多孔侧壁耦合亥姆霍兹共振器对吸声性能影响的数值仿真

潘伟宸，刘传艺，沈 勇，严兴春，王希坤

(1.中船澄西扬州船舶有限公司，江苏 扬州 225200；2.中船澄西船舶修造有限公司，江苏 无锡 214433；3.江苏大学 流体机械工程技术研究中心，江苏 镇江 212013)

0 引 言

船舶噪声的主要来源是柴油机和发电机。此外，辅助发动机、泵、涡轮增压器、压缩机、风扇、管道、供暖和空调通风系统都会产生噪声，螺旋桨、推进器和排气系统也会产生噪声，所以为保证在船上工作时有个相对安静的环境，通过消声器来减少噪声是主要措施之一。消声器[1–4]的类型很多，其中亥姆霍兹共振器由于其紧凑的配置和较低的维护要求而被广泛应用在船舶柴油机的进排气以及空调通风管路内。但是，它仅在狭窄和特定的频率范围内有效，并且不能响应操作条件的变化。因此，国内，许多学者都对亥姆霍兹共振器进行了研究[5–8]，促进共振器的不断优化。而安装共振器有空间的限制，为提高吸声性能，可以利用多个亥姆霍兹共振器组合的形式[9–10]，以便每个共振器可以抑制单个窄频带宽噪声。

国外方面，Griffin 等[11]对于耦合亥姆霍兹共振器的声衰减特性开展了具体研究。Tang[12]采用简化物理模型来分析亥姆霍兹共振器传递损失，并建立了一套非线性方程，结合一维平面波理论模型对颈部和腔体内的声压进行了数值计算。Dan 等[13]针对共振腔的非共振频率，研究柔性膜运动对传递损失峰产生的影响。Yu 等[14]针对一种新型耦合共振腔的声学性能展开研究。Matthew 等[15]从并联共振器的阻抗性能方面出发，结合不同孔型来分析其传递损失。

本文结合穿孔管消声器的声学特性[16]，对2 个平行放置并且共用一个刚性多孔内壁的亥姆霍兹共振腔，按照前后摆放的顺序连接到进气主管道中，然后对入射平面波产生的效果进行分析。在文献[17]研究基础上，运用仿真软件先验证其可行性，然后在4 种不同来流马赫数下，研究双腔共享侧壁孔数量、穿孔率以及孔型的变化对吸声性能的影响。

1 模型控制方程、尺寸及网格以及验证

1.1 模型控制方程

本文模型如图1 所示。综合确定本次研究的影响因素即模拟参数选定为穿孔率、侧壁孔数、孔型和来流马赫数4 种，具体参数为：1）侧壁开孔数3 种：四孔、六孔以及八孔；2）穿孔率（Sx/Sr）4 种：Sx/Sr=0,25%, 50%和100%，其中Sx和Sr为所有小孔面的面积之和以及共振腔的侧面面积；3）来流马赫数（Ma）4 种：Ma=0, 0.03, 0.07 和0.1。本文模型所对应的共振器几何参数如表1 所示。

表1 耦合型亥姆霍兹共振器的几何参数Tab.1 Geometric dimensions of the coupled Helmholtz resonators

图1 多孔侧壁耦合的亥姆霍共振器模型图Fig.1 Model diagram of the coupled Helmholtz resonators with a multiple perforated sidewall

对不可压缩粘性空气流动的线性化纳维斯托克斯方程进行求解。空气在管内流动的三大控制方程，主要是动量守恒方程、质量守恒方程以及能量守恒方程。

1）动量方程

2）质量守恒方程

空气在管道内流动过程中质量是不生不灭的，有

式中，左侧第1 项为密度随时间的变化率，第2 项表示通过界面流出微元的质量，即净流出单位控制体的流体质量流量。

3）能量守恒方程

式中，左侧表示单位体积空气的内能变化率，右侧各项分别表示空气体积变化时外部压力所作的压缩功功

考虑到本文模型中平均流量，采用k-ϵ湍流模型，该模型能结合自尺度的壁面函数方法，在近壁面网格足够密的情况下，其计算结果的稳定性和精确性是可信的。涡粘性系数 νt由紊动能k和紊动能耗散率ϵ所确定，公式为：

