畅游数学海洋，探索圆的奥秘
——《圆的周长》教学设计

佟金霖 山东省淄博市张店区齐德学校

●创新整合点

①Excel表格在线编辑功能可帮助教师及时收集学生课堂测量的数据。利用表格公式，拖拽下拉，快速生成大量数据，便于学生通过分析数据直观发现周长都是直径的3倍多。在此过程中引导学生初步发现倍数关系。

②借助几何画板，让数据变得更加方便精准。学生不仅能多次实验操作，还能在动态变化的过程中产生更加深刻的体验。通过观察数据，发现周长除以直径的商是固定的数。此环节给学生创设了更为适切的方法体验，清晰、准确地辅助学生认识圆周长与直径的关系。同时，在利用Excel表格、几何画板分析数据的基础上，引出圆周率的定义。整个探索过程使学生于无形中亲身经历圆周率发展过程，理解圆周率的意义，从而突破教学难点，丰富学生的数学活动经验，发展其推理意识。

●教材分析

《圆的周长》选自青岛版小学《数学》五年级下册第一单元“圆”信息窗2的学习内容。本单元是在学生系统学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算之后展开教学的。本课是学生第一次学习曲线图形的周长，是对前面“圆的认识”的深化。教材通过一系列操作活动，让学生在观察、分析、归纳中理解圆的周长含义，经历圆周率的形成过程，推导出圆的周长计算公式，从而为后面学习“圆的面积”，以及圆柱、圆锥等知识打好基础。因此，它起着承前启后的作用，是小学几何初步认识教学中的一项重要内容。

●学情分析

圆是小学阶段“图形与几何”领域中出现的最后一个平面图形，是学生第一次比较深入地认识圆。学生在一年级已经能直观认识圆，在三年级学习周长时，能用绕绳、滚动等方法测量不规则物体的周长。学生接触过用“转化思想”计算多边形的面积，积累了转化经验，并能综合运用数学方法解决实际问题，进行初步的合理推理，能比较直观地表达自己的想法。

学生在多媒体技术支持的交互式课堂中能更主动地参与学习，在小组合作中积极完成任务。此外，信息技术的应用能让学生在动手操作的过程中产生更加深刻的学习体验。学生初步学会利用几何画板、在线表格等服务于学习，体验学习带来的乐趣和成就感。

●教学目标

知识与技能目标：理解圆周率的意义，理解和掌握求圆周长的计算公式，并能用公式解决实际问题。

过程与方法目标：经历探究圆的周长公式的过程，体验化曲为直的数学思想，发展转化策略和推理能力。

情感态度与价值观目标：在解决问题中感悟数学与生活的密切联系，培养应用意识。感受数学的魅力，增强民族自豪感。

●教学环境与准备

教学环境：宽带网络、希沃一体机、GeoGebra软件。

学生熟练掌握用绕绳、滚动法测量物体的周长，初步掌握用几何画板进行操作。

●教学过程

1.课前交流，播放视频

教师播放视频《圆》。

师：圆，没有棱角，亲切敦厚，低调内敛，包罗万象。圆与我们的生活息息相关，在数学中也蕴含着和圆有关的许多奥秘。今天这节课，就让我们一起“畅游数学海洋，探索圆的奥秘”。

