培育学生“结构思维”的结构化教学举措

廖娟

［摘  要］ 在小学数学结构化教学中，教师要借助知识结构化促进学生认知结构化，借助认知结构化促进学生思维结构化。思维结构化是一个动态的过程，是学生数学素养的重要确证与表征。结构化教学有助于提升学生的结构化思维，结构化思维有助于促进学生的结构化学习。

［关键词］ 小学数学；结构化教学；教学举措

培育学生思维是小学数学教学的重要目标，结构化思维是思维的一种高阶形式。在小学数学教学中，教师要有意识地培育学生的结构化思维。因此，教师要将知识结构化、学习资源和材料结构化，努力让自身的教学结构化，促进学生的认知结构化，进而促进学生的思维结构化。实践证明，结构化教学能有效培育学生的“结构化思维”。结构化思维是一种整体性思维、系统性思维，也是一种有序性思维、层次性思维。结构化思维是学生数学素养的重要确证与表征。

一、铺垫：实现数学知识结构化

知识结构化是培育学生结构化教学的基础。教师为实现知识结构化，必须对知识进行横向和纵向的整合。这种整合不是教师的“和盘托出”，而是教师引导学生进行“织网”。知识结构化包括两个层面：一是纵向结构化，二是横向结构化。通过知识结构化，能让知识串接成线、连线成面、勾面成网、结网成体。从“知识线”到“知识体”是一个过程，这个过程是一个动态的建构过程。

纵向结构化是上位知识与下位知识的结构化，体现数学知识的源流、拓展和延伸。纵向结构化要求教师对学生的数学学习“瞻前顾后”，体现数学知识的生长性与延伸性；横向结构化是不同类型的并列知识的关联，体现数学知识的沟通、勾连，要求教师在教学中“左顾右盼”。通过纵横关联，能引导学生建构知识的整体性结构。比如，行程问题和工程问题有许多相似之处，在引导学生进行工程问题思考时，教师可以让学生借助行程问题的思路来进行分析。行程问题主要有四大要素：一是“出发地点”，二是“运动方向”，三是“运动时间”，四是“运动结果”。在“运动方向”上，可以分为“相向而行”“相背而行”“同向而行”；在“出发地点”和“运动时间”上，可以分为“同时不同地”“同地不同时”“同时同地”“不同时不同地”；在“运动结果”上，可以分为“相遇”“相离”“相遇又相离”“封闭相离”“追上”“追上又相离”。通过这样的结构化的梳理，教师能引导学生把握行程问题的各种类型、各种状态等。当学生对行程问题有了深刻的理解之后，对工程问题的理解就水到渠成了。

知识结构化是学生认知结构化、思维结构化的基础。数学知识结构化是一种广义的、宽泛意义上的结构化，包括知识、思想、方法等的结构化，是一种数学本体意义层面的结构化。只有通过知识结构化，学生的认知、思维才能走向结构化。教师要树立一种“大数学观”，用一种“普遍关联”的观点来考量数学学科知识。这样，教师就能把握数学学科知识的关联点、生长点，就能让学生超越数学知识表层把握数学知识的深层结构，尤其让学生把握数学的思想与方法结构、数学文化与精神结构等，这些结构是数学知识结构的灵魂。

二、完善：实现数学认知结构化

在引导学生对数学知识进行结构化建构之后，教师要致力于引导学生对自我的认知结构化。认知结构化就是要将学生的原有认知结构不断地丰富，要求教师引导学生不断地加工自我的认知结构，让学生的认知结构走向完善。这个过程就是一个认知心理从“不平衡”走向“平衡”，又从“平衡”走向“不平衡”，再从“不平衡”走向“平衡”的过程［1］。这个过程需要学生积极的同化与顺应。所谓“同化”，指学生能顺利地将新知纳入原有认知结构；所谓“顺应”，指当学生不能有效将新知纳入原有认知结构时，会积极主动地改变原有认知结构，让原有认知结构能适应新知学习。

学生认知结构化依赖于学生的原有认知结构的诸多变量，比如认知结构的概括性、稳定性、可辨识性、可利用性、可迁移性等。教师必须有意识地完善学生的认知结构。可以说，学生的认知结构越完善，就越能积极吸纳新知。教师要帮助学生理解知识逻辑，要完善学生理解数学知识的意义本质等。

