小学数学教学中渗透数学思想方法的策略

文/欧阳燕平

数学思想方法是数学思想和数学方法在数学学科的有机整合，如分类思想方法、数形结合思想方法、符号化思想方法等[1]。数学思想方法蕴含在数学知识中，是对数学知识的理性认知，具有概括性、内隐性、实用性、层次性等特点，有极强的教育价值。

在数学教学中渗透数学思想方法，可以使学生知道“从什么角度出发思考问题”和“用什么样的数学方法解决问题”，由此掌握数学知识，同时获取相应的思想方法，增强数学学习效果。鉴于此，教师要把握时机，在小学数学教学过程中积极地渗透数学思想方法。

一、在分析知识的过程中挖掘数学思想方法

挖掘数学思想方法是渗透数学思想方法的基础。数学思想方法隐藏在数学知识背后。要想有效渗透数学思想方法，教师要分析数学知识，透过数学知识，挖掘其中的数学思想方法。

以“数一数”为例，教材在准备课的开篇呈现了以下情境图（如图1）。

图1 教材插图

该情境图中蕴含着数学知识——数数。在数数的过程中，学生要做到不遗漏、不重复，这体现了数学思想方法中的对应思想。数数的过程正是学生进行统计的过程，其中蕴含了统计思想。此外，在数数的过程中，学生要将同一种事物看作整体，这就蕴含着集合思想。由此可见，“数数”这一知识点蕴含着对应思想、统计思想和集合思想。在课堂教学中，教师可以情境图为立足点，引导学生利用不同的方式数数，以学生数数的过程为入手点，渗透不同的数学思想方法，促使学生建构相关认知。

二、在知识的发生过程中体悟数学思想方法

知识的发生过程正是数学思想方法的发生过程。数学知识的发生过程，包括数学概念的形成过程、数学规律的揭示过程等，极具层次性，蕴含着数学思想方法[2]。在此过程中渗透数学思想方法，可以使学生经历从个别到一般、从具体到抽象、从感性到理性的认知过程，由此扎实掌握数学知识，同时获取数学思想方法，增强数学学习效果。所以，在数学教学中，教师应把握时机渗透数学思想，引导学生体悟数学方法。

以“乘法的初步认识”为例，“几个几”是本节课的重点内容，也是学生理解乘法的关键。同时，此内容中蕴含着转化思想和乘法意识。

基于此，在课堂上，教师先利用交互式电子白板呈现小动物活动图片，向学生提出问题：“数一数图片上的小动物，兔子有多少只？鸡有多少只？”在此问题的驱动下，学生用不同的方法数数，最终正确数出了兔子和鸡的个数。同时，学生体验了统计思想、集合思想。然后，教师鼓励学生畅所欲言，介绍自己数数的方法。有的学生说道：“我两个两个地数，数出三次，数出6 只兔子；三个三个地数，数了四次，数出12 只鸡。”按照学生的说法，教师在黑板上写出算式“2+2+2=6”和“3+3+3+3=12”，让学生感受转化思想。立足算式内容，教师发问：“这两个算式有什么共同特点？”学生细心对比，发现算式中都是2 的相加，3的相加。教师对此进行赞赏，并提出任务：“请大家拿出材料包中的圆片，将每2 个摆成一堆，摆出4 堆。请用加法算式进行表示，试着写出结果。”

受到此任务的驱动，学生边摆放边观察边思考，列出算式“2+2+2+2=8”。之后，教师提出其他任务：“8个圆片，每堆摆4 个，能摆几堆？”学生们继续操作，列出算式“4+4=8”。于是，教师在黑板上写下两个算式，引导学生对比。在对比的过程中，学生认真思考，发现“2+2+2+2=4+4”。教师鼓励学生用自己的语言进行描述。有学生描述道：“4 个2 相加的结果，和2 个4 相加的结果相同。”教师趁机引出乘法内容：“我们还可以用乘法计算4 个2 和2 个4 相加的结果。”与此同时，教师板书：2×4=8，4×2=8。基于此，教师鼓励学生进行描述。在课堂已有认知的支撑下，学生纷纷进行描述：“2×4 表示4 个2 相加。4×2 表示2 个4相加。”“2×4 表示2 个4 相加。4×2 表示4 个2 相加。”通过这样转化数学文字语言和数学符号，学生知道了乘法的含义，加深了对所学的理解。

由此可见，引导学生经历知识的发生过程，可以使学生一步步地掌握数学知识，同时顺其自然地体悟集合思想、统计思想、转化思想等。

三、在问题的解决过程中凸显数学思想方法

问题解决过程是学生探究数学知识，获取数学思想方法的过程[3]。在解决问题的过程中，学生会自觉应用数学思想方法，由此增强认知，强化问题解决能力。所以，问题解决的过程正是渗透数学思想方法的良好时机。在数学教学中，教师要依据教学内容，呈现相关问题，尤其要以问题的解决过程为时机，渗透数学思想方法。