设计意图：视频能够激发学生学习兴趣，建立数学与生活的联系，感悟生活美。

2.复习导入，回顾旧知

师：现在请大家伸出小手一起和老师画个圆吧。（用希沃白板尺规功能带领学生画圆）

关于圆你了解哪些知识呢？

教师根据学生回答出示圆的特征的相应动画。

师：同学们还想学习什么？

生：周长、面积。

师：我们在研究其他图形时也是从它们的特征入手，再学习周长和面积。今天这节课我们就来一起研究“圆的周长”。

设计意图：采用复习导入的形式，通过回顾知识，引导学生进行本节课的学习，整个过程做到承前启后。

3.合作学习，探究新知

（1）观察对比，提出猜想

师：什么是圆的周长？谁能上来指着说一说？

学生上台指图说明。（围成圆一周的曲线的长度就是圆的周长）

师：如何测量圆的周长呢？你有什么好的方法吗？

学生举例说明测量方法。

教师根据学生回答播放绕绳、滚动法的视频，带领学生回顾测量方法。

师：除了通过绕绳、滚动等测量的方法知道圆的周长，你还有其他的方法也能知道圆的周长吗？

学生分享其他方法。

师：你的意思是用公式的方法。老师要接着考考你，长方形、正方形的周长和边有关，你觉得圆的周长可能和什么有关系？

生：直径、半径。

师：圆的周长与直径存在关系只是我们的猜想，还需要进一步的验证。大家想如何验证？

生：测量出圆的周长与直径，看看它们的关系。

师：也就是要知道周长、直径之间的数据的关系。那周长与直径数据之间存在怎样的秘密呢？让我们根据你的思路，一起在动手操作中找答案吧。

设计意图：利用正多边形周长的知识进行迁移，引发学生大胆猜测—圆的周长与直径有关。从“有关系”到“有怎样的关系”，一步一步将学生的思维引向深入。而这只是一个猜想，必须对这个猜想进一步验证才能得出科学结论，进而提出下一步要探究的任务。

（2）动手操作，验证猜想

出示合作要求。

师：在课前发的学具包中，老师准备了直径分别是4、5、6厘米的三种不同规格的圆片、细绳和直尺。请大家合理分工进行测量，注意测量结果要尽可能准确。（学生开始测量）老师收集了大家测量的数据，收集数据是第一步，分析数据才是关键。按照这位同学的思路，你们想研究周长与直径的什么关系呢？

教师根据课堂生成，利用表格分别研究周长与直径的和、差、倍、积关系。

师：一个个计算数据太麻烦了，我们借助公式来算算看。看到这些数据（如下表），你有什么发现？

生：直径越来越长，周长与直径的和、差、积也越来越大，但是周长除以直径都是三点几。

师：你的发现太有价值了。周长与直径的商都稳定在3倍多，让我们具体来分析分析这些数据。（隐藏和、差、积三列数据）直径是4厘米的圆，周长是直径的3倍多；直径是5厘米的圆，周长也是直径的3倍多；直径是6厘米的圆，周长还是直径的3倍多。现在请你们大胆猜想，直径是7厘米的圆，周长可能是直径的—3倍多；直径是30厘米的圆，周长可能还是直径的—3倍多！到底是3倍多多少呢？想知道吗？下面我们借助几何画板，一起再来看看更精确的数据。

设计意图：学生在小组合作中测出直径不同的圆的周长。为提高收集数据的效率，通过在线表格及时记录数据。为解决“圆的周长与直径存在什么关系”这一问题，利用表格分别研究周长与直径的和、差、倍、积关系。借助表格，输入公式并拖拽下拉，直接生成数据。

（3）画板操作，得出结论

师：如果是直径2.5厘米的圆，根据刚才的发现，你觉得周长会是多少？

学生回答。

师：怎么算的？

生：周长是直径的3倍多，2.5×3=7.5，所以周长比7.5多一点。

师：让我们看看结果是不是这样。

教师利用几何画板操作，通过滚动记录数据。

师：直径是7.1厘米呢？（根据学生回答重复上述操作过程）

师：谁想上来试试？

学生上台操作。

师：现在请大家观察表格中周长除以直径这一列，又发现了什么？

生：都是3.1415926。

师：我们借助几何画板只是仅仅将数据保留到了小数点后6位。实际上，任何一个圆的周长÷直径的商都是一个固定的数，这叫做圆周率，用字母π表示。π是一个无限不循环小数，现在已经探索到小数点后62.8万亿位了！在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。