比如教学“异分母分数相加减”时，笔者引导学生复习巩固“整数加减法”“小数加减法”的法则，并引导学生进行法则之间的比较，从而助推学生巩固自我数学认知的“固着点”——“计数单位相同才能直接相加减”。有了这样的“固着点”之后，学生就能积极主动地调用自我的已有认知结构中的“固着点”，去猜想、探究数学新知。学生将旧知和新知进行比较，从中找出它们的“相同点”“相似点”等。由此，学生自然而然地想到了“统一计数单位”，因为只有统一计数单位，才能进行数学的直接相加或相减。学生由“统一计数单位”想到了“通分”，就是“将不同分母的分数转化成同分母的分数”。通过完善学生的认知结构，能引导学生顺利地将数学新知纳入已有认知结构之中，从而让原有认知结构得到扩充、丰富。同时，通过结构化的知识教学，能让学生形成关于数学知识的“大观念”“大视野”，这些“大观念”“大概念”等能成为学生認知结构中的关键节点，成为学生认知网络、认知系统之中的重要支撑。

完善学生的认知结构，要求教师注重学生的认知经验、认知方法、认知策略等的迁移、循环。如果说知识结构是一种外在性的结构，是一种客观性的结构，那么认知结构就是一种内在的心理结构，是一种主观性的结构。从外在的、客观的知识结构到内在的、主观的认知结构，学生的认知心理不断完善、认知能力不断进阶、认知品质不断提升、认知样态不断优化［2］。如此，学生认知结构中的概念、判断和推理等的框架就能相互关联、相互转换。

三、提升：实现数学思维结构化

思维结构化是结构化教学的根本性目的，是结构化教学的旨归。思维结构化是学生认知结构化的内核，是学生认知结构化的动态确证与表征。思维结构区别于认知结构就在于：认知结构是一种稳定的心理结构，是处于相对静态的，但也处于扩大、丰富的过程中；思维结构则是一种整体性、系统性考量事物的能力，是一种相对动态的结构。借助思维结构化，学生能有效唤醒、激活、迁移、弘扬自我的认知经验。在数学教学中，教师要有意识地培育学生的类比思维、演绎思维、归纳思维，不断地促进学生的思维结构化。

学生的思维结构化是一个静态的认知定式与认知结果，学生的思维结构化过程是一个动态的、发展性的过程［3］。作为认知定式，学生的思维是系统性的；作为动态过程，学生的思维是普遍联系着的。学生的思维按照其类型来划分，可以分为动作感知思维、程序描述思维、符号概念思维、模型结构思维等。这些思维在学生的学习实践中是交融在一体的，是融合发展进阶的一个过程。为了促進学生的思维结构化，教师要引导学生善于提炼“大概念”，用“大概念”驱动、统领学生的结构化思维。

比如教学“圆的面积”这一部分内容时，学生遇到了计算圆环的面积问题。于是，笔者借助多媒体课件动态展示圆环剪、展成梯形的过程，从而激发学生的动态性、结构性的思维。有的学生说，圆环的外圆周长可以看成是梯形的下底，圆环的内圆周长可以看成是梯形的上底，圆环的宽度可以看成是梯形的高。受此启发，学生展开类比性思维、结构性联想，认为圆的面积也可以看成是特殊的三角形的面积，三角形的顶点就是圆心，三角形的底边就是圆的周长，三角形的高就是圆的半径。结构化思维能催生学生创造性地解决问题。显然，教师可以借助多媒体、思维导图、图形运动、数形结合、类比迁移等方法培育学生的结构化思维。结构化思维能让学生的数学学习举一反三、触类旁通。

结构化思维是小学数学教学的重要目标。教师要拓展学生的思维时空，赋予学生的思维权利，引导学生在头脑中建构知识关联，完善认知结构，并有效引导学生应用认知结构，展开关联性、系统性的思维。结构化思维能让学生敢于探究未知的领域，能培育学生的“数学的眼光”，能培育学生的“数学的大脑”。

“结构化”是一个偏正短语，是指“让一个事物从混沌、无序状态过渡到有序状态的动态过程”。借助结构化思维，学生能洞察数学知识的本质，能把握数学知识的关联，进而形成结构化的认知心理。结构化教学有助于提升学生的结构化思维，结构化的思维同样有助于学生的结构化学习，能让学生的数学学习走向深度。

参考文献：

［1］ 徐华美. 结构化教学应遵循“破立之道”［J］. 数学教学通讯，2019（07）：43-44.

［2］ 席爱勇，吴玉国. 基于结构化视角的单元整体设计路径［J］. 基础教育课程，2019（09）：35-39.

［3］ 张丹，于国文. “观念统领”的单元教学：促进学生的理解与迁移［J］.  课程·教材·教法，2020，40（05）：112-118.