重视过程体验,提升学习实效

[摘  要] 学习是一种经历和体验知识形成、发展与应用的过程. 在教学中，教师要重视数学活动的过程体验，让学生在活动体验中增强对知识的感悟，提升运用知识的能力. 文章以“完全平方公式”的教学实践为例，探讨增强学生活动体验，提升学生学习实效的教学策略.

[关键词] 数学活动;应用实践;创设情境;学习实效

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下称《课标》）明确指出，要引导学生在活动中积累基本经验，探寻知识的发生和发展过程，增强学习的兴趣. 体验是学生在学习活动中通过亲身经历和实践操作收获知识和技能的过程，也是身体感官相互影响、共同发展的过程. 在体验中，学生不仅能收获知识，还能增强精神感受，实现知识境界的提升. 教师要积极创设情境，引导学生主动参与数学活动，激发学习热情，在活动中探究数学本质，感悟数学思想，提升应用能力，培养创造精神. 下面笔者以“完全平方公式”的教学实践为例，谈一谈增强学生活动体验，提升学生学习实效的教学策略，供大家讨论交流.

情境导入中增强体验，激活学习

主动性

主动学习是提升学习实效的前提条件，教师通过创设真实的教学情境，设置挑战性的任务，引导学生在真实情境中探究学习，满足学生个性化的发展需求，从而激发学生的学习主动性.

环节一：情境导入

王明和张华是一对邻居，张华有两块种庄稼的土地，面积分别为a2和b2. 王明只有一块面积为（a+b）2的土地. 张华看到王明地里的庄稼总是长得比较茂盛，便提出用自己家的两块地换王明家的一块地. 他和王明说，两块地的面积肯定比他一块地的面积大，他不吃亏.

大家想一想，王明能和张华交换吗？

设计意图  在情境中设置数学问题，能够有效激发学生的好奇心，同时将理论知识与实际问题进行联系，能拉近与学生的距离. 面对这个问题，学生需要考虑土地面积的大小，并通过数学知识来判断两块地与一块地交换是否划算.

创设情境开展教学是数学教学中一种常用的策略，一般有两种创设方式：一种是利用现实生活中的具体事件作为案例，提取出数学问题并进行研究;另一种是以数学问题为中心融入具体的事件，进而产生情境问题. 两种创设方式都是为了增强学生的体验性，使学生能够抓住问题的本质，从而熟练运用数学知识解决问题，增强课堂教学的生动性和灵活性. 情境中的问题设置比直接布置学习任务更加富有挑战性，能使学生产生探究的渴望，从而吸引学生的注意力，激发学生的好奇心. 让学生主动投入到新知识的学习中，由被动听讲变为主动思考，能为学习效率的提升提供前提条件，其也是让学生终身学习的动力.

操作实践中经历过程，探寻数学

本质

学生的学习是一个手、口、脑共同作用的过程，教学活动在符合《课标》的基础上还要立足学生的认知规律和个性特点，体现出生动性和灵活性. 课堂学习既需要学生认真听讲、积极思考，又需要引导学生参与动手实践、进行自主探究、开展合作交流，从而使学习事半功倍. 数学学科的知识具有抽象性，通过动手实践，学生能够增强直观感受，感知数学知识的本质，不仅知其然，更知其所以然.

教学中教师引导学生动手操作实践的方式非常多，如剪贴、拆分、作图，利用学具进行操作等，这些都能引导学生在操作实践中经历学习的过程. 学生在动手实践中，边操作边思考，探究解决问题的方法，不仅能收获问题的答案，还能体会解题的思路. 在问题探究中，学生了解了知识发生的缘由，明晰了知识之间的联系与区别，拓展了知识学习的深度和广度，由此逐渐掌握数学的本质.

环节二：活动探究

1. 开动脑筋想一想

（教学实录）

师：在刚才两个人换地的故事中，有哪些数学表达式？

生1：王明拥有的土地面积为（a+b）2，这个表达式可以看作（a+b）·（a+b），即两个多项式相乘.

师：根据我们所学的多项式计算方法，请大家展示这两个多项式相乘的计算过程.

……

师：我们称（a+b）2这样的表达式为两个数和的平方，大家是否可以模仿着举一例两个数差的平方？

生1：（a-b）2.