1.2 几何尺寸及网格

由于在数值计算过程中需将CFD 解从CFD 网格映射到声学网格，本模型的声学模型和CFD 模型分别在2 个计算网格中进行求解。2 个共振腔附近区域的二维模型非结构网格如图2 所示。通过数值模拟结果同文献[17]中实验数据进行对比，验证网格的正确性。

图2 共振器的非结构网格的二维模型图Fig.2 2D model of the unstructured mesh of the Helmholtz resonator

通过比较不同的网格数进行网格独立性研究，图3为在管道内靠近颈部附近的局部网格示意图，2 种网格数计算结果都能收敛，但图3(b)中显示了网格更密集，利于提高计算精度。基于数值结果与文献[17]中实验数据的比较发现，后者确实与实验结果的曲线更契合，所以筛选出的网格数是1 428 519 万个。

图3 2 种不同网格数下管内局部示意图Fig.3 Local schematic diagrams in duct under two different grid numbers

声波进入方体管道，入射场声压设为1 Pa，温度设为297 K，气压为1.01×105Pa，管道壁面是绝热的，同时也设置了防滑条件，平面声波从上游传入系统下游，作为背景声场特征添加到一个前后侧各一个完美匹配层（PML）的较小域。其中完美匹配层的作用是尽可能吸收到入射的波能量，所以根据入射和透射声压振幅来表示平行耦合的亥姆霍兹共振器传递损失为：

式中：pi(ω) 为 入射声压振幅；pt(ω)为透射声压振幅。

1.3 模型验证

亥姆霍兹共振器的理论共振频率公式为f=式中：c为声速；S为颈部横截面积；V为共振腔的体积；L为颈部的有效长度。由于2 个共振腔不一样，所以由上述公式计算得出理论公式（1）和理论公式（2）。当Ma=0～0.009 时，将提取Ji 等[17]的实验结果以及COMSOL5.3 所仿真的数值结果与理论结果进行对比验证，如图4 所示。其中，图4(a)中理论结果1 所对应的实验结果和数值结果的传递损失值分别为12.18 dB 和13.09 dB，两者通过误差计算为7.5%，可以接受。此外理论结果1、实验结果和数值结果所对应频率为216.4 Hz、219.3 Hz 和208 Hz，3 个值几乎重合，所以结果拟合良好。

图4 数值模拟、实验以及理论计算的传递损失对比图Fig.4 Comparison of numerical, experimental and theoretical transmission losses

2 结果与讨论

2.1 穿孔率的影响

对于穿孔率（Sx/Sr）的分析，取侧壁孔数为4 个，如图5 所示。随着Sx/Sr的增大，图5 (a)和图5 (b)中第2 个共振频率也在增大，共振频率向高频移动，如图5(a)由266 Hz 增加到462 Hz。因为随着穿孔率的增大，截面积也会增加，结合共振频率公式，当截面积增大后，共振频率f也增大。随着Sx/Sr由25% 增至100%，第2 个共振峰值也在增大，提高了吸声性能，如图5(b) 由12.4 dB 增大到15.31 dB。而当Ma≥0.07 时，传递损失出现了负值，此现象为啸叫现象。啸叫现象是由于某些频率的声音过强引起声信号的自激振荡而产生的，图5(c) 和图5 (d) 中随着Sx/Sr由25% 增至50%，负值却在减小，啸叫现象得到改善，即提高了吸声性能。所以Sx/Sr由25%增至50%时，能提高吸声性能。

图5 固定侧壁孔数（4 个）条件下不同穿孔率对传递损失的影响Fig.5 Effects of different perforation ratios on transmission loss under the condition of fixed number of sidewall holes (four)

2.2 侧壁孔数的影响

接着给定穿孔率（Sx/Sr=50%），分析侧壁孔数（四孔、六孔和八孔）对吸声性能的影响。如图6(b)所示，当Ma≤0.03 时，3 种孔数侧壁的第一个共振频率所对应传递损失值依次为28.99 dB、28.59 dB 以及28.52 dB，三者几乎重合，对吸声性能影响不大。而当Ma≥0.07 时，图6(c)的传递损失也出现了负值，当Ma=0.1，图6(d)中第2 个共振频率下3 种孔数的传递损失值分别为-1.14 dB、6.153 dB 以及15.32 dB。所以随着孔数的增加，传递损失值依次增长了6.4 倍和1.5 倍分贝。随着侧壁孔数的增加，共振峰值在增加，吸声性能在提高。

