另辟蹊径 化难为易

2023-12-26 08:54赖晓宇
小学生学习指导(高年级) 2023年12期
关键词:圆面积先求内切圆

◎赖晓宇

题目:有一个正方形(如图1),它的面积是8平方米,这个正方形内切一个最大的圆,这个最大的圆面积是多少平方米?

图1

分析:按常规的思考,要求正方形内切圆的面积,需要先求出圆的半径。而正方形内最大圆的直径等于正方形的边长,因为正方形面积是8 平方米,8 是由哪两个相等的数相乘得到的呢?这个问题在小学数学中很难解决。但如果我们另辟蹊径转换思路,问题就可以化难为易。

解法一:把正方形面积缩小一半为4 平方米,因为2×2=4,所以缩小后的正方形边长为2 米,也就是缩小后圆的直径为2 米,即半径为1 米,这样缩小后圆的面积是3.14×1×1=3.14(平方米),原来这个圆的面积是3.14×2=6.28(平方米)。

解法二:把正方形面积扩大2 倍为16 平方米,因为4×4=16,所以扩大后的正方形边长为4 米,也就是扩大后圆的直径为4 米,即半径为2 米,这样扩大后圆的面积是3.14×2×2=12.56(平方米),原来这个圆的面积为12.56÷2=6.28(平方米)。

解法三:在图中画出两条互相垂直的半径(如图2),这样把正方形平均分成了四个小正方形,小正方形的面积就是r2,所以圆的面积是=(平方米)。

图2

解法四:由于圆的面积和正方形的面积之间的关系为:,也就是圆的面积是正方形的面积的,所以,圆的面积是(平方米)。

猜你喜欢
圆面积先求内切圆
三个伪内切圆之间的一些性质
与三角形的内切圆有关的一个性质及相关性质和命题
求油和壶的重量
一种伪内切圆切点的刻画办法
仅与边有关的Euler不等式的加强
灯笼填数
试求证圆面积与周长的关系
巧解周期数列
圆环面积门诊室
需要先求出半径吗?:2013年南京市中考第25题的另解