师：很好，那么两个数差的平方应该如何计算呢？请大家分别举一个两数差和两数和的平方，并按照多项式相乘的方法进行计算.

（学生举例展示）

师：通过刚才同学们的举例，你们发现什么规律了吗？

生2：观察大家所举的例子我发现，两数和的平方与差的平方，计算结果都有三项，首项和末项分别是两数的平方，并且符号为正，中间项是两数积的两倍，求两数和时符号为正，求两数差时符号为负.

师：很好，因此我们可以总结一个通用的公式，即（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-2ab+b2.

设计意图  该环节，教师利用学生已有的知识经验引入新知，使学生能夠快速地将旧有的知识结构与新知建立联系，并通过举例的方式，由特殊到一般进行归纳，使学生初步掌握完全平方公式的计算方法. 教师通过观察、举例、总结等活动形式，充分调动了学生参与学习的积极性，激发了学生的思维活力，增强了学生的学习信心.

2. 动手实践拼一拼

（教学实录）

师：刚才我们通过多项式的乘法法则掌握了完全平方公式的计算，我们学习单项式的乘法时已经知道其乘积项和平方项与长方形和正方形的面积是相对应的. 现在，我们准备了两张正方形的纸片，边长分别为a和b，其中a>b，两张长方形的纸片，长为a，宽为b，请大家小组合作，用这些纸片动手拼一拼，并尝试说一说如何利用正方形和长方形的图形面积来说明这两个公式.

生3：我们小组拼成了如图1所示的图形，大正方形的面积按照面积公式可以表示为（a+b）2，同时这个大正方形也是四个图形面积之和，可以表示为a2+2ab+b2，因此验证了完全平方和公式.

生4：我们小组用图2说明两个数差的平方，大正方形的面积为a2，左上角小正方形的边长为（a-b），面积为（a-b）2，同时左上角小正方形的面积也可以表示为大正方形的面积减去两个长为a、宽为b的长方形的面积，这两个长方形有一个重合的小正方形，面积为b2，因此大正方形减去两个长方形的面积之后，还要加上这个小正方形，这就证明了完全平方差公式.

设计意图  动手实践操作可以使抽象的知识变得形象具体，增强了学生的感官刺激，深化了学生对知识的理解. 本环节，教师引导学生利用图片进行拼接，将完全平方公式与图形的面积相结合，使学生进一步理解了完全平方公式的计算法则，突破了生硬的模仿和记忆，真正将运算法则变成了学生理解的算理.

3. 动笔操作算一算

（教学实录）

师：在刚才的拼图中，a和b作为正方形和长方形边的长，都只能为正数，那么在完全平方公式中，a和b能为负数吗？请你利用多项式乘多项式的法则进行计算，证明a和b取任意实数，公式都能成立.

设计意图  教师引导学生利用数形结合的方式证明完全平方公式的计算法则后，还继续引导学生证明公式的通用性，扩大了公式的使用范围，使探究活动更加深入. 在实践操作中采用逐步深入探究的方式，能使学生体会到知识产生的过程，能让学生从知识的发展中总结数学思想和方法，感受数形之间的关系，从而真正认识到数学的魅力，掌握数学本质.

实际应用中提升技能，生成应用

意识

数学知识具有应用性的特点，培养学生具备解决实际问题的能力是教学的重要目标. 教师要通过教学活动的开展，引导学生将所学知识应用到具体的问题中，提高学生综合分析问题的能力，并让学生在解决实际问题的过程中增强应用意识，激发学习兴趣. 教师要让学生切身感受到生活中的现象与数学知识之间的关系，认识到数学的“有用性”，从而调动学生学习数学的主动性.

环节三：实际应用

（教学实录）

师：现在让我们回到课堂之初的故事，帮助王明回答是否同意换地.

生5：根据刚才所学的完全平方公式的计算法则，（a+b）2=a2+2ab+b2，可见（a+b）2显然大于a2+b2，所以王明一块地的面积要大于张华两块地的面积，因此不能换.

生6：我们还要注意，比较这两个算式大小的前提是a和b都是正数.

师：很好，下面我们用完全平方公式进行一些计算练习.

（1）（2+3p）2 ; （2）（3x-6y）2.