图6 固定穿孔率(Sx/Sr=50%)条件下不同侧壁孔数对传递损失的影响Fig.6 Effects of different sidewall hole numbers and inflow Mach number on transmission loss under the condition of fixed perforation ratio (Sx/Sr=50%)

2.3 来流马赫数的影响

最后分析来流马赫数对吸声性能的影响。取侧壁孔数为8 个，穿孔率为25%和50%的2 个工况，如图7和图8 所示。

图8 固定侧壁孔数（8 个）和穿孔率（Sx/Sr =50%）条件下不同来流马赫数对应的传递损失Fig.8 Transmission loss corresponding to different inflow Mach numbers under the condition of fixed number of sidewall holes (eight) and perforation ratio (Sx/Sr=50%)

由图7 可发现，随着Ma由0 增加到0.1，第1 个共振频率所对应的传递损失值分别为35.94 dB、28.52 dB、22.2 dB 以及20.09 dB，即依次减少了7.42 dB、6.32 dB 以及2.11 dB。当Ma≥0.07 时，可发现3 个及以上的共振峰，即拓宽了消声频带，这是由于2 个平行耦合的共振腔之间共振作用。同样可看出，图9 中随着来流马赫数的增大，传递损失在减小，当Ma≥0.07 时，也出现了多个共振峰，但出现一个明显负值，产生了啸叫现象。为直观观察啸叫现象，选取侧壁孔数为8 个并且Sx/Sr=25%时的工况，图9(a)～图9(c)为速度云图，而图9(d)～图9(f)为涡量云图。当Ma从0.03 增加到0.1 时，从速度云图9(a)～图9(c)可看出，颈部附近速度为2 m/s 的区域在增大，同时侧壁孔附近流速也在增大，此时就会产生啸叫现象，正如图7 中Ma=0.1 时出现了负值。与此同时涡量云图9(d)～图9(f)中发现了2 个反向的涡旋，而且随着Ma的增加，在侧壁孔处的涡旋越发明显，表明涡流在穿过侧壁孔后剪切分离有着显著差异，也证实上文所述的产生了多个共振峰同时还可能会伴随啸叫现象。这可能是由于壁面上的非滑移边界条件而产生的。

图9 固定侧壁孔数（8 个）和穿孔率（Sx/Sr=25%）条件下不同来流马赫数对应的速度云图以及涡量云图Fig.9 Velocity contours and vorticity contours corresponding to different inflow Mach numbers under the condition of fixed number of sidewall holes (eight) and perforation ratio(Sx/Sr=25%)

综上所述，随着来流马赫数的增加，会产生3 个或者更多的共振峰。一般情况下，随着来流马赫数的增大，吸声性能普遍会恶化。

3 结 语

本文基于有限元方法，运用COMSOL5.3 软件，建立了2 个共振腔通过刚性多孔侧壁耦合的亥姆霍兹共振器模型。对比分析共振器侧壁孔的穿孔率、孔的数量以及来流马赫数的变化对共振频率、传递损失以及吸声性能的影响，得到主要结论如下：

1）随着穿孔率（Sx/Sr）由25%增至50%，能拓宽消声频带和提高吸声性能。

2）在固定穿孔率的情况下，侧壁孔数的增加对于低来流马赫数（Ma≤0.03）工况的影响不明显，但能有效增大高来流马赫数（Ma≥0.07）工况的共振峰值，提高吸声性能。当Sx/Sr=50%且Ma=0.1 时，第二共振峰处四孔、六孔以及八孔侧壁下的传递损失值分别增长了6.4 倍和1.5 倍。

3）随着来流马赫数的增加，会产生3 个或者更多的传递损失峰值，拓宽了消声频带。但一般情况下，随着来流马赫数的增大，吸声性能普遍会恶化，对于八孔Sx/Sr= 25%工况，第一共振峰频率下的传递损失值依次衰减了7.42 dB、6.32 dB 以及2.11 dB。

综上所述，本文研究结果对于多孔侧壁耦合亥姆霍兹共振器的结构设计和优化提供了一定的依据，也可为之后在燃气轮机和航空发动机内的应用提供借鉴意义。