现在给你一个任意直径的圆，能求出它的周长了吗？直径是3？3.5？10？

生：周长=3π，3.5π，10π。

师：看来都难不倒大家，老师接着考考你们，你能快速列式计算地球的赤道周长吗？

教师运用白板工具—星球，出示百科信息。

生：12756π。

师：你能够从这么多的信息中快速找到赤道直径这一信息，并解决问题，为你点赞！现在谁能用一句话总结怎样计算周长？

生：周长=直径×圆周率。

师：如果用C表示周长，d表示直径，你能说出圆周长的计算公式吗？

生：C=π·d。

设计意图：利用几何画板帮助学生清晰直观地发现任何直径的圆，周长除以直径的商都是固定的数，从而引出圆周率π，帮助学生理解圆周率的意义，突破教学难点。

（4）借助情境，探索公式

师：有了圆的计算公式，你能解决下面的问题吗？“长征”系列火箭是我国运载火箭中的“国家队”，为中国航天的飞速发展立下了汗马功劳。不同型号的火箭规格和运载能力也各不相同。其中，长征-2E助推器半径为1.125米，长征五号助推器半径为1.675米。这两种型号的助推器的周长各是多少？

教师展示学生做法。

师：你是怎么做的？

生：题目中给的是半径的信息，根据直径=2倍半径的关系，所以要先用半径×2，再乘π。

师：分析得真准确。你能说说已知半径，计算圆周长的公式吗？

生：C=2π·r。

师：现在我们已经得到了圆周长的两个计算公式。回想一下：我们是怎么研究圆周率的？

生：一开始，通过观察提出猜想—圆的周长与直径有关；接着实际测量得到周长是直径的3倍多，发现周长与直径存在倍数关系，验证了猜想；最后借助几何画板的演示得出了结论，圆的周长是直径的π倍。

设计意图：通过前面的研究，学生明确了圆周长与直径的关系，进而引导学生推导圆的周长半径计算公式，水到渠成，深化学生的思维。

（5）巧借文化，优化体验

师：人们对圆周率的研究，从古至今从未停下脚步。让我们看一个短片。

学生观看视频。

师：看了视频，你有什么感受？

学生谈感受。

师：是的，古人的智慧是无穷的。我们都应该为自己是一个中国人而感到骄傲和自豪。

设计意图：通过了解古代数学家对圆周率的研究过程，让学生感受数学研究的严谨，同时也让学生感受古代数学家勇于探索的科学精神，对学生渗透爱国主义教育。

4.运用新知，解决问题

师：这节课学了这么多知识，你能解决下面这道题目吗？（教师带领学生读题）求谁走的路远也就是求什么？

生：大圆周长与小圆周长的和，谁长谁短的关系。

师：现在我们用C甲表示蚂蚁甲走的路程，用C乙表示蚂蚁乙走的路程。你能表示它们的周长吗？在练习单上写一写。

学生汇报。

师：所以它们的周长是相同的。因为小圆直径之和等于大圆直径，这也进一步印证了圆的周长与直径有关。

师：结合上面的分析，你能说说下面图形中大圆与小圆的周长关系吗？

生：大圆周长与小圆周长之和相等。

师：不管圆内有几个小圆，只要直径之和相同，周长就相等。

设计意图：拓展练习通过动画演示，引导学生进一步感受圆的周长与直径有关，培养学生的应用意识与推理意识。

5.回顾总结，畅谈收获

师：同学们，刚才我们探索了大圆与小圆的周长问题，这节课你有什么收获呢？

学生发言，谈收获。

师：这节课，我们还经历了提出猜想—动手验证—得出结论的数学学习过程。其实关于圆的学习，我们的探索还远远没有结束。相信大家在今后的学习中会有更多的收获与体验！

设计意图：引导学生对圆周长的探索过程进行回顾与总结，梳理脉络，整体建构，为后续学习圆的其他知识奠定基础。

●教学反思

课堂上以层层递进的问题引领，建构自主学习，指导并促进学生思考；精心选择练习素材，在利用公式解决问题的同时，注重学生学科德育精神的渗透。

在本节课上，表格公式的使用、几何画板的演示、学科工具的合理运用都加深了学生对“圆周率”的理解。通过借助信息技术让学生活起来，实现“乐学”；通过小组合作、动手操作测量圆片的周长，让学生动起来，实现“会学”；通过在分层练习中学以致用，实现“学会”。总之，本节课实现了“将学生放在课堂正中央”的教学理念。