考，让学生数学学习向数学学科本质、关联等纵深处拓展、延伸. 在“双减”时代，教师要将学生所学的知识问题化. 问题化的作业，是一种能引发学生思考、探究的作业，是一种有效能的作业. 利用精简化的问题、精致化的问题、精当化的问题，建构拓展性作业，有效促进学生认知的发展、思维的发展.

沈子兴教授说：“作业犹如蛋白质，必须有，但不能过量. ”在“双减”背景下的初中数学作业，不仅不能“过量”，而且必须“优质”. 作业就是学生数学学习的“优质初乳”. 作业不仅能检测学生的学习，更能促进学生思维的发展. 作业不仅是评价手段，还是促进学生数学学习、数学素养生成的载体.

参考文献：

［1］张学梅. 在初中数学教学中培养学生自主探究能力的策略［J］. 辽宁教育，2021（17）：92-93.

［2］王映学，孙颖美. 试论知识之功能：生态心理学的视角［J］. 教育理论与实践，2020（04）：3-8.

作者简介：李兴东（1978—），本科学历，中学一级教师，从事初中数学教学工作.