提示：计算时确定好要使用的公式.

设计意图  本环节首先与课堂教学的导入情境相呼应，解决了教学之初设置的问题，使学生感受到完全平方公式在具体情境中的应用性. 其次，通过具体的计算练习，学生进一步熟练应用了完全平方公式，并且感受到了完全平方和与完全平方差两个公式之间的关系，建立了整体思想，生成了数学公式的应用意识.

变式训练中发散思维，增强创新

精神

创新精神是综合性人才的必备素质，是数学学科核心素养的基本要求. 培养创新精神要求学生具备发散性思维，能够从不同的角度思考问题，创造性地提出解决方案. 教师在教学活动中要启发学生综合运用所学知识进行多维度思考，并为学生的探究学习提供充分的时间和空间，让学生通过变式训练打破思维定式，从不同的角度探索解决问题的方案，并从不同的方案中进行辨析，选出最佳方法，用最简洁的方案解决问题，真正体现创造性.

环节四：知识拓展

例题：图3是一个长方形，长和宽分别为4a和b，沿着图中的虚线将其分为四个相同的小长方形，然后将四个小长方形拼成如图4所示的“回形”正方形.

观察图形，发现规律，回答以下问题：

（1）假设m+n=5，mn=4，那么m-n的值是多少？

（2）若（2x-500）（400-2x）=2020，求（4x-900）2的值.

學生讨论之后，展示了以下解答过程.

生7：对于第（1）问，由图4可知大正方形的面积为（a+b）2，同时图3中的大长方形的面积为4ab，图4中大正方形的面积为图3四个小长方形的面积加上图4中间小正方形的面积，因此可以得到等式（a+b）2=4ab+（b-a）2. 根据题设条件m+n=5，mn=4，进行代入可以得到（m-n）2=9，因此m-n的值为±3.

生8：对于第（2）问，（2x-500）·（400-2x）=2020可整理为4x2-1800x=-202020，要求的是（4x-900）2的值，通过整理代数式可以得到（4x-900）2=16x2-7200x+810000=4（4x2-1800x）+810000=1920.

师：通过整理与变形代数式，找出相同的部分，接着整体代入，生2非常巧妙地解决了这个问题. 那么，第（2）问还有没有其他的方法呢？

生9：我们还可以根据由题干发现的等式进行整体求解，假设2x-500=A，400-2x=B，那么可以得到A和B的差为4x-900，A和B的和为-100，所以（4x-900）2可以代入表示为（A-B）2，根据（a+b）2=4ab+（b-a）2，可以得到（A-B）2=（A+B）2-4AB=（-100）2-4×2020=10000-8080=1920.

设计意图  本环节是在学生已经掌握了完全平方公式基础上的应用拓展，通过对原有题目进行改编，考查学生灵活运用知识解决问题的能力. 这样的变式训练具有开放性，能够激发学生展开不同角度的联想，发现两个完全平方公式之间的关系，并结合具体的试题进行应用. 除了利用上述思路解决本题，学生还可以采用特殊值的方式进行求解，体现了试题的开放性特征，能在一定程度上大大激发学生的创造力.

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，创新建立在主动发现问题的基础上，学生通过积极独立地思考问题，开展充分的联想和探究，掌握数学规律，并能通过不同的方法论证猜想和结论，从而实现创新能力的发展. 数学的育人目标不是培养能够记住数学知识的学生，而是培养具备数学智慧和数学眼光的全面发展型人才. 面对不同个性和发展需求的学生，在课堂教学中教师要创设互动交流的平台，激发每一位学生参与学习活动，让他们畅所欲言，积极思考，使课堂教学充分彰显智慧的火花，将核心素养的目标真正落到实处.

综上，重视过程体验是数学课堂应有的样态，在课堂教学的不同环节关注学生的情境体验、实践体验、应用体验和创新体验，可以提升学生的思维能力，培养具备综合素质的人才. 教师在活动体验中引导学生了解数学的应用价值和研究价值，增强数学知识与实际生活的联系，提高学生的学习兴趣;在活动探究中引导学生寻找解决方案，使学生增强数学学习的获得感，养成良好的学习习惯，具备科学的创新精神.

作者简介：董世成（1976—），本科学历，中学一级教师，从事初中数学教学工作.