以“鸡兔同笼”为例，在课堂上，教师在交互式电子白板上出示《孙子算经》中的“雉兔同笼”问题，引导学生阅读、思考，将其翻译为白话文。之后，有学生复述：“笼子里有鸡和兔子。从上数，鸡和兔子一共有35 个头；从下数，鸡和兔子一共有94 只脚。鸡和兔子各有多少只？”教师对此进行赞赏，并鼓励学生进行解答。但此时，部分学生脸上露出疑惑的神色。教师把握时机，引出“化繁为简”这一审题策略，同时呈现简化后的问题：“笼子里有鸡和兔子。鸡和兔子一共有8 个头、26 只脚。鸡和兔子各有多少只？”在提出问题后，教师给予学生充足的时间，让学生选用不同的方式解决问题。

在规定的时间结束后，教师组织展示活动。在活动中，有学生提到列表法：“假设有1 只鸡、7 只兔子，此时会有30 只脚，不符合题意，继续列表，直到有3 只鸡、5 只兔子脚数符合题意。”教师在赞赏的同时，提出问题：“如果数字变大，我们是否还能用这种方法？”大部分学生表示否定。于是，教师鼓励其他人介绍其他方法。此时，有学生提到画图法：“先画出8 个头，在每个头下画出2 只脚，全部表示鸡。此时，一共有16只脚。与原题相比，少了10 只脚，需要添加10 只脚。”在该学生介绍到此时，教师鼓励该学生上台画图。其他学生认真观看，提出问题：“为什么不是一只一只地添加脚，而是两只两只地添加脚？”台上的学生作答：“因为一只兔子比一只鸡多两只脚，所以两只两只地添加。添加五次脚数就足够了，这五次就是将5 只鸡换成5 只兔子，也就是说有3 只鸡，5 只兔子。”其他学生表示理解。于是，教师趁机总结解题方法，并揭露其中蕴含的数学思想方法——数形结合法。之后，教师按照此方式，引导其他学生继续展现其他解题方法。

实践证明，学生通过体验问题解决活动，积极思维，解决了问题，建构了数学认知，尤其掌握了不同的解题方法。同时，学生也感受到了不同方法中蕴含的数学思想和方法，有利于提高问题解决水平。

四、在知识的总结过程中归纳数学思想方法

知识总结过程既是学生总结数学知识点的过程，又是学生归纳数学思想方法的过程[4]。在数学课堂上，学生通过体验多样活动，不但掌握了数学知识点，还习得了数学思想方法。在课堂总结环节，教师要立足学生的学习情况，提出总结任务，促使学生回顾课堂学习过程、归纳知识点和数学思想方法，达到查缺补漏、建构完善认知、增强课堂学习效果的目的。

以“三角形的分类”为例，本课涉及分类思想。立足于此，在课堂上，教师组织分类活动，引导学生与小组成员合作，从不同的角度对三角形进行分类。在此过程中，大部分小组从边和角入手，对三角形进行分类，了解了直角三角形、等腰三角形和等边三角形，同时获取了分类思想。于是，在课堂总结环节，教师提出如下任务：“请大家回顾课堂学习内容，利用韦恩图，对三角形进行分类，展现三角形的分类结果。”在此任务的驱动下，学生积极进行头脑风暴，在脑海中呈现出三角形分类的全过程，由此了解不同的三角形及关系。之后，学生发散思维，依照边和角对三角形进行分类，呈现出不同的图像。实际上，学生绘图的过程，正是学生转化分类思想的过程。在此过程中，学生会增强对分类思想的认知。

在学生做出图像后，教师随机选择一幅作品（如图2），并鼓励学生代表依据图像内容，介绍三角形的分类依据和结果。

图2 学生作品

学生代表介绍之后，其他学生提出问题，如“等腰三角形和不等边三角形之间是否存在关系？存在怎样的关系？”“等边三角形是特殊的等腰三角形吗？”等。学生代表面对一个个问题认真作答，同时借此完善自己的图像内容，以增强认知能力。

如此做法，不但使学生应用了数学思想方法，梳理了数学知识点，加深了对数学知识的理解，还使学生顺其自然地归纳了数学思想方法，增强了对数学思想方法的认知。

五、在知识的运用过程中使用数学思想方法

学生运用数学思想方法是渗透数学思想的重要目的，知识的应用过程是学生使用数学思想方法的过程[5]，而课堂练习、课后作业是学生应用数学知识的主阵地。在数学教学中，教师应以知识的应用为抓手，联系学生的学习所得设计相关习题，由此组织课堂练习活动和课后作业活动，促使学生迁移已有认知，用数学思想方法解答习题。

以“集合”为例，学生在课堂上体验情境活动，感知了集合圈的形成过程，感受了集合思想。但是，学生受到学习差异影响，学习水平不尽相同。于是，教师立足教学内容和学生学习差异，分层设计习题，使每个学生都有运用数学思想方法的机会。教师具体设计了如下习题：

图3

学生依据自身学情，自选相应难度的题目。在解决习题时，学生迁移集合思想方法，解决相关问题，由此强化集合思想，锻炼问题解决能力。

六、结束语

综上所述，有效渗透数学思想方法于数学教学，可以使学生掌握数学知识，获取数学思想方法，提高数学学习水平。所以，教师在小学数学教学中可以依据数学教学内容，把握教学时机，运用多样策略，渗透数学思想方法，引导学生经历数学原理推导过程、数学问题解决过程、数学知识总结过程和数学知识应用过程，进而扎实掌握数学知识，获取数学思想方法，提升数学学习质量。